Упругие стационарные колебания

УПРУГИЕ СТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.39]

Упругие стационарные колебания [c.39]

Методы теории функций комплексного переменного, о которых выше шла речь в связи с плоской задачей теории упругости, были существенно развиты в исследованиях И. 1. Векуа применительно к более общим задачам теории дифференциальных уравнений в частных производных. В монографии И. Н. Векуа (1948) именно с этой точки зрения исследуется обширный класс эллиптических уравнений в случае двух независимых переменных и даются приложения развитого автором аппарата к различным вопросам теории упругости (стационарное колебание упругого цилиндра, изгиб тонких пластинок и др.). [c.55]

Отметим, что задачи, соответствующие индексам а= 1 иа = 2, по форме совпадают, следовательно, окончательная постановка задачи об установившихся (стационарных) колебаниях упругого тела в перемещениях такова [c.108]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Нетрудно убедиться в том, что, изменяя величину L (Q), можно добиться того, что устойчивый режим стационарных колебаний превратится в неустойчивый и наоборот. Проиллюстрируем этот вывод на примере колебательной системы с упругой характеристикой вида Ф х) = сх ух - . Как известно, движение этой системы подробно изучено в предположении, что частота возмущающей силы Q задана и может изменяться произвольно, независимо от колебаний системы [1],[7], [9]. При изучении взаимодействия этой системы с источником энергии получаются более широкие представления о режимах колебаний и их устойчивости, о свойствах системы. [c.82]

Стационарные колебания статора вызываются действием на сердечник статора радиальных сил магнитного притяжения вращающегося электромагнитного поля турбогенератора. Угловая частота вращения магнитного поля равна частоте вращения ротора турбогенератора. Сердечник статора упруго подвешивается в корпусе. Корпус статора своими лапами закрепляется на фундаменте (см. рис. 2). [c.531]

Нерезонансный случай теперь соответствует колебательным системам с немалыми характерными значениями сил трения —kx и нелинейно-упругих сил —f(x) по сравнению с характерными значениями сил инерции и линейно-упругих сил. Стационарные колебания в, нерезонансном случае обычно изучаются с помощью метода Пуанкаре в сочетании с методом гармонического баланса или гармонической линеаризации, которые применяются для определения порол<дающих решений. Получающиеся решения дают ту л<е картину развития колебании, что и в резонансном случае. Поэтому для изучения нелинейных эффектов практически достаточно проводить анализ резонансного случая. [c.200]

Здесь tpi, ipi — плотности обобщенных потенциалов двойного и простого слоя Tij определены в примечании на стр. 53 верхние знаки относятся к внутренним задачам, нижние — к внешним. ИУ (1.5), (1,6) и аналогичные ИУ для задач о стационарных колебаниях однородной и неоднородной упругой среды исследованы в [5, 10, 12]. Подобные ИУ в теории медленных течений вязкой жидкости рассмотрены в [13]. ИУ (1.5), (1.6) относятся к классу двумерных сингулярных интегральных уравнений. Их свойства хорошо изучены в том случае, когда граница области представляет собой поверхность Ляпунова. [c.186]

Стационарные колебания упругой среды описываются эллиптической системой дифференциальных уравнений. Они могут быть приведены к интегральным уравнениям (В. Д. Купрадзе, 1953), в известной степени родственным интегральным уравнениям теории потенциала, но более сложным (из-за наличия собственных значений — частот собственных колебаний ограниченных объемов). В случае внешних задач должны быть поставлены условия излучения в бесконечности, которые обеспечивают единственность решения (А. Г. Свешников, 1953). [c.294]

Отображения Пуанкаре для автономных систем. Стационарные колебания могут возбуждаться без периодических или случайных воздействий также и в том случае, если движение порождается динамической неустойчивостью, как, например, индуцированные ветровым потоком колебания упругой структуры (рис. 2.13) или создаваемое градиентом температуры конвективное движение жидкости или газа (например, конвекция Бенара— см. рис. 1.23). В электрических системах или системах управления с обратной связью самовозбуждающиеся колебания могут возникать благодаря элементам с отрицательным сопротивлением или отрицательной обратной связи. Тогда возникает вопрос о том, в какие моменты времени следует проводить измерения, чтобы получить отображение Пуанкаре. Обсуждение этого вопроса мы проведем на несколько более абстрактном языке. [c.61]

