Разностная схема явная

Разностная схема явная 129 [c.321]

При использовании явных конечно-разностных схем уравнения (5.5.41) переходят в алгебраические [c.277]

Равнораспределение энергии хаотического движения 211 Разностные схемы неявные, явные 277 Резонанс при радиальных колебаниях пузырька 306 Рейнольдса число 119, 192, 232. 250 Рост и смыкание пузырька 282, 283. 291. 293. 307, 321 [c.335]

Используется явная разностная схема. Область Q покрывается сеткой (xm=Xa+In x, У1=уо+1Ау), в каждой точке которой в момент времени / = 0 задаются значения газодинамических функций (скорость, температура, давление). [c.52]

Разностные схемы называются явными, если разностные уравнения можно решать последовательно от одного слоя сеточных точек к последующему, причем параметры в каждой точке нового слоя при х + кх выражаются через уже известные параметры (обычно со слоя х). В противном случае схемы называются неявными. [c.273]

Остановимся далее на вопросах устойчивости и сходимости разностных схем. Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. В настоящее время разработаны строгие методы анализа устойчивости разностных схем (см., например, [3—5]). Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. В качестве примера исследуем разностное уравнение (3.17). Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. Применительно к соотношению (3.17) это условие будет заведомо выполнено, если функция йг, ь+1 В любой момент времени т удовлетворяет условию [c.64]

Рис. 3.8. К выводу Условия устойчивости явной разностной схемы

В отличие от явных неявные разностные схемы являются безусловно устойчивыми, т. е. устойчивыми при произвольном соотношении шагов по времени и пространственным переменным. В этой связи при использовании неявных схем есть возможность проводить расчеты при больших значениях шага Ат. В этом преимущество неявных схем. Следует в то же время иметь в виду, что чрезмерное увеличение шага Ат приводит к существенному возрастанию погрешностей аппроксимации, поэтому фактором, ограничивающим размеры шага Ат при использовании неявных схем, является требуемая точность вычислений. [c.65]

Решение явных разностных схем затруднений не вызывает. Здесь для расчета неизвестных значений функции в каждом узле каждого слоя используется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко разрешается относительно этого неизвестного. В этом большое преимущество явных разностных схем перед неявными. [c.65]

Разработка разностных схем для дифференциальных уравнений,, описывающих стационарные процессы, также приводит к необходимости решения системы разностных уравнений. Однако иногда оказывается целесообразным использование специального приема, позволяющего избежать трудностей, связанных с их решением. С этой целью исходное стационарное дифференциальное уравнение заменяют на нестационарное с тем же пространственным оператором, а решение исходной задачи ищут как предел, к которому стремится решение нестационарной задачи при т->оо. Граничные условия для нестационарной задачи сохраняют такими же, как для стационарной, а начальные условия выбирают произвольно. Для нестационарного уравнения составляют явную разностную схему, решение которой принципиальных трудностей не вызывает. Рассмотренный способ называют методом установления. [c.66]

Радиометр 290 Разностная схема неявная 62 явная 62 [c.357]

T. e. 1 ,1 = и условие Неймана выполняется при любом т. Рассмотренные явные схемы для уравнения (3.1) или неустойчивы (схема правый уголок ), или условно устойчивы при выполнении неравенства т//г<1. Последнее обстоятельство связано с взаимной ориентацией характеристик уравнения (3.1) и шаблона разностной схемы. [c.90]

Для расчета течений со сложной волновой структурой применяют разностные методы сквозного счета. При этом расчет ведут единообразно во всей области без явного выделения разрывов (такие разностные схемы называют также однородными). Можно выделить три основных направления в развитии методов сквозного счета [c.145]

При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Поэтому воспользуемся методом сквозного счета. Он является обобщением на пространственный случай метода, изложенного в п. 1 6.3. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [c.175]

Из условий (6.17), (6.19), (6.20) при заданном шаге по координате А можно найти такой шаг по времени Ат, что вычислительная схема будет устойчивой. Разностная схема типа (6.14) называется явной, так как температура в момент т = (/с + 1)Ат определяется по формуле (6.14) через температуру в момент /с Ат. Кроме явных разностных схем существуют так называемые неявные разностные схемы. Для уравнения (5.1) неявная разностная схема имеет вид [c.96]

Экономичность определяется общим числом арифметических операций, необходимых для решения разностной задачи с заданной степенью точности. Считают, что разностная схема экономичная, если число арифметических операций на каждом 50 шаге по времени пропорционально числу узлов сетки N. Явная схема в этом смысле экономична, но устойчива лишь при жестком ограничении шага по времени [соотношения (23.20), (23.21)]. Неявная схема абсолютно устойчивая, но для дву-и трехмерных задач не является экономичной, так как при решении системы алгебраических уравнений общего вида необходимо совершить число операции, пропорциональное N . [c.245]

