Внешняя частная производная

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

Входящие в (5.16) частные производные выражаются через калорические свойства системы, теплоемкость при постоянных внешних переменных Ь [c.45]

Приведенные рассуждения показывают, что при повороте сверхзвукового газового потока около внешнего тупого угла значения скорости, давления и плотности остаются постоянными вдоль лучей, исходящих из угловой точки и являющихся характеристиками. Поэтому при аналитическом исследовании обтекания тупого угла удобно воспользоваться полярными координатами, поместив начало координат в этой угловой точке. Координатными линиями тогда служат лучи, исходящие из угловой точки, и концентрические окружности с центром в этой угловой точке. Координатами точки на плоскости являются радиус-вектор г этой точки п угол ф, составляемый радиусом-вектором с лучом, имеющим фиксированное нанравление, которое мы определим позже. Все параметры газа будем рассматривать как функции от г и ср w = w r, (р), р=р(г, ф), р = р(г, ф). В силу того, что параметры газа вдоль лучей в нашей задаче сохраняются постоянными, частные производные от гг , р и р по г равны нулю (при перемещении вдоль луча не происходит изменения параметров газа). Таким образом, [c.158]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Исходя из данных о действительном механизме процесса и условий, в которых протекает процесс, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы сделать возможным его термодинамический анализ. Следует отметить, что для вычисления работы и количества теплоты, составляющих главное содержание приложений термодинамики, не обязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны конечные и, само собой разумеется, начальные состояния всех участвующих в процессе тел. С помощью функций состояния U, I, S, F, Ф, частные производные которых, как было показано ранее в 3.1, характеризуют физические свойства тел, можно анализировать любые как обратимые, так и необратимые процессы. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, составляет суть термодинамического анализа. [c.158]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Она имеет ту же структуру, что и система (18.12.5), но в ней фигурируют только внешние силы и скорости точек их приложения. Осталось определить функционал Р первой степени относительно скоростей пластического течения pt. Применяя ту же идею, которая была использована при определении параметра qi формулой (18.12.2), заметим, что частные производные dQ/BQi представляют собою однородные функции нулевой степени относительно Qi, поэтому между ними существует тождественное соотношение [c.645]

Определение напряженного состояния оболочки много сложнее, чем стержня. Оно основывается на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных. В нашем курсе мы рассмотрим только две частные задачи, допускающие большие упрощения. Первая из них — задача Ляме — состоит в определении напряженного состояния прямой толстостенной цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений. [c.199]

Полученный результат является математической формулировкой первой теоремы Кастильяно частная производная от потенциальной энергии деформации по любой внешней силе равна перемещению точки приложения силы в направлении ее действия. Теорема распространяется также и на случай нагружения моментом и позволяет найти угол поворота, т. е. можно получить [c.116]

Это уравнение в полных дифференциалах эквивалентно трем предыдущим уравнениям с частными производными, на которые оно распадается, так как х, у, г суть независимые переменные. Мы увидим, что это уравнение может иметь место лишь в том случае, когда внешние силы (X, У, Z) удовлетворяют определенным условиям. [c.270]

Случай, когда внешняя сила X, У, Z) имеет силовую функцию. — Говорят, что внешняя сила имеет силовую функцию, если проекции силы X, У, Z являются частными производными соответственно по х, у, г функции Г/(лг, у, г) [c.270]

На основании предположения, что С является конфигурацией равновесия при отсутствии внешних сил, должны обращаться в нуль при А = 0 (А=1, 2, п) все частные производные от Q по д. Поэтому, предполагая внутреннюю энергию в естественном состоянии равной нулю (что равносильно соответствующему выбору несущественной аддитивной постоянной потенциала), мы будем иметь в подходящей окрестности С разложение вида [c.360]

Мы сможем считать еще одним подтверждением нащих собственных общих интегральных уравнений доказательство того, что они заключают в себе не только известный закон живой силы, но также шесть других известных интегралов первого порядка закон движения центра тяжести и закон площадей. Для этой цели необходимо только отметить, что из концепции нашей характеристической функции V с очевидностью следует, что эта функция зависит от начальных и конечных положений притягивающихся или отталкивающихся точек системы, не как отнесенных к какому-либо внешнему стандарту, а только как сравниваемых друг с другом следовательно, эта функция не будет меняться, если мы, не делая никаких реальных изменений ни в начальной, ни в конечной конфигурации, ни в их отношении друг к другу, сразу изменим все начальные и все конечные положения точек системы при помощи какого-нибудь общего движения, будь то перенос или вращение р]. Теперь, рассматривая три координатных переноса, мы получим три следующих уравнения в частных производных первого порядка, которым должна удовлетворять функция V [c.184]

Внешние силы можно поэтому назвать также адиабатическими частными производными от Е по координатам р , а —Е — адиабатической силовой функцией. Таким образом, при адиабатическом движении вся энергия, подведенная к системе путем внешней работы, равна dE, т. е. равна общему приращению энергии, что само собой понятно, так как в этом случае внешняя работа является единственным источником притока энергии. [c.489]

