Случайный эргодический

Пусть теперь на вход линейной системы (см. рис. 3.11) подается случайный эргодический процесс На выходе линейной системы формируется также случайный эргодический сигнал Найдем соотношения между их корреляционными и спект-, ральными характеристиками. [c.99]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Вследствие случайной природы пульсационного движения турбулентные пульсации должны подчиняться статистическим закономерностям. Благодаря этому возможен статистический подход к изучению турбулентного движения, причем допустимо считать, что турбулентное движение обладает свойством эргодичности (случайный процесс является эргодическим, если среднее от множества способов осуществления данного процесса не отличается от того. [c.395]

Если интеграл от корреляционной функции, взятый в пределах (О, оо), конечен, а тем более, если корреляционная функция стремится к нулю с устремлением к нулю аргумента т, то случайная функция является эргодической, для которой усреднение по реализациям можно заменить усреднением по аргументу х. Использование эргодичности удобно для математических выкладок. Однако при контроле качества поверхности ответственной детали, т. е. при контроле соблюдения всех требований к ее поверхности, слишком рискованно судить о свойствах поверхности по единичной профилограмме, длина которой к тому же ограничена пределами записи профилографа. [c.76]

Итак, при рассмотрении профилограмм неровностей поверхности как реализаций стационарных, эргодических и нормальных функций в теории случайных функций получены следующие математические ожидания и дисперсии параметров (или функционалов) неровностей поверхности (см. табл. 5). [c.77]

ЧТО, следовательно, сигнал l t) является эргодическим процессом, для которого данный синусоидальный сигнал является одной из реализаций. Этот вывод распространяется на произвольные периодические сигналы. Они являются частным случаем случайных процессов, описываемых детерминированными функциями времени и конечного числа случайных величин [206, 274]. [c.15]

На основании сказанного рассматриваемые ниже акустические сигналы машин считаются эргодическими случайными процессами. [c.15]

Ф также очень часто встречается среди машинных сигналов. Несмотря на то, что он описывается детерминированной функцией, его можно, как было показано выше, рассматривать как реализацию некоторого эргодического случайного процесса и по нему вычислять функции плотности распределения, среднее значение, дисперсию и другие моменты распределения. [c.45]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Таким образом, выполненный анализ позволяет заключить, что исследуемый случайный процесс изменения виброскорости является стационарным и эргодическим колебательным процессом. [c.59]

Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

В работах [3, 4] рассматривается расчет маховика машины, подвергающейся воздействию эргодической стационарной нагрузки, однако не дано определение интервала изменения независимой переменной, ка котором нужно рассматривать изменение случайной функции, выражающей нагрузку. [c.67]

Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна (по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. Такие стационарные случайные функции называются эргодическими (следует иметь в виду, что стационарность случайной функции в принципе не гарантирует эргодичность). [c.231]

Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. На рис. 3 показаны графики представительных участков изменения размеров в зависимости от номера изделия, а также кривые автокорреляционных функций [c.168]

Если в результате опыта получают прерывистые (дискретные) реализации, то случайная функция X (t) является функцией дискретного аргумента t (например, результаты проверки качества штучной продукции). Случайные функции дискретных аргументов называются случайными последовательностями. Для стационарных эргодических случайных последовательностей X (t) при длине последовательности X (ti),. . ., X формулы (6.36)—(6.39) могут быть представлены следующим образом для среднего значения X (t) [c.201]

Стационарные случайные процессы обладают еще одним важным свойством, вытекающим из эргодической гипотезы средние значения, определенные на основании наблюдения над многими подобными системами в один и тот же момент времени, и средние по времени, т. е. средние значения, определенные на основании наблюдения над одной из этих систем для достаточно большого числа последующих моментов времени, для стационарных случайных процессов, дают один и тот же результат. [c.261]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

При осреднении по времени измеряют перегрузки на одном самолете. Если время осреднения достаточно велико и самолет летает во всех районах страны, то есть основания считать, что исследования одного самолета будут достаточно представительны для всего парка подобных самолетов. Это равносильно утверждению, что перегрузку крыла самолета можно рассматривать как эргодический случайный процесс. [c.183]

