Координаты позиционные

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Замечание 8.9.1. Пусть на координаты позиционной линейной системы дополнительно наложена нелинейная связь Ф(q) = 0. Тогда вновь полученная система уже не будет линейной. Вместе с тем если положение равновесия = дг = = = 0 удовлетворяет урав- [c.589]

Тогда можем пренебречь членами второго и более высокого порядка и получить линейную связь, которая, будучи наложена на координаты позиционной линейной системы, вновь образует позиционную линейную систему. [c.589]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в голономной системе с п степенями свободы обобщенные координаты (о = /с + 1,. .., п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты qi (г = 1, 2,. .., к) называются (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия П и коэффициенты aik кинетической энергии [c.494]

В некоторых случаях диссипация энергии связана с действием сил смешанного типа, зависящих не только от обобщенных скоростей, но и от обобщенных координат (позиционное сопротивление см. п. 1 гл. I). Если F q, q) — характеристика такого сопротивления, то в дифференциальное уравнение (11) нужно подставить [c.155]

К типовым позиционным задачам относят определение инцидентности точки плоской области, ограниченной замкнутыми контурами определение координат точки пересечения прямой с криволинейным контуром или поверхностью установление пересечения контуров и вычис- [c.7]

При позиционном управлении задают независимые перемещения по каждой координате, соответствующие требуемой точке рабочей зоны манипулятора. [c.482]

Те обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа, называются циклическими координатами. Те же, которые входят в функцию Лагранжа, называются позиционными координатами. [c.110]

Для отыскания позиционных координат служат s—r уравнений Рауса (4.56). Циклические же координаты, в соответствии с (4.58), определяются по формулам [c.112]

Для получения из теоремы об изменении кинетической энергии первого интеграла уравнений движения надо, очевидно, найти класс сил, работу которых можно вычислить, не зная закона движения точки, на которую действует сила. Из вида правой части равенства (27) следует, что к такого рода силам могут относиться так называемые позиционные силы, т. е. силы, зависящие только от координат точки, для которых F=F x, у, z) или [c.334]

Первый интеграл, о котором идет речь в теореме 8.4.1, называется циклическим интегралом. В отличие от циклических координат остальные координаты называются позиционными. [c.557]

Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557]

Принимая во внимание систему уравнений Лагранжа, найдем уравнения для позиционных координат [c.566]

Следствие 8.7.2. Для позиционной линейной системы нулевое значение координат [c.572]

Следствие 8.8.3. В главных координатах кинетическая и потенциальная энергии позиционной линейной системы принимают вид [c.575]

Следствие 8.8.4. Движение позиционной линейной системы, заданной с помощью произвольных лагранжевых координат, есть прямое произведение движений п одномерных систем по главным направлениям. [c.575]

Обратимся теперь к изучению общей структуры решения позиционной линейной системы. Уравнения движения в главных координатах [c.580]

Сопоставим с кинетической энергией позиционной линейной системы квадратичную форму от лагранжевых координат [c.583]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Пусть система имеет циклические координаты, а соответствующая функция Рауса имеет стационарную точку в пространстве позиционных координат. Можно ли утверждать, что эта точка всегда отвечает положению равновесия системы [c.623]

Написать алгоритм получения закона движения позиционной линейной системы в лагранжевых координатах, если получен закон ее движения в главных координатах. [c.623]

Когда в системе имеются циклические координаты, изменение позиционных координат описывается функцией Гамильтона, в которой циклические импульсы приняты за постоянные параметры. [c.634]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в rojiOEiOMnoii системе с п степенями споСоды обобщенные координаты (а = = к + I,. .п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты Qi (г=1, 2,. .., к) аазываютсл (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия И и i o-эффициенты а,л кинетической энергии [c.351]

Позиционные системы ЧПУ предназначены для независимого перемещения рабочих органов станка, как правило, в прямоугольных координатах. Позиционные системы иногда делят на точечные системы (для отработки заданных координат) и отрезковые системы (для обработки деталей, форма которых образуется сочетанием отрезков прямых линий). [c.300]

Очевидно, что полученный чертеж является обратимым, так как по нему можно определить координаты точки А в пространстве (см. рис. 1.10, а и б). Отсюда следует, что на двухкартинном чертеже можно решать любые позиционные и метрические задачи. [c.17]

В станкостроительной промышленности СССР приняты сле-дующ,ие обозначения Ф1 — для станков с цифровой индикацией, в том числе и с предварительным набором координат Ф2 — для станков о позиционными и прямоугольными системами ФЗ — для станков с контурными прямолинейными и криволинейными системами Ф4 — для станков с универсальной системой для позиционной и контурной обработки Ц — для станков с цикловым программным управлением. [c.205]

Числовые значения предельных отклонений размеров, координирующих оси отверстий одной сборочной группы, должны выбираться такими, чтобы обеспечить расположение каждой оси в поле соответствуюи1,его позиционного допуска. Варианты нанесения размеров, координирующих оси отверстии, в системе прямоугольных и полярных координат приведены в табл. 6.18 и 6.19. [c.126]

Материальная точка массы т движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость Vq=VqIji испытывая действие позиционной силы F — —0,25rnk xi, где k — постоянная. Найти уравнение движения точки. [c.79]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Канонические переменные, определяющие положение и состояние системы, внешне выявляют указанный диалектически противоречивый характер механических движений. Состояние системы зависит не только от позиционных, обобщенных координат, но и от обобщенных импульсов. Последние и отображают то, что тело в один и тот же момент времени находится в одном и том же месте и не находится в нем . [c.145]

Это вторая позиционная задача. На первом этапе заменим фронтальную плоскость П2 проекций на новую П4 так, чтобы прямая (АВ) стала горизонталью. Поэтому выбираем X (AiBi) (рис. 95, б). Ось проекций х старой системы выбираем так, чтобы было меньше дополнительных построений. Строим новую фронтальную проекцию (А4В4) прямой. Решена первая позиционная задача Во втором этапе решения новую горизонтальную плоскость П5 проекций выбираем так, чтобы прямая (АВ) стала горизонтально проецирующей. У такой прямой ось Xi проекций должна быть перпендикулярна фронтальной проекции (А4В4). По линии связи откладываем координату yi заменяемой проекции и получаем Af = В5 - горизонтальную проекцию горизонтально проецирующей прямой (АВ). [c.104]

Пусть 1,. . ., Цз позиционные, а ф ,. . ., — циклические координаты системы. Папишем уравнения Лагранжа для циклических координат [c.82]

Первые иитегралы (3.11) можно использовать для преобразования уравнений Лагранжа для позиционных координат. Это преобразование принадлежит Раусу и носит его имя. Не останавливаясь на выводе (см., например, [38, 49]), приведем только результаты. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...