В твердом теле атомы при любой температуре, включая U К, непрерывно совершают колебания около их среднего положения равновесия. При небольших амплитудах такие колеба ния можно считать гармоническими. С повышением температуры амплитуды и энергии этих колебаний увеличиваются. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, то возбуждение колебаний одного из атомов передается ближайшим атомам, которые, в свою очередь, передают это возбуждение своим соседям и т. д. Этот процесс подобен процессу распространения звуковых волн в твердом теле. Все возможные колебания сильно связанных между собой атомов можно представить как совокупность взаимодействующих упругих волн различной длины, распространяющихся по всему объему кристалла. Так как твердое тело ограничено по размерам, то при данной температуре устанавливается стационарное состояние колебаний, представляющее собой суперпозицию стоячих волн (поверхность твердого тела для звуковых волн является узловой). [c.141]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Удар в упругой системе. Рассмотренные колебательные процессы имели установившийся, стационарный характер. При резком изменении нагрузки или при переходе механизма от одной установившейся скорости к другой в упругой системе протекает некоторый переходный процесс, который характеризуется изменением параметров колебаний. Если общее время протекания переходного процесса много меньше периодов главных нормальных форм, то процесс имеет ударный характер. [c.231]

По исполнению толщиномеры разделяют на переносные и стационарные, входящие в комплект автоматических и полуавтоматических установок контроля толщины. По способу передачи упругих колебаний различают толщиномеры контактные, иммерсионные и бесконтактные. [c.274]

Был решен ряд задач по автоколебательным процессам в машинах. В последние годы изучались колебания деталей роторных машин и механизмов крупных роторов мош ных турбин и турбогенераторов, барабанов центрифуг, роторов газовых турбин, шпинделей станков и веретен и ряда других. При этом исследовались колебания самого вала с учетом прецессии центра вала, угловых прецессий плоскости сечений, связанных с ним дисков, влияния собственного веса и неодинаковой жесткости вала в различных направлениях, упругости опор, влияния трения и т. д. Исследованы были также динамические явления, возникающие при работе гибких валов. В частности, такие вопросы, как наличие кратных резонансов и нестационарный переход через эти резонансы, устойчивость в закритической области, влияние присоединенного двигателя ограниченной мощности в условиях стационарных и нестационарных колебаний и др. [c.31]

Для вычисления частотных характеристик системы по измерениям, проводимым непосредственно при резании, обычно предполагают, что относительные колебания и изменение сил резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов [2], а упругая система металлорежущего станка линейна и ее параметры во времени не меняются [3]. Формула, определяющая частотную характеристику системы, имеет вид [c.61]

На фиг. 28 кривые 1, 2, 3 изображают гармоники переходного процесса соответственно частотам собственных колебаний, кривая 5— упругий момент в узле, соответствующий стационарному упругому состоянию, прямая 4 — постоянный статический момент Мещ и кривая 6 — результирующий момент М12, полученный с учетом упругих свойств системы как результат наложения колебаний переходного процесса. [c.127]

Рассмотрим стационарный режим вынужденных колебаний системы с нелинейной инерционностью, упругостью и затуханием (y < 0 < 0 е > 0). [c.243]

Для вычисления частотных характеристик упругой системы станка по измерениям, проводимым непосредственно при резании, целесообразно воспользоваться методами теории случайных процессов. При этом предполагается, что относительные колебания и сила резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов, а упругая система станка линейна и ее параметры во времени не меняются. Использование методов теории случайных процессов применительно к нелинейным системам обеспечивает наилучшее линейное приближение для частотной характеристики [2]. [c.59]

На фиг. 70 показана примерная осциллограмма напряжений на поверхности вала при медленном переходе через критическую скорость. Переменная составляющая Ху колебаний с частотой скорости вращения вызвана весом диска и ее амплитуда все время остается неизменной. Постоянная составляющая х (при стационарном вращении — постоянная, а в данном случае медленно изменяющаяся величина (возникает вследствие изгиба вала силой инерции от неуравновешенного диска при переходе через критическую скорость меняется знак ее амплитуды, отсчитываемой от нулевого положения. Наконец, при появлении увеличивающихся вблизи критической скорости реакций опор обнаруживается составляющая колебаний с частотой, равной удвоенной скорости вращения вала. Последняя имеет тем большую выраженность, чем больше упругая податливость опор. [c.408]

Фиг. 4. Стационарные режимы у системы с мягкой характеристикой упругой силы и схема срывов колебаний.

