Уравнение энергии в приближениях пограничного слоя

Рассмотрим уравнения сохранения энергии и массы к-то компонента в приближении пограничного слоя для трубы [c.106]

Поток энергии qx = pul, так как в направлении оси х в приближении пограничного слоя учитывается только конвекция. Тогда уравнение энергии можно записать в виде [c.37]

В случае течения газа при больших градиентах температуры необходимо учитывать зависимость р, Ср, ц и X от Т. Расчет теплоотдачи и сопротивления в этом случае может быть проведен путем численного интегрирования системы уравнений энергии, движения и неразрывности, записанных в приближении пограничного слоя. Такой расчет выполнен, например, в Л. 19] для гелия, текущего в круглой трубе при однородном распределении скорости и температуры на входе и посто- [c.235]

Если к системе уравнений (1.98), (1.100) применить приближения пограничного слоя и учесть, что с удалением от стенки эти уравнения должны совпасть с системой (1.104), то уравнения кинетической энергии пульсационного движения и дополнительной завихренности в случае плоского течения представятся в виде [c.54]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (19.13). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Точные решения уравнений динамического и теплового пограничных слоев трудоемки, а в ряде случаев и невозможны, поэтому в инженерных расчетах часто пользуются приближенными методами решения указанных уравнений. [c.255]

Используя (2-2-19) и (2-2-20), уравнения количества движения (2-2-13) и энергии (2-2-18) можно записать в компонентах скорости. Предполагается, что число Рейнольдса Re=Wol/v, где Шо и I — характерные значения скорости и длины, стремится к бесконечности. Последнее позволяет использовать приближения пограничного слоя. Прочие величины (и), Wy, р, р, р,, Т, р) и их производные конечны. [c.32]

Для расчета теплообмена в ламинарном пограничном слое на теле произвольной формы при заданном распределении скорости внешнего течения вдоль поверхности тела обычно используются два метода. Согласно первому—строгому методу — вначале решается уравнение движения пограничного слоя и определяется поле скорости, после чего решается уравнение энергии. При этом используются дифференциальные или интегральные уравнения, но в любом случае нужно решать два уравнения. Согласно второму — простому, но весьма приближенному методу — решается только одно из уравнений—урав- [c.268]

В ряде случаев вместо дифференциального уравнения энергии пользуются уравнением энергии в интегральной форме, которое получают из дифференциального уравнения путем интегрирования его по сечению трубы. Такой подход, как правило, дает вполне удовлетворительные результаты. Наконец, укажем еще на применение к нестационарным задачам конвективного теплообмена приближенных методов теории пограничного слоя и численных методов расчета. [c.354]

Уравнение энергии с учетом приближений теории пограничного слоя запишется в виде [c.35]

Ранее уже отмечалось, что в данной книге точные решения динамического пограничного слоя не рассматриваются ввиду их сложности и громоздкости, по этой же причине не будут рассматриваться и точные решения всей системы уравнений пограничного слоя, включающей уравнение энергии. Так же как и для динамического слоя, ограничимся рассмотрением приближенного решения тепловой задачи (полной системы уравнений пограничного слоя— движения, сплошности, энергии). [c.120]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Рассмотрим влияние колебаний скорости внешнего потока с постоянной амплитудой колебаний на тепловой пограничный слой в предположении, что диссипацией кинетической энергии можно пренебречь. Это допущение может быть оправдано для сравнительно небольших амплитуд колебания скорости. Пренебрегая в первом приближении влиянием нелинейных членов как в пульсационном, так и в осредненном по времени уравнениях энергии и используя выражение (277), получим уравнения теплового пограничного слоя для степенного закона изменения скорости Uo = Ах" относительно безразмерных параметров для осредненного движения [c.110]

Для анализа влияния больших относительных амплитуд колебания скорости внешнего потока е на теплообмен, как и в предыдущем случае, можно воспользоваться методом, изложенным в работе [67]. Особенность расчета в этом случае заключается в том, что при определении колеблющегося температурного поля в уравнении энергии пограничного слоя первого приближения необходимо сохранить диссипативные члены. Для высокочастотных колебаний на плоской пластине в первом приближении получим [c.116]

Анализ температурного поля при колебаниях показывает, что основное изменение температуры, как и в случае рассмотрения поля скоростей, наблюдается вблизи поверхностей тел. Вблизи [ ..поверхности тел возникает тепловой колеблющийся слой. Сравнивая уравнение энергии и уравнение движения, величину колеблющегося теплового пограничного слоя в первом приближении [c.164]

Для получения приближенных решений уравнения теплового пограничного слоя можно, как и для динамического пограничного слоя, использовать интегральные методы. Мы выведем интегральное уравнение энергии пограничного слоя в достаточно общем виде применительно к движению с высокой скоростью сжимаемой вяз- [c.68]

