Функция однородная нулевой степени

В заключение этого исследования не бесполезно кратко изложить условия, которые мы должны были последовательно вводить для того, чтобы можно было выразить действие А через q, q и и чтобы были справедливы изложенные выше выводы. Этих условий три 1) лагранжева система должна быть нормальной, т. е. гессиан кинетического потенциала 2 не должен быть тождественно равен нулю 2) функция Гамильтона Я(9 ), по предположению, не зависящая от t, должна явно содержать dt, т. е. не должна быть однородной нулевой степени относительно q, для чего необходимо и достаточно, [c.446]

Особенно часто уравнение Гиббса—Дюгема используется при постоянных Т, Р. В этом важном частном случае из того, что все химические потенциалы являются величинами интенсивными, т. е. они должны быть однородными функциями нулевой степени переменных п, вытекает (см. (3.16)) [c.88]

Для того чтобы формула (15.3.2) давала определенные величины Oij при неопределенном с точностью до множителя задании скоростей деформации, необходимо, чтобы D была однородной функцией первой степени от е , тогда производные дВ/дгц будут однородными функциями нулевой степени, т. е. будут зависеть лишь от отношений скоростей. Действительно, подставляя [c.486]

Она имеет ту же структуру, что и система (18.12.5), но в ней фигурируют только внешние силы и скорости точек их приложения. Осталось определить функционал Р первой степени относительно скоростей пластического течения pt. Применяя ту же идею, которая была использована при определении параметра qi формулой (18.12.2), заметим, что частные производные dQ/BQi представляют собою однородные функции нулевой степени относительно Qi, поэтому между ними существует тождественное соотношение [c.645]

Варьированное действие. Обращаясь к равенству (46), мы можем повторить по отношению к нему все рассуждения, которые были развиты в предыдущем пункте по поводу равенства (38). Уравнение (46) справедливо в том случае, когда кинетический потенциал 2 и, следовательно, функция Гамильтона Н явно не зависят от t но здесь, как ИБП. 24, мы предположим, что уравнение Н = Е действительно содержит dt, для чего, как известно (п. 23), необходимо и достаточно, чтобы функция 2 не являлась суммой двух однородных относительно q функций соответственно первой и нулевой степени. [c.441]

Теория принимает особенно простой вид в случае, если Ь является однородной функцией первой степени относительно скоростей. Тогда импульсы, заданные соотношение.м (2), — однородные функции нулевой степени относительно д и, таким образом, зависят только от отношений д. [c.709]

Рассмотрим, каково будет союзное выражение кинетической энергии системы. Мы видели, что кинетическая энергия Т в общем случае может быть представлена как сумма однородных функций второй, первой и нулевой степени относительно скоростей [формула (32.35) на стр. 329] [c.340]

Согласно формуле (3.37) из главы I угол атаки является однородной функцией величины скорости центра масс цилиндра нулевой степени. Значит, степень однородности величины лобового сопротивления равна 2. Далее надо рассчитать функцию 5 (а). Площадь 3 ь проекции боковой поверхпости цилиндра на плоскость, перпендикулярную вектору скорости его центра масс, может быть вычислена как абсолютная величина скалярного произведения векторов 6Е и . Векторы [c.87]

Элементы матрицы q,a) являются однородными функциями нулевой степени обобщенных скоростей. Следовательно, выражение (7 С д, (t)D является однородной функцией степени (шс + 3) тех же переменных. Пусть при этом моменты, к = 1,...,п, являются однородными функциями степени гПс + 2 обобщенных скоростей. Тогда по теореме Эйлера об однородных функциях [c.180]

Следствие 3. Коэффициенты aij,bij, ij квадратичной формы (1) являются однородными функциями нулевой степени относительности разностей одноименных координат. [c.189]

Следствие 4. Коэффициенты аг ,Ь1 ,Сг являются однородными функциями скоростей перемегцений нулевой степени. [c.189]

Задача. Показать, что (х являются однородными функциями нулевой степени относительно М . [c.114]

Ч) f, gi h. — однородные функции переменных т], нулевой степени однородности [c.122]

