Адиабатическое приближение

Предположение о малости скоростей движения ядер позволяет опустить в первом приближении в (2.38) оператор их кинетической энергии, а координаты ядер считать фиксированными параметрами. Указанное описание поведения системы носит название адиабатического приближения (подробнее см. гл. 7). [c.78]

Б рамках адиабатического приближения и валентной аппроксимации волновая функция системы остается зависящей от координат всех валентных электронов. Поскольку последние взаимодействуют между собой, переменные в уравнении Шредингера (7.10) не разделяются. Поэтому для решения задачи требуются дальнейшие приближения. [c.212]

Даже после введения адиабатического приближения уравнение (2. 3) не может быть решено. Наша задача остается задачей многих тел (электронов). Сведем ее к одноэлектронной задаче. Из вида оператора (2.2) непосредственно следует, что уравнение (2. 3) для совокупности электронов распадается на систему уравнений, если предположить, что электроны не взаимодействуют друг с другом, т. е. [c.48]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

В адиабатическом приближении каждое состояние внутреннего движения не искажается при приведении ядра во вращение. Поэтому каждому состоянию внутреннего движения соответствует вращательная полоса (2.35), в которой J = К, К Примером [c.110]

Б.— О. т. иногда яаз. адиабатическим приближением в применении к молекулам. [c.226]

Задача о переходах в квантовой системе часто решается методом адиабатического приближения, сходным с квазиклассическим. Необходимым условием применимости адиабатич. приближения является возмож-иость разделения движений на быстрые и медленные. [c.253]

Движения атомных частиц в Т, т, разнообразны, и это проявляется в разнообразии его свойств. Важную роль играет различие масс атомных частиц. Т. к. ионы в тысячи раз тяжелее электронов, скорость движения ионов в Т. т. мала по сравнению со скоростью электронов. В адиабатическом приближении, исследуя движение электронов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) характеристиками электронов. [c.45]

Расчет вероятности рассеяния электрона с волновым вектором 1 в состояние с волновым вектором ка в результате взаимодействия с фононом, имеющим волновой вектор q, обсуждает, например, Займан [263]. При вычислении теплопроводности обычно делается ряд упрощений, в частности используется адиабатическое приближение (т. е. принимается, что электрон- [c.190]

Адиабатическое приближение нельзя считать упрощающим предположением, поскольку все металлы характеризуются наличием адиабатического параметра (ш/Л1 0. где т и М — соответственно массы электрона и иона. — Прим. ред. [c.191]

Выражения для скорости электрон-фононного рассеяния получены в предположении, что средняя длина свободного пробега электронов сравнима с длиной волны фонона или больше ее. Как указывал Займан [264], отсюда следует, что электрон должен испытать воздействие всех фаз решеточной волны, поскольку только тогда будут выполнены условия применимости адиабатического приближения. Такое условие можно записать в виде ql > 1. [c.207]

Для учета модового состава излучения решение волнового уравнения рассматривается в виде разложения по собственным колебаниям резонатора с активной средой, представленного в адиабатическом приближении следующим выражением [c.179]

Температурные поля при импульсной накачке одиночными импульсами. Ранее было отмечено, что в импульсных режимах процесс нагрева активного элементу можно считать адиабатическим. Пределы применимости модели адиабатического нагрева легко можно оценить с помощью отношения средней температуры образца, полученной с учетом влияния теплообмена во время действия прямоугольного импульса накачки, к температуре тела в адиабатическом приближении [c.22]

На рис. 1.7 показан ход ба в зависимости от Bi и времени процесса накачки, выраженного через Fo. С ростом длительности действия накачки тепловое поле медленно уходит от адиабатического приближения, и при длительности более нескольких секунд для кристаллов и десятков секунд для стекла форма температурного поля приблизится к профилю поля в стационарном режиме работы лазера. [c.22]

Первый из них рассматривается в п. 3.1 на основе простейшей схемы Лоренца. В рамках такого представления процесс самоорганизации параметризуется следующими величинами внутренним параметром, который при переходе к закрытой подсистеме представляет плотность сохраняющейся величины сопряженным полем, сводящимся к градиенту соответствующего потока управляющим параметром, величина которого обусловлена внешним воздействием и определяет состояние системы. В рамках адиабатического приближения показано, что введенные таким образом сопряженное поле и управляющий параметр отвечают энтропии и внутренней энергии соответственно. В результате самоорганизация приводит к отрицательной температуре, величина которой монотонно спадает с ростом управляющего параметра. [c.79]

В общем случае система (1.166), (1.170), (1.171) не имеет аналитического решения, однако при соотношении времен релаксации Т,,Т( <. Тг, можно воспользоваться адиабатическим приближением, согласно которому сопряженное поле и управляющий параметр следуют за изменением внутреннего параметра. Это позволяет пренебречь левыми частями уравнений (1.170), (1.171), которые приводят к следующим зависимостям [c.82]