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности. Уравнение теплопроводности при переменных граничных условиях и наличии лучистого теплообмена на границе тела может быть решена методом сеток. При решении задачи по явной разностной схеме допустимый шаг по времени [c.194]

Решение получить численным методом е помощью ЭВМ на разностной сетке с числом узлов, равным 7, используя явную или неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопроводности. Шаг по времени принять равным 0,15 с. Для того чтобы при указанных условиях получить наименьшую погрешность аппроксимации, положить комплекс аДт/(Ддс) равным 1/6. Результаты расчета сравнить с точным решением. [c.202]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

Отличие неявных схем для одного линейного уравнения и для системы уравнений состоит в том, что разностная схема (1.35) разрешалась в явном виде относительно ы + , а в данном случае мы имеем систему Nj линейных алгебраических уравнений для определения N,r значений сеточной функции == + , u f,. .., и + . [c.43]

Разностная схема (3.23)—(3.26) называется явной, так как позволяет искомые значения сеточной функции а/ в явном виде выразить через найденные ранее значения Алгоритм численного расчета по явной схеме очень прост и легко программируется. [c.81]

Можно построить разностную схему, являющуюся линейной комбинацией явной и неявной схем с весовыми коэффициентами ст и (1 - а) [c.83]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

В каждом расчетном интервале времени Дт уравнения (2.226) и (2,228) решаются столько раз, сколько интервалов (Дх) содержится в пространственной сетке. Разностная схема [уравнения (2.224) и 2.226)] называется явной, так как температуры t +i определяются по известным значениям в предыдущий расчетный момент времени. Точность расчета повышается при уменьшении Д-с и Дх. [c.117]

Для решения могут быть использованы разностные уравнения, составленные как по явной, так и неявной конечно-разностной схеме. [c.88]

В неявных абсолютно устойчивых разностных схемах рассмотренного типа допустимый шаг по времени выбирается только из соображений требуемой точности, причем погрешность аппроксимации как явной, так и неявной схемы пропорциональна Ас и (Ах) . Однако в частных случаях, когда Ас и Ах выбраны так, что аАс/(Ах) — 1/6, эта погрешность существенно уменьшается и становится пропорциональной (Аг) и (Ах)" . [c.91]

Согласно авторам работ [313, 375], шаг интегрирования М при использовании явных конечно-разностных схем (например, методов Рунге—Кутта, Эйлера и т.п.) определяется условием [c.120]

Начало расчета совмещается с точкой торможения, где справедливо приближенное решение, которое позволяет по формулам (8-36), (8-38) и (8-40) установить величины температуры поверхности Г , и скорости уноса массы Gx в первой точке. Значение температуры поверхности в каждой следующей точке поверхности тела (вдоль по образующей) Tu, x- -S.x) может быть связано с величиной температуры Т х) в предыдущей точке с помощью явной конечно разностной схемы Г (л +Ал ) = Tw(x) - -T-u,xh.x, где Ал — расстояние между точками. [c.227]

Основная проблема ири использовании этого метода состоит в обеспечении устойчивости и допустимой погрешности разностной схемы. Для дифференциальных уравнений задача Коши, когда заданы начальные значения всех искомых функций, сводится к рекуррентным формулам для последовательности значений в узлах, начинающейся от начальных значений. Такая схема называется явной. Краевые задачи приводят к решению системы алгебраических уравнений — неявная схема. Обычно решение нетрудно реализовать в виде программы для ЭВМ, однако требования к объему располагаемой памяти и скорости выполнения операций оказываются весьма жесткими. [c.83]

Из уравнения (VI.4), характеризующего так называемую явную разностную схему, легко получить выражение для расчета температуры в данном узле в данный момент времени по температурам в этом и соседних узлах в предыдущий момент времени [c.71]

При 0 = 1 получаем традиционную явную схему счета. Поле температур, рассчитанное по (1.4), рассматривается как основное, а по (1.5) — как вспомогательное. На каждом временном слое при известных полях температур 4 и находим сначала t + = = / (4 , 4), а затем tl+i =/(/, t k+i)- Форма уравнения П.З) позволила реализовать рассматриваемую разностную схему в раз- [c.23]

Для реализации по явной разностной схеме счета с временным шагом Атр, большим, чем расчетный шаг Атр°", введены в соответствии с работой [251 два массива температур и для которых справедливы следующие соотношения, вытекающие из формул (1.8) и (1.9) [c.27]

Действие статических электроинтеграторов основано на воспроизведении с помощью электрической схемы явной конечно-разностной аппроксимации исследуемого уравнения. Для пояснения принципа дей- [c.381]

