Интегральное уравнение импульсов для пограничного слоя

Здесь частные производные по оси х заменены полными, так как S l и mi зависят только от продольной координаты X. Уравнение (6.42) является интегральным уравнением импульсов для пограничного слоя, полученным Карманом. [c.161]

Уравнение (19.2) впервые получено Т. Карманом и называется интегральным уравнением импульсов для гидродинамического пограничного слоя. [c.289]

Чтобы показать простоту и силу интегрального уравнения импульсов как средства приближенного решения уравнения движения пограничного слоя, рассмотрим еще раз ламинарный пограничный слой с постоянными физическими свойствами при постоянной скорости внешнего течения. Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-9). Выразив касательное напряжение на стенке через градиент скорости, запишем уравнение (5-9) в виде [c.116]

S-2.4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.182]

Выражение (8.81) известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. [c.340]

Это уравнение известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. Оно пригодно как для ламинарного, так и для турбулентного слоев, но для каждого из них по-разному определяется касательное напряжение т,,. Давление в соотношении (8-81) можно исключить, использовав уравнение Бернулли для внешней границы слоя. Тогда (8-81) примет вид [c.373]

Аналогично уравнению импульсов для динамического пограничного слоя можно получить интегральное соотношение и для теплового слоя. Преобразуем уравнение теплового пограничного слоя (XII. 15) и запишем левую его часть в виде [c.316]

Уравнение (5-4) является интегральным уравнением импульсов пограничного слоя. Оно справедливо для осесимметричных течений в каналах и при внешнем обтекании осесимметричных тел потоком жидкости переменной плотности, когда толщина пограничного слоя значительно меньше местного радиуса кривизны тела. При обтекании двумерных тел радиус R выпадает из уравнения. [c.64]

С. помощью интегрального уравнения импульсов мы получим два приближенных решения уравнения ламинарного пограничного слоя, в том числе для течения с продольным градиентом давления, а также проведем приближенный анализ турбулентного пограничного слоя. Затем мы рассмотрим методы расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления. Полученные решения справедливы только при ускоренном движении жидкости. Теория динамического пограничного слоя [c.102]

С помощью интегрального уравнения импульсов определите толщину потери импульса, толщину Вытеснения и коэффициент трения для ламинарного пограничного слоя при постоянной скорости [c.126]

Значения б и бйб мы уже вычислили в гл. 7 уравнение (7-35)] при решении интегрального уравнения импульсов -пограничного слоя. Подставляя эти значения в предыдущее уравнение, получаем следующее обыкновенное дифференциальное уравнение для г [c.261]

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

Для осесимметричного пограничного слоя, схема которого показана на рис. 1-1, при интегральное уравнение импульсов имеет вид [c.13]

Аналогично тому, как было выше получено интегральное уравнение импульсов, можно получить интегральное уравнение энергии, проинтегрировав уравнение энергии в любой из форм, приведенных в 2, по толщине температурного пограничного слоя вдоль нормали к обтекаемой поверхности, или рассмотрев баланс энергии в элементе слоя. Мы изложим только первый метод. Используя уравнение неразрывности, перепишем уравнение (2.15 ") для случая стационарного движения в форме [c.506]

Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя используются в теории пограничного слоя для составления интегральных уравнений импульсов и энергии, которые получаются интегрированием дифференциальных уравнений движения и энергии в пределах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпирических зависимостей. Этот путь решения уравнений пограничного слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих каждой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.15]

Интегральное соотношение (5-38) для пограничного слоя можно получить, не прибегая к понятию толщины вытеснения. С этой целью уравнение импульсов применяется к объему жидкости, заключенному между двумя бесконечно близкими поперечными сечениями пограничного слоя [c.239]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Система интегральных уравнений- пограничного слоя является незамкнутой для ее решения необходимо иметь дополнительные уравнения, устанавливающие функциональную связь коэффициента трения и числа Стантона с локальными и интегральными характеристиками пограничного слоя, входящими в левую часть интегральных соотношений импульсов и энергии. [c.30]

В.В. Голубевым дано обобщенное интегральное соотношение, из которого уравнения импульсов и энергии получаются как частные случаи. Дополнительные интегральные соотношения необ.ходимы для построения уточненных методов расчета пограничного слоя. [c.341]

