Колебательный Пример

Пример 4. Определить относительную плотность колебательных энергетических уровней системы гармонических осцилляторов, имеющих основную частоту 1 10 цикл сек при 300, 500 и [c.111]

Пример 2. Колебательная составляющая внутренней энергии гармонического осциллятора определяется выражением [c.122]

Пример 7. Определить энтропию хлористого этила в состоянии идеального газа при 25 С и 1 атм. Использовать характеристические длины связи, углы и колебательные частоты из табл. [c.143]

Электродинамические аналогии. Схожесть законов ряда колебательных процессов, рассматриваемых в разных областях физики, отмеченная в начале 94, объясняется тем, что колебания в этих случаях описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Рассмотрим в качестве примера электрический контур, состоящий из последовательно соединенных катушки с индуктивностью L, омического сопротивления R, конденсатора с емкостью С и источника переменной электродвижущей силы (э. д. с.) (0 (рис. 268), [c.249]

До сих пор мы рассматривали системы, имеющие только одну степень свободы, и на примерах убедились в том, что основной характеристикой колебательной системы является частота ее собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний определяется степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях. [c.475]

В качестве простейшего примера, иллюстрирующего явление автоколебаний, может быть рассмотрено колебательное движение скрипичной струны, которая в отличие от струн других музыкальных инструментов возбуждается ие ударом, а равномерным движением смычка. [c.498]

Как видим, в рассмотренном примере система является внутренне колебательной. Внешнее воздействие является непериодическим. Энергия, необходимая для поддержания колебаний, черпается от руки скрипача через смычок. [c.499]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Пример 3. Ламповый генератор [8]. Рассмотрим простейшую схему генератора с индуктивной обратной связью и колебательным контуром в цепи сети, изображенную на рис. 4.23. При выбранных положительных направлениях токов I, /а и полярности конденсатора С имеем, на основании законов Кирхгофа, следующие соотношения [c.98]

Пример 3.9.3. Рассмотрим электрический колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости С и катушки индуктивности I. Пусть д — заряд на конденсаторе, I — ток в контуре. При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции [c.212]

Примером механической автоколебательной системы могут служить часы с маятником. В них колебательной системой является маятник, источником энергии — гиря, поднятая над землей, или стальная пружина (рис. 219). Ос- [c.220]

Рассмотренный генератор незатухающих электромагнитных колебаний является примером автоколебательной системы. Автоколебательной называется система, состоящая из элемента, в котором могут происходить свободные колебания источника энергии, элемента, управляющего поступлением энергии от источника к колебательной системе, и устройства, обеспечивающего положительную обратную связь колебательной системы с управляющим элементом. Особенностью автоколебательной системы является поддержание колебаний постоянной амплитуды за счет автоматического пополнения энергии в колебательной системе от внутреннего источника. [c.236]

В качестве последнего примера рассмотрим колебательное движение математического маятника. В этом случае найдем [c.213]

Усиление спонтанного излучения в активном резонаторе и в конечном счете его превращение в генератор когерентного излучения имеет глубокую аналогию с процессами, развивающимися в автоколебательных системах, при самовозбуждении в них генерации. В таких системах важнейшую роль играет положительная обратная связь колебательной системы с источником энергии, поддерживающим в ней колебания. Сравнительно простой механизм индуктивной положительной обратной связи можно проследить на примере генератора колебаний с электронной лампой. [c.783]

Примером широко распространенного прямолинейного неравномерного движения служит прямолинейное гармоническое колебательное движение, уравнение которого имеет один из следующих видов [c.146]

Примеров гармонического прямолинейного колебания можно привести очень много. При качании длинных маятников с малыми углами отклонения от вертикали нижний конец маятника совершает гармонические колебания, причем ввиду большой длины маятника можно дугу круга принимать за прямолинейный отрезок. Точно так же, если закрепить один конец упругой пластинки и привести в движение другой, то последний при малых отклонениях будет совершать гармоническое колебательное движение, тем больше приближающееся к прямолинейному, чем длиннее пластинка или чем меньше размахи ее колебания. [c.148]