До сих пор мы непосредственно решали дифференциальное уравнение энергии пограничного слоя. Рассматривались только те граничные условия, при которых существуют автомодельные решения. При других граничных условиях дифференциальные уравнения движения и энергии всегда можно записать в конечноразностном виде и получить численное решение. Другим плодотворным методом, который часто используется для получения приближенных решений инженерных задач, является решение интегрального уравнения энергии. [c.258]

В приближенных методах расчета бинарных пограничных слоев используются интегральные уравнения количества движения (1-83), левая часть которого дополняется членом—(pv) u /(pu)i , диффузии II энергии. [c.331]

Решение задачи о переносе массы, количества движения и энергии в пограничных слоях на телах, обтекаемых газами с большими скоростями, а также при больших температурных напорах на поверхностях тел требует учета изменения физических свойств газовой смеси с температурой и составом. Это затрудняет точный расчет таких пограничных слоев приближенный расчет требует большой вычислительной работы. В ряде работ показано, что можно рассчитать пограничные слои сжимаемой жидкости без массообмена с хорошим приближением, если в уравнениях для несжимаемого пограничного слоя значения физических параметров жидкости брать при определяющей температуре. Наиболее распространенные выражения определяющей температуры приведены в табл. 11-2. [c.337]

Приближенное решение уравнения энергии позволяет достаточно хорошо оценить температуру стенки. Представляется возможным видоизменить это решение и в результате получить более точное распределение энтальпии в поперечном сечении пограничного слоя, из которого видно малое влияние со. [c.165]

Кромочные потерн кинетической энергии, возникаюш,ие вследствие отрыва пограничных слоев на выходной кромке и последующего выравнивания потока, приближенно определяются с помощью уравнений сохранения. Примем (рис. 11.6,а), что поля скоростей и давлений между кромками (сечение // —И ) и за решеткой (сеченне //—//), где поток уже выравнивается, однородны. Допустим, что спинка профиля в косом срезе прямолинейна. Считая, что плотность газа на участке выравнивания меняется незначительно, представим уравнение неразрывности в таком виде [c.300]

Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. В связи с этим в недавнем прошлом использовались приближенные методы решения задач пограничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов и энергии в интегральной форме. [c.42]

Ряд авторов 2—6] использовали приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на теплообмен в пограничном слое. Хотя применимость приближения оптически толстого слоя для случая течения в пограничном слое весьма ограниченна, его преимуществом является простота анализа, поскольку в этом случае уравнение энергии можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью общепринятого преобразования подобия. В этом разделе будет дана математическая формулировка задачи о взаимодействии конвекции и излучения для стационарного ламинарного пограничного слоя на клине, при этом для радиационной части задачи будет использовано приближение оптически толстого слоя, а также будут обсуждены метод решения и полученные результаты. [c.546]

Пусть движение жидкости в пограничном слое на поверхности пластины — ламинарное динамический пограничный слой начинает развиваться от передней кромки пластины х = 0), а тепловой пограничный слой — от начала обогреваемого участка (х = Хд). Определить коэффициент теплоотдачи в этих условиях путем непосредственного интегрирования уравнений пограничного слоя, т. е. получить точное решение, трудно. Решим задачу приближенно. Определим коэффициент теплоотдачи пластины (рис. VI1-6) потоку жидкости, решив интегральное уравнение энергии (VII-38) для случая Рг 1 (для газов Рг < 1, для жидких металлов Pr-vO, для капельных жидкостей Рг > 1, для масел Рг -> схэ). [c.140]

Интеграл в равенстве (219) также является поправкой к обычной форме уравнения. Следует заметить, что как уравнение количества движения, так и уравнение энергии имеют форму обычных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, что используется в нескольких приближенных методах решения проблем пограничного слоя. [c.295]

Уравнения энергии и количества движения — обычные линейные дифференциальные уравнения, которые играют важную роль в различных приближенных методах решения проблем пограничного слоя. [c.299]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

В [Л. 215] разработан несложный приближенный метод расчета теплообмена в условиях турбулентного пограничного слоя при течении несжимаемой жидкости с отрицательным градиентом давления, включая определение коэффициентов теплообмена в критическом сечении сверхзвукового сопла. Метод основывается на решении интегральных уравнений количества движения и энергии. [c.436]

При пленочной конденсации толыгина слоя конденсата б обычна невелика по сравнению с его протяженностью I. Условие 6<С / позволяет упростить систему дифференциальных уравнений, записав ее для слоя конденсата в приближении пограничного слоя. Если пар имеет достаточно большую продольную составляющую скорости, то в паре у по-верхности пленки также образуется пограничный слой. Для стационарного плоского пограничного слоя уравнения движения, неразрывности, энергии можно записать в следующем виде [2-4, 2-10] [c.26]

