Логарифмы

Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально, если ее логарифм Z = ]gX подчиняется нормальному закону распределения (рис. 31). [c.109]

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела, статистической и феноменологической формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статистическая формулировка утверждает, что в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие проце<,хы единственно возможными. [c.28]

В практических расчетах употребляют логарифмы с основанием, равным 10, которые называются десятичными логарифмами. [c.108]

В теории приняты натуральные логарифмы. Основанием натуральных логарифмов является число е=2.71828... Логарифмы обозначаются знаком 1п. [c.108]

Переход от натуральных логарифмов к десятичным совершается по формулам [c.108]

В любой реальной системе число частиц будет настолько велико, что может быть использовано приближенное соотношение Стирлинга для логарифма факториала. Одна из форм этого соотношения следующая [c.96]

Используя приближенное соотношение Стирлинга для логарифма факториала в виде равенства (3-6), имеем [c.129]

Выражение для In w можно получить с помощью приближенной формулы Стирлинга для логарифма факториала [c.270]

Если предположить, что снижение температуры при закалке прямо пропорционально логарифму времени, то в координатах t—Igr кривая ох.паж-дения приближается к прямой и [c.255]

Во многих случаях (при записях и вычислениях) удобнее пользоваться не величиной активности водородных ионов, а ее логарифмом. Это, в частности, бывает необходимо при графической интерпретации явлений, связанных с изменением активности водородных ионов в растворе активность водородных ионов может меняться в пределах более чем 14 единиц отрицательной степени числа 10 и поэтому ее изменения нельзя изобразить, не прибегая к применению логарифма активности водородных ионов. Так как отрицательными числами пользоваться неудобно, то принято брать не логарифм, а отрицательный логарифм активности водородных ионов, который обозначается символом pH и называется водородным показателем [c.170]

Ig /э = х, т. е. логарифм тока электрохимического саморастворения металла. [c.286]

Когда активность ионов металла в растворе равна единице второй член уравнения Нернста превращается 1з нуль. Электродный потенциал при этом становится равным стандартному потенциалу. Таким образом, стандартный электродный потенциал представляет собой частный случай равновесного потенциала. Е сли подставить все константы при температуре 25° С (Т = == 298° К) и умножить на 2,3, для перехода от натуральных логарифмов к десятичным, то мы получим следующее выражение [c.26]

Как следует из уравнения Тафеля, при коррозионных процессах, протекающих с водородной деполяризацией, изменение потенциала катода от плотности тока имеет логарифмическую зависимость, так как перенапряжение водорода повышается пропорционально логарифму плотности тока. Эта зависимость наблюдается в широком диапазоне плотностей катодного тока, за исключением очень малых плотностей тока. При плотностях катодного тока меньше чем 10 a/м зависимость перенапряжения водорода и смещения потенциала от плотности тока становится линейной [c.43]

Зависимость скорости газ )Вой коррозии металлов от температуры, как установлено, может быть выражена уравнениями (21) и (22), из которых следует, что логарифм скорости газовой коррозии изменяется линейно с величиной, обратной абсолютной температуре. Эта зависимость во многих случаях, как, например, для меди при температуре 700—900° С, латуни 70/30 в интервале 700- 900° С, полностью оправдывается. На рис. 106 приведен график зависимости скорости окисления железа в воздухе от величины абсолютной температуры. [c.138]

Рис. 111. Зависимость логарифма константы скорости окисления Ti от логарифма давления кислорода при 1000°С

Полагая (Х)натурального логарифма, тогда [c.21]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Уравнение (7-11) определяет работу и внешнюю теплоту идеального газа. При переходе к десятичным логарифмам имеем [c.94]

Полученное уравнение и есть уравнение Больцмана, связывающее энтропию системы с вероятностью ее состояния. Энтропия S замкнутой системы в равновесном и неравновесном состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [c.130]

Из уравнения (25-17) видно, что регулярный режим характеризуется тем, что натуральный логарифм избыточной температуры ft любой точки тела изменяется во времени по линейному закону. [c.399]

Коэффициент температуропроводности исследуемого материала вычисляют по формуле (32-1). Чтобы определить Шоа, ио данным охлаждения калориметра строят график In ) /(т) (рис. 32-5) по оси ординат откладывают логарифм избыточной температуры й в миллиметрах шкалы, а по оси абсцисс — время в секундах (та — Ti). Для построения графика обычно пользуются полулогарифмической бумагой. Затем на этом графике выбирают прямолинейный участок, характеризующий регулярный режим охлаждения. Значение / гоо равно тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс. Если взять из графика два каких-либо момента времени Ti и Та и соответствующие им избыточные температуры, то темп охлаждения определится из уравнения [c.524]

Здесь 2,303 — модуль перехода к десятичным логарифмам. Воспользовавшись рядом [c.436]

Натуральный логарифм, входящий в формулы, может быть заменен десятичным по соотношению [c.81]

Иногда в логарифмически нормальном распределении используют натуральный логарифм спучайной величины X. В этом случае во всех формулах десятичные логарифмы меняют на натуральные, а величину Ml считают равной единице. Для логарифмического нормального распределения коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс имеют вид [c.110]

Логарифмом числа N>0 по основанию а>0 называется показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить числоЛ т [c.108]

Схематический график зависимости логарифма i от h по Хауффе и Ильшнеру приведен на рис. 31. Из этого графика следует, что скорость перемещения электронов вследствие туннельного эффекта определяет скорость образования самых тонких пленок (область /), а скорость переноса ионов — скорость роста более толстых пленок (область II). Так, окисление алюминия во влажном кислороде при 25 С описывается во времени логарифмическим законом, переходящим по мере увеличения толщины окисной пленки в обратный логарифмический закон (рис. 32) переход от логарифмического закона к обратно логарифмическому закону окисления наблюдали у тантала в интервале от 100 до 300° С. [c.55]

Диаграммы состоят из областей, разграниченных кривыми рапновесия. Положение этих кривых часто зависит от активности не только водородных, но и других ионов, участвующих в установлении равновесия в растворе. В этих случаях вместо одной кривой на диаграмме нанесено семейство кривых, каждая из которых отвечает определенной активности соответствующих ионов, значение логарифма которой приведено на каждой кривой. Отсутствию коррозии отвечает условная граница < 10" [c.218]

Рис. 207. Зависимость логарифма скорости коррозии железа от кон центрации HNO3 при 20 С

Скорость коррозии металлов в растворах электролитов в значительной степени зависит от характера раствора и протекает по-разному в кислых, щелочных и нейтральных растворах. Характер раствора молгно определить по активности в нем водородных ионов. Вода только в незначительной степени диссоциирована на ионы водорода Н+ и ноны гидроксила ОН . Произведение активностей ионов водорода и ионов гидроксила для воды и водных растворов есть величина постоянная, равная примерно Ю " при 25° С. Активность ионов Н+ в растворе молгно охарактеризовать водородным показателем pH, представляющим собой логарифм актпвпости ионов Н+, взятый с обратным знаком [c.11]

Нагуральный логарифм декремента колебания называется логарифмическим декрементом колебания. Для логарифмического декремента колебания г имеем [c.441]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.76 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.75 , c.76 ]

Краткий справочник металлиста (0) -- [ c.38 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.75 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.107 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.41 , c.75 , c.76 , c.113 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...