Пример 26. Рассмотрим затухающее колебательное движение точки [c.173]

Пример 92. Виброграф, снабженный затуханием, установлен на платформе, совершающей периодическое колебательное движение в вертикальном направлении. Определить, с каким искажением записываются отдельные гармонические составляющие колебательного движения платформы при условии, что затухание прибора доведено до границы апериодичности. [c.97]

Пример 3. Устойчивость резонанса. Рассмотрим простейший линейный колебательный контур, на который действует возмущение, изменяющееся по гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения имеет вид [c.149]

Молекулярные лазеры работают на переходах между колебательно-вращательными уровнями молекулы. Примером такого лазера может служить лазер на смеси углекислого газа, азота и гелия. Генерация происходит между колебательными уровнями молекулы СОг, тогда как присутствие молекул N2 и атомов Не значительно повышает коэффициент полезного действия лазера. [c.291]

Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций (ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [c.616]

Примером двух связанных колебательных систем могут служить две массы и mj, растянутые нц трех пружинах Ki, Къ Кя (рис. 410). [c.632]

Простейшим примером такой замкнутой колебательной системы может служить пара одинаковых шаров, связанных между собой пружиной. Если мы, например, положим эти шары на гладкое стекло, сблизим их так, чтобы соединяющая их пружина сжалась, а затем сразу освободим их, то шары будут совершать колебания —сближаться и удаляться друг от друга. Так как шары представляют собой замкнутую систему ), то общий импульс системы при колебаниях должен оставаться неизменным. А так как шары в начальный момент покоились, то дальше они должны двигаться так, чтобы их общий импульс оставался равным нулю. Простейшее движение, которое удовлетворяет такому условию, — это движение шаров по прямой, соединяющей их центры тяжести, со скоростями, равными по величине и противоположными по направлению. При этом центр тяжести системы будет покоиться в неподвижной точке, лежащей на одинаковом расстоянии от центров обоих шаров. [c.643]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

В приведенных примерах устойчивость формы гармонических волн выступает еще более резко, чем устойчивость формы гармонических колебаний. Еще в большей степени, чем гармонические колебания при рассмотрении колебательных явлений, гармонические волны при рассмотрении волновых явлений играют исключительно важную роль. [c.720]

Совокупность связанных между собой тел, способных совершать колебательные движения, называют колебательной системой. Примером простейших колебательных систем может служить небольшое тело (шарик) массы т, подвешенное на пружине (рис. 131, а) или нити (рис. [c.165]

Другим примером возбуждения параметрических колебаний является хорошо знакомый всем способ раскачивания качелей (рис. 152). Качели со стоящим на них человеком являются своеобразным маятником. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек периодически изменяет длину этого маятника вследствие изменения расстояния от точки О подвеса качелей до центра тяжести колебательной системы (/ >/2)- [c.191]

Распространенным примером неустановившегося течения является колебательное движение жидкости. Рас-гмотрим следуюнгую задачу. [c.338]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Совершают колебание ветви дерева на ветру и маяткга в часах, поршень в цилиндра двигателя внутреннего сгорания и земная кора во время землетрясений, струна гитары и пове >хност-пый слой воды на море. Общий признак колебательного движения DO всех этих примерах — точное или приблизительное повторение движения через одинаковые промежутки времени. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблкз1-тельно через одинаковые промежутки времени. [c.214]

В настоящей главе мы рассмотрим очень важные задачи динамики. Речь будет идти о колебательном движении точки, совершающемся при различных условиях. Эти вопросы можно рассматривать как примеры применения дифференциальных уравнений динамики, но, безусловно, они имеют огромное самостоятельное значение, связанное с их иримене-I) нием в различных областях современной техники. [c.330]

ЦИХ консервативное силовое поле в этих случаях, называется системой восстанавливающих сил. Частным случаем восстанавливающих сил являются силы упругости, в 191 первого тома были рассмотрены примеры колебательного движения материальной точки, находящейся под действием упругой или ква-зиупругой силы. Содержание 89—91 является дальнейшим развитием теории, рассмотренной в динамике точки. [c.263]