В различных схемах разностных методов по-разному выбирают константы а,, Разностную схему называют явной, когда = О, и неявной, когда Рр 0. Вычисления по явной разностной схеме проще, чем по неявной, однако получаемые результаты менее точны. [c.123]

Явная разностная схема устойчива только при выполнении весьма жесткого условия на шаги сетки [c.148]

Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге—Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании сонременных ЭВМ. [c.204]

Для решения задач(г разностным методом введем по толщине пластины равномерную сетку узлов с шагом Д= 0,005 м. Явная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ приведен в Приложении 3) не позволит применить шаг по времени больше чем Дт юп —2 с, который определяется из условия устойчивости (23.18). Неявная конечно-разностная схема (текст программы для ЭВМ, реализующей метод прогопки, приведен в Приложении 4) позволяет применять шаги по времени значительно большие. [c.245]

Для решения сложных дву- н трехмерных нестационарных задач теплопроводности разработаны экономичные конечно-разностные схемы, сочетающие лучшие свойства явной и неявной схем, а именно обладающие абсолютной устойчивостью (как неявная ехема) и требующие на каждом шаге по времени выполнения числа арифметических операций, пропорционального числу узлов разностной сетки (как явная схема). Это достигается за счет замены решения [c.245]

При Ат > 21гпо разностное решение ui будет представлять собой осциллирующую функцию, амплитуда колебаний которой неограниченно возрастает с увеличением при движении вдоль оси т. Таким образом, погрешность решения по явной схеме также неограниченно возрастает. Такое явление называется неустойчивостью разностной схемы. [c.31]

Здесь ситуация сложнее, поскольку в каждое уравнение вида (3.22) кроме неизвестного значения Uri для п-й пространственной точки входят еще два искомых значения сеточной функции и u i для соседних п — 1)-й и п + 1)-й точек. Поэтому рассмотренный выше для явной схемы прием получения явной формулы для неизвестного значения в этой ситуации не проходит. Все искомые значения оказываются завязанными друг с другом в общую нераспадающуюся систему уравнений. Эта система состоит из N — 2) уравнений (3.22) для внутренних узлов и двух уравнений (3.24), (3.25), соответствующих граничным условиям. Всего имеем N уравнений относительно N неизвестных Таким образом, в данном случае на каждом временном слое значения сеточной функции и п определяются не по явным формулам, а из решения системы N уравнений, поэтому рассмотренная разностная схема называется неявной. Эффективный алгоритм решения системы уравнений (3.22), (3.24), (3.25) рассмотрим ниже. [c.81]

В отличие от (VI.5), где T, ,n+i может быть найдено непосредственно (явно) по температурам в предыдущий момент времени, выражение (VI.8) предполагает для получения T(, +i рещение системы алгебраических уравнений, так как в (VI.8) входят, помимо значений температуры Тг, , также значения температуры в соседних узлах в данный момент времени, т. е. определение температуры Ti n+ происходит неявным образом, а разностная схема (VI.6) называется неявной. [c.71]

Дискретный аналог (5.36) описывает изменение температуры в точке с индексами (i, j, к) за счет конвективного переноса энергии, дискретные аналоги (5.37) и (5.38) отражают последовательно протекающие диффузионные процессы передачи энергии вдоль линий л= = onst и ф=сопз1. Каждый следуюш,ий иро-цесс начинается со значения температуры, на котором закончился предыдущий. Температуры Т, Т являются вспомогательными, условно разбивающими принятую совокупность процессов. Дискретный аналог (5.36) построен по явной разностной схеме против потока. Эта схема — первого порядка точности но х. Преимущества такой схемы заключаются в том, что возникающие возмущения распространяются только в направлении потока [77, 79]. Дискретные аналоги (5.37) и (5.38) построены по неявной разностной схеме и обеспечивают хорошую устойчивость вычислительного процесса. Решение (5.36) для Т получается в явном виде, решение уравнений (5.37) и (5.38) находится методом прогонки по г и но ф. [c.186]

Численные методы решения задачи Коши. Наиболее широко применяют одношаговые методы типа Рунге—Кутта, а также многошаговые явные и неявные разностные схемы. Последние особое распространение получили при решении так называемых жестких или сиигулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнений, характеризуемых наличием малого параметра при старшей производной. Очевидно, на практике следует использовать такие численные схемы, которые обеспечивали бы требуемую точность решения задачи, гарантировали бы численную устойчивость счета при достаточно крупных шагах интегрирования, позволяли бы легко реализовать автоматический выбор шага дискретизации. [c.120]

Наиболее употребительные формулы явных разностных схем — экстраполяционные формулы Адамса, неявных — интерполяционные формулы Адамса, Милна. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...