Экстремум

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. [c.412]

Что же касается отыскания экстремума функции Nux=/(Re) (3.90), то с максимальной погрешностью, не превышающей 1,5%, результаты численных решений на ЭВМ можно коррелировать с помощью соотношения [c.102]

Итерационные алгоритмы аналогичны градиентным алгоритмам параметрической оптимизации в том смысле, что на каждой итерации происходит движение в направлении экстремума целевой функции. Приращениям варьируемых переменных в данном случае соответствуют перестановки элементов (парные или групповые) между узлами. Итерационные алгоритмы обеспечивают получение решений, улучшающих характеристики базового варианта. Основной недостаток этих алгоритмов — большие затраты машинного времени ио сравнению с затратами машинного времени в последовательных алгоритмах. [c.29]

Для определения оптимальных режимов резания и экстремума целевой функции с заданной точностью и [c.80]

Для изучения распределения радиальной деформации на поверхности образца по мере удаления от внутреннего отверстия были нанесены реперные линии (перпендикулярно радиусу), и по изменению расстояния между ними оценивали среднюю остаточную радиальную деформацию для каждого участка. На рис. 1.13 приведено распределение радиальной остаточной деформации. Видно, что характер распределения деформаций на поверхности образца, полученных экспериментальным и расчетным методами, совпадает [в обоих случаях зависимость вгг(г) имеет экстремум] отличие в результатах незначительно. [c.43]

Следует отметить, что снижение К с от предварительной деформации не является общей закономерностью для любого материала. Как следует из проведенного анализа, зависимость Ki от ео в значительной степени определяется влиянием предварительной деформации на sd- Выше (см. подраздел 2.1.4) было показано, что в общем случае зависимость ad(eo) может иметь различный характер убывающий, возрастающий, немонотонный. Поэтому функция / i (eo) для некоторых материалов может иметь немонотонный характер. В качестве примера указанной ситуации можно привести данные работ [26, 30], где функция /Стс ео) является немонотонной, имеющей экстремумы (рис. 4.18). [c.238]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Глава 6 посвящена синтезу технических объектов в САПР. Рассматриваются задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации. Описываются методы поиска экстремума в задачах оптимального проектирования. [c.5]

Пример 6.2. Задача компоновки. Под задачами компоновки понимают задачи разбиения множества D = di,. .., dn из п элементов на ряд непересекающихся подмножеств D, k=l, N, чтобы при этом выполнялись заданные ограничения и достигался экстремум некоторой функции качества f (X). [c.269]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

В задачах оптимального проектирования технических объектов вектор переменных проектирования X = (хь.... ..,Хп) выбирают в результате определения экстремума целевой функции F ) в допустимой области, заданной системой ограничений на параметры проектируемого объекта, В самом общем виде целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями переменных проектирования X. [c.277]

Задачи, в которых экстремум ищут в пределах неограниченного пространства переменных проектирования, относятся к задачам б е з у с л о в и о й оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений любого вида приводит к задачам условной оптимизации, решение которых дает условный экстремум. [c.277]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Если X — точка максимума, то линейные члены в (6.40) равны нулю, тогда равны нулю составляющие вектора — градиента функции f(X). Следовательно, необходимым условием экстремума является условие [c.278]

Условие (6.41) есть достаточное условие максимума. Матрицу Г, удовлетворяющую условию (6.41) при любых Д X, называют отрицательно определенной, а в случа< (4Х)т Г(А X) >0 для любых АХ — положительно определенной. Поэтому достаточные условия экстремума можно представить как требование отрицательной определенности матрицы Гессе для максимума или положительной определенности для минимума в экстремальной точке. [c.279]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума непрерывных функций. [c.329]

Дайте классификацию методов поиска экстремума. [c.329]

В чем заключаются достоинства и недостатки градиентных методов поиска экстремума [c.329]

Управление алгоритмами включает в себя поиск и изменение алгоритмов проектирования, изменение проектных процедур, изменение и коррекцию процедур оптимального параметрического анализа и критериев прекращения поиска экстремума в задачах оптимизации. [c.374]

ХОДОВ скорость имеет экстремум, который со временем смещается от частицы. Безразмерный ноток тепла из пара в каплю или число Нуссельта [c.316]

Это можно сделать путем вычисления избыточной работы на участке изменения угла ф между парами одноименных экстремумов угловой скорости по сле-дуюншм правилам [c.162]

Таким образом, проведенный анализ показал, что влияние температуры на скорость начала псевдоожижения для различных размеров частиц не однозначно. В случае фильтрации газа в слое мелких частиц, когда преобладают силы вязкости, с ростом температуры переход слоя из неподвижного в псевдоожиженное состояние происходит при более низких линейной и массовой скоростях газа когда же доминирующую роль играют силы инерции, т. е. псевдоожижению подвергаются крупные частицы, повышение температуры обусловливает увеличение линейной при уменьшении массовой скорости начала псевдоожижения. Зависимость tu,—f(T) в перехо Д-ной области течения газа, очевидно, имеет немонЬтонный характер -с экстремумом, вблизи которого возможны ус ловия, когда увеличение температуры в определенном пределе практически может не сказываться на величине скорости начала псевдоожижения. Вероятно, этим объясняется на первый взгляд странный факт отсутствия зависимости щ от температуры, наблюдавшийся в [15]. [c.41]

