Обращение преобразования

Обращение преобразования (6.25) известно [15] и имеет вид [c.197]

Преобразование (6.28) носит название преобразования Лапласа интеграл (6.28) — интеграла Лапласа, формула (6.30) дает обращение преобразования Лапласа (в точках непрерывности оригинала у (t)). [c.199]

ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА. [c.210]

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА И АППРОКСИМАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.107]

Отметим одну особенность процедуры приближенного обращения преобразования Лапласа. Получение функции g t) по ее преобразованию Лапласа W(р) можно рассматривать как задачу решения интегрального уравнения [c.108]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Формулой обращения преобразования Лапласа называется следующее соотношение, позволяющее найти функцию-оригинал /(/) по известному изображению f(p) [c.292]

Решая бесконечную систему линейных алгебраических уравнений (53.47) и совершая численное обращение преобразования [c.425]

Интересно отметить, что отношение vr/v в течение всего времени близко к единице. Это следует из уравнения (97а) и прямого метода обращения преобразования Лапласа (см. ииже формулу (120)) таким образом, [c.139]

Чтобы найти зависимость всех искомых величин от времени, необходимо совершить обратное преобразование решения ассоциированной упругой задачи. Однако при точном обращении этот путь, вообще говоря, чрезвычайно труден, если не невозможен. В разд. И1,В, 1 описаны два приближенных метода обращения преобразования Лапласа, которые легко применяются к численным и аналитическим решениям ассоциированных упругих задач. [c.142]

Обращение преобразования Лапласа [c.144]

Рис. 6. Оценка ошибки при использовании прямого метода обращения преобразования Лапласа.

Если правое неравенство не выполняется, то выпучивание происходит мгновенно. В противоположность этому точное обращение преобразования Лапласа приводит к непрерывному увеличению амплитуды поперечного прогиба ут, что хорошо аппроксимируется экспоненциальной зависимостью [95] [c.164]

Богданович А. Е., Численное обращение преобразования Лапласа методом асимптотического расширения интервала в динамических задачах вязкоупругости, Мех. полим., № 5 (1976). [c.194]

Далее необходимое найти решение (4.130) и затем выполнить обратное преобразование аналитически или с помощью алгоритма численного обращения преобразования Лапласа [147]. [c.222]

Обращение преобразования Лапласа для искомых переменных и окончательное определение реакции во временной области. [c.99]

Третий этап рассматриваемой методики — численное обращение преобразования Лапласа также полностью реализуется на ЭВМ. В настоящее время достаточно полно разработаны методы пересчета частотных характеристик во временные. Имеются универсальные программы для различных типов машин. Однако для поставленных задач нет необходимости определения временных характеристик для отдельных теплообменников. Интерес представляет реакция их выходных координат на возмущения во взаимосвязанной системе, какой является парогенератор в целом. Поэтому пересчет частот- [c.100]

ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА [c.20]

Приведем ряд формул приближенного обращения преобразований Лапласа. [c.23]

Фо мула (2.31) более удобна для обращения преобразования Лапласа, так как требует знания лишь самой функции F p). [c.24]

Формула (2.39) является обобщением всех предыдущих приближенных формул обращения преобразований Лапласа. [c.25]

Область Формула преобразования Формула обращения Преобразование [c.163]

Ответим, что интегралы типа (4.26) часто встречаются при вычислении преобразований Фурье, а также в формуле обращения преобразования Лапласа (см. 4Ц, Г49]). [c.109]

Пусть PQ — корень уравнения (90.18), имеющий наименьшую по абсолютной величине вещественную часть (Re pQ < 0). Тогда в формуле обращения преобразования Лапласа (90.11) мы можем сместить контур интегрирования с прямой Re / = а так, чтобы он обходил точку /70, а остальные вертикальные участки проходили бы по прямой Re /7 = —А, А Re ра (рис. ПО). Тогда интегралы по горизонтальным участкам уничтожаются, при больших временах интегралы по вертикальным участкам будут экспоненциально малы е , и в интеграле основной вклад даст вычет в полюсе pQ. Таким образом, потенциал (p t) при больших временах будет пропорционален = gi Re/>o g 1га/>о л мнимая часть pQ дает частоту плазменной волны й>о, а ее вещественная часть — коэффициент затухания у. [c.502]

Задачу обращения преобразования Лапласа для соотношения (V.50) можно решать методами, основанными на разложении оригинала в ряды по ортогональным функциям Лежандра. Таким образом, задача сводится к проблеме моментов на конечном промежутке [221]. [c.121]

Определяя отсюда при помощи (4.21) функцию Л (р), находим преобразования Меллина напряжений, а после обращения преобразования и сами напряжения. [c.62]

Получив и ы на S, обычным способом можем вычислить трансформанты Лапласа напряжений и смещений ы внутри области. Необходимые для этого интегралы должны вычисляться, конечно, в пространстве трансформант (т. е. функции ядра выражаются через X и ц ). Соответствующие этим трансформантам выражения (т. е. и i, ti, a j и т. д.) как функции времени могут в принципе быть получены в результате численного обращения преобразования Лапласа. [c.279]

Теперь нужно суметь осуществить обратный переход, т. е. по изместному изображению Y (р) найти соответствующий ему оригинал д t), дающий решение задачи Коши (6.1), (6.10). Иными словами, нужно решить задачу обращения преобразования (6.12). Выбор функции а (р), которая пока была произвольной аналитической функцией, как раз и определяется условиями обращения преобразования (6.12), которое при использовании обозначений (6.14) можно переписать так [c.197]

Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126]

Если операторы X и ц относятся к одному и тому же классу резольвентных операторов и в решении задачи теории упругости цоявляется рациональная комбинация упругих констант, заменяемых операторами, то описанные выше правила алгебры операторов позволяют свести эту комбинацию к одному оператору того же класса. В противном случае выкладки становятся довольно сложными в такой же мере, в какой сложно обращение преобразования Лапласа. В современной литературе можно найти многочисленные примеры численных решений, основанных на численном обращении преобразования Лапласа. [c.600]

Зависящие от времени эффективные характеристики ползучести и релаксации могут быть найдены либо обращением преобразования Карсона, либо квазиупругим методом. В последнем случае для нахождения этой зависимости необходимо заменить упругие характеристики фаз соответствующими модулями релаксаций и вязкоупругими податливостями. Основываясь на математических аспектах этого метода, а также на результатах, полученных Шепери [86, 87] и Симсом [106] при его применении, можно утверждать, что в большинстве случаев точность метода вполне удовлетворяет обычным инженерным требованиям. [c.151]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа. [c.162]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа. [c.182]

Это следует из того факта, что выражение (20) определяет преобразование Фурье решения при нулевых начальных данных, а выражение (24) — обращение преобразования Фурье (см., например, Айзерман М, А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, Физматгиз, 1958). [c.272]

Формулы приближенного обращения преобразований Лапласа. Применение интегрального преобразования Лапласа прп решении динамических задач приводит к весьма сложной проблеме обращения преобразований Лапласа. Лишь для частных видов зависимостей функции F p) от переменной р такое обращенпе возможно с помощью справочных руководств. Поэтому весьма полезны приближенные формулы обращения. [c.22]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер-Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [c.293]

Методы интегральных преобразований. Довольно часто удается использовать метод интегральных преобразований для приведения основных уравнений и граничных условий в пространстве трансформант к форме, не зависящей от времени. Эта задача может быть решена для ряда значений параметров преобразования, после чего численно выполняется обращение преобразования Лапласа (переход к временной переменной). Примеры таких решений можно найти в работах Риццо и Шиппи [20, 39], которым мы следуем здесь. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...