Равновесие относительное

Если бы система была инерциальной, то условием равновесия точки было бы равенство нулю приложенной к ней силы ). Мы видим теперь, что в неинерциальных системах отсчета равенство нулю силы, приложенной к точке, еще не определяет равновесия относительное равновесие достигается только тогда, когда равна нулю сумма действующей на точку силы и переносной силы инерции. [c.107]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Пример 3.13.2. Пусть ось цилиндрического сосуда расположена вертикально, и сосуд вращается вокруг нее с постоянной угловой скоростью и>. Если в такой сосуд налить жидкость и рассмотреть условие ее равновесия относительно сосуда под действием силы тяжести, то по теореме 3.13.3 уравнение эквипотенциальной поверхности можно записать следующим образом [c.277]

Задача 3.14.1. Равновесие материальной точки на поверхности Земли. Поскольку при равновесии относительные ускорение и скорость точки отсутствуют, то, учитывая закон всемирного тяготения Ньютона, получим [c.281]

При абсолютном движении по инерции или абсолютном равновесии относительно инерциальной системы отсчета имеем для сил одно и то же условие F + N — 0. Условие относительного равновесия для сил отличается от условия относительного движения по инерции. [c.251]

Решить систему полученных уравнений равновесия относительно неизвестных величин. [c.53]

Решить уравнения равновесия относительно искомых величин. Отметим, что все основные указания по выбору координатных осей и моментных точек остаются такими же, как и для задач без трения. [c.81]

Из условия равновесия относительного распределения частиц [c.342]

Таким образом, исследованное положение равновесия (минимум потенциальной функции) соответствует на фазовой плоскости особой точке, называемой особой точкой типа центр, и отвечает положению равновесия, относительно которого система может совершать колебания, близкие к гармоническим или точно гармонические. Для представления на фазовой плоскости таких движений характерно наличие семейства замкнутых фазовых траекторий, окружающих центр, причем они (за исключением специальных случаев зависимости потенциальной функции от координаты в окрестностях данной особой точки) всегда стремятся к эллипсам при уменьшении амплитуды колебаний. Для рассматриваемого случая можно из уравнения (1.1.6) получить после ряда простых выкладок выражение для периода колебаний [c.19]

Составим уравнение равновесия относительно оси Ох для элементарного момента di. соответствующего указанным элементарным силам [c.23]

Изложенное свойство поверхностей равного давления позволяет легко решать задачи по определению форм поверхностей жидкости в случае так называемого относительного покоя, т. е. покоя жидкости относительно включающего ее сосуда, в то время как сам сосуд находится в движении. Из теоретической механики известно, что в этом случае при составлении уравнений равновесия относительно системы координат, движущейся вместе с телом, к силам тяжести (весу) частиц тела должны быть добавлены силы инерции. [c.30]

Аналогичным путем можно составить уравнения равновесия относительно осей у и г [c.24]

Так как рассматриваемая жидкость находится в равновесии, то в равновесии должен находиться и исследуемый нами жидкий параллелепипед. Поэтому напишем условие его равновесия относительно вертикальной оси, совпадающей с направлением силы тяжести в уравнения войдут только вертикальные силы dPo, dP и dG [c.29]

Уравнение равновесия относительно оси у будет представлено следующим образом [c.53]

Обозначим через р и Р2 давления в первом и втором резервуарах, через h W h2 — высоты столбиков жидкости в среднем колене над уровнем ртути, а через А/г — разность уровней ртути. Составим условия равновесия относительно плоскости сравнения 0—0, проведенной на уровне поверхности ртути в левой части среднего колена. Указанное уравнение равновесия будет иметь следующий вид [c.46]

Пусть, например, сосуд с жидкостью движется равнозамедленно с ускорением j под уклон по прямолинейному пути, образующему угол а с горизонтом (рис. 11), и жидкость находится в покое относительно стенок сосуда. В таком случае мы можем написать уравнения равновесия относительно системы координатных осей, жестко соединенных с сосудом, добавив к массовой силе, действующей на жидкость (силе тяжести), силу инерции mj. [c.31]

Замечание. Шестое уравнение равновесия относительно оси г приводит к уже известному результату [c.530]

