Напряжения на границе области контакта

Отметим, что естественное стремление учитывать реальную структуру контактных напряжений на границе области контакта приводит лишь к усложнению вычислительной процедуры и увеличению затрат машинного времени. [c.309]

Напряжения на границе области контакта [c.125]

В этих случаях касательные усилия отсутствуют и применимо решение Герца. Некоторые значения р для типичных пар материалов приведены в табл. 5.1. Максимально возможное значение р равно 0.5, а встречающиеся на практике значения редко превышают 0.2. Таким образом, касательные усилия значительно меньше нормальных давлений и их влияние на внутренние напряжения невелико. Однако они существенно влияют на тангенциальные напряжения дх или а г вблизи поверхности в зоне контакта. В случае плоской контактной, задачи в отсутствие проскальзывания выражение (5.34) дает значения напряжений на границе области контакта [c.143]

Несколько слов о возникающем напряженном состоянии пластины. Можно показать, что максимальные изгибающие моменты -Мф достигаются на границе области контакта при р=Си а максимальные моменты Mr — на жесткой заделке (р—1). Это относится и к соответствующим изгибным напряжениям аф и Ог- [c.144]

А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [30-34] найдены интегральные представления для контактных напряжений на начальном периоде контакта гладкого цилиндра и упругого полупространства. При этом предполагается, что граничные условия и форма поверхности обеспечивают бесконечную скорость расширения области контакта П в начальный момент времени а(0) = +сю. Показано, что на границе области контакта при сверхзвуковой скорости расширения (а(0) > с ) контактные напряжения имеют конечный разрыв [c.379]

Если мы теперь вспомним поле напряжений, вызванных давлением, равномерно распределенным вдоль отрезка прямой ( 2,5), то они всюду конечны, однако градиент смещений поверхности бесконечен на границе области контакта (уравнение (2.30Ь) и рис. 2.8). Этот бесконечный градиент связан со скачком давления от нулевого значения вне зоны контакта до значения р внутри нее. Ясно, что две поверхности, первоначально гладкие и непрерывные, не могут деформироваться по такой схеме без наложения друг на друга вне нагруженной области. Эти рассуждения приводят к важному принципу давление ме- [c.125]

Несколько слов о возникающем напряженном состоянии пластины. Можно показать, что максимальные изгибающие моменты Mq, достигаются иа границе области контакта при р = Сх, а максимальные моменты Мг — на жесткой заделке (р = 1). Это же относится к [c.123]

По известным формулам [13] могут быть получены и компоненты напряжений для области 5о. Здесь приведены формулы для определения компонентов напряжений на границе контакта двух областей (на окружности радиуса р.) [c.94]

Пусть штамп, имеющий форму тела вращения, вдавливается поступательно нормальной нагрузкой в трансверсально-изотропное полупространство (О г < 00, 2 0) осевой силой Р. Плоское основание штампа— круг радиуса а. Предполагается, что на контактной поверхности образуются зона трения (примыкающая к границе области контакта) и зона сцепления. Вследствие симметрии область контакта и участок сцепления будут концентрическими кругами с центром, лежащим на оси штампа. Радиус Ь окружности, разделяющей участки трения и сцепления, заранее неизвестен и должен быть определен наряду с нормальными касательными напряжениями в области контакта. Решение заключается в интегрировании уравнений равновесия трансверсально-изотропной среды при граничных условиях [c.69]

В краевой задаче (1.1) для области в случае m(xi, Хг) (xi, Хг) G 12, краевые условия в области свободной поверхности 12 F совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область 12 F в сплошном материале, если в последней на границе области 12 F коэффициент интенсивности напряжений равен нулю. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин-разрезов в сплошном материале при построении решений задач о равновесии трещин-разрезов с областями налегания. Уравнением, определяющим границу Г областей контакта и свободной поверхности в задаче для трещин-разрезов, занимающих область 12, является условие отыскания контура трещины-разреза области 12 F, на котором i(xi, х ) =0. Аналогично для полости уравнением, определяющим границу контакта и свободной поверхности, является уравнение [c.62]

В задаче, рассмотренной в предшествующем параграфе, где нормальная сила оставалась постоянной, а тангенциальная сила возрастала, кольцевая зона проскальзывания расширялась внутрь от границы области контакта. Если бы тангенциальная сила затем начала уменьшаться, то этот процесс не был бы просто обратным. Проскальзывание в противоположном направлении возникло бы на краю области контакта. Следовательно, напряженные состояния при разгрузке и нагружении различаются, что свидетельствует о необратимости процесса. Мы вернемся к этой задаче в следующем параграфе. [c.253]

Мы видели в 2.5, что разрыв касательных напряжений q в граничных точках приводит к сингулярности поверхностных деформаций вблизи границы области контакта вне нее. Отсюда следует, что = О во всех точках передней части границы области контакта. Сзади области контакта ситуация иная. Если мы постулируем, что коэффициент трения достаточно велик для предотвращения скольжения при выходе элементов поверхности из области контакта, так что возникает разрыв напряжений, то мгновенное изменение деформаций и, следовательно, скоростей означает, что в действительности часть запасенной упругой энергии необратимо рассеивается. При этом на переднем крае в случае возвратного движения, очевидно, будет нарушено выполнение термодинамических принципов. [c.281]

В том случае, когда модуль Юнга инородного включения существенно меньше модуля Юнга основного материала, а также, когда предел пластичности (прочности) включения значительно меньше напряжений, действующих в основном материале, требуется дополнительное исследование. Предположим, что включение по-прежнему залегает в виде тонкого слоя или стержня в основном материале. В этом случае самостоятельной передачей упругой энергии вдоль слоя (дальнодействием слоя) можно пренебречь, нужно учитывать лишь локальную работу слоя на растяжение (сжатие) и на сдвиг. Граничные условия при этом с границы сцепленного контакта можно переносить на срединную поверхность оболочки (что соответствует предельному переходу /i О к области для внешнего решения, где h — толщина слоя). [c.101]

Пусть в начальный момент времени = О в контакте с твердым металлом, имеющим некоторую постоянную температуру Т = О, находится расплав, который мгновенно затвердевает, так что его температура в начальный момент постоянна и равна Т = Т . Вследствие остывания горячего металла в заполненной им области возникают растягивающие напряжения, так как на границе контакта металлы предполагаются жестко сваренными. Стечением времени растягивающие напряжения возрастают, вызывая рост начальной наиболее опасной трещины или какого-либо эквивалентного дефекта. При t оо остаточные напряжения и размер горячей трещины будут максимальными. Будем считать металлы термоупругими телами, чтобы все пластические эффекты были сосредоточены лишь в малых областях вблизи контура трещин. В этом случае поставленная задача о развитии горячей трещины может быть решена в рамках механики хрупкого разрушения. [c.104]

Каково влияние упругих элементов, имеющих общие границы, в процессе их деформаций На этот вопрос дает ответ решение так называемых контактных задач. В них требуется определить реакции взаимодействия между объектами и область контакта, если она не известна. Исходными данными при этом являются лишь главный вектор и главный момент реакции взаимодействия или величина смещения. Такие задачи в теории упругости называются смешанными и относятся к категории наиболее трудных. Этот раздел является переходным от классических задач линейной теории упругости, для которых характерна линейная зависимость напряжений и перемещений от нагрузки, к задачам нелинейной теории упругости. [c.127]

Для упрощения численных расчётов при определении внутренних напряжений можно также, используя метод локализации, заменить номинальными контактные давления, действующие на границе упругого полупространства на удалённых от рассматриваемой областях взаимодействия. Для оценки их вклада в напряжённое состояние полупространства на оси, проходящей через центр отдельного пятна контакта, воспользуемся, например, следующими аналитическими выражениями, полученными интегрированием внутренних напряжений от номинальных давлений р, равномерно распределённых в области = = г > Ап - Тогда получим следующие выражения для величины максимальных касательных напряжений [c.26]

При исследовании задачи о скольжении цилиндра по границе вязкоупругого основания в 3.3 установлено, что сопротивление движению цилиндра существует даже при отсутствии тангенциальных напряжений в области контактного взаимодействия. Для упругих тел при сохранении предположения об отсутствии сил трения на площадке контакта, как известно, сопротивление их относительному скольжению равно нулю (см. 3.2). Причина этого явления заключается в обратимости упругих деформаций, в силу чего область контакта и контактные давления для упругих тел распределены симметрично относительно оси симметрии движущегося цилиндра. Не так обстоит дело при взаимодействии вязкоупругих тел. Как показано в 3.3, центр площадки контакта и точка, в которой контактные давления достигают своего максимального значения, сдвинуты по направлению к переднему краю области взаимодействия. Именно в силу такого характера распределения напряжений и возникает сопротивление при относительном скольжении вязкоупругих тел. [c.174]

