Порядок системы линейных уравнений

Порядок системы линейных уравнений 44 [c.367]

Порядок системы линейных уравнений — 35), ширина ленты — 42, Время счета, включая печать, на машине ЕС-1022 — менее 1 мин. Расчет произведен по программе МОДЕЛЬ , [c.126]

Расчет пролетного строения производился как расчет изгибаемой пластины переменной толщины, опирающейся на точечные опоры. При расчете использовался прямоугольный конечный элемент изгибаемой плиты с тремя степенями свободы в узле. Всего расчетная схема включала 350 элементов и 396 узлов. Порядок системы линейных уравнений составлял 1180, ширина — 40. Время расчета загружений, необходимых для построения поверхностей влияния для 20 точек, составляло 55 мин. На рис. 5.4, а и б представлены поверхности влияния изгибающих моментов Мх для двух точек (соответственно А и В на рис. 5.3), построенные по результатам машинного расчета. [c.129]

Расчет поставлен как трехмерная задача теории упругости. Использован, конечный элемент одного типа — параллелепипед (см. табл. 2.15). Расчетная схема (рис. 5.6, б) включает 924 элемента и 1290 узлов. Порядок системы линейных уравнений — 3350, ширина ленты — 150. Цель расчета — определение скалывающих напряжений в местах примыкания перемычек к стойкам пилона. Изолинии скалывающих напряжений для верхней перемычки показаны на рис. 5.6, в. [c.129]

Эта задача является усложненным вариантом задачи из 1.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера ( 15.1, с. 350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. [c.38]

На выбор математической модели существенно влияют возможности ее численной реализации. При этом в первую очередь определяется порядок системы линейных уравнений, описывающих излучающую структуру, который равен произведению числа излучателей N на число мод М, аппроксимирующих токи в излучателях. Далее с учетом физических допущений (см. рис. 3.1) выбирается вид математической модели и на основе классификации, приведенной на рис. 3.2, и данных табл. 3.1 намечается наиболее рациональный метод ее численной реализации. [c.126]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Итак, порядок нахождения главных компонент и главных осей следующий 1) если тензор задан ковариантными T. f или контра-вариантными Т компонентами, по формулам (1.66) находим смешанные компоненты Т 2) вычисляем инварианты по формулам (1.83)—(1.86) 3) решая уравнение (1.82), находим главные компоненты, обозначая их так, чтобы Т , 4) делаем проверку, вычисляя инварианты через главные компоненты по формулам (1.87) 5) находим положение главных осей т], rj , rf, решая три системы линейных уравнений (1.78) и (1.80) (при k — == 1, 2, 3) с учетом условий (1.79), (1.81) главная система координат должна быть правой 6) делаем проверку при k ф т "X [c.45]

Полная система линейных уравнений для ац при г + I = iV + 1, имеющая порядок iV+2, всегда разрешима, если ai / О и, следовательно, построение ряда (14) возможно. Расчеты показали, что им удобно пользоваться, когда величина дР/дх в окрестности фронта фильтрации велика (тогда, наоборот, Dp мал). Движение фронта фильтрации определяется уравнением [c.286]

Этот метод свободен от недостатков, присущих предыдущему, т. е. не требуется хранить в памяти составляющие вектора переменных состояния V при интегрировании (5.10) и вычисляются коэффициенты влияния задержки распространения, определяемой строго на заданном уровне. Однако при применении этого метода возрастает порядок системы линейных дифференциальных уравнений. Если в первом методе порядок—(тХ ), во втором — 2т, то в третьем — (т Хт). [c.141]

Рассмотрим второй случай, когда одна из главных частот линейной системы равна частоте внешнего воздействия. Предположим при этом, что амплитуда внешнего воздействия имеет порядок fx. Пусть уравнения движения будут [c.179]

Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557]

Если матрица А имеет большой порядок, то такой метод решения задачи теории пластичности позволяет существенно сократить объем вычислений и время решения, так как обращение матрицы (или решение системы линейных алгебраических уравнений) на каждой итерации является наиболее трудоемкой процедурой. [c.337]

В большинстве задач система алгебраических уравнений, возникающих при аппроксимации дифференциальных уравнений разностными, имеет очень большой порядок (как правило, iV lOO), но обладает разреженной матрицей. В случае нелинейных систем итерационные процедуры, как правило, сводят к линейным системам. [c.74]

Система канонических уравнений после ее составления решается. Если порядок ее невелик, для этого могут быть использованы настольные вычислительные машины. Начиная примерно с /г = 6, целесообразнее вычисления производить на ЭЦВМ, пользуясь специальными программами для решения систем линейных алгебраических уравнений. В основу этих программ, как и в основу ручного счета, целесообразно класть алгоритм Гаусса. [c.563]

