Штамп с плоским основанием

Решение неосесимметричной задачи о вдавливании в упругое полупространство кругового штампа с плоским основанием впервые было [c.28]

Решение линейной контактной задачи для эллиптического штампа с плоским основанием было получено А. И. Лурье (1940). Согласно результатам А. И. Лурье контактное давление под штампом распределено по закону [c.29]

Рассмотрим теперь вновь контактную задачу для штампа, занимающего в плане фигуру и. Предположим, что в случае штампа с плоским основанием (Ф(2 1,2 2) = О при (2 1, Х2) ш) решение интегрального уравнения (2.5) известно. В силу линейности уравнения (2.5) это решение можно представить в форме [c.30]

Отсюда как частные случаи получаются формулы Буссинеска (2.16) и Абрамова (2.18) для случая штампа с плоским основанием. Решение задачи для штампа с подошвой в форме участка параболоида (2.56) при 6ц = О было найдено Н. А. Ростовцевым ). Заметим, что решение задачи, когда 620 = 602 = О и 6ц / О, получается из формулы Ростовцева для случая 6о2 = -Ьц/2 и 620 = 6ц/2 при повороте осей координат на угол равный я /4. [c.41]

В случае штампа с плоским основанием, т. е. при Фj Xl, Xi) = О для (xi,x2) ш-, решение интегрального уравнения [c.124]

Здесь — матрица поступательно-вращательной емкости штампа с плоским основанием в форме области lj , причем [c.131]

Ясно, что полученное решение пригодно для системы произвольных (удаленных друг от друга) штампов с плоскими основаниями, если в качестве величины j выбрать соответствующую поступательную емкость и точку совместить с центром давления штампа [c.135]

Рассмотрим задачу о давлении без трения на границу линейно-деформируемого основания системы жестко соединенных штампов с плоскими основаниями в предположении, что штампы удалены друг от друга. Будем считать, что штамп с номером j (j = 1,2,. .., N) занимает в плане область ограниченную окружностью [c.151]

Рассмотрим задачу о наступлении пластического течения при вдавливании твердого штампа с плоским основанием (фиг. 112) пластическая среда ограничена плоскостью, трение по поверхности [c.186]

Рассмотрим внедрение системы цилиндрических штампов с плоскими основаниями радиуса (/(г) = 0) в упругое полу- Пространство. Область фактического контакта представляет собой совокупность круговых подобластей и>г (г < а ). Из уравне- [c.43]

Рассмотрим для определённости систему N цилиндрических штампов с плоским основанием радиуса а, находящуюся под действием вертикальной силы Р. Введём следующие обозначения [c.44]

Для анализа зависимости сближения и фактической площади контакта тел, обладающих поверхностным рельефом, от условий нагружения представляет интерес рассмотрение контактной задачи для системы разновысоких штампов. Численные расчёты были выполнены для системы 55 цилиндрических штампов с плоскими основаниями, расположенных в узлах гексагональной решётки (см. рис. 1.11,а). Рассмотрены различные варианты пространственного расположения штампов. Два из них представлены в табл. 1.1. Штампы j-то слоя расположены на расстоянии lij от центрального штампа системы. Все рассмотренные варианты отвечали одному условию - число штампов, пересекаемых плоскостью, расположенной на расстоянии х от торцов самых высоких штампов, во всех вариантов было одним и тем же (слои модели с заданными высотами штампов произволь- [c.48]

Рассмотрим в качестве примера контактную задачу о вдавливании без трения штампа с плоским основанием f x) = О в толстый шероховатый слой. Для определения давления в этом случае имеем интегральное уравнение (1.59), в котором f () — О, а ядро имеет вид k t) = — In f -Ь ао, где ао = —0,352 для задачи 1 и oq = —0,527 - для задачи 2 при и = 0,3 (см. [20]). Такое асимптотическое представление ядра имеет место для достаточно толстых полос, для которых Л 1/2. Функцию С р] зададим в виде (1.51). [c.68]

Рис. 1.19. Распределение давления в области контакта упругой полосы и штампа с плоским основанием при разных значениях параметров Шероховатости (сплошные линии) и в случае гладких поверхностей (пунктирная линия)

Рис. 1.20. Распределение давления в контакте шероховатого (сплошная линия) и гладкого (пунктирная линия) осесимметричного штампа с плоским основанием и упругого полупространства

