Система линейных уравнени

Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23]

Условие сходимости метода при решении системы линейных уравнений [c.227]

Так как (29) является однородной системой линейных уравнений, то отличные от нуля решения для координат л, V, Z получаются только при условии, что определитель этой системы равен пулю. т. е. [c.222]

Определив коэффициенты б, и свободные члены Д,я и Ait, из системы линейных уравнений (14.10) находим значения лишних неизвестных усилий Xi, Xj,. .., Х . Далее обычным способом строим эпюры внутренних усилий N, Q, М в элементах системы. Иногда строить эпюры удобно методом сложения эпюр Мр с эпюрами Ml, /Из,. ... Мп, предварительно умноженными на значения Xi, Хз..... Х [c.403]

Эта система является линейной относительно неизвестных Uai и и,) . Определитель системы линейных уравнений обозначают D и вычисляют [c.106]

В общем случае тот факт, что уравнения (15) получались линеаризацией уравнений Лагранжа, не придает этим уравнениям каких-либо особенностей, которые позволили бы выписать их решение и изучить возникающие движения проще, чем это могло бы быть сделано при исследовании системы линейных уравнений самого общего вида. Иначе обстоит дело в том случае, когда система консервативна и матрица С = с /, является матрицей положительно определенной квадратичной формы ). Тогда в уравнениях линейного приближения [c.236]

Для получения характеристического уравнения этой системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами ищем решения в виде [c.656]

Его степень равна 2т. Корни этого уравнения есть собственные значения задачи. Каждому собственному значению Р соответствует по крайней мере один ненулевой собственный фазовый вектор Г] = (и,/3ц), где и ненулевое решение полученной вырожденной системы линейных уравнений. [c.594]

Третий этап синтеза (по Чебышеву) — вычисление параметров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап тем проще, чем проще целевая функция или функция взвешенной разности. Обычно он сводится к решению системы линейных уравнений (см. гл. 7). [c.61]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Vas, ел = Ф1 + л/2, аав = Фг + /2, и сведем условие (16.8) к системе линейных уравнений [c.192]

Направление вектора совпадает с линией движения звена I относительно звена 2, вектор Vb перпендикулярен линии Р В, соединяющей точку В с мгновенным центром скоростей звена его направляющий угол будет ав = фрв + л/2. Тогда, сводя векторное уравнение к системе линейных уравнений, получим Vb, os ав, — os pi = ub, os я. vb, sin ав, — Vb,b, sin fpi = vb, sin ав,. [c.194]

Система линейных уравнений, соответствующая условию равновесия звеньев группы, приведенная к каноническому виду, будет [c.264]

Имея многоугольник малых перемещений, проводят любые расчеты, связанные с точностью, например, определяют ошибки положения звеньев 2 и 3 соответственно по перемещениям Асв и Асв-Уравнения (27.5) решают с помощью операторных функций, представляя векторное уравнение Ав + Асв + Асв = Асв + Асв системой линейных уравнений, и задаваясь направлениями векторов погрешностей на линиях их действия так, как это выполнялось [c.338]

Порядок системы линейных уравнений 44 [c.367]

Если в момент времени ( = to определитель 1а( равен нулю, кинетическая энергия вспомогательной системы в этот момент времени будет равна нулю при не равных нулю обобщенных скоростях, как это было показано выше. Но это невозможно. Следовательно, определитель системы линейных уравнений (11.42) всегда отличается от нуля ). [c.144]

Эта система линейных уравнений определяет распределение температуры и концентрации в м<идкости. [c.327]

Варьирование приводит к системе линейных уравнений относительно коэффициентов Са и Сь. [c.79]

Для получения второй бесконечной системы линейных уравнений преобразуем первое слагаемое, входящее в условие (7.64), тогда [c.193]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Характеристические уравнения, соответствующие полученной системе линейных уравнений (4.40), (4.41), имеют вид [c.52]

Феноменологические соотношения. Система линейных уравнений (10.11) и условие взаимности у,-к = Ук/ являются основными соотношениями термодинамики необратимых процессов. [c.338]

Так как полученное неравенство справедливо для любого /, то La < LqL. Отсюда вытекает, что если взять матрицу С со столь малыми элементами, что L < 1/1а, то L станет меньше единицы, и метод итерации будет сходиться. Следует только отметить, что описанный выше способ приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций, не может быть рекомендован для фактического выполнения этой процедуры, так как отыскание обратной матрицы есть задача более трудоемкая, чем решение системы линейных уравнений. Общих эффективных методов сведения системы уравнений к виду (2.45) с L < 1 не существует, и в этом недостаток метода итераций. [c.92]

