Определители и-го порядка

Прямоугольная матрица размера п X т, т > п, вырождена тогда и только тогда, когда все определители и-го порядка, которые можно образовать из ее столбцов, равны нулю. [c.200]

Минором порядка k матрицы Л называется определитель А-го порядка, составленный из элементов, которые находятся на пересечении k строк и k столбцов матрицы А. Рангом матрицы называется такое число г, что среди миноров матрицы существует минор порядка г, отличный от нуля, а все миноры порядка т+ и выше равны нулю. [c.23]

Два сомножителя D , представленные здесь определителями 3-го порядка НпИ Н пС комплексными элементами, сами являются комплексными выражениями, вещественные и мнимые части которых Ао и Bjj могут быть найдены из их последовательного разложения на слагаемые хотя бы по строкам. (Если элементы какого-либо ряда или строки выражаются двучленами, определитель может быть представлен через сумму двух определителей того же порядка, с одночленными элементами в данном ряде.) Тогда, например [c.35]

Если в определителе я-го порядка все элементы какого-либо ряда, кроме одного а , равны нулю, то определитель равен произведению этого отличного от нуля элемента на определитель порядка п — 1), полученный вычеркиванием i-й строки и /-го столбца, на пересечении которых стоит элемент ац. [c.16]

Теорема Лапласа. Приведем один общий метод вычисления определителей л-го порядка, основанный на применении известной теоремы Лапласа и пригодный для любой формы (числовой, алгебраической) элементов определителя. [c.18]

Аналогично определяются и угловые скорости 0з, Ф4, 0 , причем определители 4-го порядка раскрываются при помощи теоремы Лапласа (см. гл. 3, п. 7). [c.173]

Определители (детерминанты) и их приложения. При составлении уравнений для решения многих технических задач (частоты и формы колебаний, критические нагрузки и др.) и при решении ряда теоретических вопросов важную роль играют определители. Определитель л-го порядка представляет собой функцию га- величин ajj, а,2, а,д,..., ащ, 21 22, которые называются его элементами. Они располагаются в п строках и п столбцах определителя, соответственно своим индексам — первый индекс означает номер строки сверху, второй—номер столбца слева. [c.114]

Определителем п-го порядка из п элементов матрицы называется алгебраическая сумма п членов, каждый из которых есть произведение п элементов. Пример, взятых по одному и толь- И2 = ( l)s+l ко по одному из каждой [c.115]

Определитель -го порядка из элементов, принадлежащих одновременно каким-нибудь t строкам и 1 столбцам матрицы, называется определителем матрицы, каждый элемент матрицы называется определителем 1-го порядка. [c.117]

Вычеркнем в определителе i-ю строку и /-н столбец в результате останется определитель ( —1)-го порядка. Оставшийся определитель называется минором элемента oij в определителе D и обозначается Mij. Например, в определителе третьего порядка [c.129]

Определитель /n-го порядка, составленный из элементов матрицы Л, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называется минором т-го порядка матрицы А. Матрица А имеет миноров т-то порядка. [c.53]

Определитель из п строк (гориз. ряды) и п столбцов (вертик. ряды) п элементов) называется определителем л-го порядка [c.64]

Минором некоторого элемента определителя п-го порядка называется определитель порядка п — 1, получаемый из данного определителя вычёркиванием той строки и того столбца, которым принадлежит рассматриваемый элемент. [c.101]

Таким образом мы придем к заключению, что система (3.66) будет иметь периодическое решение, голоморфное относительно ц и обращающееся в порождающее решение (3.68) при ц = О, если только не все определители к-го порядка, заключающиеся в матрице [c.172]

Здесь величины Ла, В] получаются из Аа, В заменой аа- ай и <( ))-> (О)-) Определитель в последнем выражении сводится к определителю л-го порядка, первые (г — 2) строки [c.225]

При этом Хк , I) являются функциями п + 1 независимых переменных, . .., 4 с непрерывными первыми и вторыми частными производными. Будем считать, что в рассматриваемой области не равен нулю функциональный определитель гг-го порядка [c.17]

В практике технических расчетов и исследований большее распространение получил критерий Гурвица в следующей формулировке для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица и коэффициент а были положительными. Определители Гурвица составляются из коэффициентов характеристического уравнения (5.11), начиная с определителя Ал "ГО порядка, который записывается в форме [c.89]