ЗАДАЧА ДЛЯ ШТАМПА С ПЛОСКИМ ОСНОВАНИЕМ [c.142]

Рассмотрим теперь внедрение в упругую полуплоскость штампа с плоским основанием, который под действием приложенных к нему вертикальной Р и горизонтальной Г сил и момента М может поворачиваться на некоторый угол, тангенс которого определяется величиной j (рис. 3.3). Тогда уравнение основания штампа имеет вид f x) = —jx — D. [c.142]

Рис. 3.4. Контактное давление под штампом с плоским основанием, скользящим по упругой полуплоскости = 0,057) х = О (1) н = = XI = -0,33 (2) X = -0,5 (3) х = -0,75 (4)

Для штампа с плоским основанием круговой формы в плане, т. е. f x, у) = О при + 2/ a , правая часть уравнения (3.40) примет вид [c.153]

Описанный выше метод был использован для анализа контактных давлений и внутренних напряжений при внедрении в двухслойное упругое основание штампа в форме параболоида вращения, а также штампа с плоским основанием и скруглёнными кромками (см. рис. 4.9). Форма штампа в общем случае описывалась функцией [c.230]

Эта функция соответствует штампу в форме параболоида вращения при с = О и штампу с плоским основанием при 0. Использование функции (4.37) позволяет описать различные формы неровностей шероховатой поверхности. [c.230]

Рис. 4.10. Распределение контактных давлений под штампом с плоским основанием и скруглёнными кромками при р = 0,2Ез, х = 20, Рс = О, J/1 = 0,3, V2 = 0,4, R = 0,4, и Л 00 (1), h = 1 (2), h = 0,5 (3, 3 ) к = 100 (1, 2, 3), к = 0,05 (3 )

На рис. 4.10 и 4.11 приведены результаты расчёта контактных и внутренних напряжений для штампа с плоским основанием и скруглёнными кромками при отсутствии пригрузки, т. е. в случае Рс г) = 0 (г > а). [c.231]

Рис. 4.12. Распределение давления под штампом с плоским основанием и скруглёнными кромками при = 0,05, = 0,4, V2 = 0,3, Д = 2/3, f = 100 и Ре = О (1, 2, 3), рс = р (1, 2 ), h = 0,05 (1, 1 ), h = 2 2, 2 ), h = lO (3)

Как следует из соотношения (7.8), оператор А зависит от размера площадки контакта a t). Если в процессе изнашивания размер площадки контакта фиксирован, т. е. a t) = а(0), оператор А в точности совпадает с оператором в начальный момент времени i = 0. Такой случай имеет место, например, при изнашивании упругого тела штампом с плоским основанием, В противном случае неизвестная граница дС1 области контакта определяется условием непрерывности перемещений границы упругого тела при вдавливании в него гладкого штампа, которое обычно имеет вид [c.362]

На рис. 7.5 приведены графики распределения давления под кольцевым штампом с плоским основанием в начальный момент [c.381]

На рис. 7.7 приведены графики распределения давления и профиля изношенной поверхности покрытия в различные моменты времени в случае её изнашивания штампом с плоским основанием (/ (ж) = 0) ширины 2а. Были взяты следующие значения безразмерных параметров а = 1,4, А = 3,8, р = 0,26, Ьо = 3 10 , Р = 9-10 . В рассмотренном примере процесс изнашивания условно можно разделить на две стадии. Начальная стадия (стадия приработки) характеризуется значительной скоростью изменения формы и давлений. Давления на этой стадии перераспределяются. По краям области контакта они снижаются значительно, в то время как в центре площадки контакта несколько возрастают и стремятся к равномерному по всей области контакта распределению. На стадии приработки наблюдается также интенсивный износ полосы в угловых точках, где наи- [c.391]

Рассмотрим задачу изнашивания упругого полупространства бесконечным штампом с плоским основанием. Уравнение износа имеет вид (7.6), в котором коэффициент износа является функцией координат точки поверхности, т. е. Ку, = Ку, х,у). Система уравнений для анализа изменения контактных давлений во времени и формоизменения поверхности полупространства имеет вид (7.18)-(7.20). [c.404]

Рассмотрим теперь изнашивание упругого полупространства бесконечным штампом с плоским основанием (/о(ж, у) = 0), движущимся поступательно в разных направлениях по поверхности z = О полупространства. Поверхность полупространства, сов- [c.414]

Рассмотрим сначала штамп с плоским основанием, упрочнён- [c.420]