При р = I функции ф (t) и ф (i) связаны соотношением (17.1), т. е. и их производные являются линейно зависимыми. Система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата при р/ = I имеет порядок (2п + 1), а при р/г = О — порядок (2я + 3). Следовательно, при переходе от р = 1 к р = О можно удовлетворить условиям (17.5), а переход же от р = О к рд. = 1 неосуществим, так как функции ф (t) и ф (t) являются линейно зависимыми. [c.114]

Подставив значения yk+i (t), k+i (О, W (О в (А + 1)-е уравнение системы (8.22) и разрешив его относительно получим выражение для момента в виде линейной комбинации компонент 7г, 7,- и в некоторых случаях (О — известной функции времени (если к массе с индексом к приложено внешнее воздействие). Оставшиеся неизвестными компоненты вектор-функции у t) удовлетворяют системе дифференциальных уравнений типа (8.12), порядок которой 2п, так как исходная система имела порядок 2п + 2. Эти компоненты можно найти методами, описанными выше применительно к системе (8.12), причем искомое решение единственным образом определяется заданием набора величин уо, i, То, t (г = = 1,2,. . ., й, А + 2, й + 3,. . ., . + 1), где G. 11), ф")- [c.245]

Как показано в только что цитированных источниках, применение переменных Крокко позволяет снизить порядок системы уравнений (61), в частности, в случае линейной связи между коэффициентом вязкости и температурой вместо первого уравнения системы (65), являющегося уравнением третьего порядка, можно получить уравнение второго порядка [c.669]

Потенциал w( , т) восстанавливается из данных рассеяния при использовании метода ОЗР. В общем случае для этого требуется решить сложное линейное интегральное уравнение. Однако в частном случае, когда для начального потенциала w(0, т) r Q обращается в нуль, w( , т) может быть определено при решении системы алгебраических уравнений. Данный случай и соответствует солитонам. Порядок солитона характеризуется числом полюсов N или собственных значений (/ = 1.....Ю- Обшее решение имеет вид [34] [c.113]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Из (3) ясно, что для вычисления оценки СПМ необходимо оценить порядок р, АР- и СС-иараметры модели АКФ. Можно показать, что задача определения оценок АР-параметров в принятом подходе сводится к решению известной модифицированной системы линейных уравнений Юла-Уоркера. Алгоритм решения згой системы получен с учетом того, что в нее входят не сами значения АКФ, а нх оценки R k- В этом случае система примет вид [3] [c.22]

Машины оснащаются несколькими интеграторами, число которых определяет наивысщий порядок системы дифференциальных уравнений, которую способна решить машина. Кроме того, в комплект моделирующей установки входят усилители-инвертеры, суммирующие подаваемые на их вход напряжения и изменяющие знак суммы на обратный множительные блоки, осуществляющие операцию умножения напряжений при решении нелинейных уравнений, а также специальные функциональные преобразователи, позволяющие получить кусочно-линейную аппроксимацию входящих в уравнения нелинейных функций. [c.84]

Схема метода. Порождающее решение характеризуется волновыми числами ka и фазовыми характеристиками 5а- Подстановка порождающего решения в уравнение (3) гл. IX дает связь между параметром и волновыми числами kgf. Затем в уравнениях (0 заменяют ее выражением через Далее строят решение у каждого края. С использованием условия квазиразделяемости находят уравнение для одним из решений которого является (д )[см. (5) и (6)). Кроме того, для возможности построения решения необходимо, чтобы полученная система допускала р — I (2р — порядок системы) линейно независимых решений, обладающих свойством краевого эффекта, т. е. затухающих при удалении во внутреннюю область. [c.181]

Обобщим рассмотренные методы анализа чувствительности на другие динамические параметры-функционалы. Предварительно отметим, что как прямой, так и вариационный методы анализа чувствительности справедливы при расчете коэффициентов влияния таких динамических параметров, как длительность задержек фронтов и длительность фронтов. Действительно, эти параметры определяются либо как интервал времени, когда выходной сигнал достигает некоторых заданных уровней, либо как разность интервалов времени, когда выходной сигнал достигает некоторых двух других, но опять-таки заданных уровней. При анализе чувствительности вариационным методом количество систем линейных дифференциальных уравнений, которые необходимо интегрировать в обратном времени, возрастает пропорционально количеству динамических параметров. Причем отрезки интегрирования для каждой из систем разные. Это связано с тем, что начальные условия K ti)=0 для каждого выходного параметра задаются в различные моменты времени. В то же время порядок системы линейных дифференциальных уравнений относительно чувствительности переменных состояния к изменениям управляемых параметров, которую необходимо интегрировать в прямом методе анализа, остается прежним при анализе чувствительности перечисленных параметров. В этом случае изменяется лищь отрезок интегрирования. [c.148]

Простые рассуждения показывают, что невозможно провести прямую аналогию между перекрытием резонансов в классическом случае и в квантовом случае. Действительно, из результатов, полученных в этом параграфе, следует, что изолированный квантовый нелинейный резонанс проявляется в сильном взаимодействии конечного числа ( Aw) состояний с энергиями, лежащими в полосе квантовых чисел (по —Ага, rao + Ага). Это проявляется в том, что система уравнений (3.11) имеет эффективно конечный порядок ( 2Ага). Перекрытие двух резонансов означает, что эффективный порядок системы для амплитуд Сп увеличивается до величины 4Ага, но тем не менее остается конечным. Таким образом, задача о перекрытии двух резонансов в квантовой механике сводится с формальной точки зрения к системе линейных уравнений. Порядок этой системы конечен, и поэтому в ней не может возникнуть стохастичность (конечные линейные системы таким свойством не обладают). [c.192]

В ряде задач оказывается, что различных лучевых полей образуется лишь конечное число, т. е. начиная с какого-то этапа каждое из вповь возникающих полей имеет лучевую структуру одиого из уже построенных ранее полей. Тогда можно использовать МСП. В этом методе сумма всех полей с одной и той же лучевой структурой рассматривается как единое поле и решений ищется в виде конечной суммы полей с различпы ми лучевыми структура.ми. Вычисление их амплитуд сводится к решению системы линейных уравнений, порядок которой зависит от требуемой точности. [c.175]

Определяются амплитуды фиктивных источников эталонных волн, описывающих процесс взаимного возбуждения краевых волн. Этсуг этап сводится к составлению и решению системы линейных уравнений. Порядок системы, т. е, общее количество эталонных источников, описывающих воздействие краевых волн [c.181]

Метод последовательного исключения неизвестных Гаусса (1 и 8 в табл. 3.1) пригоден для любых неособенных систем уравнений и при произвольной матрице системы уравнений требует минимального числа мультипликативных операций [4]. При использовании этого метода в ОП ЭВМ хранится вся матрица решаемой системы уравнений, поэтому объем ОП составляет (iV + +27V) слов, где N — порядок решаемой системы уравнений с комплексными коэффициентами. Если исследуемая АР является линейной и эквидистантной, тО матрица описывающей ее системы линейных уравнений является теплицевой, т. е. может быть полностью восстановлена по первому столбцу или первой строке. Такая специфика матрицы позволяет использовать для решения системы уравнений весьма эффективные алгоритмы [c.109]

В рассмотренных случаях задача сведена к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициен-там . J o лeдниe вычисляются из зависимостей, которые содержат 1Ч>, р, р и X, определяемые из расчетов циркуляции. После подстановки численных значений-коэффициентов в систему уравнений мы имеем возможность осуществить расчет устойчивости, применив один из известных. методов. В частности, если порядок системы невелик, можно воспользоваться неравенствами Гурвица. [c.44]

Расчет тепловой схемы заключается в составлении и решении сложной системы линейных и нелинейных алгебраических уравнений, т. е. является одной из задач математического моделирования в энергетике. При этом значительная часть лараметров и показателей не выражается аналитическими зависимостями, а представляется в виде табличных данных. Некоторые величины задаются в виде исходных постоянных, но большая их часть является переменными, подлежащими определению в результате расчета. 1Большое число элементов схемы (десятки) и переменных величин (сотни) определяют высокий порядок системы уравнений. Методы расчета тепловой схемы при использовании ЭВМ могут отличаться от ручных методов ее расчета, хотя частично могут и совпадать. [c.174]

Для исключения быстрозатухающих решений исходную систему дифференциальных уравнений возмущенного движения линеаризуют с помощью линейного приближения Чебышева и приводят к главным фазовым координатам. Главные координаты, соответствующие быстрозатухающим решениям, полагают равными нулю. Это дает возможность выразить часть обобщенных координат через остальные. Полученные выражения подставляют в исходную нелинейную систему. При этом порядок системы уравнений, описывающей установившийся режим колебаний, существенно понижается. В случае, когда система не асимптотически устойчива, но имеет устойчивый предельный цикл, такой прием позволяет определять амплитуды, соответств ую-щие предельному циклу, алгебраически. [c.412]