На внутренней поверхности трубы могут образоваться задиры и риски из-за больших контактных напряжений между дорном и внутренней поверхностью трубы. Часто это бывает при гнутье труб из нержавеющей стали, когда на дорне вблизи границы сопряжения сферической части с цилиндрической (в области схода трубы с дорна и на торце дорна в области контакта с внутренней частью гиба) образуется налет (нагартовка) в виде тонкого слоя плотно приставшего металла. Этот слой металла не только создает риски и царапины на внутренней поверхности трубы, но и приводит к увеличению потребного усилия для гнутья при этом гибочный шаблон вращается прерывисто (скачкообразно). [c.49]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

В [18,19] рассмотрены периодические задачи о нагружении двухслойного упругого полупространства внутри круговых областей. Решение этих задач основано на применении принципа локализации. Изучено влияние относительных механических и геометрических характеристик поверхностного слоя, а также параметра плотности расположения контактных зон на распределение контактного давления [19] и напряжений внутри слоя, внутри основания и на границе их раздела [18, 19]. Показано, что для относительно твердых и тонких покрытий параметр, характеризующий плотность расположения контактных зон в случае дискретного контакта, играет определяющую роль при прогнозировании типа разрушения покрытий. [c.425]

Существенная трудность задачи связана с тем, что силы трения зависят от распределения нормальных напряжений в области контакта. Последние, в свою очередь, вообще говоря, зависят от распределения касательных напряжений. Такая ситуация характерна, например, для криволинейных трещин [1-3] и трещин на границе раздела двух сред с различными упругими свойствами [4—7]. [c.58]

Обстоятельный обзор контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (механическая сторона вопроса) дан в монографии [50], где обсуждаются, в частности, формальные противоречия, возникающие при использовании для постановки и решения названных задач классических теорий стержней, пластин и оболочек. Противоречия в основном связаны с появлением на границе зоны контакта (например, пластины и плавно очерченного штампа) сосредоточенных сил взаимодействия, что не согласуется с теорией Герца, по которой эти силы на границе зоны контакта должны быть равны нулю. Использование теории пластин и оболочек типа С. П. Тимошенко [183], учитывающей эффект поперечного сдвига без поперечного обжатия, позволяет частично снять противоречия, возникающие при использовании теории Кирхгофа. Если же учесть деформацию поперечного обжатия, то удается устранить все противоречия, даже оставаясь в рамках теории Кирхгофа (т. е. не учитывая деформации сдвига). И еще одно замечание. Названная несогласованность в распределении сил взаимодействия обычно мало сказывается на величине напряжений (а тем более смещений) в контактирующих элементах конструкций [501. Сказанное дает авторам основание при рассмотрении контактной задачи для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия, ограничиться рамками излагаемой в этой книге кирхгофовской теории оболочек. [c.521]

В работах [539-541] предложена принципиально новая методика поверхностного нагружения кристаллических материалов в области хрупкого разрушения (методика мягкого укола ), которая позволяет расчетным и экспериментальным путем определять уровень напряжений в контакте и регулировать их в широких пределах. Схема этого метода нагружения представлена на рис. 99. При этом кристалл 3 нагружается пуансоном I через прокладку 2 из пластичного материала. В качестве плас1ич-ной прокладки использовали пластичные металлы (РЬ, А1, Аи, Ag, Си и цр.) в виде полосы, проволоки или фольги. Таким образом, при данном способе нагружения напряжения создаются не за счет непосредственного жесткого локального контакта индентора с поверхностью материала, а в результате действия сил контактного трения, возникающих при осадке и растекании пластичной прокладки по поверхности кристалла, т.е. благодаря контактным напряжениям на границе раздела исследуемый материал-деформируе-мая пластичная прокладка. Дг я исследований использовался бездислока-ционный Si п- и р-типа с р = 10 -200 Ом/см. Нагружение производилось в температурном интервале от -196 до 550°С с удельными нагрузками р от 0,1 до 100 кгс/мм как в вакууме мм рт. ст., так и в атмосфер- [c.171]

С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [1] решена аналогичная задача для трансверсально изотропного полупространства. Доказано, что и в этом случае смешанная краевая задача теории упругости сводится к последовательно решаемым краевым задачам теории потенциала. В монографиях [4, 6], посвященным детальной разработке обсуждаемого метода и его приложениям, рассмотрен также ряд других задач о вдавливании штампов в анизотропные среды (в том числе при отсутствии у системы штампов угловых точек) и о распределении контактных напряжений на границе раздела между анизотропной средой и подкрепляющими ее упругими элементами. Приведем в качестве примеров, иллюстрирующих возможности метода, решения контактных задач при наличии в области контакта зон сцепления и скольжения. [c.55]

