Уравнения пограничного слоя в переменных

Для сжимаемого газа, как показано выше, уравнения пограничного слоя в переменных Лиза — Дородницына имеют такой же вид, как для пограничного слоя несжимаемой жидкости. Поэтому следует ожидать, что зависимость скорости от переменной Т1 в пограничном слое сжимаемого газа будет близка к зависимости скорости от физической переменной у для несжимаемой жидкости. При обтекании плоской пластины (Л = 0) положим [c.304]

Подставляя эти выражения в (81), а полученные таким образом значения производных— в уравнение (15), после простых приведений получим искомое уравнение пограничного слоя в переменных обобщенного подобия [c.469]

Повторяя алгоритм, принятый в 90 для вывода уравнения пограничного слоя в переменных обобщенного подобия для непроницаемой поверхности, введем преобразование [c.482]

Уравнение конвективной диффузии, описывающее массоперенос в диффузионном пограничном слое в переменных (6. 4. 9), (6. 4. 10), преобразуется к виду [c.255]

Можно отметить, что из (1.9d) вытекает равенство x,j = у . Уравнение (1.9с) содержит множителем при е сумму величин Х( и у,. Если в некоторой области переменных т] модуль этой суммы, умноженной на е, имеет порядок старшего по модулю члена левой части уравнения, то это — область пограничного слоя. Левая часть уравнения содержит произведение тех же величин х у с множителем, который может быть мал там, где и у, велики. Из проведенного рассмотрения величин, входящих в (1.9с), не ясно, возможно ли возникновение пограничного слоя в переменных т]. Такая возможность видна из следующего примера. [c.181]

Уравнения стационарного и многокомпонентного пограничного слоя в переменных т], имеют вид [c.393]

Здесь еще раз следует подчеркнуть, что упомянутое условие устойчивости дифференциальных уравнений пограничного слоя справедливо лишь для уравнений Прандтля. А именно из уравнений пограничного слоя в форме Мизеса следует, что возмущающие процессы любого характера после минимума давления значительно возрастают в направлении движения. Условия устойчивости получаются совсем другими, если в основу дифференциальных уравнений положить уравнение в форме уравнения Л. Крокко. При этом развитие неустойчивости находится в особой зависимости от получаемого решения. Аналогичные вопросы возникают и при решении таких же параболических линейных уравнений теплопроводности. Они связаны заменой зависимой переменной независимой. В настоящей работе рассмотрение неустойчивости ограничивается исследованием уравнений пограничного слоя в форме уравнений Прандтля. [c.285]

Эта же зависимость установлена с использованием уравнений пограничного слоя в других переменных в работе [4], которая при подготовке статьи [1] была автору неизвестна. [c.106]

Уравнения (5.98) очень похожи на уравнения для двумерного пограничного слоя в переменных Дородницына-Лиза. Первое уравнение, записанное для поперечного [c.228]

Система уравнений пограничного слоя в безразмерных переменных в этом случае имеет вид (5.47), а для определения давления используется формула касательного клина при условии Моо 1 и отсутствии скольжения [c.238]

Следует отметить, что при решении краевой задачи на всем крыле в переменных г и Л даже для случая В = О функции течения /, р, Ае оказываются зависящими от значения поперечной координаты г не только в области докритического, но ив области закритического течения. Это означает, что в переменных (7.52) система уравнений пограничного слоя в области закритического течения не приводится к автомодельному виду, соответствующему течению около полубесконечной скользящей пластины. Ниже будут введены переменные, в которых для закритических течений уравнения будут иметь автомодельную форму. [c.336]

Приближенные методы решения уравнений пограничного слоя, в случае обтекания выпуклого контура для решения задачи о пограничном слое развит ряд приближенных методов, основанных либо на использовании интегральных соотношений, либо на специальном выборе безразмерных независимых переменных, с помощью которых дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к одному или к последовательности обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые решаются в дальнейшем численно. Подробное изложение этих методов приведено в ряде монографий [7] — [12] и отдельных статей. Мы изложим здесь наиболее удобный и допускающий непосредственно обобщение на случай течения газа метод использования интегральных соотношений, следуя в основном [7]. [c.511]

