Степень неустойчивости системы

Число положительных к, называется степенью неустойчивости системы. [c.239]

Степень неустойчивости системы 239 [c.366]

На основании вышеизложенного возникает необходимость контроля качества равновесия на каждом шаге расчета. Такой контроль удобно организовать с привлечением качественных методов исследования [39, 46], позволяющих на каждом этапе определить степень неустойчивости системы. [c.147]

Не останавливаясь здесь подробно на приемах определения степени неустойчивости, которые освещены ниже, заметим лишь, что если такие приемы разработаны и на каждом этапе можно вычислить степень неустойчивости системы ы , то процесс расчета вантово-стержневой системы можно представить в виде чередования следующих операций [c.147]

Это и есть правило для определения степени неустойчивости системы при анализе ее смешанным методом. Использование этого правила тем более естественно, что на каждом шаге при решении системы линейных алгебраических уравнений все равно выполняется преобразование матрицы коэффициентов к треугольному виду (прямой ход по Гауссу) и, следовательно, определение чисел р и <7 не связано ни с какими дополнительными вычислениями. Что касается количества I критических параметров для элементов основной системы смешанного метода, меньших заданного параметра интенсивности внешней нагрузки, то и это число подсчитывается очень просто. Действительно, основная система состоит из простейших элементов — стержней с шарнирно опертыми концами. Сравнивая ряд из критических сил для участков ствола [c.153]

Полученные выше правила для вычисления степени неустойчивости системы, вообще говоря, относятся к линейным алгебраическим уравнениям некоторого г-го этапа расчета. Эти расчеты, как уже упоминалось, описывают поведение некоторой комбинированной стержневой системы со стержнями, обладающими податливостью (260) и заменяющими вантовые элементы. В связи с этим может возникнуть вопрос о том, в какой мере устойчивость или неустойчивость такой линейной системы может характеризовать качество равновесия заданной нелинейной вантово-стержневой системы. [c.154]

Теорема 6. Если степень неустойчивости системы, находящейся под действием одних консервативных сил, четная, то возможна стабилизация системы введением одних только гироскопических сил. [c.465]

Степень неустойчивости системы определяется числом отрицательных коэффициентов в выражении потенциальной энергии, приведенной к каноническому виду. [c.465]

Теорема 2. Если степень неустойчивости изолированного положения равновесия консервативной системы нечетна, го стабилизация его добавлением гироскопических сил невозможна, если же степень неустойчивости четна, то гироскопическая стабилизация возможна. [c.388]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Действительно, если система потенциальна, то Р = О и при изолированном равновесии и нечетной степени неустойчивости I l I = I С I < О (см. 6.4, с. 169). [c.201]

Чтобы показать возможность гироскопической стабилизации в случае четной степени неустойчивости, рассмотрим простой пример. Пусть движение системы с двумя степенями свободы описывается такими дифференциальными уравнениями [c.539]

Степени свободы системы 40 Степень неустойчивости 538 Сферический маятник 270 [c.567]

Динамическая неустойчивость. Система с двумя степенями свободы под действием следящей нагрузки. [c.437]

Возможность упрочнения высоколегированных коррозионностойких сталей (переходного класса) за счет процессов, протекающих в твердых растворах в результате дополнительной термической обработки (высокий или низкий отпуск, обработка холодом) имеет важное значение для промышленного использования новых сталей высокой прочности. Степень неустойчивости у-твердого раствора зависит от химического состава хромоникелевых сталей, положения точки мартенситного превращения Мн), которая в системе хромоникелевых и никелевых сталей понижается с повышением содержания Ni, С, N, Мп и Сг. Химический состав стали этой группы подбирают таким образом, чтобы при высоких температурах она была практически полностью аустенитной и при быстром охлаждении сохраняла это состояние, но в виде неустойчивого аустенита. Этот аустенит под действием различных факторов в зависимости от точки Мн превращается в мартенсит, например, при холодной деформации или обработке холодом при —70° С, сообщая этим самым стали более высокие прочностные свойства. [c.42]

Естественно, что применение методов защиты, уменьшающих степень термодинамической неустойчивости системы, всегда в той или иной степени будет способствовать понижению скорости коррозии. [c.49]

В неравновесных системах отрицательные обратные связи определяют организацию структуры на квазиравновесной стадии, а положительные - самоорганизацию диссипативных структур в точках неустойчивости системы (точки бифуркаций). Самоорганизация диссипативных структур сопровождается спонтанным нарушением симметрии исходного состояния [20]. В то же время увеличение фактора неравновесности приводит к чередованиям неравновесностей, связанных с последовательностью действия отрицательных и положительных обратных связей. В точках бифуркаций происходит снижение степени неравновесно-170 [c.170]

Естественно, применение методов защиты, уменьшающих степень термодинамической неустойчивости системы, всегда в той или иной степени будет способствовать понижению скорости коррозии, независимо от основной контролирующей стадии коррозионного процесса. [c.196]

Таким образом, влияние параметра р = Ро с точки зрения устойчивости является неблагоприятным его увеличение приводит к ус1 лению степени динамической неустойчивости системы. [c.169]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