Не следует считать, что все стационарные функции являются эргодическими. Пусть, например, к стационарной функции добавляется обычная случайная величина (от времени не зависящая) [c.183]

Предположение о том, что микропрофиль дороги представляет собой стационарную эргодическую случайную функцию с нормальным законом распределения, позволяет взамен множества реализаций рассматривать единственную и на основании ее обработки судить о свойствах совокупности реализаций, т. е. непосредственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе распределения позволяет считать, что величина Rg д ) дает исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как случайной функции. На основании сказанного остается единственная характеристика микропрофиля дороги корреляционная функция или спектральная плотность дисперсий, т. е. Rg (д ) и Sg (в) или Rg (т) и Sg (v). [c.454]

При расчетах колебаний автомобиля при случайном воздействии чаще всего исходят из следующих допущений и предположений случайный процесс является одномерным (определяется только микропрофилем дороги в продольном направлении и является стационарной нормальной случайной функцией) автомобилю соответствует линейная колебательная система колебания автомобиля представляют собой стационарный, иногда эргодический, нормальный процесс. [c.466]

Эргодические случайные процессы. Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если одна его реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах процесса. Эргодические процессы выявляют свои свойства не только на множестве реализаций, но и во времени. Важной их особенностью является возможность замены осреднения по множеству реализаций осреднением по времени. В частности, [c.272]

Вопрос о принадлежности стационарного случайного процесса к эргодическим процессам обычно решается на основе физических соображений или предварительной обработки ансамбля реализаций. [c.272]

Стационарные пространственно-временные случайные поля. Здесь и ниже ограничимся рассмотрением скалярного поля Поле U (х, i), t е. (—оо. оэ) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не меняются во времени. Моментные функции порядка / > 1 зависят от разностей t — t, f — t и не зависят от выбора начального момента наблюдения. Стационарное пространственно-временное поле и (х, t) называют эргодическим, если одна его достаточно продолжительная реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах поля. В этом случае моментные функции определяют путем осреднения соответствующих произведений сначала по времени, а затем по множеству реализаций. [c.278]

Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г > 1 зависят от разностей координат р = х — х, р" = х" — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279]

Пусть в системе, показанной на рис. 9, приведенное внешнее воздействие О (1) = = = / 1 (р) Хц (1) представляет собой стационарный нормальный эргодический случайный процесс с нулевым средним значением. Допустим, что в результате случайного толчка в системе возник виброударный режим с частотой (а/д. При низком уровне возбуждения (по сравнению с амплитудами инерционных и упругих сил) такой режим может осуществляться только по резонансным законам, и, следовательно, колебания по относительной координате х ( ) соударяющихся элементов можно аппроксимировать соотношением (64). Найдем условие поддержания этого режима с помощью случайного воздействия О (0- Обозначая мощность О ( ) на движении х ( ) через Л/а, имеем [c.31]

В этом случае, очевидно, следует понимать как некоторое среднее (по множеству реализаций) описание процесса (т. е. среднее по многим образцам одинаковой геометрии, с одной и той же длиной трещины и из одного и того же материала). В этом смысле теория годится для любых трещин, в том числе, для микротрещин, длина или приращение длины которых сравнимы или гораздо меньше размера зерна (но гораздо больше межатомного расстояния). Применение теории к одной единственной реализации случайного процесса на основании эргодической гипотезы вполне законно в том случае, когда приращение длины трещины и сама эта длина значительно больше среднего размера зерна (распределение деформационных и прочностных характеристик материала от точки к точке можно считать стационарным случайным процессом). В том случае, когда длина трещины (или соответственно приращение длины) сравнима или гораздо меньше размера зерна, становится существенным статистический разброс. [c.374]

СТАЦИОНАРНЫЙ ЭРГОДИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС НАГРУЖЕНИЯ [c.173]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-случайная величина, определяемая начальными условиями и принимающая определенное значение для каждой из машин. Считая, что все значения фазы ф равновероятны, нетрудно показать, что всевозможные распределения вероятностей сигнала (i), посчитанные по совокупности реализаций, совпадают с аналогичными распределениями, посчитанными по какой-либо одной реализации, и [c.14]