Рассмотрим в качестве примера автомодельных стационарных задач следующую задачу (Чугайнова [1991]). Упругая среда расположена в области а = жз > О и на границе ее z = О происходит смена напряжений. Пусть напряжения на границе заданы следующим образом = Е3 при x-i > а + Ы м = сг при Х2 < а + Ы. Подобная задача возникает, например, в окрестности движущейся точки контакта двух тел при их соударении. Если 6 = оо, то изменение напряжений происходит мгновенно и имеет место нестационарная автомодельная задача, рассмотренная в Главе 5. При конечных скоростях Ь можно разыскивать стационарное решение в системе координат zi, г] = х 1 - а - bt-, X = Х3. В этой системе координат, в которой среда движется со скоростью о,—6,0 , задача становится автомодельной и решение будет зависеть от х/т] (рис. 6.2). [c.294]

В качестве примера рассмотрим упругий прямоугольный блок или упругий цилиндр с плоскими торцами, сжатый между двумя полупространствами. Распределения давлений и обусловленных трением касательных усилий на контактных прверхно-стях блока или цилиндра были найдены в работах [222, 223] для случаев (а) отсутствия скольжения (т. е. полного сцепления) и (Ь) отсутствия трения на поверхностях контакта. Вблизи границы области контакта напряженное состояние как для прямоугольного блока, так и для цилиндра может быть определено с помощью рассмотренного выше двумерного клина с углом Ф = 90°. Если блок жесткий, а полупространства упругие с V = 0.3 (а = 1.0 р = 0.286), ситуация совпадает со случаем жесткого штампа, исследованным в 2.8. В отсутствие трения давление вблизи угла изменяется как р - в соответствии с уравнением (2.64). Точки поверхности контакта смещаются по касательной внутрь к центру основания штампа соответственно отрицательному проскальзыванию, определенному выше. Если смещению препятствует конечное трение (скажем, (л = —0.5), то напряжения вблизи угла изменяются как р-о- з согласно выражению [c.129]

X, у порядка m + П. Соответствующим наложением напряжений вида (8.40) можно обеспечить выполнение условий непроскальзывания по всей площадке контакта, причем напряжения будут обращаться в нуль вдоль всей передней дуги границы области контакта. Выполняя необходимые преобразования, Калькеру с использованием конечного суммирования для m + п = 5 удалось минимизировать в интегральном смысле напряжения в окрестности дуги набегания, за счет выполнения равенства = О в конечном числе точек на этой дуге. С этой точки зрения результаты, представляемые уравнениями (8.32) — (8.38), могут рассматриваться как первое приближение к решению Калькер а, в котором m + п — 2, а условие = О удовлетворяется только в точке (—а, 0). [c.297]

При оксидировании алюминия в растворе силиката натрия в области предпробнвных значений напряженности поля вклад электронной составляющей тока в процесс переноса, заряда составляет более 80 что делает невозможным использование традиционных кинетических уравнений для ионного тока. В связи с этим был выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка применимости уравнений Янга—Цобеля, Шоттки и Пула—Френкеля для описания полного тока и его электронной составляющей на границах раздела фаз ц в объеме оксида. Путем обработки кривых спада тока при вольтотатическом режиме формовки получены линейные характеристики в координатах Ini—VU и показано, что кинетика процесса контролируется контактными явлениями на границах раздела фаз. Энергетический расчет позволил предположить существование блокирующего контакта на границе металл— оксид. [c.238]

Важность исследования импульсных напряжений в конструкциях из композиционных материалов может быть проиллюстрирована на примере лопатки компрессора реактивного двигателя [61]. Лопатки рассчитывают с учетом восприятия центробежных и вибрационных нагрузок. Кроме того они должны быть рассчитаны на случай соударения с посторонними объектами, такими как птицы, град, камни, гайки и болты. Скорость соударяющегося тела относительно лопатки может составлять около 450 м/с. Импульсное воздействие малого тела продолжается очень недолго (<С50 мкс) и вызывает в начальный момент сосредоточение энергии удара в малой области лопатки. При этом удар может вызвать не только образование местного кратера или трещины, но и сопровождается повреждениями вдали от места контакта, вызываемыми отражением волн напряжений от границ и эффектом фокусировки из-за изменения геометрии лопатки. Обеспечение прочности лопатки при соударении с внешними объектами требует специальных конструктивных решений, таких как введение в материал высокопрочной сетки и установка на ведущую кромку противоударного протектора. [c.265]