Обычно и нише рассматривается равновесие относительно инерциальной или неинерциальной декартовой системы координат. Иначе говоря, равновесие относительно некоторого абсолютно твердого тела, [c.5]

Описанная выше процедура называется динамической балансировкой. Существует еще и упрощенная статическая балансировка, когда ограничиваются уравновешиванием только главного вектора сил инерции. Для этого необходимо добиться, чтобы центр массы ротора лежал на его оси вращения, т. е. чтобы ротор находился в безразличном равновесии относительно этой оси. [c.58]

Как было показано в динамике точки, условия равновесия относительно подвижных осей можно рассматривать так, как если бы оси были неподвижны. Для этого достаточно к силам, которые действовали бы ка различные [c.316]

Для наблюдателя, который перемещался бы вместе с подвижными осями и производил лишь статические опыты, ничто не отличало бы фиктивную силу от других сил она обнаруживалась бы теми же опытами и измерялась бы совершенно таким же способом, как и остальные силы ). Но для наблюдателя, связанного с другой системой осей, оказывается гораздо проще сохранить силы которые он измеряет в своей системе отсчета, и при изучении равновесия относительно осей, принимаемых им за подвижные, ввести новые силы из динамических соображений. [c.317]

Следует сделать важное замечание, относящееся к экспериментам на поверхности Земли. Если относить систему X осям, движущимся по отношению к Земле, нужно прибавить силу инерции переносного движения, происходящую от этого относительного движения, ко всем фиктивным силам, которые появляются при движении относительно Земли к центробежной силе и сложной центробежной силе, происходящим от вращения земного шара. Эта последняя не будет равна нулю в случае равновесия относительно осей, движущихся по отношению к Земле, ибо точка, неподвижная в этих осях, имеет не равную нулю скорость по отношению к Земле. [c.317]

Замечание. — Предыдущие заключения, относящиеся к существованию постоянных осей вращения, можно также весьма просто получить, выполняя приведение центробежных сил вращающегося твердого тела (п° 338). Для того чтобы какая-либо прямая в твердом теле была постоянной осью вращения, нужно, чтобы тело было в равновесии относительно системы осей, участвующих в его вращательном движении, предполагаемом равномерным. В этом случае фиктивные силы, которые нужно дополнительно ввести, приводятся к силам инерции переносного движения различных точек твердого тела, представляющим собой не что иное, как центробежные силы. Чтобы ось OR была постоянной осью вращения для твердого тела, закрепленного в точке О, центробежные силы должны иметь равнодействующую, проходящую через О, т. е. ось OR должна быть главной осью инерции для точки О (п° 328). Для того чтобы эта ось была, кроме того, свободной осью вращения, центробежные силы должны находиться в равновесии, т. е. ось OR должна быть осью центрального эллипсоида инерции. [c.74]

Относительное равновесие твердого тела на круговой орбите. Если центр масс тела движется по круговой орбите, то существуют движения, отвечающие положениям относительного равновесия. Относительным равновесием тела мы называем такое его движение, когда оно покоится в орбитальной системе координат, т. е. для таких [c.250]

В случае малости перемещений уравнения равновесия относительно внутренних усилий (Q ,. .., М ), в том числе в связях, могут быть составлены по недеформированной схеме, при этом они получаются линейными, и все системы могут быть разбиты на два класса статически определимые и статически неопределимые. В первом из них уравнений равновесия статики достаточно для определения всех неизвестных усилий. Во втором — этих уравнений меньше, чем неизвестных усилий. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример. [c.87]

Отсюда видно, что шары расположены симметрично относительно оси X, причем , если О, как это следует из формулы (7. 27). Кроме рассмотренных положений, шары могут быть в равновесии относительно ротора также и в случаях, когда они соприкасаются и точка их касания лежит на оси х. При этом тангенциальные силы инерции шаров равны по величине и противоположно направлены. Углы, определяющие эти положения шаров, будут следующими [c.280]

Определим условия устойчивости этого решения, исходя из нелинейных уравнений движения (5) в областях резонансов второго рода. Исследования показывают, что решение (6) устойчиво, если устойчивы состояния равновесия относительно некоторых из координат 0, ijj, ф. [c.112]

