Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Частные производные

Затем, взяв частные производные от объема по коэффициентам А, н получим условия для их определения  [c.97]

Частная производная дхг,/д1 равна  [c.570]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам.  [c.31]


Правая часть уравнения (1-1.3), отнесенная к единице объема системы, есть частная производная вектора pv по времени. Таким образом, рассматривая уравнения (1-7.3), (1-7.5) и (1-7.9), получим окончательно динамическое уравнение в форме Эйлера  [c.45]

Термодинамическое давление можно определить прп помоши энергетического уравнения состояния как частную производную внутренней энергии по удельному объему, взятую с обратным знаком. Частное дифференцирование энергии предполагает, что все остальные независимые переменные, среди которых находятся и кинематические переменные, описывающие деформацию, остаются постоянными. Это вносит некоторую внутренне при-  [c.46]

В уравнении (4-4.2) функции Ui ( ) отличаются друг от друга, хотя их значения совпадают. Возникает некоторая путаница, когда один и тот же символ используется для обозначения функции и ее значения. Этой путаницы можно избежать, если при записи частных производных добавлять соответствующие индексы, например  [c.147]

Важно показать значение частной производной от а по Т, появляющейся в приведенных выше уравнениях (4-4.15) и (4-4.17). ри таком частном дифференцировании подразумевается, что изменение температуры рассматривается в момент наблюдения, хотя бы и в условиях постоянной Г (s), т. е. в предположении, что прошлая история температуры поддерживается постоянной. Это означает, что рассматриваются разрывы в момент наблюдения.  [c.156]

В дальнейшем будем считать частные производные такого типа мгновенными производными они измеряют изменение зависимой переменной в ответ на мгновенное изменение некоторой независимой переменной. В классической термодинамике время никогда не фигурирует явно, поскольку скорость протекания рассматриваемых явлений считается величиной несущественной. При рассмотрении жидкостей, обладающих памятью, скорость становится важным фактором, и результаты, аналогичные соответствующим  [c.156]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей.  [c.253]


Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных — I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по t, т. е. полное ускорение, которое равно  [c.136]

Эта частная производная может быть функцией и температуры и давления.  [c.33]

Эта проблема рассматривает частицу, вынужденную двигаться в ограниченной области пространства, определенного прямоугольным ящиком с размерами ребер а, Ь и с. Волновое уравнение для этой системы дано уравнением (2-12). Решение этого дифференциального уравнения с частными производными с тремя неизвестными переменными можно получить, если принять, что  [c.77]

Изменение внутренней энергии может быть выражено в функции изменения и Z путем нахождения частных производных  [c.130]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение  [c.150]

Вычислить первую из частных производных, входящих в уравнение (5-2), делением уравнения, полученного в п. 2, на dx, приняв затем постоянство у. Другую частную производную уравнения (5-2) можно вычислить делением уравнения, полученного в п. 2, на dy, введя затем условие, что л постоянно.  [c.150]

Любые частные производные энтропии, полученные в п. 3, могут быть вычислены дифференцированием каждого уравнения, полученного в п. 3 по второй переменной, приняв во внимание,  [c.150]

Вычислить полный дифференциал в функции р, v и Т, используя подстановку для частных производных в уравнении. (5-2).  [c.151]

Эти расчеты проиллюстрированы ниже примерами. Наиболее важные частные производные приведены ниже.  [c.151]

Полный дифференциал термодинамической функции может быть получен подстановкой соответствующих выражений для частных производных в уравнение (5-2).  [c.152]

Первая из частных производных — теплоемкость при постоянном объеме  [c.152]

Другая частная производная может быть вычислена в функции давления, объема и температуры по уравнению (5-1)  [c.152]

Интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка вида  [c.156]

Если для вычисления изменений термодинамических функций используют экспериментальные данные, выраженные через остаточный объем, то частные производные также удобно выразить в функции а вместо общего объема. Интегралы могут быть затем вычислены с помощью кривых, выражающих зависимость и от р и г, подобно кривым, изображенным на рнс. 20.  [c.160]

Значение частной производной  [c.162]

Частная производная может быть вычислена графиче-  [c.172]

Вторая частная производная может быть найдена в функции остаточного объема путем дифференцирования уравнения (5-50) по температуре при условии постоянства давления  [c.178]

Подставляя значения этих частных производных при постоянном составе в уравнения (7-32)—(7-35) и перенося их в левую часть уравнения, получаем  [c.220]

Так как левые части з уравнениях (7-51)—(7-54) равны, то равны и суммы правых частей. Поэтому частные производные для каждого отдельного компонента должны быть равны в каждой сумме. Следовательно,  [c.220]

Так как состояние равновесия требует, чтобы частные производные были равны для каждой фазы, то In z, а следовательно, и z должны быть одними и теми же для каждой твердой фазы чистого компонента при равновесии. Этот критерий может быть также выражен в виде равенства единице отношения сумм состояний для любых двух фаз  [c.236]