Как видно из соотношений (VII.8) — (VII.И), сформулированная задача аналогична рассмотренной в предыдуш,ей главе антиплос-кой задаче для области S, ослабленной разрезами L, когда на ее границе Lq заданы смещения или напряжения, а на берегах разрезов действует несамоуравновешенная нагрузка или известны их перемещения. Таким образом, на основе результатов, полученных в главе VI, можно записать решение гоаничной задачи (VII.8) — (VII.il) для различных областей 5. Остается рассмотреть случай, когда на границе тела Lq выполняются граничные условия третьего рода (VII.4). Заметим, что на контурах разрезов L условия VII.4) не задаются, поскольку здесь невозможен теплообмен с окружающей средой. Вместо них могут быть введены обобщенные условия контакта берегов разрезов (так называемые теплопроводящие трещины [85, 174]), что соответствует в антиплоских задачах тонкостенным упругим включениям [81]. [c.221]

Важную роль в процессах электроперепоса в диэлектриках играют контактные явления на границах диэлектрика с металлическими электродами. В случае ионной (точнее, катионной) электропроводности стационарный постоянный ток может быть обеспечен только в том случае, когда анод изготовлен из металла, ноны которого переносят в диэлектрике электрический заряд. Например, в технических устройствах, использующих ионную электропроводность в кристаллах Rb4AgIs, в которых ток осуществляется ионами Ag+, анод изготовляют из серебра (см. 4.4). Контакт диэлектрик — металл, обеспечивающий свободный обмен носителями заряда, называют нейтральным. В противном случае на постоянном напряжении носители заряда быстро истощаются п в приэлектродной области возникает обедненный слой с повышенным электрическим сопротивлением, а ионный ток через диэлектрик со временем уменьшается. В результате распределение электрического напряжения между металлическими электродами в диэлектрике становится неоднородным — вблизи контакта напряженность электрического толя повышается. Такой процесс азы-вается формовкой. [c.45]

Для оценки ресурса работы самосмазывающегося сферического подщипника важно знать распределение напряжений в месте контакта шипа с антифрикационным покрытием, перемещение шипа от воздействия на него радиальной нагрузки, а также размер области контакта [145]. Ниже производится расчет этих величин с помощью задачи теории упругости о взаимодействии шара со сферическим упругим слоем, внешняя граница которого жестко закреплена [315] (задача S , см. рис. 4.3). Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер поверхности контакта соизмерим с шириной подшипника. Здесь также принимается во внимание, что модуль упругости анти- [c.165]

Расположение верхней границы второй зоны зависит от скорости резания, длины контакта, толщины срезаемого слоя, свойств обрабатываемого материала и условий резания. Выше этой границы материал полностью отдеформирован и, отделяясь от передней поверхности, переходит в стружку. Напряженно-деформированное состояние материала во второй зоне характеризуется наличием больших (конечных) пластических деформаций, постепенным уменьшением скоростей деформаций , увеличением интенсивностей деформаций е,- и напряжений а,. Величины деформаций в области контакта могут достигать до 200...300% и более. Вблизи режущей кромки материал значительно упрочняется (плотность дислокаций доходит до 10 на см ), возникает сетка микротрещин, которые, ветвясь и сливаясь, образуют макротрещины критических размеров. Происходит разрыв вытянутых волокон материала у вершины режущего клина, и длина трещины становится соизмеримой с толщиной срезаемого слоя. Дальнейшее развитие трещины происходит по нестабильной траектории, направление которой определяется свойствами обрабатываемого материала, величиной зерна, состоянием границ зерен и условиями резания. В том случае, когда при резании пластичных материалов трещина выходит на наружную поверхность второй зоны, происходит разделение материала. [c.31]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Пусть в плоский участок Е границы упругого тела О, без трения вдавливается штамп с плоским основанием, занимаюш ий в плане область и(е). Параметр е > О считается малым и через и (е) обозначается фигура, полученная сжатием в раз фигуры ио (т. е. (ж ,ж2) 6 если только е х1,х2) Е и). Предполагается, что тело закреплено на участке Г , а на и Е вне области контакта свободно от напряжений (рис. 1). Вектор и = (гtl,г 2,гtз) смеш ений точек тела удовлетворяет задаче [c.73]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

Тела заполнены однородными изотропными линейно упругими средами, характеризующимися константами и Контакт происходит в условиях свободного проскальзывания, а вне поверхности контакта границы тел свободны от напряжений. Соответствующая краевая задача включает в себя взятые в той или иной форме уравнения, описывающие плоские деформированные состояния обоих тел (см. 5.1), условия ограниченности регцения на бесконечности, а также снесенные на ось Ох граничные условия в области контакта х1 а [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...