Пограничного слоя приближение уравнения

С учетом упрощений, основанных на использовании приближений теории пограничного слоя, исходные уравнения, описывающие течения в пограничном слое, могут быть представлены в более простом виде. Пусть L — масштаб рассматриваемой пристеночной зоны в направлении течения вдоль поверхности тела (например, в направлении оси х, рис. 1.1) б — размер в поперечном направлении (вдоль оси у). Полагаем Ь L (это предположение физически обосновано, так как протяженность пристеночных областей при больших числах Re существенно превосходит их поперечный размер). [c.32]

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Ранее уже отмечалось, что в данной книге точные решения динамического пограничного слоя не рассматриваются ввиду их сложности и громоздкости, по этой же причине не будут рассматриваться и точные решения всей системы уравнений пограничного слоя, включающей уравнение энергии. Так же как и для динамического слоя, ограничимся рассмотрением приближенного решения тепловой задачи (полной системы уравнений пограничного слоя— движения, сплошности, энергии). [c.120]

Точное интегрирование этих уравнений не представляется возможным. Поэтому Тейлор применил для расчета толщины пограничного слоя приближенный метод Польгаузена [Л. 4-18]. Этот метод основан на замене действительного распределения скорости в сечении пограничного слоя однопараметрическим семейством профилей скорости, удовлетворяющих заданным граничным условиям при этом параметр определяется из уравнения импульсов. [c.57]

Используя эти соотношения, мы выведем уравнение движения пограничного слоя. Решив уравнение движения для данного частного случая, покажем, при каких условиях пограничный слой действительно можно считать тонким . В дальнейшем мы будем часто ссылаться на упомянутые условия, называя их приближением пограничного слоя. [c.35]

Дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя имеют частные решения почти при любых граничных условиях. Однако точные аналитические решения получены лишь для определенных классов задач. Для решения более общих задач применяются численные методы. Если процесс решения задачи становится очень трудоемким, имеет смысл попробовать решить ее приближенными методами, например интегральными. Интегральные уравнения пограничного слоя, лежащие в основе этих методов, сами по себе являются точными, по крайней мере в рамках теории пограничного слоя. Приближенный характер решений этих уравнений обусловлен способом их применения. [c.60]

В настоящее время в подавляющем большинстве случаев профиль скоростей в пограничном слое приближенно представляют в виде однопараметрической зависимости. Ранее уже был указан один из таких параметров [уравнение (63)]. [c.56]

Решение задачи о переносе массы, количества движения и энергии в пограничных слоях на телах, обтекаемых газами с большими скоростями, а также при больших температурных напорах на поверхностях тел требует учета изменения физических свойств газовой смеси с температурой и составом. Это затрудняет точный расчет таких пограничных слоев приближенный расчет требует большой вычислительной работы. В ряде работ показано, что можно рассчитать пограничные слои сжимаемой жидкости без массообмена с хорошим приближением, если в уравнениях для несжимаемого пограничного слоя значения физических параметров жидкости брать при определяющей температуре. Наиболее распространенные выражения определяющей температуры приведены в табл. 11-2. [c.337]

Нетрудно показать, что для рассматриваемых условий I" = Расчеты показывают, что с достаточным приближением в уравнениях (34) и (35) можно принять /( ) 1. Для случая однородного изотермического пограничного слоя из уравнения (34) получаем [c.113]

С точки зрения развиваемого в настоящем параграфе метода обобщенного подобия это однопараметрическое приближение должно привести к известному методу Хоуарта ), основанному на использовании точного решения уравнения Прандтля для линейного распределения скорости на внешней границе пограничного слоя. Решение уравнения (91) будет точным для этого частного случая и приближенным для случая произвольного распределения и (х). [c.472]

Для решения задачи о распределении параметров в поперечных сечениях струйного пограничного слоя используются уравнения Навье-Стокса (для ламинарной струи) или уравнения Рейнольдса (для турбулентной струи) совместно с уравнением неразрывности. Вследствие того, что течение в свободной струе является направленным, изменение скоростей поперек струйного пограничного слоя значительно более интенсивно, чем в направлении струи. Поперечные составляющие скорости во много раз меньше продольных. Кроме того, свободная струя, как уже отмечалось, приближенно считается изобарической. С учетом указанных условий уравнения движения могут быть существенно упрощены и приведены к уравнениям пограничного слоя (см. п. 13). 6 Зак. 935 81 [c.81]

При обтекании круглого цилиндра с образующими, параллельными скорости набегающего потока, уравненпя пограничного слоя тождественны уравнениям для обтекания плоской стенки, параллельной потоку в этом случае уравнение неразрывности приближенно совпадает с уравнением для плоского движения. [c.46]

В связи с этим, как будет показано далее, автомодельного решения полных уравнений Буссинеска, когда особая точка является источником как импульса, так и тепла, не существует. В противовес этому в приближении пограничного слоя иногда строятся решения, когда даны оба интеграла сохранения [234]. Задача о конвекции вблизи точечного источника тепла ( факел ) рассматривалась рядом исследователей [257, 175, 208]. Условие сохранения потока тенла приводит к обратно пропорциональной зависимости температуры от расстояния до источника. Скорость на оси факела в приближении пограничного слоя ие зависит от расстояния. Задача, когда струя порождается точечным источником импульса и имеет температуру, отличную от температуры окружающей среды, не имеет автомодельного решения и в приближении пограничного слоя. Приближенное решение находят методом возмущений, когда эффекты плавучести считаются малыми [234]. [c.160]

Течение в начальном участке круглой трубы. Остановимся вкратце на ламинарном течении в начальном участке круглой трубы. Эта осесимметричная задача, по существу, не является задачей о пограничном слое, но она может быть решена методами теории пограничного слоя. Во входном поперечном сечении х = 0) профиль скоростей имеет прямоугольную форму, но затем под воздействием трения он постепенно вытягивается и, наконец, на некотором расстоянии от входа в трубу принимает форму параболы. Аналогичную плоскую задачу (течение в начальном участке канала) мы рассмотрели в 9 главы IX, применив для расчета дифференциальные уравнения пограничного слоя. Приближенный расчет ламинарного течения в начальном участке круглой трубы выполнил Л. Шиллер [ ], приняв, что импульс, падение давления и силы трения взаимно уравновешиваются, т. е. исходя из того же допущения, которое лежит в основе расчета пограничного слоя способом импульсов. Профили скоростей в начальном участке Л. Шиллер заменил прямолинейным отрезком в середине трубы (ядро течения) и кусками двух парабол с боков отрезка. Каждая из этих парабол примыкает к стенке, давая здесь нулевую скорость, а затем плавно, по касательной переходит в прямолинейный отрезок. Куски парабол при входе в трубу располагаются по ширине, равной нулю, а затем, по мере удаления от входа, становятся все шире, пока, наконец, на некотором расстоянии от входа не сливаются в одну общую параболу. Это расстояние и является теоретической длиной начального участка. Л. Шиллер нашел для этой длины значение [c.234]

В приближении теории пограничного слоя дифференциальные уравнения движения, описывающие динамические явления в пограничном слое, имеют вид [c.59]

Имея в виду использовать в дальнейшем приближенный метод теории пограничного слоя, применим уравнение (12-13) к области теплового пограничного слоя. Преобразовав его левую часть с помощью уравнения неразрывности, получим [c.228]

Единственным допущением при выводе уравнений пограничного слоя из уравнений Навье—Стокса является допущение о малости относительной толщины ПС, которое справедливо при достаточно больших значениях числа Ке. Признаком возможности применения приближения пограничного слоя при рассмотрении конкретной задачи является малость поперечной составляющей скорости по сравнению с продольной Пу и . [c.121]

Пограничного слоя приближение и уравнения И, 12, 20, 58, 104, 114, 163, 166, 235, 237, 238, 279, 290, [c.607]

