Метод последовательных приближений решения уравнений пограничного слоя

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.295]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

При использовании метода последовательных приближений решение нестационарных уравнений пограничного слоя можно записать в виде следующего ряда [c.80]

Приближенные методы решения уравнений пограничного слоя, в случае обтекания выпуклого контура для решения задачи о пограничном слое развит ряд приближенных методов, основанных либо на использовании интегральных соотношений, либо на специальном выборе безразмерных независимых переменных, с помощью которых дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к одному или к последовательности обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые решаются в дальнейшем численно. Подробное изложение этих методов приведено в ряде монографий [7] — [12] и отдельных статей. Мы изложим здесь наиболее удобный и допускающий непосредственно обобщение на случай течения газа метод использования интегральных соотношений, следуя в основном [7]. [c.511]

В настоящее время не совсем ясны пределы интенсивностей звука, где теория стационарного течения вблизи границы, основывающаяся на решении уравнений пограничного слоя, остается еще применимой. Как уже отмечалось, использование этих уравнений возможно при акустическом числе Рейнольдса, большем числе Маха это никак не ограничивает амплитуд звука. Использование метода последовательного приближения требует только сходимости ряда (55) в той области звукового поля, где применяется теория, т. е. в этой области скорость постоянного потока должна быть много меньше амплитуды скорости первого приближения. Вблизи границы как скорость первого приближения, так и скорость второго приближения стремятся к нулю. Метод последовательных при- [c.107]

В разд. 5 рассматривается метод последовательных приближений. Уравнения количества движения интегрируются поперек пограничного слоя от текущего значения до бесконечности с учетом, граничных условий. Если интегрирование проводится от нуля до бесконечности, то уравнения переходят в соотношения Кармана— Польгаузена. Если проинтегрировать систему вторично с использо-ванием граничных условий на стенке, то получается система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Для решения такой системы уравнений применяется метод последовательных приближений. Решение в первом приближении получено в виде простых формул. [c.125]

Совокупность зависимостей (6.2.1)-н(6.2.9) можно рассматривать как систему уравнений, используемую для определения давления рд, скорости У , а также геометрических характеристик dj, /у, dp х, а, g. Решение этой системы осуществляется методом последовательных приближений. Вначале задаются ожидаемой величиной угла s на который поворачивается струйный слой при встрече с поверхностью тела. При этом для упрощения расчета можно исходить из плоской схемы обтекания поверхности, включая зону присоединения. Принимается также, что в месте, где передняя сферическая часть поверхности раздела переходит в коническую, толщина пограничного слоя пренебрежимо мала. [c.398]

Существующие методы решения нестационарных уравнений гидродинамики в колеблющихся потоках основаны на упрощающих систему уравнений допущениях, достоверность которых требует экспериментальной проверки. Одним из наиболее распространенных приближенных методов анализа нестационарной гидродинамики является метод последовательных приближений. Рассмотрим этот метод на примере плоского нестационарного пограничного слоя. [c.79]

В разд. 3 система уравнений сводится к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Используется метод последовательных приближений для задач пространственного пограничного слоя в сжимаемом газе, аналогичный методу последовательных приближений в несжимаемой жидкости. Проводится анализ характера определяющей системы уравнений. Рассматривается решение задачи в локально-автомодельной постановке и в приближении осесимметрической аналогии. Проводится анализ решения задачи в зависимости от параметров задачи. [c.250]

Распределение температуры стенки по длине и радиусу теплообменного аппарата с витыми трубами можно определить, используя различные методы расчета пограничного слоя при заданном внешнем течении, которое рассчитывается при решении системы уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Это могут быть численные методы расчета либо методы, основанные на приближенной замене исходной системы двумерных уравнений системой одномерных уравнений. Последние методы являются в ряде случаев более простыми и удобными, поскольку для их уточнения можно использовать опытные данные по коэффициентам теплоотдачи и гидравлического сопротивления, полям скорости и температуры. Такой метод расчета пограничного слоя был разработан в работе [15]. В этом методе одномерные уравнения решаются с использованием быстро сходящихся последовательных приближений. Для замыкания системы уравнений при расчете пограничного слоя по этому методу в гл. 4 экспериментально обосновываются связи между безразмерными параметрами для расчета теплообмена и гидравлического сопротивления при неравномерном теплоподводе и использовании гомогенизированной модели течения. [c.26]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

С помощью методов теории пограничного слоя применительно к диф-фузорным и конфузорным каналам решаются как прямая задача (определение характеристик течения в канале заданной геометрии), так и обратная задача (определение геометрии канала и характеристик течения по заданному распределению давления вдоль оси канала). При решении прямой задачи в ряде случаев необходим учет обратного влияния пограничного слоя на распределение скорости в ядре потока для чего используется либо метод последовательных приближений, либо совместно решаются уравнения количества движения и расхода, что приводит к интегро-дифференциальному уравнению (А. Ш. Дорфман, 1966). На основе расчета ламинарного пограничного слоя в плоских диффузорах по однопараметрическому методу в последней работе было показано, что независимо от угла раскрытия и степени расширения при всех числах [c.797]

Из совместного решения этих двух уравнений с учетом выше-приведентюй методики определения распределения температуры и скорости вдоль оси струи можно определить толщину пограничного слоя. Для этой цели можно использовать метод последовательных приближений. [c.451]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...