Плотность потенциальной энергии

Плотность потенциальной энергии деформированного стержня пропорциональна квадрату относительной деформации [c.162]

Частная производная по времени от объемной плотности потенциальной энергии равна дивергенции от потока энергии и сумме стоков потенциальной энергии. Поток потенциальной энергии состоит из конвективной составляющей pl w (молярный перенос) и кондуктивной составляю- [c.22]

Рассмотрим трехслойную пластину (рис. 5.6), подвергающуюся изгибу. Воспользуемся энергетическими оценками 111]. Представим плотность потенциальной энергии деформации слоя заполнителя в следующем виде [c.194]

Для получения энергетических оценок требуется провести сравнение указанных слагаемых U V, плотности потенциальной энергии деформации заполнителя. [c.194]

Принимая во внимание полученные оценки для напряжений и деформаций в слое заполнителя [см. (5.5)—(5.8)], плотность потенциальной энергии заполнителя можно представить в виде [c.196]

Острый край микротрещины является концентратором напряжений, что может привести к дальнейшему продвижению этого края и увеличению ее длины. Процесс развития трещины в наиболее простом варианте для линейно-упругого изотропного материала был рассмотрен Гриффитсом. При одноосном растяжении напряжением ст полосы единичной толщины из материала с модулем Юнга Е плотность потенциальной энергии ее упругого деформирования будет g I 2E). Пусть в полосе перпендикулярно к действующему напряжению возникла трещина длиной L, малой по сравнению с шириной полосы (рис. 2.43). Появление трещины приведет к перераспределению напряжений они повысятся у ее краев и упадут до нуля на свободной поверхности трещины. Потенциальная энергия полосы в целом понизится. Уменьшение потенциальной энергии можно найти из решения задачи теории упругости о растяжении достаточно широкой полосы с поперечной трещиной [40]. В итоге получается, что это уменьшение [c.118]

Из экспериментальных наблюдений обнаружено, что если деформации малы, то элемент упругого тела ведет себя устойчиво. Математически это означает, что при малых деформациях плотность потенциальной энергии деформаций положительно определена. Поскольку это требование также относится к функции потенциальной энергии для малых деформаций (3.55), то ясно, что квадратичная форма (3.55) положительно определена. [c.94]

Воспользуемся энергетическими оценками для многослойной пластины [8], подвергающейся поперечному изгибу. Представим плотность потенциальной энергии деформации многослойной пластины в виде суммы трех слагаемых [c.93]

Принимая во внимание полученные оценки для напряжений и деформаций (2.83) — (2.85), можно дать следующую оценку плотности потенциальной энергии U (2.82) [c.94]

Если же балка нагружена дополнительно продольной силой N (N > О - балка растянута, N < О - балка сжата), то ее плотность потенциальной энергии будет равна [c.31]

Второе слагаемое в (1.39) описывает кинетическую энергию радиального движения частиц. Плотность потенциальной энергии деформации [c.34]

Плотность потенциальной энергии кручения стержня [c.37]

В этом случае все компоненты тензора деформации отличны от нуля, а плотность потенциальной энергии стержня имеет вид [c.43]

Плотность потенциальной энергии деформации пластины при изгибе имеет вид [c.188]

Свойства (1.13) и (1.16) выражают свойство положительной определенности объемной плотности потенциальной энергии [c.9]

Плотность кинетической энергии не равна плотности потенциальной энергии. Равенство этих энергий возможно только в среде с y = —1, в 1 оторой волна распространяется без изменения формы. Для плотности потока звуковой энергии в этом случае имеем [c.67]

Отношение плотности потенциальной энергии к плотности кинетической (у + 3)/2у. Отметим, что (2.98) отличается [c.79]

Эта плотность работы и будет равна плотности потенциальной энергии деформированного тела, выраженной через величину деформаций. [c.314]

Плотность потенциальной энергии можно записать и через напряжения, так [c.314]

Подставляя сюда изменение объема по (139.6) и изменение давления по (139.8), получаем плотность потенциальной энергии [c.483]

Следовательно, волна изменений плотности потенциальной энергии такова [c.483]

Следует отметить, что полученный результат справедлив для рассматриваемого случая безграничного ультразвукового поля, а также для других частных случаев, в которых количество вещества в ультразвуковом поле не изменяется, т. е. средняя плотность элемента объема среды остается неизменной. Если это условие не выполняется, то, как будет показано в гл. IV, средняя плотность кинетической энергии не равняется средней плотности потенциальной энергии. [c.51]

Уравнение (2.4.3) является обобщением известного начала возможных перемещений Лагранжа для случая упругого равновесия [23] вместо плотности потенциальной энергии деформации здесь вносится плотность свободной энергии [62]. [c.44]

