Решение уравнений 4-й степени

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 4-Й СТЕПЕНИ [c.13]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 3-й СТЕПЕНИ [c.10]

Решение этого уравнения относительно ф принципиально всегда возможно (при заданных р и и ), но связано с определенными техническими трудностями, так как оно представляет собой уравнение 4-й степени. Поэтому ограничимся качественным анализом этого уравнения. Правая часть уравнения (12) состоит из двух слагаемых, из которых первое зависит от величины ускорения силы земного притяжения (т. е. от g), поперечного размера канала (г ) и приведенной скорости жидкости (%), а второе не [c.169]

Найдя один корень уравнения, можно свесив решение уравнения 3 й степени к решению квадратного уравнения. Например, в данном случае мы нашли, что > 2 = — 4. Делим — 24у — 32 на у 4 и приходим к уравнению у — 4у — S = 0 решая его, получим v = 2 V 4+8 = 2 2 V 6 > что и даст остальные два корня. [c.120]

Оно определяет одно чисто мнимое решение, соответствующее периодическому движению в исходной системе. Сравнивая его с общей формой записи характеристического уравнения 4-й степени [c.205]

Подставив в (7.22) значения а,7 из (7.21), получим алгебраическое уравнение 4-й степени относительно k . Вычислив из (7.22) значения к, (/= 1, 2, 3, 4), а из (7.21) а / (г = 3, А, 7, 8 / = = 1, 2, 3, 4), сможем определить однородные решения F в (7.20). Положив в (7.21) Я = О, получим уравнение, из которого определим k для пластины постоянной толщины, [c.110]

Но если задан момент, или какие-либо другие величины, а также если требуется вычислять перемещения, то формула (13) становится весьма неудобной. Она дает решение в достаточной степени близкое к решению по приближенным формулам однако, например, при установлении непосредственной связи величин М и а всегда приводит к уравнениям 4-й степени. [c.184]

Уравнение (29а) является уравнением 4-й степени относительно неизвестной величины Тх. Для решения этого уравнения на рис. 17 дана номограмма. По горизонтальной оси номограммы отложены значения выражения, стоящего в правой части уравнения (29а), а по вертикальной — значения искомой температуры Тх и соответственно Тв. Ряд кривых, нанесенных на номограмме, соответствует различным значениям величин +оск. Пользование номограммой ясно из рис. 17, а также приведено в следующем числовом примере. [c.62]

Решая (5.3) совместно с (1.11) или (5.1), спреде ляем Tii. Получающееся отсюда уравнение для величины т] оказывается полным уравнением 4-й степени. Подобно тому как решение уравнения (3.10) имело два корня, соответствующих приходящей и уходящей волнам, в анизотропных средах для получаются четыре корня две волны приходящие и две уходящие. [c.63]

ГЛАВА 2. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 3 И 4-й СТЕПЕНЕЙ [c.10]

Решение уравнения частот, как и характеристического уравнения, представляет собой уже чисто алгебраическую задачу. Известно, что точное решение этой задачи вообще возможно лишь для полных уравнений не выше 4-й степени. Но даже для уравнений 3-й и 4-й степени применение регулярных методов практически бывает затруднительно. Поэтому часто пользуются всевозможными численными и графическими методами приближенного решения, применимыми также к уравнениям высоких степеней. Иногда бывает возможно левую часть характеристического уравнения представить, хотя бы приближенно, в виде произведения двух или большего числа полиномов достаточно низких степеней, и тогда решение значительно облегчается. В ряде конкретных случаев заранее заготовляются специальные таблицы, графики или номограммы, с помощью которых получается достаточно быстрое и вполне удовлетворительное решение. [c.221]

При численном решении задачи затвердевания сляба (см. п. 4.1.5) для заданной дискретности разбиения его сечения определяют температуру в момеит реза в узлах сетки, по которой, на основании суммирования сопротивлений деформации каждой /-й ячейки, заданных в функции степени и скорости деформации, уточняют силу резания по уравнению (4.1.44). [c.153]

Полученная система N уравнений линейна и однородна относительно варьируемых параметров с,-. Для существования нетривиальных решений этой системы ее определитель должен быть равен нулю. Равенство нулю определителя однородной системы уравнений приводит к характеристическому уравнению, которое относительно параметра нагрузки Р имеет N-v) степень N корней этого характеристического уравнения дают приближенно N первых собственных значений Р . Для каждого из этих значений из системы (4.59) все варьируемые параметры можно выразить через какой-нибудь один (например, /-й) и, используя выражение [c.169]