Многочисленные экспериментальные исследования, описанные в [18, 20], показали, что зависимость максимальных.коэффициентов теплообмена псевдоожижениого слоя с поверхностью от диаметра частиц имеет немонотонный характер. Сначала с ростом диаметра наблюдается резкое падение атаь затем следует довольно широкий интервал значений а, когда изменения максимальных коэффициентов теплообмена незначительны, т. е. наблюдается область очень пологого экстремума функции атах = = f(d), и, наконец, начиная с d = 2—3 мм, происходит постепенное увеличение атах- Описанное явление, естественно, сопровождается изменением механизма теплообмена, сущность, которого объясняется смещением акцента с кондуктивного на конвективный перенос тепла фильтрующимся газом. [c.61]

Определение экстремума функции NuKOHB = f(Re), т. е. оптимального значения скорости фильтрации газа лишь для конвективного теплообмена, может быть выражено следующей формулой [c.102]

На рис. 3.19 представлены кривые, отражающие трансформацию зависимости amax=f(d) с повышением давления в аппарате. Как видно из рисунка, уже при давлении 0,6 МПа характер зависимости amsix=f(d) лишь формально соответствует наблюдаемому при атмосферном давлении. С ростом давления в слое экстремум [c.109]

В соответствии с предложенной моделью теплообмена и полученной на ее основе расчетной формулой размер (диаметр) трубы (датчика) может оказывать влияние на плотность укладки частиц у теплообменной поверхности или величину то. Однако расчет показывает, что, например, диапазон изменения значений порозности W Ta для всех исследованных диаметров частиц и датчиков не превышает 3,5%, т. е. не влияет ни на величину, соответствующую экстремуму функции, выражаемой уравнением (3.90), ни на Numax. Следовательно, соглас но уравнению (3.90), размер диаметра датчика (трубы) не влияет на коэффициент теплообмена Проверка показала, что расчетные значения Nu или а удовлетворительно коррелируют экспериментальные данные, полученные с помощью датчиков различных диаметров. [c.117]

В сечениях, где чпюра QfZ) пересекает базовую линию (рис. 3, b)j изгибающий момент M(z) имеет. экстремум (максимум или минимум). [c.34]

При использовании детерминированных зависимостей в ММ, полученных по усредненным данным, из-за случайных отклонений имеет место элемент неопределенности, влияюш,ий на величину целевой функции. Поэтому очень важно проверить модель на чувствительность к такого рода случайным отклонениям. Больщинст-во констант, показателей степени в эмпирических зависимостях, характеризующих материал обрабатываемой заготовки, применяемый инструмент, метод обработки и т. д., всегда имеют случайные отклонения от значений, принятых в ММ. Решение задачи проверки модели на чувствительность состоит в том, чтобы сравнить вектор рассчитанных параметров режима обработки и экстремум целевой функции, полученные по усредненным зависимостям с их действительными случайными величинами. Наилучшие режимы резания для конкретных условий обработки могут существенно отличаться от режимов резания, определенных по усредненным данным [12]. [c.79]

Оптимизация структуры плана многопереходной обработки формально может быть представлена следующим образом. Среди определенного мнолсества цепей графа, постоянного для конкретного случая обработки, найти цепь, удовлетворяющую ограничениям и приводящую к экстремуму целевую функцию [c.119]

Диалоговое моделирование. Наличие в методике макромоделирования эвристических и формальных операций обусловливает целесообразность разработки моделей элементов в диалоговом режиме работы с ЭВМ. Язык взаимодействия человека с ЭВМ должен позволять оперативный ввод исходной информации о структуре модели, об известных характеристиках и параметрах объекта, о плане экспериментов. Диалоговое моделирование должно иметь программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы статистической обработки результатов экспериментов, расчета выходных параметров эталонных моделей и создаваемых макромоделей, в том числе расчета параметров по методам планирования экспериментов и регрессионного анализа, алгоритмы методов поиска экстремума, расчета областей адекватности и др. Пользователь, разрабатывающий модель, может менять уравнения модели, задавать их в аналитической, схемной или табличной форме, обращаться к нужным подпрограммам и тем самым оценивать результаты предпринимаемых действий, приближаясь к получению модели с требуемыми свойствами. [c.154]

Проведем краткий анализ методов поиска экстремума. Особенности л1етодов будем иллюстрировать примерами их применения к поиску экстремума функции F( ) в двумерном пространстве переменных проектирования. [c.283]

Поскольку местонахождение точки X неизвестно, процесс поиска экстремума может быть прекращен в точке Xft, при этом число шагов г, разделяющих точки Х г и Хц. ,, определяют из условия Х — Xf r пространстве переменных проектирования за последние г шагов, оказывается меньше заданного числа е. [c.284]

Рис. 6.4. Поиск экстремума квадратичной функции методом покоординатного спуска (а), методом параллельных касательных (б), методом нанскорейшего спуска (в) и методом сопряженных градиентов (г)

Рис. 6.4. Поиск экстремума квадратичной функции <a href="/info/3433">методом покоординатного спуска</a> (а), <a href="/info/3428">методом параллельных касательных</a> (б), методом нанскорейшего спуска (в) и <a href="/info/483622">методом сопряженных</a> градиентов (г)

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Крипая распределения давлений показана па рпс. VIII —14. Исследуя полученную функцию р == / (х) па экстремум, находим, что максимум давления имеет место при [c.201]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.63 , c.64 , c.65 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.147 , c.148 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.147 , c.148 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.99 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.96 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.147 , c.148 ]

Основы теории и проектирования САПР (1990) -- [ c.71 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.132 , c.134 , c.147 , c.148 , c.177 , c.178 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...