Свойства системы упругие

Из изложенного в п. 5.1.4 следует, что исследование резонансных свойств системы упругий нагруженный массами стержень — полуограниченная среда сводится к согласованному решению краевой задачи (5.1.9), (5.1.10) и краевой задачи о колебании полуограниченной среды, на поверхности которой должны выполняться условия (5.1.11) и (5.1.12). [c.157]

Обозначим через х линейную координату перемещения массы М, тогда упругая сила пружины будет —сх, где с — жесткость пружины. Демпфирующие свойства системы представим тоже в виде линейной функции скорости —Ьх. [c.302]

Жесткость — это способность системы сопротивляться действию внешних нагрузок с наименьшими деформациями. Для машиностроения можно сформулировать следующее определение жесткость — это способность системы сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности системы. Понятием, обратным жесткости, является упругость, т. е. свойство системы приобретать относительно большие деформации под действием внешних нагрузок. Для машиностроительных конструкций наибольшее значение имеет жесткость. Однако в ряде случаев важным свойством оказывается и упругость (пружины, рессоры и другие упругие детали). [c.203]

Максимальная величина /, а также сил N к Р определяется кинетической энергией системы, связанной со шкивом, действующими на систему силами, а также упругими свойствами системы и тормозного рычага. Возможность получения сколь угодно большой тормозящей силы обеспечивает почти мгновенный останов системы при любом, даже весьма малом значении силы Р. [c.71]

Вынужденными называют колебания упругой системы, происходящие при действии на систему (на протяжении всего периода колебаний) заданных внешних периодически изменяющихся возмущающих сил, которые действуют непрерывно независимо от колебаний в системе. Характер процесса при этом определяется не только свойствами системы, но также существенно зависит от внешней силы. [c.529]

Заметим сразу, что принятая линейная зависимость между перемещениями и силами сохраняется как при возрастании, так и убывании сил и предопределяет, следовательно, и упругие свойства системы. Это же подтверждается и опытом, который показывает, что в случае указанной линейной зависимости твердое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму после устранения внешних сил. [c.25]

Разработка математической модели динамической системы, отражающей инерционные, упругие, диссипативные свойства системы, взаимосвязь различных движений, а также внешние воздействия. [c.17]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

История развития строительного искусства знает немало примеров трагической гибели строительных сооружении, происшедшей не по причине недостаточной прочности, а в силу их неправильного расчета на устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять первоначальную форму упругого равновесия при действии на нее заданных нагрузок. [c.338]

Схемы механических систем в положении покоя показаны на рис. 248 — 250. Необходимые сведения об инерционных и упругих свойствах системы, а также ее размеры приведены в табл. 64. Массами пружин и скручиваемых валов пренебречь. [c.373]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Коэффициент инерции а характеризует инертность механической системы, а коэффициент жесткости с —упругие свойства системы. Значения этих коэффициентов для каждой механической системы зависят от выбора обобщенных координат, а их отношение, определяющее квадрат частоты колебаний, остается постоянным (см. пример 7). [c.26]

Сумма Д1-[-Д2 = Дц характеризует упругие свойства системы, состоящей из трубы и заполняющей ее жидкости, причем [c.222]

По величине модуля упругости при растяжении наполненных эластомеров можно сделать вывод о том, что обработка О-силаном различных наполнителей дает аналогичный эффект, в то время как данные о прочности на разрыв свидетельствуют о различной чувствительности наполнителей к силану. Так, в случае двуокиси кремния, получено максимальное улучшение свойств глины ведут себя различно, а взаимодействие силана с двуокисью титана неожиданно привело к значительному росту прочности на разрыв. Влияние же силана на карбонат кальция оказалось незначительным, и свойства системы с этим наполнителем близки к свойствам ненаполненного полимера, обработанного П-силаном. [c.172]

Все реальные деформируемые тела представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы — масса и жесткость распределены непрерывно по объему тела. В ряде случаев допустимо принимать упрощенную расчетную схему распределенные массы заменять конечным числом сосредоточенных масс, упругие свойства системы — жесткости — сохранять непрерывными, в стержнях вдоль их оси, в пластинах и оболочках — соответственно в срединной плоскости или поверхности, т. е. такими же, как это принято в технической теории стержней, пластин и оболочек при решении статической проблемы. [c.60]

Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией-, она выполняется для упрощения рещения проблемы. Наряду с дискретизацией, имеющей механическую природу, возможен и другой подход, в котором рассматривается система с бесконечным числом степеней свободы, но при анализе ее принимаются упрощения математического характера (математическая дискретизация — см. пример 17.8). Возможна дискретизация и упругих свойств, например, упруго-деформируемый стержень можно заменить системой конечного числа бесконечно жестких призм, соединенных между собой упругими связями (рис. 17.26). [c.61]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

