Равновесие расчеты численные

В таких случаях проще производить расчет численным методом, задаваясь значением частоты колебаний и амплитудой колебаний одной из масс и последовательно определяя амплитуды колебаний всех масс. Показателем того, что заданная частота совпадает с частотой собственных колебаний, является равновесие между силами упругости деформированных элементов системы и силами инерции ее масс. [c.244]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАВНОВЕСИЙ 20. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ [c.165]

В формулировке задачи расчета равновесия должны также указываться условия, при которых в равновесной системе реализуется экстремум ее характеристической функции. Согласно рассмотренным ранее критериям равновесия эти условия — постоянство всех естественных аргументов характеристической функции системы. Поскольку в итоге расчета через эти аргументы выражаются искомые дополнительные внутренние переменные, они должны быть величинами не только постоянными, но и известными. При численных решениях можно избежать строгого соответствия параметров системы (процесса) и использованной характеристической функции, т. е. появляется возможность формулировать термодинамические условия -на основании особенностей моделируемой системы и имеющихся данных, а не по набору естественных аргументов функции. [c.172]

Для расчета пружины на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 2.83, а) плоскостью, проходящей через ее ось v. Не учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик а =ss 15 ), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной части пружины (рис. 2.83, б), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружину осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару сил и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси г), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рнс. 2.83, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q = Р и крутящий момент Mti = P-0,5D, где D — средний диаметр пружины. [c.241]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Связь константы равновесия с давлением насыщенного пара. Определение численного значения констант химического равновесия различных реакций и расчет химического равновесия составляют важную задачу химической термодинамики. [c.495]

В 70—80-е годы были выполнены широкие по охвату различных задач расчетно-теоретические исследования равновесных форм поверхности раздела [7, 27]. (Монография [27] является русским вариантом книги, изданной первоначально за рубежом на английском языке.) При численных расчетах уравнение гидростатического равновесия преобразовывалось следующим образом. Вводя очевидные определения [c.112]

Система уравнений, описывающая термодинамическое равновесие с внутренними превращениями, как правило, решается численно, методами последовательных приближений. Для расчета состояний гетерогенных систем произвольной сложности разработаны специальные алгоритмы, на основе которых составлены вычислительные программы для ЭВМ (см., например, [50]). [c.167]

Определение численного значения констант химического равновесия различных реакций и расчет химического равновесия составляют важную задачу химической термодинамики. [c.482]

Метод разности касательных напряжений основан на численном решении дифференциальных уравнений равновесия в прямоугольной системе координат. Для расчета используются экспериментально найденные значения разности главных напряжений — Ог и параметры изоклин. [c.51]

Механические системы, как правило, обладают нелинейными свойствами. В прикладных расчетах, полагая отклонения от невозмущенного движения (равновесия) достаточно малыми, вкладом нелинейных факторов обычно пренебрегают, что сильно упрощает как аналитические выкладки, так и численные расчеты. Принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем, позволяет анализировать раздельно влияние разных факторов и оценивать их результирующий эффект путем сложения частных решений. Этот путь кажется естественным и при анализе устойчивости, тем более что при этом анализе возмущения, как правило, малы по определению. Отбрасывание нелинейных членов (при условии их аналитичности в окрестности невозмущенного движения) представляется интуитивно оправданным. Однако строгай анализ показывает, что это можно делать далеко не всегда. Ответ на вопрос о том, при каких условиях допустимо линеаризировать уравнения возмущенного движения, дает теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [c.459]

Второй метод расчета характеристик вертолета состоит в том, что потребную мощность выражают через определяемые по отдельности затраты энергии на вертолете. В гл. 5 условие баланса энергии было получено из условия равновесия сил и тем самым показано, что оба метода эквивалентны получаемые ими результаты совпадают, если совпадают исходные предположения. По нескольким причинам метод мощностей удобнее для выполнения стандартных расчетов характеристик. Во-первых, равновесие сил, действующих на вертолет в продольной плоскости, уже было рассмотрено, так что мощность можно находить сразу, без необходимости определять - балансировочные углы. Во-вторых, мощности, затрачиваемые на преодоление вредного сопротивления и на набор высоты, вычисляются по простым и в то же время точным формулам. Индуктивную же и профильную мощности можно определять отдельно, и применение соответствующих приближенных выражений не вызывает затруднений. Если использовать простейшие приближенные выражения, то метод мощностей позволяет рассчитать характери стики быстро и с. приемлемой погрешностью, вследствие чего он очень удобен для расчетов на предварительной стадии проектирования. Для более обстоятельного анализа характеристик нужны уточненные формулы индуктивной и профильной мощностей, применение которых снова потребует расчета распределения углов атаки. Таким образом, численные методы тяг и мощностей даже с вычислительной точки зрения эквивалентны, хотя разделение всей требуемой мощности на индуктивную, профильную, мощность на преодоление вредного сопротивления и мощность на набор высоты полезно и при численном решении для интерпретации результатов. [c.266]

Фонд библиотеки автоматизированной системы состоит из 164 программ и массивов численных данных, обеспечивающих расчет следующих теплофизических свойств жидкой и газовой фаз индивидуальных углеводородов и их производных, смесей, нефтей и нефтяных фракций плотности, теплоемкости, энтальпии, давления насыщенных паров, теплоты, парообразования, констант фазового равновесия системы жидкость—пар, вязкости, теплопроводности, коэффициента диффузии и поверхностного натяжения. [c.15]

Предполагается, что с помощью критического раскрытия трещины можно оценить способность материала тормозить трещину, располагая тем самым различные материалы (или их состояния) в ряды, а также производить расчеты предельного состояния равновесия тел с трещиной [69]. Численное выражение критического раскрытия трещины снимается с экспериментальной диаграммы нагрузка — Р-смещение / (см. гл. 2). Смещение / обычно измеряется на малой базе между точками, находящимися по разные стороны трещины и несколько отстоящими от ее конца. Раскрытие S в вершине трещины при этом вычисляют из геометрических соображений, допуская жесткий поворот половинок образца, разделенных трещиной [68]. Если на этой диаграмме имеется скачок, то критическое раскрытие трещины определяют в момент скачка. Когда на диаграмме нагрузка-смещение скачка нет, установить момент страгивания трещины (который соответствует критическому раскрытию трещины) весьма сложно. В этом случае часто оценивают величину раскрытия при максимальной нагрузке ( тах)- Следует, однако, заметить, что раскрытие при максимальной нагрузке может оказаться большим в результате увеличения длины трещины, что к свойствам пластичности материала не имеет отношения. [c.236]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Остановимся особо на кривой относительных равновесий I. Эта кривая непрерывна, определена для всех о G [О, оо) в области (—тг/2 < а, /3 < тг/2), начальная точка этой кривой есть точка а = /3 = О при о = О, что соответствует положению статического равновесия тела. Как показали численные расчеты, эта кривая не имеет точек бифуркаций и точек пересечений с другими ветвями относительных равновесий. Поэтому любой точке этой кривой соответствует устойчивое положение относительного равновесия. Кривая I, и будет предметом нашего дальнейшего исследования. [c.743]

Итак, в задачах статики (задачах определения формы равновесия свободной поверхности) еще не созданы стандартные приемы численного расчета. Есть основания предполагать, что в качестве основы для создания таких методов может быть использована идея сведения задачи отыскания экстремума функционала к отысканию минимума функции конечного числа переменных, подобная той, которая была только что изложена. Уже первые опыты использования этой методики продемонстрировали весьма обнадеживающие перспективы. [c.67]

Предложенные методы облегчают задачу вычисления характеристик равновесия и ускоряют получение конечного результата при использовании специально разработанной вспомогательной таблицы. Пользуясь этой таблицей, при расчетах нет необходимости обращаться к ряду справочных изданий и не нужно отыскивать в них численные значения энтальпий, энтропий и формул теплоемкостей для каждого из участников реакции. При этом отпадает надобность в предварительных расчетах изменения энтальпии, энтропии и коэффициентов для теплоемкостей исследуемой реакции. Отпадает необходимость и в решении степенных уравнений. Уменьшается объем и собственно вычислительных операций. Расчету равновесия любой реакции придана удобная и наглядная форма расчетной таблички, устраняющая возможные ошибки при производстве вычислений и дающая возможность весьма легко обнаружить их, если они допущены. [c.9]

