ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения на границе области контакта из "Механика контактного взаимодействия " 4 было показано, что, когда два упругих тела несогласованной формы, имеющих непрерывные профили, приводятся в контакт, распределение давлений между ними определяется не только профилями тел в пределах области контакта. Должны быть выполнены два следующих условия 1) поверхность контакта не должна испытывать растяжения 2) поверхности не должны накладываться друг на друга вне области контакта. Эти условия исключают в выражении для распределения давлений члены вида С(1 — которые определяют бесконечные сжимающие или растягивающие усилия в угловой точке области контакта х— а) (см. выражение (4.41)). Результирующее распределение давлений является полуэллиптиче-ским, т. е. выражением вида ро = (1 — обращающимся в нуль при X = zta. [c.125] Примеры, приведенные в подтверждение этого утверждения, касаются поверхностей без трения, однако можно показать, что принцип остается справедливым при наличии трения скольжения на границе области контакта, так что 7 = кр, а также если трение является достаточным для полного предотвращения скольжения. [c.126] Если одно из тел имеет профиль с точкой излома на границе участка контакта, то ситуация резко изменяется и, вообще говоря, следует ожидать высокой концентрации напряжений на границе. Случай плоского жесткого штампа с прямыми углами был рассмотрен в 2.8. В отсутствие трения под штампом распределение давлений определяется выражением ро 1 — которое для малых расстояний р от одного из углов может быть записано в виде ро(2р/а) / . [c.126] Следует признать, конечно, что этих бесконечных напряжений в действительности не существует. Во-первых, линейная теория упругости, которая приводит к этому результату, справедлива только для малых деформаций и, во-вторых, реальные материалы деформируются пластически при конечных напряжениях. Тем не менее, как показало развитие линейной механики разрушения, коэффициенты при сингулярности напряжений вычисленные с помощью линейной теории упругости, дают полезную информацию об интенсивности концентрации напряжений и возможной степени проявления пластического течения. [c.126] Величина а служит мерой различия модулей плоской деформации (1—v )/E она изменяется от —1, когда полупространство жесткое, до +1, когда клин является жестким. Величина р имеет экстремальные значения 1/2, когда одно тело жесткое, а у другого нулевой коэффициент Пуассона. Если оба тела несжимаемы, то р = 0. Некоторые характерные значения аир приведены в табл. 5.1, из которой видно, что [р] редко превосходит 0.25. [c.128] Хотя давление при этом обращается в нуль в точке О, тангенциальное напряжение а в полупространстве тем не менее имеет логарифмическую особенность в точке О (случай (с)). Это было установлено в случае равномерного давления и отражено в уравнении (2.31а) и на рис. 2.9. Если а больше правой части (5.4), имеет место степенная особенность давления в точке О с показателем 5, зависящим от величин а, р, ф и [л. При этом клин будет проскальзывать относительно полупространства в положительном направлении оси х, т. е. слева направо на рис. 5.1. [c.128] Для скольжения в противоположном направлении в уравнении (5.4) должны использоваться отрицательные значения [л. Концентрация напряжений в точке О снижается при проскальзывании в положительном направлении и повышается при проскальзывании в отрицательном направлении. Как можно было предвидеть, концентрация напряжений усиливается с увеличением угла клина ф. Когда клин сцеплен с полупространством, напряжения всегда бесконечны в точке О. Для относительно ббльших значений а] и 1р[ величина 5 будет комплексной (случай (Ь)) и как давление, так и касательные усилия осциллируют вблизи точки О. Для меньших значений 1а и р1 величина 5 вещественна и имеет место степенная особенность (случай (а)). Для нахождения значений 5 в любых частных случаях читатель может обратиться к цитированным работам. [c.129] Вернуться к основной статье