В п. 1 уже анализировались некоторые критерии, выявленные при рассмотрении идеального механизма. При учете упругости звеньев вопрос о критериях, не теряя своей важности, существенно усложняется. В этом случае помимо геометрических и кинематических характеристик в роли динамических критериев выступают факторы, характеризующие частотные свойства системы, степень близости рабочих режимов к динамически неустойчивым режимам, уровень дополнительных динамических нагрузок, вызванных колебаниями, и многие другие факторы, подробно рассмотренные в последующих главах. [c.46]

При решении дифференциальных уравнений колебаний упругой системы машины без учета влияния массы зажима можно найти выражение для крутящего момента на образце, отражающее динамические свойства системы [c.134]

Вертикальная жесткость масляного слоя подшипника скольжения A ii= (li+il ) (см. 3.3). В первом случае подшипники имели ширину Ь = 12 см, удельное давление q=Q кгс/см , относительный радиальный зазор ф=2-10 , вязкость масла у=0,4-10" кгс-с /см. Этим параметрам соответствует жесткость / ii =5-10 кгс/см. В установке массой 100 т использовались подшипники шириной Ь=21 см с удельным давлением =10 кгс/см , чему соответствует жесткость / ii=3,l-10 (1+5,8 ) или /сц a 1,8-10 кгс/см. Следовательно, в обоих случаях минимальные значения жесткости рамы в два—четыре раза меньше, чем модуль жесткости масляного слоя подшипников, а максимальные жесткости примерно одного порядка с жесткостью масляного слоя. Основная составляющая жесткости масляного слоя мнимая, а рамы — действительная, поэтому масляный слой существенно влияет на демпфирующие свойства системы. Вместе с тем демпфирующие свойства рамы влияют на колебания ротора (см. рис. 50). Установка подшипников на упругую амортизированную раму (кривые I, 5) уменьшает уровни резонансных колебаний ротора примерно в два раза по сравнению с установкой подшипников на абсолютно жесткий фундамент (кривая 2). [c.158]

На фиг. 28 кривые 1, 2, 3 изображают гармоники переходного процесса соответственно частотам собственных колебаний, кривая 5— упругий момент в узле, соответствующий стационарному упругому состоянию, прямая 4 — постоянный статический момент Мещ и кривая 6 — результирующий момент М12, полученный с учетом упругих свойств системы как результат наложения колебаний переходного процесса. [c.127]

Две гармоники косинуса, вызванные упругими свойствами системы, в те времена, когда их мгновенные значения становятся положительными, создают дополнительные нагрузки к тем нагрузкам, которые действовали бы в случае абсолютно жесткой системы. [c.130]

Пластическая деформация в нулевом полуцикле отвечает отрезку dl. В зависимости от величины этой деформации (которая для данной системы определяется температурным перепадом) разгрузка может быть упругой (см. рис. 4) или сопровождаться обратной пластической деформацией (рис. 5). В первом случае. последующие циклические нагружения дайной интенсивности уже не будут приводить к пластическому деформированию, т. е. система в дальнейшем будет работать упруго. Такое свойство системы называют приспособляемостью. [c.15]

Отмеченные выше свойства упругих опор сохраняются и для многодисковых роторов, и для роторов с распределенной массой. В таких системах упругие опоры не создают каких-либо новых критических режимов, а смещают спектр критических скоростей 140 [c.140]

Основная идея этого метода состоит в"таком изменении упругих свойств системы ротор — опоры во время работы машин, при котором не могли бы развиваться значительные прогибы вала и значительные реакции на опорах. В нелинейной опоре изменение жесткости происходит автоматически и зависит от остаточной величины неуравновешенной центробежной силы (дисбаланса), оказывающей давление на нелинейную опору. [c.142]

Ввиду проявления динамических свойств системы амплитуды усилий в упругих связях, имитирующих трансмиссию и препятствие, будут отличаться от приложенной силы и определятся из выражений [c.23]

Кроме того, при строгом рассмотрении, каждая деталь машины является по всему объему одновременным носителем свойств инерции, упругости и сопротивления, а иногда и электромагнитных свойств. Движение систем с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Такие системы обладают бесконечно большим числом степеней. свободы и неограниченным спектром собственных частот. Решения уравнений для них с учетом сил сопротивления изве- [c.21]

Доказанное свойство совершенно тождественно со свойством системы при статическом действии винта внешних сил, при условии равных частот вынужденных колебаний в первом и втором состояниях. На основании этого свойства можно найти амплитудный винт перемещений тела при заданном амплитудном винте внешних сил, применив ту же схему, какая была описана при рассмотрении статики упруго-подвешенного твердого тела (стр. 252). [c.257]

ЭМВ обладают свойством отрицательной упругости магнитного поля, заключающимся в том, что резонансная частота механического колебательного контура, элементом которого является якорь ЭМВ, уменьшается по сравнению с частотой собственных колебаний системы при воздействии на якорь магнитного поля, т. е. снижается жесткость механической системы. [c.268]