Расчеты показывают, что в пределах диффузионного пограничного слоя концентрация раствора быстро изменяется (см. рис. 146). В первом приближении закон изменения концентрации можно считать линейным (т. е. d /dx = Ас/б). Поэтому уравнение для диффузионного потока т на единицу поверхности электрода можно приближенно представить в следующем виде [c.210]

Аналогичным образом выводится уравнение движения газа в пограничном слое, образующемся внутри пузырька. Считая толщину этого погранслоя малой по сравнению с радиусом пузырька В, запишем соотношения (2. 5. 2), (2. 5. 3) в приближенном виде [c.44]

Распределение (8.. 3. 9), кроме того, является решением уравнения (8. 3. 1). Используя (8. 3. 9), можно найти приближенное решение задачи (8. 3. 1)—(8. 3. 8). В приближении диффузионного пограничного слоя распределение концентрации целевого компонента в жидкости будет соответственно определяться по формуле, аналогичной (8. 1. 12) [c.317]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Уравнение (5-7) является обыкновенным дифференциальным уравнением для функции 62(J ). Это по существу точное уравнение лежит в основе многих приближенных решений уравнений пограничного слоя. Приближенный характер решений обусловлен обычно принимаемыми допущениями о связи между то и 62, а также об отношении толщин 61/62, часто называемом формпара-метром. [c.67]

При обтекании круглого цилиндра с образующими, параллельными направлению набегающего потока, уравнения пограничного слоя тождественны уравнениям для обтекания плоской стенки, параллельной потоку уравнение неразрывности приближенно совпадает с уравнением для плоского движения. В случае обтекания тупого не очень тонкого тела вращения газом при p = onst уравнения для осесимметричного движения можно преобразовать в уравнения для плоскоиараллельного течения введением преобразований Степанова— Манглера [Л. 93, 248] [c.23]

Общепринятое объяснение отрыва дается с позиций классического понятия пограничного слоя Прандтля. В случае течений с ламинарными пограничными слояии профиль скорости в слое может быть приближенно рассчитан (если известно распределение давлений вдоль поверхности), исходя из приближения пограничного слоя в уравнениях Навье — Стокса, уже упомянутых в гл. XII, п. 8. Однако эти вычисления оказываются довольно тонкими и сложными, и они были выполнены только в немногих случаях. Поскольку теоретические результаты не слишком хорошо согласуются с наблюдением, мы отсылаем читателя за подробностями к литературе ). [c.384]

Вблизи плоскости развивается пограничный слой, описываемый уравнением / = (т] — Я)/2 при /(0) = О, где т] = х-, / = —Ке у Его решеиие соответствует рис. 36,2. Штриховой линией показана асимптота / = 1. С приближением к стенке горизонтальная скорость сначала возрастает, достигая при 2 = 2,4 Ке 2максимального значения, в 1,45 раза превосходяш,его значение иа бесконечно--сти, а затем убывает до нуля. Поскольку /" (0)= О, треиие на стен-же равно нулю и течение находится на грани отрыва. По г/"(0) = [c.114]

Однако анализ ситуации, которая появляется при использовании асимптотической теории первого приближения требует определенных объяснений. Течение в этом случае вне пограничного слоя описывается уравнениями Эйлера для невязкого сверхзву- [c.33]

Частный случай, когда Рг = 1, т. 8. когда оба пограничных слоя приближенно одинаково толстые (при обтекании плоской пластины они в точности одинаково толстые), был подробно рассмотрен выше. Однако представляют интерес также оба предельных значения числа Прандля, т. е. очень малое и очень большое числа Прандтля. Оба эти случая схематически представлены на рис. 12.4. Мы видим, что в случае Рг- 0, приближенно имеющем место для жидких металлов (например, для ртути), при расчете температурного пограничного слоя можно пренебречь динамическим пограничным слоем и заменить профиль скоростей и х, у) скоростью U (х) невязкого внешнего течения, зависящей только от координаты х. Тогда уравнение энергии (12.36в) принимает особенно простой вид [c.271]

