Центра тяжести закон движени

Центра тяжести закон движения 40, 96 Цепь падающая 316 Циклоида 126, 256 [c.367]

Это относится к трехмерному случаю. В случае двух измерений, например, в астрономической задаче двух тел, имеется только один момент импульса (направленный перпендикулярно к общей плоскости траектории обоих тел) и 2 2 постоянных, содержащихся в законе движения центра тяжести (это движение происходит в плоскости траектории) таким образом, вместе с одной постоянной из закона сохранения энергии имеется [c.107]

Приложения закона движения центра тяжести. Закон этот не дает интеграла уравнений движения, а представляет только очень простую картину движения во многих случаях такая картина дает важные указания на свойства движения. [c.163]

Пара сил может вызвать только вращение вокруг центра тяжести. Ввиду того что всякую произвольную систему сил, действующую на материальную систему, всегда можно представить одной равнодействующей силой / , приложенной в центре тяжести, и одним равнодействующим моментом М (см. Статика , стр. 246), всякое движение материальной системы сводится по закону центра тяжести к движению центра тяжести, зависящему от Я, и к вращению вокруг центра тяжести, зависящему от М. [c.312]

Для определения закона движения центра тяжести i колеса 1 н станины механизма после среза болтов надо в формуле (10) положить = Тогда [c.160]

Определить закон колебаний центра тяжести С1 станины механизма, предполагая, что в начальный момент точка С1 находилась в положении статического равновесия, а скорость ее, равная по величине Но, была направлена вниз. Массой балки и сопротивлением движению пренебречь. Кривошип вращается по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ш. В начальный момент он занимал правое горизонтальное положение. [c.160]

Задача 274. Определить главный вектор количеств движения колеса веса Я, катящегося по прямолинейному рельсу, если центр тяжести колеса движется по закону х . = а(. [c.171]

Дан закон движения центра тяжести С лг = -у, где а — постоянная [c.254]

Как и следовало ожидать, для получения того / же самого закона движения центра тяжести С колеса, при наличии пары трения качения, следует прикладывать большую по модулю силу 5. [c.256]

Задача 321. Определить закон движения центра тяжести С ведомого колеса автомашины, поднимающейся в гору, склон которой расположен под углом а к горизонту. К оси ведомого колеса приложена постоянная сила 5. Колесо считать однородным кольцом веса Р. В начальный момент автомашина находилась в покое. Колесо катится без скольжения. Сопротивлением качению пренебречь. [c.257]

Интегрируя последнее дифференциальное уравнение при начальных условиях движения = 0x = 0, х = 0, находим искомый закон движения центра тяжести С ведомого колеса [c.260]

Задача 323. При движении автомашины в гору, склон которой расположен под углом а к горизонту, к ведущему колесу приложена пара сил с постоянным вращающим моментом т. К оси С ведущего колеса приложена со стороны ведомых частей автомашины постоянная сила 5. Определить закон движения центра тяжести С колеса. Колесо считать однородным кольцом веса Р и радиуса г. [c.261]

Найти также закон вынужденного движения ротора и определить предельные значения координат центра тяжести ротора и угла отклонения главной оси инерции от геометрической оси ротора при неограниченном увеличении угловой скорости ротора. [c.633]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Законы динамики точки можно применить при движении тел, движущихся не поступательно, если требуется определить движение тела в целом, а не отдельных его точек например, если нужно определить траекторию снаряда, мы можем не принимать во внимание его вращательное движение. Следовательно, для решения ряда практических задач тело может быть заменено материальной точкой, совпадающей с центром тяжести тела. При этом вся масса тела считается сосредоточенной в этой точке. [c.144]

В предыдущей главе рассматривались законы движения отдельных материальных точек, причем в случаях поступательного движения эти законы применялись для решения практических задач, связанных с движением всего тела. В этих случаях полагалось, что масса всего тела сосредоточена в его центре тяжести, который движется по тем же законам, что и отдельная материальная точка. [c.174]

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Уравнения движения твердого тела должны дать указания о движении всех точек тела. Применяя законы Ньютона к отдельным элементам тела, мы прежде всего установим законы движения одной фиксированной точки твердого тела, именно законы движения его центра масс (или центра тяжести). [c.400]

Твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы, и движение его определяется шестью уравнениями. Три из этих уравнений получим из закона движения центра тяжести твердого тела [c.412]

Легко убедиться, что найденные нами скорости движения шаров гантели удовлетворяют закону сохранения импульса так как скорости колебаний шаров относительно центра тяжести гантели противоположны по направлению, то общий импульс колеблющихся шаров равен пулю. Но, кроме того, центр тяжести шаров движется поступательно с постоянной скоростью Di/2. Постоянный импульс, связанный с этим поступательным движением, как легко видеть, равен тому импульсу, который приобрела гантель в начальный момент в результате удара отдельного шара. [c.646]

Легко понять, почему у упругой гантели появилась лишняя степень свободы по сравнению с жесткой гантелью. В жесткой гантели расстояние между шарами не может изменяться в упругой гантели расстояние между шарами может изменяться н появляется еще одна степень свободы. Однако эта степень свободы не допускает любых движений шаров гантели, так как координата, определяющая положение шаров гантели относительно центра тяжести, может изменяться не по произвольному, а только по вполне определенному (гармоническому) закону. Значит, эта последняя степень свободы является ограниченной степенью свободы . Поскольку эта степень свободы допускает только колебательные движения, она называется колебательной степенью свободы . [c.647]

Закон движения центра тяжести и интеграл площадей являются частными случаями циклических интегралов. 23 [c.167]