Здесь и, V обозначают компоненты скорости частицы жидкости в точке с декартовыми координатами х,у ь момент времени I / = = р/р+ Р — давление, р — плотность, V — плотность потенциальной энергии силового ноля. Уравнения (8.4) следует дополнить уравнением неразрывности [c.56]

Плотность потенциальной энергии определяется первой формулой (12) гл. 2. [c.116]

Частная производная по времени от объемной плотности потенциальной энергии равна сумме дивергенции потока энергии и стоков потенциальной энергии. Поток потенциальной энергии [c.34]

Чтобы ввести теоретически обоснованную классификацию слоев, воспользуемся энергетическими соотношениями. Плотность потенциальной энергии деформации упругого тела определяется по формуле [c.33]

Таким образом, в общем случае в произвольной точке твердого полупространства средняя по времени плотность кинетической энергии в рэлеевской волне не равна средней по времени плотности потенциальной энергии. Однако непосредственный расчет показывает, что средняя по времени суммарная кинетическая энергия в волне (интеграл от плотности кинетической энергии по глубине ) равна средней по времени суммарной потенциальной энергии. Это свидетельствует о том, что рэлеевскую волну (как и обычную плоскую однородную упругую волну) можно представлять как линейную колебательную систему (ли нейный осциллятор), для которой, как известно, такое соотношение всегда имеет место. [c.15]

Частная производная по времени от объемной плотности потенциальной энергии равна сумме дивергенции потока энергии и стоков потенциальной энергии. Поток потенциальной энергии состоит из конвективной р1 йГ и кон-дуктивной 2]Tk h составляющих. Сток потенциальной энергии обусловлен работой внешних сил при движении жидкости и - У Pk k работой внешних [c.28]

Получим также закон изменения плотности потенциальной энергии р(р(г) ((р(г) — потенциальная энергия единицы массы), считая силы, действующие на частицы газа, потенциальными и консервативными, так что рРк = — д<р1дХк и д(р/д1 = 0. Полагая в формуле (91.6) гр = (р(г), получим [c.508]

Изотропная упругая среда характеризуется следующими условиями упругие свойства среды симметричны относительно координатных плоскостей, одинаковы по отношению к каждой из координатных осей, а плотность потенциальной энергии W инвариантна относительно поворота координатных осей. Из этих условий вытекает следующий вид коэффициентов сцкг - [c.10]

Заметим, что приведенное неравенство будет выполняться, если при заданном значении груза Р температура не превосходит некоторого критического значения. Итак, затратив некоторое определенное количество теплоты Q, можно не только получить различные полезные работы, но даже добиться того, что полученная работа будет больше подведейного количества теплоты. В приведенном рассуждении нет никакой ошибки, однако на чисто механической основе дать разъяснение этого парадокса не представляется возможным. В самом деле, согласно механике плотность потенциальной энергии стержня при одноосном сжатии равна oV2 . Следовательно, нельзя объяснить приведенное выше неравенство (2.36) тем, что при поднятии груза была израсходована некоторая часть потенциальной энергии стержня, так как при этом процессе величина о 12Е остается неизменной (деформации предполагаются малыми). Итак, на механическом уровне парадокс разъяснить невозможно. Однако он легко разъясняется на термодинамическом уровне, если.воспользоваться понятием внутренней энергии. Детально, это описано, например, в работах [8, 21]. [c.52]

Заметим, что (1.48) и (1.51) дают мгновенные значения плотности звуковой энергии. Обычно представляет интерес среднее по времени значение плотности энергии. В лагранжевом смысле средняя по времени плотность потенциальной энергии молиа бы быть определена как среднее по времени значение энергии единицы массы на среднюю по времени плотность этой массы р (и—uo). Это значевше, вообще говоря, отличается от средней по времени потенциальной энергии в (1.51). [c.31]

Для огранлченного звукового пучка, как это следует из (5.12), радиационное давление во втором приближении равно удвоенной плотности кинетической энергии. Связь плотности звуковой энергии с плотностью потока энергии в плоской волне из-за нелинейного искажения профим волны, вообще говоря, не определяется условием J = с Е (см. гл. 2, 4). Однако при у = — 1, т. е. в гипотетической среде, где распространение волны происходит без изменения ее профиля, / = qE. Кроме того, в этой среде средняя по времени плотность кинетической энергии равна средней по времени плотности потенциальной энергии, т. е. радиационное давление из (5.12) равно средней по времени плотности полной звуковой энергии. Сред с у = — 1 нет, однако реализация волнового процесса, в котором профиль волны не изменяется, возможна, когда учитывается вязкость среды (см. гл. 3, 2) и акустические числа Рейнольдса малы. В этом линейном приближении обычно рассматриваются задачи о радиационных силах, действующих на препятствия. В этом приближении из (5.18) может быть определена сила в направлении распространения волны, возникающая изнза разницы имшульсов в падающей, и прошедшей волнах [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...