Теперь расчет пограничного слоя можно выполнить по следующей схеме. Так как скорость внешнего потока является заданной (или заранее рассчитанной величиной), то, внося в интегральное соотношение импульсов (8.83 ) найденные зависимости для Ст и Н, можно это уравнение рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение относительно толщины потери импульса б . Интегрирование выполняют одним из численных методов. После нахождения б х) по указанным выше зависимостям определяют остальные параметры пограничного слоя (Ст, Н и др.). Координату точки отрыва находят из условия Сх = 0. Расчеты выполняют на ЭВМ с использованием стандартных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.377]

Интегральные соотношения для турбулентного пограничного слоя могут быть получены несколькими способами. В дальнейшем будем пользоваться только уравнением импульсов, которое можно вывести из закона количества движения совершенно так же, как это было сделано для ламинарного пограничного слоя (см. 14 гл. 8). Это уравнение имеет вид [c.404]

Уравнение (XII.22) есть интегральное соотношение для динамического пограничного слоя, называемое уравнением импульсов. [c.305]

Интегральные уравнения теплового потока и импульсов для турбулентного пограничного слоя получаются из уравнений (19.12) и (19.13) так же, как и для ламинарного слоя, и имеют тот же вид [18] [c.293]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

Взаимозависимость между нарастанием толщины пограничного слоя, касательным напряжением на стенке, градиентом давления с учетом формы профиля скорости может быть выражена уравнением импульсов, или интегральным соотношении Кармана (8-21). Для установившегося течения это соотношение запишем в виде [c.274]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Следует отметить, что полуэмпирический характер существующих методов расчета турбулентного пограничного слоя в смеси реагирующих газов проявляется и в том, что сама система уравнений, по существу никогда непосредственно не интегрируется, а используется лишь для установления приближенных связей между полями скоростей, энтальпий и концентраций. При этом профили скоростей в сечениях слоя находятся из полуэмпирических формул и некоторых дополнительных допущение о характере распределения напряжений трения поперек пограничного слоя. Местное трение на поверхности тела определяется с помощью интегрального соотношения импульсов, а тепловой поток и поток массы — с помощью аналогий Рейнольдса, [c.540]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Аналогичный метод расчета теплового пограничного слоя был предложен в работах Л. Е. Калихмана [Л. 6], В. М. Иевлева [Л. 1], Амброка [Л. 50] и др. В данном случае обосновывается распространение этого метода на область существенных положительных градиентов давления вплоть до точки отрыва пограничного слоя. Интегральное уравнение импульсов для области дозвуковых скоростей течения можно записать в следующем виде [c.119]

В связи с этим возникает настоятельная необходимость найти такие приближенные способы расчета пограничного слоя, которые в тех случаях, когда точное решение невозможно без значительной затраты времени, быстро вели бы к цели, хотя бы даже ценой понижения точности расчета. Как показали Т. Карман [ ] и К. Польгаузен [ ], можно получить простой приближенный способ, если отказаться от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной жидкой струйки и вместо этого ограничиться удовлетворением этих уравнений только в среднем по толщине пограничного слоя. Для этой цели необходимо воспользоваться теоремой импульсов и заменить дифференциальные уравнения пограничного слоя интегральным соотношением, получающимся из уравнения движения путем его интегрирования по толщине пограничного слоя. Теорему импульсов для пограничного слоя мы уже вывели в 5 главы VIII. Она является основой для приближенного способа расчета пограничного слоя, который будет рассмотрен в настоящей главе. [c.192]

Наряду с уравнением импульсов существуют и другие интегральные соотношения для пограничного слоя. Так, акад. Л. С. Лейбеизоном получено интегральное соотношение, выражающее баланс механической энергии в пограничном слое проф. [c.341]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Для расчетов скорости нарастания толщины пограничного слоя и положения точки отрыва для произвольного распределения давления вдоль поврехности обычно успешно используют интегральное уравнение импульсов Кармана. Широко применяемый метод Денхофа и Тетервина [Л. 15] основывается на экспериментально полученной зависимости профилей от формпараметра (рис. 12-14). Тогда для тонких двумерных слоев можно использовать уравнение (12-48). [c.277]

Почленное интегрирование уравнения движения плоского пограничного слоя (1-1-3) в пределах от О до д. с учетом уравнения сплошности и уравнения (1-1-7), приводит к так называемому интегральному соотношению импульсов (уравнению Кармана). Если для проводящей жидкости принять jyBz= onst по сечению пограничного слоя, то [c.11]

Эти уравнения можно использовать для построения методов расчета турбулентного пограничного слоя. Но значительная группа методов основывается на интегральных соотношениях, важнейшим из которых является уравнение импульсов (8.81) 1или (8.83)1. [c.368]

Наряду с уравнением импульсов существуют и другие интегральные соотношения пограничного слоя. Так, акад. Л. С. Лейбен-зоном получено интегральное соотношение, выражающее баланс механической энергии в пограничном слое ироф. В. В. Голубевым дано обобщенное интегральное соотношение, из которого уравнения импульсов и энергии получаются как частные случаи. Дополнительные интегральные соотношения оказываются необходимыми для построения уточненных методов расчета пограничного слоя. [c.374]

Интегральное уравнение теплового потока (7-3) впервые получено Г. Н. Кружнлиным, а уравнение импульсов (7-5) — Т. Карманом. Эти уравнения пригодны и для турбулентного пограничного слоя, если под. Wx и / подразумевать осредненные во времени значения скорости и температуры. Напомним, что на твердой непроницаемой стенке (у О) должны выполняться равенства i it = 0 и jit = 0, что и учтено при получении уравнений (7-3) и (7-5). [c.182]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Основные расчетные соотношения получены ранее и сводятся к простым формулам (10.10) и (10.15). Для диффузоров с несомкнув-шимся пограничным слоем теоретическая скорость в выходном сечении С21 совпадает с максимальной и, следовательно, Д = 3, а Интегральные площади вытеснения б, и потери энергии 5 связаны с площадью потери импульса б эмпирическими и полуэмпирнческими соотношениями и, следовательно, могут быть найдены в результате решения уравнения Кармана (6.45). Это решение для осесимметричного течения несжимаемой жидкости (р = onst) может быть записано в виде [c.279]

Для определения локальных значений коэффициента трения на поверхности пористой стенки широко используется интегральное уравнение количества движения. По измеренным распределениям скорости и температуры в различных сечениях пограничного слоя над пористой поверхностью, а также температуре основного потока газа, массовым расходам, горячего газа и охладителя определяются соответствующие значения толщины потери импульса. По графикам, выражающим изменение толщины потери импульса, скорости, температуры и плотности газа внешнего потока, а также температуры стенки по обтекаемой поверхности, определяются производные указанных величин по продольной координате, а затем по интегральному уравнению количества движения вычисляются локальные значения коэффициента трения при различных относительных расходах подаваемых охладителей. При таком методе определения коэффициентов трения приходится пользоваться графическим дифференцированиел исходных опытных 516 [c.516]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

Полный расчет пограничного слоя для заданного тела путем решения дифференциальных уравнений требует во многих случаях столь обширной вычи лIiтeльнoй работы, что может быть выполнен только на электронных вычислительных машинах. Это особенно ясно будет видно из примеров которые будут рассмотрены в главе IX (см., в частности, 11). Поэтому в тех случаях, когда точное решение уравнений пограничного слоя невозможно при умеренной затрате времени, возникает необходимость применения приближенных способов, и притом иногда даже таких, которые оставляют желать лучшего в смысле точности. Для получения приближенных способов необходимо отказаться от требования, чтобы дифференциальные уравнения пограничного слоя удовлетворялись для каждой частицы жидкости, и ограничиться, во-первых, выполнением граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему течению и, во-вторых, выполнением только суммарного соотношения, получаемого из дифференциальных уравнений пограничного слоя как некоторое среднее по толщине слоя. Такое среднее дает уравнение импульсов, получающееся из уравнения движения посредством интегрирования по толщине пограничного слоя. В дальнейшем, излагая приближенные способы решения уравнений пограничного слоя, мы неоднократно будем пользоваться уравнением импульсов, которое часто называется также интегральным соотношением Кармана [ ]. [c.152]

Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...