Следующий пример — линейная система, представляющая собой тонкий прямолинейный стержень. Входом у него является произвольная точка, например, имеющая координату хо = О, в которой задана внешняя случайная сила f(t), выходом —смещение u(t) в другой точке х. В тонком стержне могут возбуждаться три типа волн — продольные, крутильные и изгибные (см. главу 5). Два первых типа (продольные и крутильные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Частотная характеристика для них имеет следующий вид [c.104]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

НИИ требования к конструкции. При этом геометрия конструкции, свойства материала, а также характер нагружения должны быть учтены в исходных предпосылках при формировании соответствующих уравнений. В зависимости от размерности пространства, в котором рассматривается проектируемая конструкция, ее поведение описывается различными классами дифференциальных уравнений. Если пространство имеет более чем одно измерение, поведение проектируемой конструкции во внешней среде описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.28]

К детерминированному подходу можно отнести модели помещения (в форме дифференциальных и разностных уравнений), которые основаны на описании физических процессов, происходящих при теплообмене в помещении. Динамические свойства теплоемких внешних ограждений описываются дифференциальными уравнениями Фурье в частных производных [34]. Нестационарному теплообмену в СЦТ посвящены работы [55, 102]. Внутренние тепловыделения, медленные и быстрые тепловые потери учитываются обыкновенными дифференциальными уравнениями в [34]. [c.78]

Как и в случае автомодельных ламинарных пограничных слоев, возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных для автомодельных турбулентных пограничных слоев в обыкновенные дифференциальные уравнения с последующим решением их одним из известных методов. Таким путем можно получить надежные данные по геометрическим раз.мерам равновесных пограничных слоев и по распределению касательного напряжения на обтекаемой поверхности. Тот факт, что равновесные пограничные слои возможны только в ограниченных случаях степенного распределения скорости внешнего потока, существенно ограничивает применение автомодельных решений. Однако при многих распределениях давле- [c.191]

Уравнения количества движения, энергии и сохранения массы вдуваемого газа упрощены принято, что изменение зависимых переменных в направлении течения мало по сравнению с их изменением по нормали к стенке. В результате дифференциальные уравнения в частных производных преобразованы в обыкновенные уравнения. Затем в уравнениях для ламинарного подслоя сохранены члены, которые определяют молекулярный перенос, а в уравнениях для внешней части слоя — только члены, определяющие турбулентный перенос. В результате получены две системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В каждую систему входит число Прандтля ламинарное для подслоя и турбулентное для внешней части слоя. Каждая система уравнения решена независимо, а затем их решения состыкованы в плоско- [c.381]

Вычислим частную производную от U по одной из внешних сил, например Р . Получаем [c.320]

Объективные трудности в использовании моделирования как основного инструментария для целенаправленного выбора и анализа проектных решений, оптимизации параметров проектируемых схем и конструкций систем, прогнозирования работоспособности РЭС в заданных условиях эксплуатации состоят в том, что до выполнения настоящей работы отсутствовали возможности комплексного, т.е. совместного математического моделирования одновременно протекающих в РЭС и их элементах процессов (электрических, тепловых, механических, аэродинамических, электромагнитных и других), обусловленных как процессами функционирования РЭС и воздействием внешних факторов, так и процессами их износа и старения. Разные по своей природе физические процессы, протекающие в РЭС, описываются различными математическими законами. Например, электрические процессы в цепях с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, а в цепях с распределенными параметрами - волновыми уравнениями, тепловые процессы в элементах конструкций - уравнениями теплопроводности в частных производных второго порядка, а механические процессы колебаний печатных узлов - бигармоническими уравнениями в частных производных четвертого порядка. [c.65]

Линеаризованные уравнения устойчивости, учитывающие момент-ность начального напряженного состояния и искривление образующей оболочки, сложнее, чем те, которые были получены в 8.2, причем следует подчеркнуть, что даже при постоянном внешнем давлении это будут уравнения в частных производных с переменными коэффициентами. Результаты численного решения этих уравнений [12] можно представить в виде графика, показанного на рис. 8.11, б, где [c.243]

Выражение (7.6ж) для энергии деформации содержит величины UR/h, г/ ги и пять неизвестных параметров а, Ь, с, К ж к. Простейший способ использования принципа возможной работы для определения этих пяти неизвестных состоит в задании отношения е/бс как постоянной величины, что соответствует случаю, когда цилиндрическая оболочка нагружается сжимающей силой в жесткой испытательной машине. Тогда для данной цилиндрической оболочки оказываются заданными оба параметра в/гы и UR/h, а отсюда, так как длина оболочки остается неизменной, следует, что внешняя осевая сжимающая сила не будет совершать работу на возможных перемещениях таких, которые обусловлены малыми изменениями пяти неизвестных. Отсюда, согласно принципу возможной работы, частные производные от выражения д т энергии деформации и, следовательно, от правой части выражения П.вщ . по каждой из неизвестных а, Ь, с, К и к можно положить равными нулю, что дает пять уравнений, из совместного решения которых определяются пять неизвестных (сказанное, разумеется, эквивалентно выбору таких значений этих неизвестных, которые доставляли бы минимум энергии деформации). [c.505]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Так как параметры газа вдоль линий ф = onst при обтекании внешнего угла не изменяются, то они являются функциями лишь одного переменного — полярного угла ф. Поэтому в уравнении (18) и далее частные производные по ф заменены полными. [c.160]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