Это выражение показывает не только то, что подсчет значений сложных реакций можно свести к алгебраическому суммироваю К первичных реакций, но и то, что вместо суммирования К реакций образования участников процесса из элементов можно произвести алгебраическое суммирование численных значений функций М и с последующим расчетом равновесия по суммарной формуле [c.61]

Каждый член уравнения (1П-2) представляет собой алгебраическую сумму соответствующих реагентам численных значений одной из вышеупомянутых функций ДЯ, Д5 и ДСр. Логарифм константы равновесия реакции в свою очередь представляет собой алгебраическую сумму всех членов последнего уравнения. Это позволяет и сам по себе расчет производить в более удобной табличной форме. [c.89]

Книга преследует 11ель познакомить читателя с возможностями современной термодинамики и привить ему навыки самостоятельной работы по термодинамическому моделированию реалынмх систем. Она содержит достаточно подробный анализ понятий и методов термодинамики и примеры ее практического использования. Особое внимание уделяется. современным численным методам расчетов сложных химических и фазовых равновесий. Рассмотрены различные физические воздействия на термодинамические системы с химическими реакциями, такие как внешние силовые поля. [c.2]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Особые преимущества такого подхода проявляются при расчетах равновесий в сложных системах, которые состоят из частей с различающимися термодинамическими свойствами. Это могут быть как макроскопические части — фазы гетерогенной смеси, так и элементы микроструктуры отдельных фаз атомы, молекулы, ионы, комплексы и любые другие индивидуальные формы существования веществ, если они рассматриваются как структурные составляющие фазы. Например, газообразный диоксид углерода может считаться сложной системой как при низких температурах и больших давлениях, когда возможны его конденсация и появление твердой фазы, так и при высоких температурах и низких давлениях, если с целью теоретического анализа свойств газа в нем выделены составляющие, такие как СОа, 02 СО, С0 О2, О2+, Оа О, 0 О, С, С С2, 2 z, Сз, С4, Сй, ё. Равновесия в подобных сложных системах, состоящих нередко из десятков фаз и сотен составляющих, рассчитывают почти исключительно численными методами. При этом, как правило, термодинамические расчеты являются частью более общего теоретического анализа проблемы и практическое значение имеют не термодинамические свойства непос- [c.166]

Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге—Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании сонременных ЭВМ. [c.204]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

УЭ с мягкой характеристикой реализуются в виде тонкостенных конструкций, способных иметь еюсколько форм упругого равновесия, т. е. способных к потере устойчивости исходной формы упругого равновесия. В первом приближении расчеты можно вести по известным выражениям для тонкостенных конструкций из линейноупругого материала (с подстановкой [х = 0,5), так как деформации малы. Однако перемещения достигают значительной величины, и поэтому при определении характеристик приходится решать геометрически нелинейную задачу. В настоящее время имеющиеся расчетные зависимости получены только численным путем Эти результаты не обработаны в виде упрощенных формул и поэтому в данном справочнике не могут быть приведены. Алгоритмы и программы расчета приведены в монографии [21]. В форме безразмерной кривой обработан только случай сжатия тонкостенной трубы. [c.213]

Теория. оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет. ( бщая теория основывается на гипотезах, позволяющих свести сложные трехмерные задачи механики к двумерным. Однако уравнения равновесия и геометрические соотношения при этом оказываются весьма громоздкими. Их можно упростить, если рассматривать наиболее распрдстраненные в ракетной технике оболочки вращения. Тем не менее решить задачи аналитически удается лишь в отдельных частных случаях. Наиболее простой вариант — б е з м о-ментная теория оболочек. Она широко применяется при расчетах, позволяя в большинстве случаев получить простые решения. Более сложные подходы требуют создания численных алгоритмов расчета. [c.127]

Для распространения закона Кирхгофа на условия, когда термодинамическое равновесие отсутствует, часто пользуются при расчетах моделью серого приближения . Сущность ее состоит в том, что вместо реальных спектральных зависимостей для степени черноты е [X) и поглощательной способности а (Я) в расчетах используются осредненные по спектру и, естественно, не зависящие от длины волны Я численные значения этих величин. В качестве таких осредненных величин часто применяются средний планков-ский и средний росселандов коэффициенты поглощения. [c.8]