В дальнейшем (см. 32) будет указано, как в необходимых случаях можно учесть влияние движения Земли и ускорений Корио-лиса, здесь же ограничимся констатацией и будем помнить в дальнейшем, что имеется равновесие относительно системы отсчета, принимаемой за неподвижную. Это вполне удовлетворяет условиям многих научно-технических задач. Условия [c.159]

Из центра О Земли проведем радиус-вектор Н центра масс спутника. Выберем вращающийся репер Ое /е2ез так, чтобы ось 03 была коллинеарна К, ось е о — параллельна скорости V центра масс, ось е" — перпендикулярна к плоскости орбиты и составляла с указанными двумя правую тройку. Относительно абсолютного (см. 3.14) репера 0010203 репер О0 /020з вращается с постоянной угловой скоростью а — ь/К вокруг вектора е" = 01- Найдем условие, при котором спутник будет находиться в равновесии относительно вращающегося репера Ое е е под действием сил тяготения и сил инерции цент1ю-бежных и кориолисовых. [c.504]

Действие силы тяжести на массу, подвешенную к пружине. Рассмотрим массу М, подвешенную к вертикальной пружине, жесткость которой равна С Покажите, что сила тяжести, действующая на массу М, не изменяет период колебаний, но изменяет положение равновесия, относительно которогск совершается колебание. [c.236]

Решить уравнения равновесия относительно йскомых величин. [c.23]

Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразо11ания й работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как dead state (мертвое состояние системы). Таким образом, мы пришли к первоначальной формулировке второго закона в 1 этой главы Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии . [c.78]

Если под действием приложенных к точке сил последняя находится в покое или, как говорят, в равновесии относительно иперциальной системы координат, то ее скорость и ускорение относительно этой системы равны нулю (v = 0, w = 0). В этом случае основное уравнение динамики точки запишется в виде [c.107]

Проведя плоскость DE, рассмотрим условия равновёсия объема жидкости ABED, на который действуют сила гидростатического давления Р ,, силы реакции со стороны дна и со стороны цилиндрической поверхности а также вес G объема ABED жидкости. Составим уравнение равновесия относительно оси х [c.53]

Исследуем характер распределения скоростей по живому сечению. Рассмотрим горизонтальную круглую цилиндрическую трубу, радиусом г (рис. 93), в которой сечениями I—I и //—II выделен отсек движущейся жидкости AB D длиной I. Давление в центрах тяжести живых сечений I—/ и И—II обозначим р. и р2. Внутри отсека AB D выделим жидкостный цилиндр abed и составим для него уравнение равновесия относительно оси трубы [c.139]

Силы, действующие на паровоз, находятся в йоо,тояжт. предельного равновесия относительно качения, так что всякая опора оказывает наибольшее сопротивление качению, ва которое она способна, т. е. момент реактивной пары имеет для каждой опоры наибольшее возможное для него значение. В то же время, так как мы исключаем возможность скольжения, реакции трения скольжения не будут наибольшими из возможных. Силы, действующие на паровоз, должны удовлетворять основным уравнениям равновесия. Для вывода, который мы имеем в виду, достаточно приравнять нулю результирующую всех внешних сил, которые (если пренебречь сопротивлением воздуха) сводятся к следующим [c.136]

Поэтому необходимо снова начать исследование, предполагая, что точка соприкосновения О в положении равновесия относительно главных осей Инерции Gxyz имеет совершенно произвольные координаты Xq, Уо, Zq. Направляющие косинусы единичного вектора п, нормальн( 0 уточке О, уже не будут равны О, О, 1, а будут иметь значения 73, получаемые [c.238]

При работе дробинок валки находятся в положении устойчивого равновесия, относительно которого происходят колебания в радиальном направлении. В случае резонанса эти колебания отрицательно влияют на качество размола. Дня иоютчения резонанса из рабочего режима нужно знать частоту собственных колебаний подпружиненного валка, которая зависит (кроме массы кояеблв1даисся деталей и жесткости пружины) от количества и качества размалываемого материала, находящегося между валками. В данной работе сделана попытка найти эту зависимость. [c.108]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.225 ]

Классическая механика (1980) -- [ c.107 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.9 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.9 , c.159 ]

Гидравлика и аэродинамика (1975) -- [ c.41 ]

Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 (1952) -- [ c.286 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.454 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.15 , c.29 , c.476 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.438 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.17 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.346 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.144 , c.186 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.63 , c.115 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...