В простейшем случае, когда имеется всего только один внешний параметр, полезная внешняя работа = —ас1А, где а — обобщенный внешний параметр, характеризующий данное явление, а А — обобщенная сила, относящаяся к этому параметру. Для систем, механическая связь в которых осуществляется посредством давления, = —Ус1р, откуда видно, что обобщенной силой является давление окружающей среды, а роль обобщенного внешнего параметра играет объем тела. Поэтому, заменив в соответствующих данному явлению дифференциальных уравнениях термодинамики в частных производных давление р эквивалентной ему в условиях рассматриваемого явления величиной Л, а 1/ эквивалентной величиной а, получим искомое [c.159]

При постоянной скорости жидкости в основном потоке, а следовательно, и на внешней границе пограничного слоя, (1 Юо1с1х = О и соответственно йр/с1х = 0. Но в плоскопараллельном потоке поперечный градиент давления др/дг повсюду равен нулю, так что полная производная йр1йх должна быть равна частной производной др1дх. т. е. [c.372]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Покажем, как находят распределение скорости на внешней кромке пограничного слоя вдоль х. Для этого рассмотрим случай стационарного потенциального течения вдоль обтекаемого тела, когда поток скользит (не прилипает) по его поверхности. В этих условиях градиентом скорости dW ду и членами, выражающими силу вязкости, можно пренебречь. Кроме того, для стационарного процесса давление р и скорость становятся функциями только координаты X и поэтому частные производные др/дх и dW /dx заменяются полными производными ApjAx и AWxlAx. Здесь внешнее течение отождествляется с движением идеальной жидкости при полном отсутствии пограничного слоя [20]. [c.109]

Т. е. в любом рапновеспом состоянии системы, определяемом переменными 0 , а , Оц, I, обобщенная сила Aj равна взятому со знаком минус значению частной производной от функции Y (о,, а , а , i) по соответствующему внешнему параметру а] при постоянной температуре /. [c.86]

Основной задачей теории гидротрансформаторов является исследование процесса энергообмена и сил взаимодействия между лопастной системой рабочего колеса и потоком жидкости. Эти вопросы относятся к зада,чам гидромеханики. При этом рассматриваются две задачи. Первая —определение внешнего результирующего эффекта лопастнор системы без учета внутренних явлений (внутренние связи, исключаются из рассмотрения вследствие равенства действия противодействию) она решается на основе закона количества движения. Вторая — Определение распределения скоростей и давлений в проточной части гидротрансформатора с рассмотрением внутренних связей. Последнее связано с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что даже в сравнительно простых случаях связано с большими трудностями, поэтому при исследовании поля скоростей и давлений в основном используются опытные данные. [c.87]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Частная производная по времени от объемной плотности потенциальной энергии равна сумме дивергенции потока энергии и стоков потенциальной энергии. Поток потенциальной энергии состоит из конвективной р1 йГ и кон-дуктивной 2]Tk h составляющих. Сток потенциальной энергии обусловлен работой внешних сил при движении жидкости и - У Pk k работой внешних [c.28]

Пусть в результате внешнего воздействия оболочка деформировалась. Рассматриваемая точка с координатами а,, 2, z получила перемещение И(г) . Вектор U(2) будем задавать компонентами i i, Vo, 3, которые представляют проекции перемещения на оси основного триедра исходной поверхности и<г) = uj, v.,, Vg . При получении выражений для деформации в дальнейшем понадобятся векторы частных производных от вектора перемещений U( ) по криволинейным координатам а , aj. Выражения для этих векторов получим согласно (4.29) [c.131]

Вычисление обобщенных сил. Вьпгужденные колебания представляют разложенными по формам свободных колебаний. Тогда обобщенная сила <3л ЯАя (6.2.56) может быть найдена как частная производная по обобщенной координате (/) от суммы работ всех внешних сил на возможных перемещениях системы. Согласно рис. 6.2.2 [c.340]

Метод внешних и внутренних разложений широко применяют в аналитических исследованиях краевых задач математической физики, описываемых эллиптическими системами дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрим применение этого метода для вывода общих уравнений деформирования диск-ретно-армированного континуума (пространство, армированное оболочками или стержнями, оболочка, армированная стержнями) размерность армирующего тела предполагается меньшей размерности связующего материала. Строгая теория таких объектов представляет интерес в связи с изучением композиционных материалов. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...