Так как частные производные должны быть одинаковы при равновесии для всех фаз, то критерий равновесия твердая фаза — пар для чистого соединения может быть выражен соотношением  [c.236]

Если частная производная уравнения (8-19) выражена в функции числа молей, а не числа частиц, то, согласно уравнению (7-56), она означает химический потенциал  [c.238]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал  [c.238]


Если за независимые переменные принять коэффициенты Kj, то объем будет представлять собой непрерывную функщ1ю от этих коэф-фищ1ентов. Условием минимального объема является равенство нулю частных производны с от функции объема по независимым переменным, а именно  [c.96]

Наиболее интересно проследить влияние первого сомножителя на критерий Е, отражающего структуру укладки шаровых твэлов в активной зоне. Для бесканальной цилиндрической активной зоны можно определить оптимальную объемную пористость т, при которой критерий энергетической оценки Е достигает экстремальных значений. Для этого определим частную производную dEldm и приравняем ее нулю  [c.92]

Применение фактора сжимаемости при вычислении термодинамических функций требует, чтобы частные производные давления, объема и температуры были выражены в функциях Z, Г р и р р-Полученное дифференциальное уравнение можно затем проинтегрировать графически аналогично тому, как это было сделано в примере 7. Действительно, два метода расчетов могут быть сделаны с помощью соотноиюния между а и Z  [c.170]

Частная производная dddN измеряет скорость изменения свойства G с изменением массы N компонента i при условии постоянства температуры, давления и масс всех других компонентов. Если Ni измерено числом молей, то производная называется парциальная мольная величина и обозначается В идеальном случае скорость изменения G с изменением Л, - равна величине G для 1 моля чистого компонента i, обозначаемой Например, если свойство G есть объем раствора, добавление 1 моля компонента I к раствору в идеальном случае привело бы к увеличению объема раствора, равному объему 1 моля чистого компонента г, т. е. Vi- Добавление Ni молей компонента i привело бы к увеличению объема раствора, равного На рис. 45 представлена величина G для идеального раствора в зависимости от числа молей компонента i при условии, что температура, давление и число молей всех других компонентов остаются постоянными. Этот график представляет собой линейную зависимость, и наклон прямой (dGldNi)y р, или парциальная мольная величина G,-, постоянна и равна величине С,- для  [c.213]

Гиббс первый установил важность этих частных производных при исследовании равновесия систем и назвал их химическими потенциалами ). Обычно они обозначаются. чнаком ji.  [c.220]

Уравнения (8-20) и (8-21) выполнимы одновременно только в том случае, если частные производные (дАjldnij)jодинаковы для всех фаз.  [c.237]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени.  [c.26]


Смотреть страницы где упоминается термин Частные производные : [c.67]    [c.160]    [c.571]    [c.224]    [c.15]    [c.20]    [c.78]    [c.80]    [c.151]    [c.164]    [c.212]    [c.235]   
Смотреть главы в:

Справочник по технике линейных измерений  -> Частные производные

Современная термодинамика  -> Частные производные


Решение инженерных задач на ЭВМ (1982) -- [ c.108 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.133 ]

Система проектирования печатных плат Protel (2003) -- [ c.255 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.0 ]



ПОИСК



Активности частные производные

Бесселя в частных производных

Внешняя частная производная

Вывод основных уравнений для контравариантиых составляющих тензора напряжений и их частных производных относительно хя при

Вывод уравнений для компонент тензора напряжений и их частных производных при

Гамильтона дифференциальное уравнение в частных производных

Гамильтона — Якоби уравнение частных производных

Гамильтоново уравнение с частными производными

Геометризация динамики. Неримановы геометрии. Метрическая интерпретация уравнения в частных производных РЕЛЯТИВИСТСКАЯ механика Историческое введение

Гиперболическая система с частными производными

Гиперболические уравнения в частных производных

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ГАМИЛЬТОНА—ЯКОБИ Важная роль производящей функции в задаче о движении

Двадцатая лекция. Доказательство того, что интегральные уравнения, выведенные из полного решения Гамильтонова уравнения в частных производных, действительно удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Гамильтона для случаи свободного движения

Двадцать третья лекция. Приведение уравнения в частных производных для тех задач, в которых имеет место принцип сохранения центра тяжести

Девятнадцатая лекция. Гамильтоновы уравнения в частных производных и их распространив на изопериметрпчеекпе задачи

Диференциальные уравнения в частных производных (проф., д-р физ.-мат. наук Ю. И Работное)

Дифференциальное уравнение Якоби-Гамильтона для главной функции в частных производных