Пусть Сц — заданные величины ( ,-i 0, i с п, Сц = О, i > п). Заметим, что исходная система уравнений (8.30), (8.31) является нелинейной, особенно сильной нелинейностью обладает система (8.31). Однако далее будет показано, что посредством замены переменных данную систему можно свести к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Из уравнения неразрывности имеем ри = (ру)ш, тогда из уравнения диффузии следует [c.275]

Рассматриваемая система линейных уравнений при заданных приращениях A6 (i) является неоднородной. Частное решение этой системы соответствует вынужденному движению аппарата. Ранее указывалось, что при закрепленных органах управления (Або = 0) система будет однородной и давать общее решение, характеризующее свободное движение. Таким образом, возмущенное движение, возникающее при отклонении органов управления, состоит из свободного (собственного) и вынужденного движений. [c.52]

Однородная система линейных уравнений будет иметь нетривиальное решение, если ее детерминант равен нулю [c.391]

Аналогично 1 из условия существования у рассматриваемой системы линейных уравнений ненулевого решения типа [c.322]

В результате получается система линейных уравнений [c.154]

Отсюда следует, что находятся как корни алгебраического уравнения степени п, после чего т определяются из системы линейных уравнений. Можно показать, что все действительны и положительны. [c.591]

Определение скоростей и ускорений в пространственных механизмах. Для этого необходимо дважды продифференцировать по времени уравнения, полученные при решении задачи о положениях звеньев. В результате получаются две системы линейных уравнений. Решая каждую в отдельности, находим первые и вторые производные параметров относительного двил<ення звеньев. [c.110]

Система линейных уравнений (24) определяет истинные значения всех неизвестных лищь в случае, когда ее корень Rp > 0. [c.57]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Число аргументов в f таких уравнениях для f-фазной системы равняется числу термодинамических сил или числу различных контактов между фазами. При N подвижных компонентах и К слагаемых VjdXj в (9.43) оно будет 1+/(+Л . Число различных уравнений Гиббса—Дюгема совпадает с числом фаз. Следовательно, необходимое условие существования и единственности решения системы линейных уравнений (9.44) для гетерогенной смеси фаз относительно dZ, [c.136]

Необходимым и достаточным условием того, что уравнения связей выполняются в каждый момент времени в силу уравнений движения отдельных материальных точек, служит существование реакций, удо-влетворяюнхих следующей системе линейных уравнений (см. 3.8) [c.333]

Дополнение. Если окажется, что в некоторых подобластях тела вазникает разгрузка, то это означает, что происходит переход от системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (5.237) к системе линейных уравнений [c.271]

Алгоритм нормалшшции гамильтоновой системы линейных уравнений с периоднческнмп коэффициентами. Снова рассмотрим систему (3), предполагая матрицу 11(0 вещественной и ненрерыи-пой 2л-периодической по t. Согласно теореме Ляпунова, система [c.396]

Ограничимся только описанием алгоритмической части процедуры построения матрицы L(f) ). Пусть X(i) — фундаментальная матрица системы (3), пормироваипая условием Х(0) = Е2 , а и Sft — действительная и мнимая части собственного вектора матрицы Х(2л), соответствующего мультипликатору р. Векторы г и s,i удов-летиорягот системе линейных уравнений [c.397]

Эта система линейных уравнений будет иметь оиределенное решение для / 1, i 2, Дз, если отличен от нуля оиределпте.ль, составленный из коэффициентов при неизвестных [c.59]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

Теоретического обоснования этот метод по существу не требует, он заключается в тождественных преобразованиях системы линейных уравнений, целью которых является приведение матрицы А К единичному виду или к виду, который может быть получен из единичного путем перестановки уравнений и перенумерации неизвестных (под единичной матрицей, как всегда, понимается такая матрица, у котор й = О при i Ф j и ац = 1). Алгорит- [c.89]

Для решения этой системы линейных уравнений с нятидиа-гональной матрицей может быть использован какой-либо итерационный процесс (см. 1.6). [c.133]

Построение системы линейных уравнений. Следующим этапом метода конечных элементов является получение системы уравнений для нахождения неизвестных функций в узлах. Данному дифференциальному уравнению с граничными условиями ставят в соответствие некоторый функционал, минимум которого достигается в том случае, когда удовлетворяется исходное дифференциальное уравнение. ]"1ными словами, вариационным уравнением Эйлера для данного функционала является исходное уравнение. Например, нахождение решения уравнения Лапласа для потенциала скорости d2ip d2 f дх2 ду2 [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...