Колебания статора. Статор состоит из шихтованного сердечника с помещенной в нем обмоткой и цельносварного корпуса. Корпус закрепляется на фундаменте турбоагрегата. Массы сердечника статора — несколько сот тонн, корпуса —десятков тонн. Колебания статора турбогенератора в стационарном рабочем режиме вызываются действием переменного магнитного поля, создаваемого в основном вращающимися электромагнитами ротора. Переменные электромагнитные силы возбуждают вибрации сердечника и обмотки статора. Для уменьшения передачи вибраций с сердечника на корпус турбогенератора и фундамент турбоагрегата сердечник эластично подвешивается в корпусе (рис. 2, где / — ротор турбогенератора 2 — сердечник статора 3 — упругая подвеска 4 — корпус статора 5 — фундамент турбоагрегата). Наибольшие напряжения возникают при вибрации статора двухполюсного турбогенератора, ибо при большем числе полюсов соответственно больше узлов имеет по окружности форма колебаний сердечника статора и тем меньше амплитуда колебаний и напряжения. Сложность проблемы для мощных турбогенераторов обусловливается как действием значительных переменных электромагнитных сил, так и тем, что статор представляет собой сборную конструкцию с возможными зазорами между сердечником и элементами эластичной подвески, между сердечником и обмоткой статора. Это в ряде случаев порождает виброударные явления, приводящие к усталостному разрушению элементов статора. [c.521]

Пусть в системе, показанной на рис. 9, приведенное внешнее воздействие О (1) = = = / 1 (р) Хц (1) представляет собой стационарный нормальный эргодический случайный процесс с нулевым средним значением. Допустим, что в результате случайного толчка в системе возник виброударный режим с частотой (а/д. При низком уровне возбуждения (по сравнению с амплитудами инерционных и упругих сил) такой режим может осуществляться только по резонансным законам, и, следовательно, колебания по относительной координате х ( ) соударяющихся элементов можно аппроксимировать соотношением (64). Найдем условие поддержания этого режима с помощью случайного воздействия О (0- Обозначая мощность О ( ) на движении х ( ) через Л/а, имеем [c.31]

Все выводы предыдущего параграфа справедливы при предположении, что источник внешнего воздействия на систему обладает бесконечно большой мощностью. Только в этом случае можно считать постоянными амплитуду напряжения (генератор напряжения) или амплитуду тока (генератор тока) и не учитывать обратное влияние системы на источник колебательной энергии. Учтем теперь, что реальный источник обладает конечной мощностью, и колебательная система оказывает на него обратное воздействие Рассмотрим механическую систему, эквивалентная схема кото рой представлена на рис. 10.17. Возбуждаемая струна характе ризуется плотностью р, натяжением Т и плотностью сил трения h В центре струны через пружину связи с коэффициентом упру гости k подключен генератор механических колебаний. Генера тор представлен в виде резонатора с массой М, образованного пружиной с коэффициентом упругости k и элементом трения, характеризуемым коэффициентом крез- Автоколебательные свойства резонатора учтены зависимостью йрез от амплитуды колебаний. Эта зависимость приведена на рис. 10.18 (мягкий режим). Величина Ар является амплитудой устойчивых стационарных колебаний генератора в отсутствие связи со струной. [c.341]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

Наиболее простой метод расчета стационарных колебаний статора турбогенератора основывается на представлении его как системы двух упругосвязанных колец, схематизирующих сердечник и корпус [10, 11]. Эквивалентный модуль упругости сердечника определяют экспериментально. Такой метод с приемлемой точностью позволяет оценивать вибрации сердечника и эффективность эластичного крепления [c.522]

А. С. Космодамианский и В. И. Сторожев [75] на основе полуобратного метода построили систему однородных решений и дисперсионные уравнения симметричных и антисимметричных относительно срединной плоскости стационарных колебаний толстых многосвязных плит, рассматриваемых в рамках модели упругой среды Косерра со стесненным вращением. Далее в работе [76] эти же авторы построили базисные системы однородных решений и трансцендентные дисперсионные уравнения симметричных и антисимметричных по тол- [c.300]

Точка массы т совершает колебания в вертикальном направлении в среде с сопротивлением под действием силы упругой деформации пружины и достаточно малой силы Qe, гармрнически зависящей от времени. Найти амплитудную характеристику стационарных колебаний точки вблизи резонанса. [c.326]