Очевидно, что в ряде случаев те или другие предположения, принятые в указанных работах, могут оказаться вполне приемлемыми. Вместе с тем анализ, ограниченный такими предпосылками, не дает возможности вскрыть и объяснить ряд особенностей, свойственных движению системы, содержащей зазор. Для этого необходимо одновременно учесть по меньшей мере два важнейших свойства системы, связанные с инерционностью отдельных частей, сочлененных с зазором, и с их упругостью, которая проявляется в процессе ударного взаимодействия. Решению этой задачи будут посвящены первые параграфы настоящей главы. [c.259]

Анализ осциллограмм, полученных в режиме БГ, показал, что на величину скачка существенно влияют упругие деформации контактных стыков кинематической цепи привода. Как видно из осциллограммы, представленной на рис. 2, а, 77% общей величины скачка (А5 = 1 мк) протекают за 0,34 сек, а остальные 33% —за 5 сек. Относительно большое время скачка (0,34 сек) указывает на хорошие демпфирующие свойства системы ползун — направляющие. Осциллограмма скачка в режиме Б4° показана на рис. 2,6. Здесь скачок ползуна равен 13,8 мк н полностью протекает за 0,8 сек. [c.44]

В частности, восстанавливающими силами являются силы упругости. В простейшем случае, т. е. в линейно-деформируемой системе, восстанавливающая сила упругости пропорциональна отклонению системы при этом упругие свойства системы харак- [c.10]

Коэффициенты жесткости для различных систем. Упругие свойства системы в каждом конкретном случае характеризуются коэффициентом жесткости с (табл. 1). [c.23]

Нетрудно убедиться в том, что, изменяя величину L (Q), можно добиться того, что устойчивый режим стационарных колебаний превратится в неустойчивый и наоборот. Проиллюстрируем этот вывод на примере колебательной системы с упругой характеристикой вида Ф х) = сх ух - . Как известно, движение этой системы подробно изучено в предположении, что частота возмущающей силы Q задана и может изменяться произвольно, независимо от колебаний системы [1],[7], [9]. При изучении взаимодействия этой системы с источником энергии получаются более широкие представления о режимах колебаний и их устойчивости, о свойствах системы. [c.82]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

Повышение давления будет равно-А/ макс = рсИо И зависит (через величину с) от упругих свойств системы. [c.142]

Рис. 17.33. Разделение инерционных и упругих свойств системы между двумя группами ее элементов а) система б) элементы с инерцион--ными свойствами, в) элемент с упругими свойствами.

В некоторых машинах выполнить это условие затруднитель- но из-за того, что высокочастотная составляющая может приближаться к частоте собственных колебаний нагружаемой системы, быть равной ей или превышать ее. Если при этом машина выполнена по схеме с кинематически неограниченным возбуждением, например при инерционном возбуждении [1, 3, П, 14, 15], то по мере изменения упругих свойств системы при развитии трещины в образце будет изменяться также коэффициент динамического усиления. Это отразится в первую очередь на высокочастотной составляющей, т. е. и форма цикла и максимальные напряжения станут отличными от заданных в начале испытаний. [c.131]

Следовательно, несмотря на то, что каждая деталь или элемент двигателя является по всему своему объему одновременно носителем свойств инерции, упругости и демпфирования, эти отдельные свойства нами приписываются отдельным элементам и деталям двигателя. Таким образом, при исследовании вибрации двигателя в вертикальном направлении, учитывая конструктивные особенности, представляем его дискретной упругомассовой системой, в которой отдельные элементы рассматриваются как сосредоточенные параметры массы, жесткости и демпфирования. [c.199]

Этот метод уничтожения критических режимов основан на идее такого изменения упругих свойств системы ротор — опоры во время работы машины, при котором не могли бы развиваться прогибы, опасные как с точки зрения работы вала, подшипников, так и с точки зрения развития заметных неуравновешенных сил, вызывающих неприятные вибрации силовой установки и элементов фундамента. В исследуемом нелинейном демпфере критических режимов нужное изменение параметров системы (жесткости) происходит автоматически и управляется остаточной величиной неуравновешенной центробежной силы (дисбалансом), оказывающей давление на опору, в которой устанавливается демпфер. В том же случае, когда величина дисбаланса очень мала, эксцентриситет s имеет величину, сравнимую с величиной зазора в шариковых подшипниках двигателя в силу этого ротор иногда может устойчиво вращаться вокруг центра тяжести, не вызывая никаких неприятных яв. егий . [c.70]

В ряде исследований делались попытки создания механической модели тела челове-ка-оператора при работе с пневматическим отбойным молотком. В работе Д. Дик-мана [25] на основании измерения механического импеданса предлагается механическая колебательная модель системы кисть — рука (рис. 6) при гармоническом возбуждении. Для определения демпфирующих и упругих свойств системы кисть — рука вводится упрощенная одномассовая модель. На основе анализа экспериментальных данных по определению механического импенданса системы кисть — рука при указанном ВЫ1 допущении автор чаключает, что упругие свойства мягкой ткани руки имеют значе- > [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...