Существенным преимуществом энергетического метода яв- ляется то, что требование равенства нулю контурных сил или моментов может быть полностью игнорировано. Эта особенность метода совместно с тем, что решения дифференциального уравнения равновесия пластинки нигде не используются, делает его принципиальную схему применения очень простой. В энергетическом методе конкретные задачи обычно доста точно ясно формулируются при использовании первых нескольких членов аппроксимирующего ряда. Однако добавление каждого последующего члена ряда усложняет исследование. Это приводит дифференциальные соотношения- к виду, неудобному для численных расчетов. Можно привести примеры, когда потребовалось для исследования более чем пятнадцать членов ряда, с тем чтобы получить приемлемую точность решения. Поэтому, когда для достижения заданной точности требуется всего лишь несколько первых членов ряда, использование энергетического метода дает большие преимущества, в то время как при использовании большего числа членов округление ошибок вычислений может быть критическим фактором против применения этого метода. [c.194]

В строгих расчетах найдено, что = л/ тг. Итак, скорость распространения волн на поверхности воды разная в зависимости от характера силы, возвращающей горб в положение равновесия. Рассмотрим не сколько численных примеров (см,, например, [31]). Если считать, что средняя глубина океана Я 1 км, а максимальная — Я 10 км, то скорость длинных гравитационных волн в океане равна, соответственно, V 360 км ч и V 1 ООО км 4 . Скорость этих волн сравнима со скоростью самолета. Камень, брошенный в воду, возбуждает короткие гравитационные волны их скорость30 см с . [c.172]

НО С Граничными условиями (41.2), (41.3), (41.10), учитывающими существование на свободной поверхности термокапиллярных сил. Хотя задача допускает точное решение, полу-чающееся характеристическое соотношение для определения границы устойчивости оказывается очень сложным. Поэтому в работе Р] было получено приближенное решение задачи по методу Фурье. В результате расчетов была численно найдена связь между тремя параметрами — числами Рэлея К, Марангони В и волновым числом к на границе устойчивости ). Минимизация нейтральных кривых позволяет получить связь минимальных критических значений Нгп и Вт, т. е. определить границу устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов неустойчивости. [c.289]

Следует упомянуть, что первоначально некоторые исследователи переноса излучения в расширяющихся средах численно ре-спгши уравнение переноса, записанное в систеъ1е наблюдателя, т. е. в форме (57). В той же системе они записывали уравнение лучистого равновесия и в ней усредняли функцию перераспределения по направлению. В результате при функции перераспределения Rj получались решения, очень сильно отличающиеся от рассчитанных в предположении ППЧ. Вскоре была выяснена некорректность такой процедуры. Впоследствии многочисленные расчеты показали, что рассеяние с ФП R и Rm, если усреднение производить в сопутствующей системе отсчета, очень близко к рассеянию при ППЧ, как и в неподвижных средах (история вопроса, и результаты изложены в книге [45] и обзоре [55]). Поэтому обратимся к этому случаю. [c.245]

Описанные же в предыдущих главах методы эллиптических параметров и диаграмм упругих параметров во всех случаях являются важными для качественного иследования различных возможных форм равновесия упругой линии при больших перемещениях, обусловленных изгибом тонких стержней. Указанные методы во многих задачах позволяют довести до конца также и численные расчеты. В тех же случаях, когда на этом пути встречаются трудности (в задачах любого класса), надо воспользоваться численным методом, основы которого излагаются ниже. [c.191]

В развитие таблицы Льюиса и Рэндела авторами метода разработана вспомогательная таблица температурных функций точного уравнения равновесия. Эта таблица содержит численные значения отдельных членов точного уравнения, являц)щихся поправочными к результатам приближенного энтропийного расчета. [c.42]

Для расчета состава равновесной смеси необходимо знать не логарифм константы равновесия, а ее численное значение. Определим методом потенциирования эти величины и сведем в табл- IX-11. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...