Затопленное отверстие. При истечении из отверстия в тонкой стенке под уровень в области выхода струи из отверстия образуется сжатое сечение С—С, в котором распределение давления подчиняется гидростатическому закону (рис. 5.4). Предположим, что движение является установившимся. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1—1 и С—С (плоскость сравнения О—О проходит через центр тяжести отверстия) , [c.129]

Реактивную силу определим, применив закон количества движения к объему жидкости между сечениями О—О и /—/. За ось проекции примем линию 5—5, проходящую через центр тяжести отверстия. Так как жидкость в сосуд не поступает, а лишь вытекает через отверстие, то проекция изменения количества движения между сечениями О—О и /—1 на ось 5—S, равная проекции импульса сил, выразится зависимостью [c.223]

В медленно изменяющемся движении распределение давления по живому сечению можно принимать следующим гидростатическому закону. Поэтому, если /7о — давление в центре тяжести живого сечения с координатой то давление в любой точке этого сечения с координатой г может быть получено из выражения [c.167]

На практике устанавливается система отвлечённых параметров, характеризующих свойства законов распределения масс, которые определяют собой возникающие колебательные движения (положение центра тяжести различных сечений крыла, моменты инерции сечений и т. п.). Все последующие выводы можно распространить на случай различных, но динамически эквивалентных распределений масс для упругого крыла. [c.77]

Обычно при решении практических задач полный напор Я и расход Q бывают заданы или могут быть определены из известных величин в одном из сечений рассматриваемого потока. Высотное положение центра тяжести сечения г, а также площадь его со, как правило, известны. Таким образом, в этих уравнениях остаются три неизвестных о, р, hw Для их определения необходимо составить третье уравнение, связывающее между собой неизвестные величины. Это уравнение может быть получено как теоретически, например с помощью закона количества движения [c.148]

При решении задач силового расчета считают известными основные размеры всех звеньев массы и моменты инерции звеньев, а также положение их центров тяжести (ЦТ) закон движения входного звена (причем обычно угловая скорость его при вращательном движении принимается постоянной) внешние силы (активные силы), действующие на звенья силы полезного сопротивления, силы движущие, силы веса и др. [c.132]

Следствия из законов Кеплера. Во всем последующем изложении речь будет идти только о движении центра тяжести планет. Согласно теореме, которую мы докажем впоследствии, центр тяжести движется, как точка, в которой сосредоточена вся масса планеты и в которую перенесены параллельно самим себе все приложенные к планете силы. [c.335]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Обшее движение твердого тела. С точки зрения теории движения (стр. 289) самое общее движение твердого тела может рассматриваться, как сдвижение относительно произвольной начальной точки и вращение вокруг этой точки. Если начальной точкой будет избран центр тяжести, то движение центра тяжести можно определить на основании заксна центра тяжести (стр. 311) остается только движение вокруг центра тяжести, которое происходит таким образом, как-будто сам центр тяжести находится в покое в этом случае для вращательного движения вокруг центра тяжести можно применить законы движения волчка. [c.322]

Пример. Шар устанавливается на наклонной плоскости и освобождается без толчка он катится по плоскости вниз. 1 ассмотрим, при каких условиях произойдет Только катание или только скольжение шара. Коэфициент трения при скольжении (i (стр. 37и) известен (фиг. 114). На шар действуют две силы вес шара < , проходящий через центр шара, и давление плоскости, которое разлагается на нормальную составляющую N, проюдяшую через центр шара, и на составляющую трения Р. Применение законов центра тяжести к движению центра шара дает [c.322]

Внутренние силы, возникающие при движении паровоза в движущем и парораспределительном механизме, тяговых и сцепных приборах, взаимно уравБовешиваются. По закону механики внутренняя сила не может вызвать перемещение центра тяжести тела. Движение паровоза может вызвать только внешняя сила, исходящая от постороннего тела. [c.159]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Многочисленные интуитивные намеки на существование принципа сохранения силы — энергии приобретают у Гюйгенса более определенное рациональное очертание и широту. Исследуя законы качания маятника, он исходит из правила В двил<ении тел, происходящем под действием их тяжести, общий центр тяжести этих тел не может подняться выше первоначального положения . Близкие к этому высказывания делались Галилеем, Торричелли, Стевином и другими. Но далее Гюйгенс пишет Если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами осознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами . А за два года до смерти он расширяет формулировку гипотезы В любых движениях тел ничего не теряется и не пропадает из сил, разве только в определенном действии, для осуществления которого требуется такое же количество силы, какое убыло силой же назовем потенцию, необходимую для поднятия груза двойная сила (Р) может поднять груз на вдвое большую высоту (/i), то есть Pihi= P2fi2. Поскольку P — mgh — потенциальная энергия тяжести, [c.77]

Примечание. В двух предыдущих примерах мы смогли определить движение центра тяжести, ничего не зная ни о связях, ни о внутренних силах. Это оказалось возможным вследствие того, что в указанных случаях правые части уравнений (3) зависят только от I, 7j, С. Тогда можно выполнить интегрирование этих уравнений, не зная других уравнений движения. В общем случае так получаться не будет. Правые части уравнений (3) будут зависеть от координат всех точек системы, и эти уравнения дадут лищь только некоторое представление о движении. Такой случай имеет место, например, в задаче о движении двух точек, притягивающих друг друга и притягиваемых неподвижным центром по закону Ньютона. Равнодействующая внешних сил, перенесенных в центр тяжести, зависит в этом случае не только от координат центра тяжести, но и от координат самих точек. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...