Использование формы записи уравнений пространственного пограничного слоя в переменных Крокко приводит к понижению порядка системы уравнений, бесконечная область интегрирования становится конечной. Однако на внешней границе пограничного слоя вводится математическая особенность. Из однозначности соответствия преобразованной и физической задачи следует сильное ограничение на характер изменения профиля скорости. Преобразование Крокко справедливо в случае монотонного изменения профиля скорости. [c.139]

Система уравнений пограничного слоя в сжимаемом газе с помощью преобразования А. А. Дородницына сводится к системе уравнений, напоминающих уравнения несжимаемой жидкости. Используется форма записи уравнений в переменных подобия. [c.250]

Уравнения пограничного слоя в частных производных для пластины могут быть преобразованы в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Такая возможность связана с тем, что профили скорости и температуры в разных сечениях подобны друг другу Б переменных у/Ь, или с учетом уравнения (5.107) имеет место условие и/их = ( П) и Т/Т — Т ц), где г = у X [c.135]

Проанализируем уравнения движения и переноса теплоты в пограничном слое ири переменных т) и к. Учитывая, что т] и X зависят от температуры больше, чем плотность и теплоемкость жидкости, последние будем считать вначале постоянными. [c.650]

Уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое при переменных т) и к имеют вид [c.650]

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

Применим к исходной системе уравнений пограничного слоя преобразование Лиза—Дородницына. Вводя независимые переменные по формулам (1.125), а зависимые в виде [c.302]

Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя, в принципе, эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Отметим, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr > 10 не может [c.180]

При таком распределении составляющие скорости в любой точке пограничного слоя определяются переменными т), и б. Переменная т] является функцией 0 и изменяется по толщине пограничного слоя от О до 1,0, а и б являются функциями только радиуса R и могут быть определены с помощью уравнений (4-19) и (4-20). [c.58]

Точно таким же образом точные автомодельные решения уравнений пограничного слоя со вдувом или отсосом можно использовать для расчета диффузионного пограничного слоя при переменной скорости внешнего течения. В характерных для задач массопереноса переменных расчетное уравнение для случая переменной скорости внешнего течения имеет вид [форма его аналогична уравнению [c.378]

Приближенный метод расчета пограничного слоя на торцовой стенке. Ранее уравнения пространственного пограничного слоя в форме интегральных соотношений импульсов были приведены к виду (151). Коэффициенты этих уравнений являются функциями не только независимых переменных и и 2, но и искомой функции б. [c.166]

Как и при несжимаемом ламинарном пограничном слое, существует система координат х, т] (связанная с декартовой системой х, у определенными преобразованиями), в которой производные по зависимым переменным разделяются в уравнениях сжимаемого пограничного слоя в результате эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определим такие системы координат, используя уравнения пограничного слоя. [c.123]

Уравнения (12-55) — (12-58) содержат шесть переменных Re 5,J со, и, /и , о, д, Re,- с Re , в качестве независимой переменной. Для того чтобы замкнуть систему, необходимы дополнительные уравнения. В качестве таких уравнений можно использовать интегральные уравнения для пограничного слоя в потоке с постоянной плотностью. [c.415]

Уравнение (12-102) даже при переменных по продольной координате значениях p v u, и р ,ц , устанавливает, что а зависит только от х и х, поскольку расходы вдуваемого газа не зависят от координаты у. Оно постулирует, что пограничный слой в потоке газа с большой скоростью при вдуве преобразовывается в пограничный слой в потоке с малой скоростью и вдувом, причем последний может выбираться произвольно в пределах реальных массовых расходов вдуваемого газа. Это условие справедливо при удовлетворении закона соответственных состояний [уравнение (12-28)]. [c.438]

Уравнения пограничного слоя для плоского течения, записанные в новых переменных, принимают вид [c.163]

В работе [1] задача о расчете пограничного слоя в выбранных переменных сведена к нахождению функции 2 = ди/д из уравнения [c.102]

Исследован пространственный неавтомодельный ламинарный пограничный слой сжимаемого газа в закрученном потоке. Уравнения пограничного слоя записаны к переменных, обеспечивающих постоянство коэффициентов перед старшими производными, и решены численным конечноразностным методом. Выяснены особенности пограничного слоя при наличии в канале возвратно-циркуляционной области течения. [c.533]

Отсутствие замкнутой системы уравнений турбулентного движения жидкости и, в частности, движения в пограничном слое не допускает рационального решения проблемы расчета турбулентного пограничного слоя. Если ограничиться приближенными, полуэмпирическими подходами и применением параметрических методов с большим, чем в изложенном в настоящем параграфе методе числом формпараметров, то на этом пути можно ожидать полезных результатов от расширения метода обобщенного подобия, изложенного в гл. IX для ламинарного пограничного слоя, на случай турбулентного пограничного слоя. В единственной опубликованной на эту тему статье ) можно найти вывод универсального уравнения в переменных обобщенного подобия, решением которого служит безразмерный универсальный набор профилей продольных скоростей в сечениях турбулентного пограничного слоя, не зависящий от распределений внешней скорости в различных частных задачах, и уравнения импульсов, служащего для нахождения распределения толщины пограничного слоя в заданном конкретном случае. Статья имеет программный характер и не содержит численного решения универсального уравнения. [c.614]

Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезии решили задачу о теплообмене на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры Tw степенной функцией координаты X. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг = 0,72 и (/=1 2 3 4 5 и 10. [c.95]

А. Фэйдж и В. М. Фокнер рассчитали и исследовали теплообмен около плоской стенки и круглого цилиндра. Уравнение энергии решено в виде ряда, причем принято допущение о том, что скорость в пограничном слое увеличивается линейно с расстоянием от обтекаемой поверхности. Полученные расчетные данные находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезин рассмотрели задачу теплообмена на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры обтекаемой поверхности степенной функцией координаты х. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг=0,72 и д— 2 3 4 5 и 10. [c.167]

Приведем систему уравнений пограничного слоя в переменных Иллингворта— Стюартсона (6-16), (6-23) и (6-24) к интегральному виду. Умножим уравнение (6-24) на величину и —и), а затем вычтем из полученного выражения уравнение (6-16). В результате получим [c.226]

Существуют и другие системы уравнений, которые не являются уравнениями пограничного слоя в точном смысле, однако напоминают их тем, что пренебрежение диффузией в направлении основного потока позволяет продвигать решение по пространственной переменной. Таковы уравнения движения газа на входе в канал (Кокрейп [1969], Бенкстон и Мак-Элпгот [1969], Лок [c.453]

Если учесть, что коэффициент теплообмена для ламинарного пограничного слоя в окрестности точки торможения пропорционален корню квадратному из градиента скорости в набегающем потоке dujdx, и наличие вдува газообразных продуктов с поверхности разрушения не изменяет этой зависимости, а также если иметь в виду существование аналогии Рейнольдса между трением и теплообменом (гл. 2), то можно прийти к весьма интересному выводу. В новых переменных система уравнений и граничных условий для пленки расплава не зависит от градиента скорости на внешней границе пограничного слоя duddx, а следовательно, от формы тела, т. е. радиуса кривизны его поверхности в 192 окрестности точки торможения. [c.192]

Третий метод расчета теплообмена в турбулентном пограничном слое при переменной скорости внешнего течения предложил Амброк [Л. 6]. Описанные выше методы требовали последовательного решения уравнений движения и энергии. Согласно методу Амброка решается только интегральное уравнение энергии. Рассмотрим этот метод подробнее. [c.295]