В табл. 3 приведены значения давления для осесимметричной задачи о внедрении круглого в плане штампа с плоским основанием в полосу. Геометрические характеристики и граничные условия аналогичны задаче о плоской деформации. [c.75]

Штамп с плоским основанием. В случае штампа с плоским основанием в (6.1.25) необходимо положить ту = 0. Используя соотношения tk = ik = = Вк, = Ьк, получим амплитудное [c.106]

Замечание. Пусть слои изготовлены из одного и того же материала и имеют одинаковый возраст. Пусть далее сила, действующая на штамп с плоским основанием, не зависит от вреигенн. Тогда можно показать, что распределение контактных давлений будет таким же, как в упругой задаче, т. е. ползучесть в этом случае не оказывает влияния на распределение контактных напряжений. [c.135]

Пусть в упругое полупространстю без трения вдавливается штамп с плоским основанием в форме области ш (в уравнениях (2.1) и (2.5) следует положить Х, Х2) = О при ( ь г) w). [c.24]

На основе результатов Полна и Сегё ) для поступательной емкости штампа с плоским основанием Л. А. Галиным и Н. М. Бородачевым ) были установлены двусторонние оценки и конкретизирована изопери-метрическая теорема. В частности, для любого штампа с подошвой в форме облсюти ш справедливо следующее неравенство [c.26]

Рассмотрим вновь контактную задачу о давлении на упругое полупространство = х = (х1,х2,хз) 13 > 0 системы N > 2 штампов с плоскими основаниями, имеющих центры в данных точках Р (х ,х ,0) и занимающих в плане области ш ,. .малого (порядкаed) диаметра. Здесь и далее О < — малый безразмерный параметр. Область получается сжатием в раз некоторой фиксированной плоской области диаметр которой не больше d. Именно, положим [c.126]

Покажем, что для функции С[р], заданной выражением (1.51), давление не может возрастать до бесконечности на концах площадки контакта. Действительно, предполагая, что давление имеет интегрируемую степенную особенность, т. е. особенность вида (1 0 (О < б < 1) в точке ( = 1, и учитывая, что ядро интегрального уравнения имеет особенность вида 1п(1 - ( ), получим, что левая часть уравнения (1.59) имеет особенность порядка (1 —в правой же части особенности нет, что и доказывает высказанное выше утверждение. Таким образом, учёт Дополнительной податливости за счёт смятия микронеровностей Йриводит к исчезновению особенностей давления на краях области взаимодействия, имеющих место в случае постановки контактной задачи для гладких тел, макроформа которых такова. Что имеет место разрыв производной функции смещения и х) на краях площадки контакта (например, для штампа с плоским Основанием, т. е. f x) = О при ж < а). [c.67]

Рассмотрим в качестве примера численное решение задачи Щйя штампа с плоским основанием, /(г) = О, при С р] = Вр и 1яедующих значениях безразмерных параметров х = 0,4, Bi = В пЕ ) /а = 0,9, 6 = 0,1. Полученный график функ-ЙЗИи р р), представляющий собой безразмерное давление, приведён на рис. 1.20 сплошной линией, пунктирная линия - график [c.71]

Распределение давления в этом случае соответствует решению уравнения (3.40) при го = О для штампа с плоским основанием, наклонённого на угол 7п9го. [c.153]

Предположим, что размер кольцевой площадки контакта а г 6 в процессе изнашивания не меняется. Такое предположение оправдано для неизнашиваемого штампа с плоским основанием. В остальных случаях оно выполняется приближённо, если при изнашивании изменение размеров площадки контакта мало по сравнению с её шириной. [c.375]

Ha рис. 7.9 приведены графики распределения безразмерного давления PsiO и формы Ж ( ) = W /a изношенной поверхности упругого полупространства в пределах области контакта (в сечении у = 0) при движении по нему штампа с плоским основанием (/ (ж) = 0). Функция Й (х), определённая из соотношений (7.76) и (7.80), имеет вид [c.395]

В 7.3-7.5 рассмотрены контактные задачи при наличии износа типа Л с фиксированным размером площадки контакта. Такая постановка имеет место при контактировании штампа с упругим телом, когда размер площадки контакта определяется только конфигурацией штампа (например, случай штампа с плоским основанием). В противном случае при малых изменениях размеров площадки контакта в результате износа взаимодействующих тел это условие может быть выполнено только приближённо. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...