Найдя один корень ураниения, можно свести решение уравнения 3-й степени к решению квадратного уравнения. Например, в данном случае мы кашли, что Уз = — 4. Делим V — 24у — 32 на у 4-4 и приходим к уравнению — 4у — 8 = 0 [c.120]

Анализ выясняет чувствительность системы, склонность её к колебаниям, предел устойчивости системы, получающееся отклонение скорости и т. д. Этот анализ отличается некоторой сложностью [27, 53]. При несколько упрощённом рассмотрении процессов и их линеаризации обычно получается семейство линейных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами 3, 4, 5 и высших порядков. Так как решение алгебраических (характеристических) уравнений выше 4-й степени невозможно, то при анализе обычно ограничиваются выяснением пределов условий устойчивости системы на базе критерия Гур-вица. При этом неизбежно приходится нтти на упрощения, пренебрегая иногда при наличии нескольких членов в отдельных равенствах членами, имеющими по сравнению с другими малую величину. [c.73]

В зоне нагрева при Кег->0 решение уравнения для профиля скорости дает профиль близкий к пуазейлеву. При Квг- оо профиль скорости приближенно можно описать косинусоидальной функцией. В адиабагической зоне тепловой трубы профиль скорости близок к пуазейлеву. В зоне конденсации аппроксимация профиля аксиальной скорости полиномом 4-й степени радиуса пригодна лишь при (Ке ) 1. Интегрирование уравнений Навье—Стокса при соответствующих граничных условиях в зоне нагрева дает параболическое распределение профиля давления пара по длине трубы. Это распределение с погрешностью менее 1% было аппроксимировано приближенной формулой [c.44]

Аппроксимируя Ао( ) полиномом п-й степени (п = 2 3), получаем нелинейное характеристическое уравнение, которое не имеет табличного изображения по Лапласу, а его прямое решение мате-е матически громоздко - см. выра-0,0 0,1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 жвнис (5.22). Аналогичная ситуа-Рис.5.2. Экспериментальные кривые наблюдается, если использо- [c.216]

Экспериментально определенные Р — Т зависимости аппроксимировались по методу наименьших квадратов полиномами 6-й степени. Точки пересечения кривых находились путем решения соответствующих систем уравнений на ЭВМ БЭСМ-4. При этом наибольшее отклонение экспериментальных точек от кривых не превышало 0,2%. Как показывают оценки, суммарная ошибка в определении плотности газа во всем диапазоне параметров не превышает 2%. [c.89]

Пусть Iа х. У, х ,. . ., Хп) имеет 5-стенень й и удовлетворяет условиям а — д теоремы 4.2. Тогда существует решение уравнения (3.9), имеющее 5-степень й и удовлетворяющее условиям А и Б теоремы 2.1. Решений г о с 5-степенью больше й не существует. [c.68]

Решение. Применим принцип возможных перемещений. Мысленно удалим 6-й стержень. Тогда тело получит одну степень свободы, характеризующуюся движением по некоторому винту 7 i2346- Этот винт должен быть таким, чтобы перемещение точек тела, в которых присоединяются пять оставшихся стержней, были нормальны к осям этих стержней. Это означает, что винт определяет линейный комплекс, лучами которых служат эти пять стержней, а перемещения указанных точек происходят в их полярных плоскостях. Следовательно, винт Гхгзйб взаимен со всеми пятью винтами (в данном случае нулевого параметра), оси которых направлены по пяти стержням. Этот винт может быть найден по способу, указанному выше (см. задачу 4 в 5 этой главы). Чтобы найти силу, действующую вдоль 6-го стержня, нужно разложить силовой винт R на две составляющие одну — по винту U, взаимному с винтом Т- мъ а другую — по оси 6-го стержня. Эта задача может быть выполнена чисто графически, для чего надо, изобразив винты орт-крестами, найти орт-крест U (в соответствии с задачей 2, оттуда же), а затем произвести элементарное разложение винта R. Далее таким же способом составляющую U разлагают по оси 5-го стержня и по винту, взаимному с четырьмя винтами 1, 2, 3,4 и т. д. Можно выполнить и аналитическое решение, используя построенные с помощью орт-крестов взаимные винты. Составим выражение суммы работ на винте 7 i234e винта R внешних сил и силы So, действующей вдоль удаленного стержня, и, приравняв его нулю, получим одно уравнение с неизвестной величиной усилия в 6-м стержне. Усилия в остальных стержнях определяют аналогично. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...