В следующей главе для вычисления массопроводимости g мы будем решать упрощенное уравнение диффузии при различных условиях. Мы убедимся в том, что некоторые полученные ранее решения уравнений пограничного слоя для теплообмена можно неп осредствен-но использовать для расчета массопереноса, произведя лЙ1иь замену переменных. [c.352]

На рис. 15-3 представлены результаты двух аналитических реще-пий Рубезина и Паппаса [Л. 6] для турбулентного пограничного слоя с переменными физическими свойствами и постоянной скоростью внещнего течения. В задачах рассматривался вдув гелия и водорода в турбулентный пограничный слой воздуха. Сохраняемым свойством является концентрация гелия или водорода в бинарной смеси с воздухом. В обоих случаях /пт = 1, а g вычислялось по уравнению (11-9), так как при В—>-0 задача сводится к расчету массопереноса в разбавленной смеси с постоянными физическими свойствами. [c.382]

Существует несколько решений точного уравнения энергии пограничного слоя при транспирационном охлаждении со вдувом различных газов в воздушный пограничный слой. В этих решениях учитывается не только совместный тепло- и массоперенос в пограничном слое, но и значительное изменение существенных для переноса свойств смеси (включая число Льюиса), Это особенно важно при высоких скоростях вдува, когда концентрация вдуваемого газа в 0-состоянии высока. (Заметим, что при В—>-0 число Стантона должно стремиться к значению, характерному для простого пограничного слоя воздуха с постоянными свойствами, независимо от того, одинаковы или различны составы вдуваемого газа и газа в основном потоке). Результаты расчетов для переменных физических свойств можно представить в той же форме и той же системе координат, что и для постоянных свойств (рис. 16-5 и 16-6). Однако Bh в этом случае не связана с сохраняемыми свойствами. [c.404]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

В случае произвольных чисел Прандтля применимы методы [Л. 154, 155, 238]. В них используется закон вязкости (1-18) с коэффициентом с, определяемым уравнением (1-19). В [Л. 154] вычисляются параметры динамического пограничного слоя в потоке е г/р/ х>0 при известном профиле те.чпературы и переменной температуре стенки распределение касательного напряжения на стенке должно быть известным. В [Л. 238] определяется коэффициент трения на стенке и коэффициент теплоотдачи при переменной температуре стенки. Методы [Л. 182, 259] допускают использование произвольного закона вязкости, а в [Л. 259] предусматривается изменение температуры стет<и. [c.151]

Аналитическому определению влИянйя йДува йа teil лообмен в двумерном турбулентном пограничном слое без градиента давления посвящен ряд работ [Л. 135, 163, 292, 293J. Исходными предпосылками являются теория длины перемешивания Ji. Прандтля в сочетании с течением Куэтта, пренебрежимо малые изменения зависимых переменных в уравнениях пограничного слоя по координате X, по сравнению с их изменениями по координате у. Для установления зависимости коэффициентов трения, теплоотдачи и восстановления температуры от расхода вдуваемого газа, чисел Mi, Pr и Re, а также используются интегральные уравнения количества движения и энергии. К ним присоединяются уравнения баланса массы и энергии пористой поверхности. [c.380]

Изменение температуры в пределах сжимаемого ламинарного пограничного слоя приводит к изменению плотности и вязкости, которые должны быть учтены при анализе потока. Крупный шаг в решении этой сложной задачи был сделан Иллингворсом [1] и Стевартсоном [2], предложившими преобразование независимых переменных, позволяюш ее свести уравнения сжимаемого потока к уравнению несжимаемого потока. С помощью такого преобразования скорость сжимаемого основного потока связывается со скоростью несжимаемого потока и уравнение пограничного слоя может быть решено любыми известными методами. [c.148]

Примеры численных расчетов, сравнение с экспериментом. Для описания двумерных течений использовались уравнения пограничного слоя, а для трехмерных — уравнения Рейнольдса. Плотность в определяюгцей системе уравнений могла быть переменной, но не зависела от давления. Для вычисления давления использовался итерационный метод искусственной сжимаемости. [c.588]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...