На первый взгляд можно подумать, что турбулентный пограничный слой на пластине или на любом другом теле можно рассчитать на основании уравнений движения (19.3а) и (19.36) так же, как ламинарный пограничный слой, с той только разницей, что учет сил трения необходимо производить одним из способов, указанных в главе XIX. Однако до настоящего времени такой расчет турбулентного пограничного слоя выполнить невозможно, так как пока мы не знаем, во-первых, характера смыкания турбулентного пограничного слоя с ламинарным подслоем, всегда существующим в непосредственной близости от стенки, и, во-вторых, закона трения в этой переходной области. В этом отношении в более выгодном положении находятся задачи связанные со свободной турбулентностью (глава XXIV), т. е. с такими турбулентными течениями, которые не ограничены какими-либо стенками. Примерами свободной турбулентности могут служить смешение струи с окружающей ее неподвижной жидкостью или размыв следа позади тела. Такого рода чисто турбулентные течения могут быть рассчитаны на основе дифференциальных уравнений в сочетании с эмпирическими законами турбулентного трения. В задачах же, связанных с турбулентным пограничным слоем, интегрирование уравнений движения весьма затруднительно поэтому для расчета турбулентного пограничного слоя пока приходится прибегать главным образом к приближенным методам, сходным с приближенными методами, разработанными для расчета ламинарного пограничного слоя. Приближенные методы для расчета турбулентного пограничного слоя также основаны в первую очередь на теореме импульсов, с успехом используемой для расчета ламинарного пограничного слоя. [c.571]

Изучение движения вязкой жидкости в области пограничного слоя основывается, как уже упоминалось, на интегрировании уравнений пограничного слоя, представляющих уравнения Стокса, существенно упрощенные за счет принятия в расчет малости толщины пограничного слоя. Решение этих, носящих имя своего создателя Л. Прандтля ) уравнений, как будет показано в следующем параграфе, представляется первым членом разложения решения уравнения Стокса в ряд по степеням малого безразмерного параметра — отношения масштаба толщины пограничного слоя к характерному для потока в целом масштабу обтекаемого тела (например, хорде крыла) — имеющего порядок обратной величины корня квадратного из рейнольдсового числа. Этот первый член содержит малый параметр в нулевой степени, поэтому уравнения пограничного слоя можно рассматривать как нулевое приближение в асимптотическом (при больших рейнольдсовых числах) разложении болееобщих уравнений движеиия вязкой жидкости — уравнений Стокса. [c.557]

Окрестности кривых, в которых существенно отличны от нуля решения уравнений (2) или (6), естественно по аналогии с гидромеханикой называть дифракционными пограничными слоями. Волновые поля в пограничных слоях в первом приближении описываются не простыми уравнениями эйконала и переноса (основными уравнениями лучевого метода), а более сложным уравнением типа -уравнения Шредингера. Это уравнение, которое в теории дифракции обычно называют параболическим, является аналогом известных гидродинамических уравнений пограничного слоя. Параболическое уравнение для описания волновых полей было предложено академиками М. А. Леонтовичем и В. А. Фоком [1] (см. также примечания к гл. 5 и 10). [c.13]

Исследования течений в пограничном слое неньютоновских жидкостей довольно обширно представлены в научной литературе. Однако все они явно или неявно относятся к вязкому пограничному слою. Сривастава и Маити [19] исследовали течение в пограничном слое жидкости второго порядка. Выбор такого уравнения состояния был, по-видимому, нодсказан приближением для низких чисел Вейссенберга, т. е. приближением вязкого пограничного слоя. Главный результат их работы состоит в доказательстве того, что точка отрыва смещается в направлении передней критической точки при росте числа We. [c.279]

Для нахождения диффузионного потока целевого компонента на поверхности газового пузырька рассмотрим уравнение конвективной диффузии (6. 4. 1). Будем считать, что процесс массопере-носа является установившимся. Предположим, что значение критерия Ре достаточно велико. Тогда толщина диффузионного пограничного слоя на поверхности газового пузырька мала. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. С учетом сделанных предположений можно записать приближенные равенства [c.289]