Рассмотрим стационарную случайную функцию X (t), обладающую эргодическим свойством, т. е.такую, что ее моментные характеристики (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная и дисперсионная функция и т. д.) могут быть определены не по множеству реализаций X (t), а по одной реализации достаточно большой длины. Моментные характеристики случайной функции X (t), обладающей эргодическим свойством, полученные путем осреднения по множеству реализаций X (t), равн1<1 моментным характеристикам, полученным путем осреднения по аргументу t < (по времени, если аргумент t — время наблюдения случайной функции X (0 по длине, если t — длина детали и т. д.). Х-арак-теристики стационарной эргодической случайной функции X (t) определяют по одной ее реализации путем осреднения X (t) по области Т изменения аргумента t по следующим приближен- ным формулам [c.200]

Решение интегрального уравнения для построения динамической модели рассмотрим для случая, когда случайные функции входа X (s), и выхода У (t) являются стационарными и стационарно связанными и, кроме того, обладают эргодическим- свойством, т. е. по отдельным реализациям этих функций могут быть получены подходящие статистические характеристики совокупности возможных реализаций этих функций. Естественно, что решение уравнения (10.50) даже для принятых ограничений вызывает ряд практических трудностей. Их преодоление возможно путем использования современных электронных вычислительных машин или специализированных вычислительных средств — корреляторов, дисперсиометров, спектроанализаторов и др. Рассмотрим здесь алгебраический метод решения интегрального уравнения [c.331]

Стационарная случайная функция X(t) называется эргоди-ческой (обладает эргодическим свойством), если ее характеристики [гпх, йж(т), Dx] могут быть определены как соответствующие средние по времени для одной реализации большой продолжительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайной функции (по математическому ожиданию) является условие Ит ж(т)=0. В примере 1 функция Х(/) обладает таким [c.28]

Снижение флюктуационной (случайной) погрешности достигается либо усреднением по времени Т при определении корреляционной функции (т) -, либо усреднением по множеству N квадратов модуля амплитудных спектров реализаций, каждую из которых в случае модели стационарного эргодического процесса можно получить из одного отрезка длительностью Т = NTi делением его на N отрезков, т. е. в конечном счете также путем усреднения по времени. Относительная флюктуационная погрешность убывает при Т оо, = onst [c.270]

Случайные сигналы можно представить в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан совокупностью ограниченных во времени реализаций совокупностью функций распределения автокорреляционной функцией разложением по системе ортонорм ированных функций. [c.88]

Пусть внешняя нагрузка представляет собой квазистацио-нарный случайный процесс. Под квазистационарным случайным процессом понимается процесс, удовлетворяющий следующему условию для любого момента времени t существует такой интервал (/ — А/, ,(где внутри которого случайный процесс можно считать стационарным. Напомним, что все числовые характеристики стационардого случайного процесса — математическое ожидание, дисперсия и т. д. — не зависят от времени. Кроме того, на основании эргодической гипотезы для стационарного процесса средние по времени и по множеству реализаций будут совпадать. В данном случае Ртах И Pmin будут представлять собой внутри каждого интервала А< случайные величины с некоторыми функциями распределения параметры, входящие в эти функции, для квазистационарных процессов будут слабо зависеть от времени. [c.330]

Анализ рис. 6.11 и 6.12 показывает, что вид псевдоогибающей А (t) и спектральной плотности 5 (со) существенно зависит от принятого способа аппроксимации и обработки акселерограмм. Разброс результатов — естественное явление, если учесть, что они представляют собой в сущности статистические оценки. Эти оценки к тому же получены при дополнительных, трудно проверяемых гипотезах (мультипликативное представление нестационарного случайного процесса, эргодические свойства стационарной компоненты и т. п.). В условиях крайнего недостатка записей сильных землетрясений, большой изменчивости их параметров, зависящих от различных, порой не поддающихся учету факторов, разброс результатов обработки имеет второстепенное значение. Другие модели процесса сотрясений рассмотрены в работах [54, 98, 111]. [c.248]

Фреше—Фишера—Типпета. Предположим, что на некотором отрезке времени АТ процесс q t) можно трактовать как представительную реализацию стационарного эргодического случайного процесса. Обозначим р [q] — плотность вероятности значений этого процесса, заданную с точностью п параметров Если вид плотно- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...