С задачами об ударе и колебаниях часто приходится сталкиваться в аэрокосмической промышленности и на транспорте, где имеются многочисленные источники возбуждения колебаний. Устранение ударных и вибрационных нагрузок имеет исключительно большое значение для обеспечения нормальной работы приборов и систем управления и создания комфортных условий для экипажа. Обычно для защиты от чрезмерных вибраций в конструкцию транспортного средства вводят упругие опоры, снабженные устройствами, обеспечивающими некогорое демпфирование колебаний. Такие опоры резко уменьшают частоты собственных колебаний конструкции, обеспечивая их существенное отличие от частот возмущающих силовых факторов. Такое решение эффективно как средство защиты от стационарных колебаний, однако в случае ударных нагрузок податливость опор может привести к недопустимо большим смещениям. [c.81]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа. [c.182]

Вращение неотбалансированного упругого и весомого ротора есть по сути дела движение, соответствующее чисто вынужденным колебаниям, возбужденным неуравновешенными центробежными силами инерции его масс эти колебания происходят около стационарного движения, которое совершал бы идеальный осесимметричный ротор с прямой осью, вращающийся с постоянной угловой скоростью вокруг этой оси. [c.116]

Уточнение динамических расчетов машинных агрегатов современных быстроходных машин приводит к необходимости задания действительного нелинейного закона рассеяния энергии в процессе циклического деформирования звеньев и соединений. Влияние внутреннего сопротивления, обусловленного либо упругими несовершенствами реальных звеньев, либо трением в так называемых неподвижных соединениях, выражается в различии кривых нагрузка — разгрузка в координатных осях суммарный реактивный момент — деформация. При циклическом деформкровании указанные кривые образуют г и с те р е з и с н у ю спираль, замыкающуюся в гистерезисную петлю при стационарном режиме колебаний [1], [2]. [c.70]

Изложенное относится к стационарному режиму движения, однако, используя разработанный метод расчета построением циклобары [1], можно получить соответствующие зависимости для переходных процессов — пуска и торможения гидропривода. В системах с сравнительно небольшой приведенной массой при резком включении и выключении предохранительный клапан не успевает сработать. В таком случае максимальное давление определяется упругостью системы (деформациями масла и трубопроводов). При периодически изменяющейся нагрузке (частые включения и выключения), колебания числа оборотов первичного двигателя заметно влияют на движение гидропривода. Регуляторная характеристика двигателя внутреннего сгорания при этом принимает вид, показанный на рис. 3 штрих-пунктириой линией. [c.320]

Стационарные движения свободного твердого тела и упруго связанного о ним маховика. Панкова Н. В.— В кн. Упругие и гидроупрутие колебания элементов машин и конструкций. М. Наука, 1979. [c.120]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

Частотам стационарных двил<ений соответствуют абсциссы точек пересечения графиков характеристики двигателя L (й) и момента 5 (Q) сил сопротивления вращению ротора. Для определенности считаем, что / (х) = ул . Возможны два варианта у > О ( л<есткая упругая характеристика) И < О ( мягкая характеристика). При "i> > О резонансная кривая системы и графики L (Q), 5 (Q) имеют вид, показанный на рисунке а п. 2 таблицы. Из рассмотрения графиков следует, что при квазистати-ческом увеличении мощности не реализуется участок TRH, а при уменьшении — участок RTP. Срывы колебаний ири прямом и обратном прохождении через резонанс показаны стрелками. [c.200]

Задачи об устойчивости состояний равновесия занимают одно из центральных мест в теории устойчивости механических систем. К этому классу принадлежит большинство задач об устойчивости элементов конструкций и машин, загруженных квазистатическими силами. Кроме того, многие задачи устойчивости движения также приводятся к задачам об устойчивости состояний равновесии. Так, стационарное движение системы при силах, не зависящих от времени, может быть представлено в виде некоторого относительного равновесия. В других случаях нестационарностью невозмущенного движения допустимо пренебречь. Например, рассматривая устойчивость прямолинейной формы упругих стержней, нагруженных продольньпаи силами -периодическими функциями времени, обычно пренебрегают продольными колебаниями от действия этих сил [3]. Задача об устойчивости движения в результате сводится к родственной задаче об устойчивости равновесия. [c.473]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...