В I эта проблема разрешается на основе концепции перестраиваемого потенциального рельефа. Показано, что динамическая компонента вектора смещений описывает колебания атомов в неизменном рельефе, а смещение его минимумов при удалении от равновесия деформацию превращения кристаллической решетки. При этом оказывается ( 2), что переход типа мартенситного превращения не может быть сведен к обычному фазовому переходу. Наиболее адекватным его представлением является синергетический подход, который сводится к теории Ландау только в адиабатическом приближении, отвечающем диссипативному режиму эволюции системы. [c.113]

Представленная синергетическая картина не позволяет понять немонотонный характер изменения плотности дислокаций с ростом внешней деформации Это связано с использованием адиабатического приближения, в рамках которого иерархия времен релаксации приводит к тому, что в своей эволюции плотности дислокаций и границ следуют за изменением деформации. В действительности, однако, малая подвижность дислокаций может привести к выполнению обратных условий или < Тр. При этом диссипативное поведение сменяется колебательным режимом типа показанного на рис. Зе, 5в [14]. [c.267]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Основы теории ковалентной связи удобно рассмотреть fla примере связи в молекуле На, используя метод, предложенный в 1927 г. Гайт-лером и Лондоном [10]. Примем, что молекула водорода состоит из двух одинаковых яде р А к. В, находящихся на расстоянии R, и двух электронов (1 и 2). Будем полагать справедливым адиабатическое приближение. Тогда энергия взаимодействия между атомами водорода U R) будет складываться из энергии кулоновского взаимодействия ядер e /R и энергии элект-рон-ионного взаимодействия E R), зависящей в конечном счете от R, т. е. [c.105]

В обобщенной модели с сильным взаимодействием можно разделить ядро на несферичный остов и один или несколько внешних нуклонов. В адиабатическом приближении этот вариант модели не дает качественно новых результатов, но приводит к упрощению расчетов. Однако противопоставление внешнего нуклона нуклонам остова здесь менее оправдано, чем в случае слабой связи, поскольку при сильной связи уровни внешнего нуклона не отделены относительно большим промежутком от уровней нуклонов остова. [c.110]

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ — метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить быструю и медленную подсистемы. Исходная задача решается в два этапа сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фик-сир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней. [c.27]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

Условия, необходимые для П. э., реализуются в осп. в конденсиров. средах (в газах взаимодействие частиц при их соударении приводит к уширению спектральных линий). П. э. играет существ, роль для процессов люминесценции. Взаимодействие при П. э, обычно предполагается настолько слабым, что спектры поглощения и люминесценции взаимодействующих частиц практически не меняются, г. е. остаются такими же, что и в отсутствие взаимодействия. В соответствии с законом сохранения энергии П. э. происходит только при условии, что спектры поглощения акцептора и спектры люминесценции донора перекрываются, т. е. в условиях резонанса. Если электронные переходы в доноре и акцепторе разрешены правилами отбора, то П. э. происходит в результате диполь-дипольного взаимодействия. Для этого случая теория П. э. была развита Т. Фёрстером (ТЬ. Роегз1ег, 1948). Она рассматривает процесс П. э. между молекулами в адиабатическом приближении и предполагает, что после переноса происходит быстрая колебат. релаксация в молекуле акцептора, что обеспечивает необратимость П. э. Скорость П. э. (вероятность переноса в единицу времени) выражается ф-лой [c.568]

М, Л. Миллер, Е. В. Суворов, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (поверхность нотеациальной знергии) молекул — зависимость внутренней (потенциальной) знергни молекулы от координат её ядер или др. координат, описывающих колебания атомов в молекуле (нормальных координат, внутр. колебат. координат типа растяжения связей и деформации валентных углов). При решении Шрёдин-гера уравнения ДЛЯ молекулы В адиабатическом приближении П. п, получается как зависимость энергии данного электронного состояния от координат ядер. В общем случае многоатомной молекулы П. п. (ЗN — 6)-мерная (N — число атомов в молекуле), для линейных молекул П. п. (ЗiV—5)-мерная. Для двухатомной молекулы П. н. одномерная и наз. просто потенциальной ф-цией. В адпабатяч. приближении П. п. не зависит от изотопного состава молекулы. [c.91]

I РАВНОВЕСНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ молекулы — расположение атомов в молекуле, соответствующее минимуму потенциальной поверхности. Понятие Р. к. Имеет смысл только в адиабатическом приближении, при к-ром разделяются электронные и ядерные движения. При строгом рассмотрении говорить о Р. к, молекул не имеет смысла, т. е, понятие Р. к. является ириближённым. [c.197]

ФОНОН — квант колебаний атомов кристаллич. решётки. Термин введён И. Е, Таммом по аналогии с квантом эл.-магн. поля — фотоном. Рассмотрение колебаний кристаллич. решётки основано на адиабатическом приближении, в рамках к-рого совокупности её структурных элементов (атомов, молекул, ионов) можно приписать потенц. энергию, зависящую от координат ядер. Эта энергия разлагается в ряд по степеням малых смещений ядер из их положения равновесия. Обычно в кристаллах смещения атомов малы вплоть до темп-ры плавления. Поэтому можно ограничиться гармонич. приближением, т. е. в разложении энергии оставить только квадратичные по смещениям слагаемые. [c.338]