Анализируя разложение лучевого метода, нетрудно убедиться, что у функций могут быть сингулярности только вида (1.23), (1.24), где коэффициенты гг/ - функции от ос и р, т.е. однородные функции нулевой степени координат. [c.109]

Уравнения совместности деформаций (9.27), записанные в напряжениях, при условии (11.33) содержат в левых частях однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (11.32) имеют либо нулевую, либо первую степень ) и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. Вследствие сказанного уравнения совместности деформаций функциями (11.32) удовлетворяются. [c.29]

Уравнения совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженные в напряжениях, при условии (12.23) также удовлетворяются, так как они в левых частях содержат однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (12.22) либо нулевой, либо первой степени и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [c.115]

Если все связи системы стационарны, т. е. система является склерономной, то н О и Го = 0. В этом случае в соответствии с (2.2) кинетическая энергия представляется в виде однородной функции второй степени квадратичной формы) от обобщенных скоростей. Эта квадратичная форма является положительно определенной, т. е. положительна при обобщенных скоростях, отличных от нуля, и равна нулю при нулевых значениях обобщенных скоростей. [c.56]

Согласно теореме 1, движения трех точек, лежащие на нулевых уровнях интегралов энергии и площадей, можно найти квадратурами. Эту возможность нетрудно реализовать непосредственно. Отметим, что в рассмотренном примере потенциал V можно заменить произвольной однородной функцией степени -2 относительно разностей ж, — Xj. [c.84]

Таким образом, г) и д являются однородными функциями от первая из них —нулевой, вторая—первой степени. [c.140]

Предположим, что функция D — однородная первой степени компонент ij, В ЭТОМ случае Л = 1. При этом соотногаение (15) полностью совпадает с (13). Производные dD/dsij — однородные нулевой степени функции относительно компонент ij. Следовательно, б соотногае-пий (17) можно рассматривать как функции 5 переменных, например [c.32]

Заметим, что если дВ1дг представляют собою однородные функции нулевой степени от еу, они зависят уже не от шести независимых аргументов, а только от пяти, например от отношения каждой из компонент е,,- к любой, произвольно выбранной из них. Итак, формулы (15.3.2) выражают шесть величин Оц через пять независимых аргументов. Отсюда следует, что между ними существует тождественное соотношение. Это тождественное соотношение и есть условие пластичности. [c.486]

Частные производные дз/доц представляют собой однородные функции нулевой степени от Oi,-. Это значит, -что шесть частных производных зависят не от шести аргументов, а от пяти, например от отношений компонент Оц к одной из них. Отсюда следует, что, исключая эти отношения, мы найдем тождественное соотношение между ds/doij, которое всегда можно записать следующим образом [c.631]

Эти частные производные — однородные функции нулевой степени относительно производных х , поэтому содержат только N отношений х[ х . . . И конечно, координаты х]. Исключение этих отпогеений из -1 [c.226]

Отметим, что эти равенства зависят только от химического состава каждой фазы и не зависят от общего количества вещества, находящегося в фазе. Действительно, так как (128) является однородной функцией первой степени относительно т, то ее производная по какой-нибудь одной из т представляет собой однородную функцию нулевой степени, т. е. ее производные зависят только от отношений масс тц, т 2, , пг-щ. Из (126) видно, что имеется п — 1) / таких отношений ((п — 1) отношений п переменных, содержапщхся в колонке (126), определяют состав каждой фазы). Кроме этих (п — 1) / переменных в (130) есть также переменные Т ж р. Таким образом, общее число переменных составляет 2- - п — 1) /. Разность между числом переменных ( — 1)/- -2 и числом уравнений (130), которых (/ — 1)и, обозначается буквой V. Это число независимых переменных, которые могут быть заданы произвольно. Тогда остальные переменные определяются из уравнений (130). Поэтому V называем степенью изменчивости или числом степеней свободы системы. Итак [c.82]