Составление выражения потенциальной энергии как квадратичной формы координат q оказывается здесь значительно более сложным, чем во всех рассмотренных выше примерах. К такому выражению потенциальной энергии можно было бы прийти, например, следующим образом. Вычислив с помощью известных формул сопротивления материалов коэффициенты влияния подставляем их в уравнения (3.17) и затем решаем эти уравнения относительно Последние получаются в виде отношений определителей га-го порядка (в нашем примере — четвертого порядка). Их вычисление связано с большими затратами времени. Значительно менее трудоемким является в рассматриваемом случае способ составления уравнения малых колебаний, основанный на использовании уравнений обобщенного закона Гука (3.8). [c.116]

Напомним, что минором г-го порядка матрицы А д-го порядка (г ) называется определитель матрицы, полученной из А вычеркиванием д—г строк и такого же количества столбцов. Если номера вычеркиваемых строк и столбцов попарно одинаковы, то минор называется главным. Если при этом номера оставляемых строк и столбцов расположены подряд, то главный минор называется диагональным. [c.75]

Если из определителя D вычеркнуть г-ю строку и k-н столбец, т. е. вычеркнуть строку и столбец, в которые входит элемент то, сохранив расположение оставшихся строк и столбцов, мы получим определитель (п—1)-го порядка, называемый минором определителя D. Этот минор соответствует вычеркиванию элемента а,-, п поэтому минор обозначается через Приведем схему образования минора [c.221]

Отдельные неизвестные из системы алгебраических уравнений выражаются дробью, знаменателем которой является полный определитель системы D,,, а числителем тот же D , но с заменой соответствующего столбца (по искомому неизвестному) на столбец правых частей уравнений. При наличии возбуждения только в одной k-H точке (в нашем примере на первой массе, при = 1) у неизвестных и после выноса из таких определителей, остаются миноры (2 п—1)-го порядка. [c.38]

Можно показать, что сумма квадратов таких миноров определителей исследуемого типа может быть выражена через произведение на минор (2п—2)-го порядка с вычеркнутыми i и (п + i) столбцами и k vi п k) строками (см. [12] стр. 70). В наглядной записи это запишется так [c.38]

Миноры собственных определителей (п—1)-го порядка, входящие в качестве компоненты (Л,-, числителей в выражения (1. 31) амплитуды г-й массы при-возбуждении на k-й массе, при своем разложении могут быть представлены суммой стольких членов, сколько можно найти путей перехода между массами i и k. Возможные пути перехода наглядно выявляются на схематичных изображениях системы по цепочкам линий упругих участков между массами, например в последовательности [c.45]

Определители и-го порядка сводят к определите-, лям 3-го или 2-го порядка, применяя свойство 8 необходимое число раз предварительно определитель преобразуют, пользуясь остальными свойствами, преимущественно свойством 7, чтобы об-> ратить в нуль возможно большее число элементов. [c.116]

Авторы часто употребляют термин, istante епеи со", общий момент, момент общего характера , разумея под этим такой момент, в который не создается каких-либо исключительных условий или положений. Так, например, в применении к данному случаю это означает следующее ранг матрицы (2") вообще равен и но в отдельных точках вследствие уничтожения определителей п-го порядка он может снижаться момент общего характера — это такой момент, в который такое снижение не имеет места. (Ред.) [c.274]

Как показано в работе П. Л, Юкало, они вьфажаются в виде сумм и разностей некоторых определителей 3-го порядка. [c.270]

Определитель, состо)пций из элементов некоторых к строк и к столбцов матрицы, называется минором А -го порядка дайной матрицы. Так, например, минорами первого порядка будут сами элементы матриц ,г, и их 4h jlo равно п-т. Для матрицы [c.125]

Д1 (X)—главный минор (п—1)-го порядка в определителе Д (X). Иногда говорят, что неравенства (23) выражают теорему разделения для корней векового уравнения. Неравенства (23) могут быть использовяны для нахождения нижних и верхних границ корней векового уравнения (см., например, Бабаков И. М., Теория колебаний, Гостехиздат, 1958, стр. 106—107). [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...