В результате неявной аппроксимации, в соответствии с изложенными выше принципами, получается линейная система алгебраических уравнений для приращений по времени основных параметров. Матрица коэффициентов этой системы имеет блочную пятидиагональную структуру. Эта система решается итерационным методом. В данной программе используется поточечный метод Гаусса—Зейделя. На каждом временном шаге выполняются несколько полных проходов, каждый из которых включает проход в прямом и обратном направлениях. Число полных проходов на каждом шаге по времени выбирается в зависимости от уровня сходимости. Как правило, их число в рассмотренных в данной статье примерах не превышало 3. Представленный метод дает второй порядок точности для стационарных задач на регулярных равномерных сетках в случае гладких решений и сохраняет аппроксимацию на произвольных неравномерных сетках. [c.393]

Полезно сопоставить трудоемкость данного метода с МКЭ при том же разбиении области. Матрицы [А], [В] (9.39) в рассмотренном решении имеют порядок 216 X 15, тогда как в МКЭ с изопараметри-ческими КЭ — 333 X 144, т. е. в упругом решении нам приходится производить умножение на две матрицы по 3240 чисел против 47 952 в МКЭ. Кроме того, вследствие ортонормированности базиса не приходится решать системы уравнений (в МКЭ в каждом упругом решении потребуется решать систему из 144 линейных уравнений). [c.248]

Более детальное исследование задачи содержится в работе [23.8], в которой решались уравнения в смещениях. Смещения задавались рядами, уравнение устойчивости решалось методом Бубнова. В результате задача сводилась к вычислению собственных чисел системы линейных алгебраических уравнений. Вычисления на ЭВМ производились с проверкой сходимости решения при увеличении порядка определителей. Наибольший порядок определителей равнялся 31. Погрешность вычислений при этом не превосходила 17о- В табл. 23.1 показаны значения-отношения p = NlN-B, где Л в берется согласно (2.8), для четырех вариантов граничных условий 51—S4 для оболоч-ки с го/Л = 100, V = 0,3. [c.280]

Преимуществом дифференциальных уравнений (3.85), 3.86) является то, что они линейны и не связаны друг с другом. Как уже отмечалось, уравнение (3.85) имеет решение типа краевого эффекта. Это позволяет при исследовании некоторых частных задач приближенно полагать i/ = О и таким образом понижать общий порядок системы уравнений (3.85), (3.86) с восьми до шести. По форме записи дифференщсальные уравнения (3.83), [c.72]

Все рассмотренные работы основаны на линейных теориях слоя. Трудности решения задач в соответствии с этими теориями возрастают пропорционально числу слоев. Это побудило нас к построению теории, в которой прямая связь числа искомых функций и числа слоев отсутствует, причем равновесие слоев можно- описать нелинейными уравнениями (119, 120, 122—126]. Контактное давление исключено из числа искомых функций с помощью связи по Винклеру с поперечным обжатием, выраженным через разность прогибов соседних слоев. Представление искомой вектор-функции слоя суммой произведений новых неизвестных, зависящих от координат точек срединной поверхности пакета, на полиномы дискретного аргумента (аппликаты поверхности отсчета слоя) позволило получить разрешающие системы дифференциальных уравнений, порядок которых не зависит от числа слоев. Термин континуальная теория в названиях работ [119, 120] неудачен, его следовало бы заменить на дискретно-континуальная теория , поскольку зависимость искомых вектор-функций от номера слоя в этой-теории описана ортоиормированной системой полиномов дискретного аргумента. Предложенный в [119] итеративный процесс одновременно уточняет границы зон контакта и уменьшает невязку нелинейных уравнений равновесия оболочек. [c.17]

Применение различных численных методов, в частности МКЭ, для решения задач механики деформируемого твердого тела приводит к разрешающим системам линейных алгебраических уравнений, которые часто имеют очень высокий порядок (десятки тысяч). Эти системы являются симметричными, положительно опре-деленцыми, разреженными и обычно имеют ленточную структуру. Для их решения применяют как прямые, так и итерационные методы. При выборе метода учитывают объем доступной для пользователя оперативной и внешней памяти ЭВМ, сложность алгоритма и трудности его программной реализации, объем вычислений для рассматриваемой задачи. [c.26]

Так как для интегрирования системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений используем метод Кутта—Мерсона, имеющий пятый порядок точности, для интерполяции функции одной переменной целесообразно выбрать интерполяционный многочлен пятой степени п = 5). [c.172]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...