Для приближенного описания течения присоединения химически нере-агирущих газов используются уравнения пограничного слоя для развитого ) турбулентного течения /Ёу. В случае рянекства единице [c.4]

Вдоль направления оси у скорость меняется быстро — заметное изменение ее происходит на расстояниях порядка толщины б пограничного слоя. В направлении же оси х скорость меняется медленно заметное изменение ее происходит здесь на протяжении расстояний порядка характеристической длины I задачи (скажем, размеров тела). Поэтому ее производные по у велики по сравнению с производными по х. Из сказанного следует, что в уравнении (39,1) можно пренебречь производной дЧ х/дх" по сравнению с d Vx/dy , а сравнивая первое уравнение со вторым, мы видим, что производная др/ду мала по сравнению с dpfdx (по порядку величины — в отношении VyfVx). В рассматриваемом приближении можно положить просто [c.224]

Производная d VxJdy не обращается, как это видно из (40,2), при х — хов бесконечность. То же самое относится и к величине dp/dx, определяющейся движением вне пограничного слоя. Оба же члена в левой стороне уравнения (40,6) обращаются, каждый в отдельности, в бесконечность. В первом приближении можно, следовательно, написать для области вблизи точки отрыва [c.233]

Рассмотрим акустический пограничный слой у плоской твердой стенки (плоскость xz), причем движение будем считать плоским — в плоскости ху И. S lili hling, 1932). Приближения, связанные с малой толщиной пограничного слоя, описаны в 39 и сохраняют силу для рассматриваемого нестационарного движения. Нестационарность приводит лишь к появлению в уравнении Прандтля (39,5) членов с производными по времени [c.430]

Для выполнения расчета необходимы данные по величинам коэффициентов теплопередачи от твердого тела несущей среде сх,. с и от последней твердому телу а также по величинам углов расширения у пограничного слоя и сужения Р потенциального ядра струйного течения. Величины а ., и Lf. могут быть найдены в зависимости от режима течения потока несущей среды, формы частиц, их размеров, плотности и от их внутреннего строения по методу, описанному в работе [43] или в первом приближении из уравнения Роу и Клакстона [44], [c.141]

Например, в случае обтекания тела плавной формы при больших значениях числа Рейнольдса пограничный слой настолько тонок, что распределение давлений по поверхности тела определяется в первом приближении из уравнений движения идеальной жидкости. Далее, как будет показано в гл. VI, по известному распределению давлений можно рассчитать пограничный слой и найти напряжения треипя у поверхности. При необходимости можно во втором приближении рассчитать влияние пограничного слоя на внешнее обтекание тела (за пределами слоя) и затем определить более точно напряжения трения. Но [c.91]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шенпем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.11 , c.12 , c.20 , c.58 , c.104 , c.114 , c.163 , c.166 , c.235 , c.237 , c.238 , c.279 , c.290 , c.291 , c.305 , c.401 , c.412 , c.413 , c.441 , c.442 , c.450 , c.454 , c.458 , c.461 , c.463 , c.474 , c.487 , c.488 , c.500 , c.531 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.11 , c.12 , c.20 , c.58 , c.104 , c.114 , c.163 , c.166 , c.235 , c.237 , c.238 , c.279 , c.290 , c.291 , c.305 , c.401 , c.412 , c.413 , c.441 , c.442 , c.450 , c.454 , c.458 , c.461 , c.463 , c.474 , c.487 , c.488 , c.500 , c.531 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.11 , c.12 , c.20 , c.58 , c.104 , c.114 , c.163 , c.166 , c.235 , c.237 , c.238 , c.279 , c.290 , c.291 , c.305 , c.401 , c.412 , c.413 , c.441 , c.442 , c.450 , c.454 , c.458 , c.461 , c.463 , c.474 , c.487 , c.488 , c.500 , c.531 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...