Дифференциальное уравнение в частных производных

Дифференциальное уравнение в частных производных в полных дифференциалах

Дифференциальное уравнение в частных производных однородное

Дифференциальное уравнение в частных производных особое решение

Дифференциальное уравнение в частных производных особые точки

Дифференциальное уравнение в частных производных поле направлений

Дифференциальное уравнение в частных производных приближенное решение

Дифференциальное уравнение в частных производных с разделенными переменными

Дифференциальные в частных производных

Дифференциальные уравнения в полных в частных производных

Дифференциальные уравнения для плотности инверсной заселенности . Полная система балансных уравнений в частных производных . Усредненные балансные уравнения (скоростные уравнения)

Дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн

Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных

Интеграл Гамильтона как решение гамильтонова уравнении с частными производными

Интеграл уравнения в частных производных общий

Интеграл уравнения в частных производных общий особый

Интеграл уравнения в частных производных общий полный

К п частный

Кастильяио теорема о минимуме дополнительной энергии частной производной работы деформации

Классификация уравнений в частных производны

Классификация уравнений второго порядка с частными производными

Классификация уравнений второго порядка с частными производными. Примеры разностных схем

Косые поперечные) частные производные

Линейные уравнения с частными производными

МОЛЕКУЛЫ ЯВЛЯЮТСЯ СИЛОВЫМИ ЦЕНТРАМИ ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ И ВИДИМЫХ ДВИЖЕНИЙ ГАЗА Вывод дифференциального уравнения с частными производными для

Некоторые полезные термодинамические соотношения для простых систем и их применения Две теоремы о частных производных

Неявные Частные производные

Общие рекомендации по решению дифференциальных уравнений в частных производных

Одно нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных

Оператор частных производных

Операторный метод решения уравнений в частных производных

Определение частных производных

Основные дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных

Параболические уравнения в частных производных

Пр иложение. Асимптотическое интегрирование уравнений в частных производных

Представление частных производных в конечно-разностном виде

Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений

Производная

Производная полная частная

Производная функции частная

Производная частная

Производная частная

Производное отображение частное

Производные частные альтернированные

Пространства Соболева. Обобщенные решения уравнений в частных производных

Прямые (продольные) частные производные

Решение уравнений в частных производных

Решение уравнения в частных производных методом разделения переменных

СПЕЦИАЛЬНЫЕ РЯДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ Специальные конструкции рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными (совм. с О. В. Коковихиной)

Сведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям

Свободная энергия Гельмгольца частные производные

Свободная энергия частные производные

Симметрии уравнений в частных производных

Система дифференциальных уравнений с частными производными

Системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными

Системы линейные в частных производных первого

Соотношения между частными производными и коэффициентами активности Случай смеси реальных газов (пример)

Соотношения между частными производными сродства при переменных

Соотношения между частными производными сродства при переменных Вычисление сродства

Способ символический записи решений дифференциальных уравнений в частных производных

Сродство частные производные

Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных

Существование и единственность обобщенных решений уравнений в частных производных

Темня Уравнения в частных производных

Теорема 1 о частных производных (соотношение Максвелла)

Теорема 2 о частных производных (тройное произведение)

Теорема Альманси частной производной работы деформации

Теорема Кастильяно о частной производной работы деформации

Теорема Якоби об интегрировании дифференциального уравнения Гамильтона в частных производных

Теория Уравнения в частных производных

Типы дифференциальных уравнений в частных производных

Тридцать первая лекция. Общие исследования, относящиеся к уравнениям в частных производных первого порядка. Различные формы условий интегрируемости

Тридцать третья лекция. О совместных решениях двух линейных уравнений в частных производных

Тринадцатая лекция. Функциональные определители, их применение к составлению уравнения в частных производных для множителя

Уравнение Барнета в частных производны

Уравнение Гамильтона в частных производных

Уравнение в частных производных

Уравнение в частных производных для главной функции

Уравнение в частных производных типа Гиперболического

Уравнения в частных производных для двухфазной системы. Термодинамические диаграммы

Уравнения в частных производных и краевые задачи

Уравнения дифференциальные в частных производных гиперболического типа

Уравнения с частными производными первого порядка нелинейные

Формула Частные производные

Фугитивности частные производные

Функции сложные Производные частные

Функции сложные — Дифференциал Производные частные

Функции сложные—Дифференциал полный Производные частные

Характеристики дифференциальных уравнений в частных производны

Химическая частные производные

Химические потенциалы частные производные

Частные производные (dvdT) р, (додр)т и (dhjdp)T в критической области

Частные производные (dvdp)h, — (dvdp) и, (dhdp) v, (dvdp) показатель адиабаты k и скорость звука

Частные производные , по переменным

Частные производные однородных полей. Дивергенция и вихрь векторного поля

Частные производные параметров состояния. Термические коэффициенты

Частные производные термодинамических функций

Частные производные четырехтермодинамических функций

Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей

Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов

Численное решение уравнений в частных производных

Энтальпия частная производная



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте