Дифференциальное уравнение Фурье

Распространение тепла в твердом теле (тормозном шкиве) выражается дифференциальным уравнением Фурье [c.601]

Отмеченные особенности при анализе реальной многослойной термоизоляции позволяют обычно выделить лишь один основной слой, для которого одновременно учитывается и термическое сопротивление, и аккумулирующая способность. Если теплопроводность X и удельную теплоемкость с этого слоя допустимо считать постоянными, то изменение его температуры T(z, t) по времени t и по координате z описывается одномерным дифференциальным уравнением Фурье (см. 2.1) в виде [c.144]

Дифференциальное уравнение Фурье. Свойства температурного поля могут быть установлены только при наличии соответствующего уравнения, характеризующего пространственно-временное распределение температуры в теле. Уравнение, которое в наиболее общем виде [c.13]

Рис. 6. Схема к выводу дифференциального уравнения Фурье.

При выводе дифференциального уравнения Фурье не принимались во внимание какие бы то ни было конкретные условия процесса. В основе вывода лежат только общие физические принципы закон сохранения и превращения энергии и закон Фурье. Поэтому уравнение (9) дает наиболее общую связь между входящими в него переменными и определяет все без исключения явления теплопроводности, т. е. определяет весь класс этих явлений. [c.15]

Дифференциальному уравнению Фурье можно дать также геометрическое толкование. [c.16]

Основные положения. Как уже отмечалось, дифференциальное уравнение Фурье описывает весь класс явлений теплопроводности. Однако в нем не отражены частные особенности отдельных конкретных явлений. Это объясняется следующим образом. [c.16]

Используя уравнение переноса (1-2-16) и полагая удельный поток энтальпии равным потоку тепла jq(fh=iq)< из уравнения (1-2-87) получаем дифференциальное уравнение Фурье—Кирхгофа [Л. 1-2] [c.23]

Дифференциальное уравнение Фурье — Кирхгофа описывает перенос тепла в движущейся среде. Если пренебречь диффузионной теплопроводностью и переносом теплоты за счет диффузии, то в отсутствие поля внешних сил уравнение примет вид [c.93]

К детерминированному подходу можно отнести модели помещения (в форме дифференциальных и разностных уравнений), которые основаны на описании физических процессов, происходящих при теплообмене в помещении. Динамические свойства теплоемких внешних ограждений описываются дифференциальными уравнениями Фурье в частных производных [34]. Нестационарному теплообмену в СЦТ посвящены работы [55, 102]. Внутренние тепловыделения, медленные и быстрые тепловые потери учитываются обыкновенными дифференциальными уравнениями в [34]. [c.78]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Задача будет описываться линейным дифференциальным уравнением Фурье и линейным граничным условием 3-го рода совместно с начальным условием [c.614]

Если в дифференциальное уравнение Фурье [c.60]

Дифференциальное уравнение Фурье применительно к температурной задаче в ФС [45] решается для граничных условий, выраженных зависимостью (2.269), с учетом принятых допущений. При этом средняя температура поверхности трения [c.224]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ — КИРХГОФА [c.30]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа. Левая часть уравнения (1-9-4) отражает полное изменение энтальпии текучей среды в данной точке. В правой части первый член характеризует диффу-. зионный перенос тепла (теплопроводностью и диффузионной теплопроводностью). Второй член является источником тепла, обусловленным источником массы Оу1 за счет фазовых или химических превращений. Третий член (йр (1х) отображает работу сил давления последующий член (а у) является источником тепла за счет диссипации энергии движения, т. е. за счет работы сил внутреннего трения. Предпоследний член отображает перенос тепла за счет диффузионного переноса [c.31]

Рассмотрим процессы теплообмена, в которых теплопроводность является основным фактором в переносе тепла. Дифференциальное уравнение Фурье — Кирхгофа (1-9-4) описывает перенос энергии в движущейся среде. Если пренебречь диффузионной теплопроводностью (Q = 0) и переносом тепла за счет диффузии, то в отсутствие поля внешних сил уравнение примет вид [c.95]

Решение задач, связанных с передачей тепла теплопроводностью, сводится к интегрированию дифференциальных уравнений Фурье (1) и (2), при этом для того, чтобы найти постоянные интегрирования, необходимо знать граничные условия. Граничные условия разделяются на временные и пространственные. Временные граничные условия состоят в задании начального распределения температуры, т. е. распределения температуры в момент времени z=0. Пространственные граничные условия относятся к поверхностям, ограничивающим данную среду. Различают три рода граничных условий. [c.12]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ [c.192]

Дифференциальное уравнение Фурье. Уравнения (2.5) и (2.7) образуют замкнутую систему, которая содержит четыре неизвестные величины t, q , qy, qz- Так как процесс теплопроводности принято описывать при помощи поля температуры, то из этих уравнений обычно исключают вектор q. Подставив соотношение (2.7) в] уравнение (2.5), получим дифференциальное уравнение Фурье- [c.198]

Логическая схема феноменологической теории теплопроводности. Четыре этапа использования феноменологического метода (рис. 2.6) позволяют получить дифференциальное уравнение Фурье. Это уравнение описывает множество процессов теплопроводности и поэтому имеет множество решений. К уравнению Фурье присоединяются геометрические, физические, временные и граничные условия однозначности. Поставленная таким образом задача разрешается либо аналитическим, либо численным, либо экспериментальным методом. В последнем случае используют методы физического подобия [7, 151 или физических аналогий [16]. В теории теплопроводности сравнительно большое распространение получили аналитические и численные методы решения [14]. [c.202]

Гипотеза и дифференциальное уравнение Фурье—Остроградского. Следуя третьей особенности феноменологического метода, введем гипотезу Фурье—Остроградского о дополнительной связи между неизвестными величинами в уравнении [c.235]

Если уравнение (4.16) подставим в уравнение (4.12), то получим дифференциальное уравнение Фурье—Остроградского для изобарических процессов конвективного теплообмена [c.236]

Если жидкость однородна, т. е. ее теплофизические параметры Яд, и Ср постоянны, то дифференциальное уравнение Фурье—Остроградского принимает более простой вид [c.236]

Если относительная скорость отсутствует, то член div (I) t), характеризующий конвективный перенос тепла, из уравнений (4.17)—(4.19) выпадает и уравнения Фурье—Остроградского превращаются в уравнение Фурье для теплопроводности в среде, все части которой неподвижны относительно друг друга. Таким образом, для практического использования дифференциального уравнения Фурье—Остроградского необходимо располагать сведениями о распределении скорости в потоке жидкости. [c.236]

При этих условиях однозначности распределение температуры в потоке является плоским и подчиняется дифференциальному уравнению Фурье — Остроградского [c.267]

При помош и турбулентной температуропроводности можно записать дифференциальное уравнение Фурье — Остроградского для распределения температуры [c.277]

Дифференциальные уравнения Фурье (1.3), Пуассона (1.4) и Лапласа (1.5) могут быть двумерными, когда температура зависит от двух любых координат, и одномерными, когда температура зависит только от одной координаты нространства. В технической теплофизике и теплотехнических приложениях наиболее часто встречаются следующие случаи [c.15]

Это уравнение описывает связь между изменением температуры в пространстве (правая часть) и по времени (левая часть) в окрестностях любой точки внутри тела и представляет основу для рещения всего класса задач теплопроводности. Часто это уравнение называют дифференциальным уравнением Фурье. [c.58]

Чтобы описать и найти температурное поле в движущейся жидкости, аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности на основе закона сохранения энергии выводится специальное дифференциальное уравнение -дифференциальное уравнение энергии. Это уравнение учитывает и перенос тепла теплопроводностью, и накопление тепла в элементарно малом объеме в результате изменения его теплосодержания при протекании через него потока теплоносителя. По форме оно похоже на дифференциальное уравнение Фурье [c.99]

Л. 68]. Этим игнорируется дискретность сы пучей среды, особенно сильно проявляющаяся именно при поперечном обтекании тел. Уравнение энергии по существу записано в форме дифференциального уравнения Фурье — Кирхгофа для стационарного двухмерного поля. Для отличия движущегося слоя от неподвижного в [Л. 118] принимается, что коэффициент пропорциональности не равен коэффициенту эффективной теплопроводности неподвижного слоя и аналогичен коэффициенту теплопроводности при турбулентном теплообмене. Однако в критериальных уравнениях Ми сл и Ре сл выражены через эффективные характеристики неподвижного слоя. При этом коэффициенты наружного и внутреннего трения движущегося слоя использованы в качестве аргументов неправильно, так к к они зависят от условий [c.349]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Для рассматриваемых здесь одномерных задач ду—О, д11дх—0, А=сопз1, а дифференциальное уравнение Фурье записывается в виде [c.18]

Температурное поле, создаваемое линейным источником постоянной мощности (рис. 1.8,а X, а= onst <7 = onst). Математическое описание состоит из дифференциального уравнения Фурье, записанного в цилиндрических координатах. [c.24]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Поскольку Ш1дх=—д (где 9 —тепловой поток через единицу поверхности загрузки в единицу времени, а X— коэффициент теплопроводности загрузки), в преобразованном дифференциальном уравнении Фурье температура может быть заменена удельным тепловым потоком [c.131]

Уравнение (III. 6-5) имеет вид общего уравнения баланса (III.4-1), поэтому в силу (III.4-4) оно локально эквивалентно в областях, где рё, ps, w и divh непрерывны, следующему дифференциальному уравнению (Фурье, Кирхгоф, К. Нейман) [c.147]

Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры тела, то дифференциальное уравнение Фурье нелинейно. Уравнение также является нелинейным если поверхность тела охлаждается через излучение. При решении задач первого типа очень удобным оказывается введение переменной Кирхгофа, позволяющей ли-неализировать уравнение. [c.214]

Для заданных условий однозначности дифференциальное уравнение Фурье значительно упрош.ается и принимает следуюш.ий вид дНдх = а,,дН дх , [c.215]

Дифференциальное уравнение Фурье — Остроградского для турбулентного течения жидкости в трубе. Турбулентный режим течения жидкости отличается от ламинарного наличием незатухаюш.их пульсаций скорости и и температуры которые носят неупорядоченный, хаотический характер (рис. 7.3). Если пульсации не затухают с течением времени, а средняя скорость сохраняет постоянное значение, то турбулентный поток называют стационарным в среднем. [c.277]

Уравнение (14.6) называется дифференциальным уравнением Фурье. Оператор Лапласа V t имеет также определенный физический смысл. Положительный или отрицательный его знак соответствует нагреванию или охлаждению тела. Нулевое значение оператора соответствует стационарному режиму (дtlдx = 0), когда распределение температуры в теле сохраняется неизменным во времени. В этом случае в результате двойного интегрирования уравнения (14.6) могут быть получены расчетные формулы теплопроводности, выведенные в 13.3 без учета внутренних источников теплоты. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...