Действие (3) содержит время наравне с обобщёнными координатами, также как и их производные по т. Однако можно заметить, что зависимость функции Т в (3) от t не совпадает по форме с зависимостью её от обобщённых скоростей. Функция Т содержит слагаемые первой, нулевой и минус первой степени относительно 1, тогда как относительно производных от обобщённых координат q (г = 1,...,п) функция Т состоит из однородных форм второй, первой и нулевой степени. Поэтому полной идентичности между Ь и обобщёнными скоростями в выражении Т нет. Это несоответствие устраняет подход, который предложил В. А. Вуйичич (см., например, [22]) дополнительная координата совпадающая со временем, включается в кинетическую энергию по соглашению [c.57]

Обращение формул (2.7) или (2.8) получается в результате преобразования Лежандра. Допустим, что справедливы соотношения (2.8). Производные dstdaij являются однородными функциями нулевой степени от Gif, следовательно, шесть производных, будучи функциями только пяти независимых аргументов, удовлетворяют тождественному соотношению. Можно показать, что это тождественное соотношение записывается в виде [c.125]

Естественный выбор меры упрочнения при этом может быть сделан. следуюш им образом. Величины дз1дои, как однородные функции нулевой степени своих аргументов, удовлетворяют тождеству (2.9). Теперь мера упрочнения естественным образом определяется следующей формулой . [c.126]

Формулы (5.18), (5.23), (5.24) для 1-й и 3-й зон устанавливают-линейные однородные зависимости между вариациями сил и моментов, с одной стороны, и деформаций серединной поверхности и её искривлений, с другой. Однако в зоне упруго-пластических деформаций (2-й) эти зависимости не являются линейными, оставаясь однородными. Это видно из формул (5.21), (5.22), в которые входит величина г , являющаяся дробнолинейной функцией нулевой степени [c.289]

Следовательно, функции от (р1, рг, рз) — однородные степени IX = —1, так как gik являются функциями нулевой степени (см. 399). Применение же (16) 159 к (39) 399а приводит [c.394]

С точки зрения уравнений Б.оголюбова процедура построения решений в виде разложений по степеням. плотности 1/и, традиционно. называемых вириальным.и, в -силу их конструкции представляет со бой мето.д последовательных приближений. Покажем, как ои работает, если ограничиться только 1-й вириальной поправкой к парной корреляцио нной функции p2 R) В этом случае система уравнений для 2 и оказывается замкнутой мы получаем, подставляя написанные выше разложе-ния для р2. и Рг в уравнения цепочки Боголюбова, два однородных уравиееия для определения этих функций в нулевом приближении [c.633]

Хотя детерминант системы слишком сложен для оценки в общем виде, можно исследовать в деталях характер его полиномиальной формы (по степеням X) для сравнительно малых значений N и распространить эти результаты на общий случай методом индукции. Кроме того, можно разработать алгоритм поиска членов в определителе,.которые имеют наибольшие и наименьшие степени X. Поступая таким образом для значений X при УУ = I (в этом случае опускаются условия непрерывности на поверхностях раздела) 2, 3 и 4, приходим к следующим результатам 1) в детерминанте встречаются только члены с четными степенями X 2) наименьшая степень X равна 4 3) наибольшая степень X равна 2N -2. Хотя эти результаты не являются aб oлюtнo строгими, противоречащих им данных нет. Кроме того, число корней X согласованно с числом граничных условий на кромках, что обсуждается позднее. Особый случай представляет появление кратных корней для X. Поскольку кратные нулевые корни (т. е. тривиальное решение) всегда существуют, эту часть решения необходимо рассматривать отдельно. Для нее уравнение (80) заменяется полиномом третьей степени относительно . Обозначая функции, соответствующие кратным нулевым корням нижним индексом Но, установим, что для однородной системы дифференциальных уравнений, соответствующей уравнениям (67)—(71), не равные тождественно нулю функции определяются как [c.57]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция однородная нулевой степени : [c.134] [c.382] [c.431] [c.432] [c.165] [c.32] [c.84] [c.377] [c.430] [c.430] [c.431] [c.221] [c.243] [c.113] [c.58] [c.127] [c.41] [c.233] [c.394] [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...