ФРАНКА—КОНДОНА ПРИНЦИП—утверждает, что электронные переходы в молекулах происходят очень быстро по сравнению с движением ядер, благодаря чему расстояние между ядрами и их скорости при электронном переходе не успевают измениться. Ф.— К. п. соответствует адиабатическому приближению и основан на приближённом разделении полной энергии молекулы на электронную энергию и энергию движения ядер (колебательную и вращательную), согласно Борна—Оппенгеймера теореме. По Ф.— К. п. в простейшем случае двухатомной молекулы наиб, вероятны электронные переходы, изображаемые вертикальными линиями на диаграмме зависимости потенц. энергии от межъядерного расстояния для двух комбинирующих электронных состояний (см. рис. 3 при ст. Молекулярные спектры). Впервые Ф.— К. п. сформулирован Дж. Франком (1925) на основе полуклассич. представлений, а Э. Кондон дал (1926) его квантовомеханич. трактовку. [c.372]

Франк-кондоновское (F ) и герцберг-теллеровское (НТ) взаимодействия. Как уже отмечалось в адиабатическом приближении функция системы взаимодействующих электронов и ядер берется в виде произведения (4.6). Та часть полного электронно-колебательного взаимодействия, которую учитывает эта функция называется адиабатическим взаимодействием. Это взаимодействие выражает степень влияния электронного и ядерного движений друг на друга. [c.55]

Здесь V (R) = Я (i ) - (Д) — взаимодействие франк-кондоновского типа с фононами и туннеллонами, а — гамильтониан хромофора, взаимодействующего с фононами и туннелонами в адиабатическом приближении. Координата R = q, х) описывает как колебательные, так и туннельные степени свободы. Первое слагаемое в (7.2) есть адиабатический гамильтониан основного электронного состояния системы хромофор + растворитель, а второе — добавка, появляющаяся при электронном возбуждении хромофора. [c.86]

С математической точки зрения наиболее простая схема описания самоорганизующейся системы представляется известной схемой Лоренца [7]. Она представляет три дифференциальных уравнения, выражающие скорости Г], к, S изменения величин rj, h, 5 через их значения. Характерная особенность этих выражений состоит в том, что все они содержат диссипативные слагаемые, величины которых обратно пропорциональны соответствующим временам релаксации r,j,Ti Ts. Обычно при исследовании термодинамики фазового перехода принимается адиабатическое приближение г/,, < г,,, означающее, что в ходе своей эволюции сопряженное поле h t) и управляющий параметр 5(i) изменяются настолько быстро, что успевают следовать за медленным изменением параметра порядка ri(t) [1]. При этом эволюция системы описывается уравнением Ландау—Халатникова, в котором роль свободной энергии играет синергетический потенциал. В результате синергетический подход сводится к феноменологической схеме фазового перехода. Отличие состоит в том, что в синергетических системах процесс самоорганизации происходит в области больших значений управляющего параметра 5, а в термодинамических — в низкотемпературной. Таким образом, величина S не сводится к температуре. Кроме того, если для термодинамических систем температура среды совпадает с ее значением для термостата, то для синергетических отрицательная обратная связь между параметром [c.19]

Обратный предел тз < отвечает адиабатическому приближению, представляющему стандартную картину фазового перехода. Согласно рис. 3 уменьшение параметра г О приводит к вьщелению на фазовом портрете системы участка MOD, к которому сбегаются со временем все траектории. Как видно из временных зависимостей, приведенных на рис. 4 а, конфигуративная точка быстро движется по траектории, расположенной за пределами участка MOD, а с попаданием на него существенно замедляется, причем эффект замедления сказывается тем сильнее, чем меньше параметр неадиабатичности т. Очевидно, указанный участок MOD отвечает притягивающему множеству, обозначенному [c.26]

В п, 1.1 мы в рамках адиабатического приближения пренебрегли флуктуациями сопряженного поля h и управляющего параметра 5, что позволило свести систему Лоренца (1.212)-(1.214) к уравнению Ландау— Халатникова (1.7). Для построения лагранжева формализма следует совершить обратный переход, включая в (1.7) действие флуктуаций С - Тогда с учетом неоднородности исходное выражение сводится к уравнению Ланжевена [44] [c.94]

Особенность изложенной самосогласованной схемы состоит в том, что она позволяет выйти за рамки адиабатического приближения. В условиях его применимости V < )(. критическая величина термического беспорядка определяется равенством (1.275). С ростом параметра взаимодействия происходит полное подавление эргодического состояния при величинах ь, превышающих критическое значение г с = 0,252. При этом существенным образом проявляются эффекты взаимно согласованного влияния компонент суперполя, и следует использовать зависимости типа представленных на рис. 25-30. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...