Более детально теплообмен и сопротивление в круглой трубе при течении газа с переменными физическими свойствами исследованы Ворсе-Шмидтом и Леппертом [Л. И]. Система уравнений движения, энергии и неразрывности, записанная в приближении пограничного слоя, решалась численно, методом конечных разностей. Расчеты проведены для воздуха с учетом зависимости р, ср, ц и Я, от Г, а р также и от /7 в соответствии с уравнениями (3-5), (3-7),. (3-9) и (3-10) при значениях Пс=0,12 ==0,67 и п. =0,7il и значении числа Рг= 0,72 (при температуре газа на входе). Параметры потока выбраны так, чтобы влияние диссипации энергии, работы расширения газа и свободной конвекции было пренебрежимо малым. На входе в трубу заданы параболический профиль скорости и однородное распределение температуры (7 =7 о), а на стенке задано постоянное значение температуры (Т=Тс), [c.137]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Получите приближенное решение урав1нен,ия энергии ла>ми-нарного пограничного слоя при плоском течении жидкости с очень низким числом Прандтля в окрестности критической точки. Считайте, что тепловой пограничный слой значительно толще динамического. На основе полученного решения запишите уравнение для расчета теплообмена в критической точке при поперечном обтекании круглого цилиндра, используя в качестве характерного размера диаметр цилиндра, а в качестве характерной скорости — KOipo Tb набегающего потока. [c.276]

По форме полученное уравнение подобно соответствующему уравнению ламинарного пограничного слоя (10-52). Особенно интересно, что с помощью уравнения энергии удалось учесть, хотя и приближенно, влияние на теплообмен изменения температуры поверхности. Так как мы располагаем достаточно точным уравнением для расчета теплоотдачи на неизотермической поверхности при постоянной скорости вне пограничного слоя, то мо- жем проверить уравнение (11-30) для этого случая. Найдено, что уравнение (11-30) завышает влияние неизотер-мичности поверхности на теплоотдачу, однако дает все же лучший результат, чем если влияние неизотермично-сти вообще не учитывается. Основной недостаток уравнения (11-30) заключается в том, что оно не учитывает влияния на теплообмен толщины динамического пограничного слоя. Обсудим теперь некоторые модификации уравнения (11-30), лучше соответствующие опытным данным о теплообмене при течении с переменной скоростью вне пограничного слоя, а также уравнению (11-20) для теплоотдачи на неизотермической поверхности при постоянной скорости внешнего течения. При постоянной температуре поверхности уравнение (11-30) принимает вид [c.298]

В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространение получили методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К ним относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энер гли форме эпталыши, уравнение полной энергии. Приближе] -иость этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциал ,пых уравнений в частных производных для каждой части- [c.28]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Приближенная зависимость параметра т четвертого подобного решения уравнения нестационарного пограничного слоя от формпараметра X, определяемого уравнением (22). В решении уравнений импульсов и энергии пограничного слоя использовались известные профили скоростей Поль-гаузена (П) и Хартри (X) [c.137]

В работе Л. 2] также решается задача о жидкой пленке независимо от газового пограничного слоя. Внешний нагрев и трение на поверхности раздела газа — жидкость считаются заданными. Авторы пренебрегают в уравнении количества движения инерционными членами, а в уравнении энергии—-влиянием градиента давления и трения на распределение температуры, а также членом дт1дх. Упрощенные таким образом уравнения интегрируются приближенно для случая степенной зависимости вязкости от температуры. [c.179]

Задача сводится к решению уравнения энергии (20.74), записанного применительно к пограничному слою, совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных услшшях. Решение такой сложной системы в общем виде практически невозможно. В связи с этим широкое развитие получили приближенные методы решений. [c.643]

Уравнение энергии (13.836) является нелинейным, так как в него входит температура в четвертой степени. Представляется целесдобразным линеаризовать уравнение энергии с тем, чтобы в первом приближении оценить влияние излучения на теплообмен в пограничном слое. Если член разложить ч ряд Тейлора относительно Гоо и пренебречь членами второго и более высоких порядков, получим [c.549]

Для оптически тонкого теплового пограничного слоя уравнение энергии (13.92) упрощается в результате подстановки выражения для dQ dx, полученного в приближении оптически тонкого слоя. Если пограничный слой рассматривать как локально плоскопараллельный слой газа оптической толщины То, то в приближении оптически тонкого слоя вьфажение для dQ jdx получается либо непосредственно из формул (9.7) и(9.3а) ), либо путем упрощения выражения (lll04) для этого предельного случая. В результате получаем [c.559]

К методам приближенного расчета ламинарного пограничного слоя, использующим интегральные уравнения количества движения и кинетической энергии, относится также метод М. Р. Хэда [Л. 122]. По сравнению с другими методами он является более общим, так как позволяет рассчитать пограничный слой не только на непроницаемой, но также и на проницаемой поверхности, в частности, на поверхности с отсасыванием жидкости из пограничного слоя. [c.141]