С другой стороны, неравенство нулю опреде йителя (268) и даже его неотрицательность являются условиями, необходимыми, но далеко недостаточными для утверждения об устойчивом характере равновесия. Это условие не гарантирует от перескока через ряд критических состояний системы. Условия, необходимые и достаточные для гарантии устойчивости равновесия, включают в себя кроме неравенства А >фО еще и требования о равенстве нулю степени неустойчивости системы ы [39] и могут быть получены из основания качественного анализа. [c.146]

Определитель птой матрицы det С — —9 отрицателен. Поэтому, не приводя уравнения к пормал1,ным координатам, можно утверждать, что система имеет нечетную степень неустойчивости. Так как число координат равно двум, то имеются одна неустойчивая и одна устойчивая координаты. [c.169]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

Кроме использования геом. свойств магн. поля для С. н. п. широко применяются активные методы воздействия на плазму. К ним относятся 1) поддержание благоприятных для устойчивости плазмы профилей тока, темп-ры, давления с помощью локального подогрева плазмы, напр. при резонансном поглощении ВЧ-волн, путём локальной генерации тока СВЧ-методами, поддува газа на край плазмы, инжекция крупинок вещества, из к-рого создаётся плазма, в центр плазменного шнура и т. п. 2) подавление неустойчивостей системой автоматич. управления (метод обратных связей) 3) управление ф-цией распределения заряж. частиц по скоростям, напр. варьированием ВЧ-мето-дов нагрева, при к-рых эвергвя вкладывается преим. в продольную или поперечную степень свободы частиц, [c.657]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

В книге рассмотрены методы повышения степени неравновесности системы — инжекционная и ультразвуковая обработка расплавов, комплексное легирование, сверхбыстрое охлаждение жидкого металла (аморфные сплавы), электростимулированная прокатка, негидростатическое сжатие (механическое легирование) и др. Оптимизация физикохимических процессов получения сплавов в неравновесных условиях связана с установлением параметров неустойчивости системы. В книге предлагается метод многопараметрической оптимизации фрактальной структуры конструкционных сплавов, позволяющий учесть наиболее благоприятное сочетание прочности и пластичности материала для будущих условий его службы. Заслуживает внимание и метод прогнозирования характеристик жаропрочности, трещиностойкости и хладостойкости на основе данных традиционных испытаний на растяжение и усталость гладких образцов. [c.3]

Характеристики несущих винтов вертолетов обычно далеки от этой границы. Неустойчивость может возникать лишь у винтов с большим по модулю отрицательным коэффициентом компенсации взмаха и малой массовой характеристикой лопастей. Поскольку такая неустойчивость представляет собой статическую дивергенцию, ее возникновение определяется просто степенью упругости системы. Для устойчивости движения необходимо, чтобы восстанавливающий момент был положительным, т. е. фф условие дает указанный выше критерий устойчи- [c.557]

Можно видеть, что фуллерены, содержащие фтор, характеризуются более низкими показаниями Д , а значит и более низкой степенью устойчивости симметрии структуры. Значение меры неустойчивого равновесия Ai в соответствии с табл. 3.3 снижается с А,=0,465 для фуллере-на Сбо до Aj=0,380 для фуллерена eoFig, и до Ai=0,324 для СбоР.яй- Значения m кода адаптивности, приведенные в таблице 3.3, m=I (для С о) и т>2 для фуллеренов С70 СбоР] СбоР б указывают на переход от линейной обратной связи (т=1) к нелинейной (т>2) фторсодержащих фуллеренов С(,о и фуллерена С70 является сфероидальной, а не сферической, как в случае фуллерена Сбо, как молекулы с высочайшей степенью симметрии системы. [c.106]

Механизм передачи информации между процессами разных временных и пространственных масштабных уровней при реализации тех или иных механизмов нарушения симметрии определяется самоподобием. При рассмотрении,металлов и сплавов, находящихся под внешним воздействием речь идет о передаче информации в критических точках, в момент возникновения неустойчивости системы (потери устойчивости симметрии). Это связано с тем, что поведение нелинейной динамической системы универсально только в критических точках. Это характерно и для равновесных систем, т.к. вблизи критичес сих точек поведение системы описывается универсальным уравнением состояния. Согласно концепции Ф-симметрии [29J в рассмотрение вводится явное преобразование структур, выраженное математически, что позволяет ввести компьютерный анализ структур и осуществлять количественное описание степени нарушения Ф-симметрии. [c.178]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

Наоборот, применение методов защиты, уменьшающих степень термодинамической неустойчивости системы, всегда способствует понижению скорости коррозии независимо от того, с каким основным контролем корродирует система или с каким контролем применен одновременно другой метод защиты. Однако при обпхем большом кинетическом торможении (Р + - - Р — очень велико) система будет более инертна в смысле возможности изменения скорости коррозии с изменением степени термодинамической нестабильности. < апример, если система устойчива по причине сильного анодного фЛторможения, что имеет место для нержавеющих сталей, то добавоч-(1 ная изоляция металла от коррозионной среды существенно не изме- нит общей коррозионной устойчивости системы. [c.17]

С точки зрения физики явления проведенный анализ показьгаает, что даже при малой степени неустойчивости колебания в короткий промежуток времени достигают большой амплитуды, что в технических системах недопустимо. Поэтому приобретает важное значение днализ факторов, ограничивающих возрастание колебаний. В следующем разделе исследуется влияние диссипативных сил. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...