Характерным примером автоколебательной системы являются часы с маятником. Колебательное двиящние маятника вызывается непериодическим движением гири, которая, опускаясь, вращает ведущее колесо механизма часов ), Все эти системы — нелинейны. [c.277]

Движение, возникающее в вязкой жидкости при колебаниях погруженных в нее твердых тел, обладает рядом характерных особенностей. Для изучения этих особенностей удобно начать с рассмотрения простого типичного примера (G. G. Stokes, 1851). Пусть несжимаемая жидкость соприкасается с неограниченней плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебательное движение с частотой ш. Требуется определить возникающее при этом в жидкости движение. [c.121]

В качестве примера вычисления скорости и ускорения при гармоническом колебательном движении найдем максимал1зные значения скорости и ускорения средней точки рессоры, если амплитуда ее колебаний а = 4 мм, а период Т 0,1 с. По форч мулам (33) и (34) имеем [c.171]

Пример 3. Уел о в и е у с т о ii ч и в о с т II ламп о-в о г о г е и с р а т о р а [4]. Рассмотрим иростейигую схему лампового генератора с индуктивной обратной связью л колебательным контуром в цени сетки (рис. 2,23). Пользуясь законами Кирхгофа и учитывая направления токов в цепи, а также положение положительной полярности конденсатора, получим следующие уравнения (сеточными токами пренебрегаем) [c.72]

В качестве еще одного примера рассмотрим спектры поглощения и люминесценции молекулы красителя родамина 6G. Молекулярные оптические спектры обусловлены значительно более сложной картиной переходов, нежели спектры атомов или ионов. В этом случае начальное и конечное состояния представляют собой не отдельные электронные уровни, а совокупности колебательных и вращательных уровней, каждая из которых соответствует определенному электронному состоянию молекулы. Чем сложнее молекула, тем богаче указанная совокупность колебательно-вращательных состояний, тем плотнее расположены уровни в этой совокупности. Все это объясняет, почему спектры поглощения н люминесценции молекул красителей обычно не обнаруживают тонкой структуры и характеризуются большой шириной (порядка 0,1 мкм). Вид этих спектров для молекулы родамина 6G приведен на рис. 8.5, а (1—спектр поглощения, 2 — спектр люминесценции). Рисунок хорошо ИЛЛЮСТ- fy 1 [c.193]

Другим типичным примером механической автоколебательной системы является часовой механизм. Колебания маятника или баланса часов поддерживаются за счет той энергии, которой обладает поднятая гиря Или заведенная пружина часов. Проходя через определенное положение, маятник приводит в действие храповой механизм. При этом маятник получает толчок, пополняющий потери энергии за период. Маятник сам открывает и закрывает доступ энергии из заводного механизма. При нормальном ходе часов энергия, которую получает маятник, как раз равна потере энергии на трение за время между двумя толчками (обычно за полупериод). Поэтому колебания и оказываются стационарными. Если начальное отклонение маятника боЛьше нормального, то потери на трение оказываются больше, чем поступление энергии нз заводного механизма. Колебания затухают до тех пор, пока потери не окажутся равными поступлению энергии. Автоматически устанавливается как раз такая амплитуда колебаний, при которой потери на трение компенсируются поступлением энергии из источника. Следовательно, амплитуда колебаний определяется не величиной начального толчка, а соотноншнием между потерями и поступлением энергии, т. е. свойствами самой колебательной системы. Это уже знакомая нам по предыдущему примеру характерная черта автоколебаний, отличающая их от собственных колебаний (амплитуда которых определяется начальными условиями). [c.603]

Если б мало по сравнению с единицей, то наибольшая амплитуда вынужденных колебаний во много раз превышает статическое отклонение Хо- Прослеженная нами на частном примере зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения между со и Шо оказывается характерной для так называемых резонансных аспектов, наблюдаемых при вынужденных колебаниях разнообразных колебательных систем. Возрастание амплитуд вынужденных колебаний в области, где ш близко к Шц, представляет собой наиболее типичную черту явмния резонанса. Кривые, подобные изображенной на рис. 388, называются амплитудными резонансными кривыми. [c.607]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Примером проявления синфазности на телах, пассивно взаимодействующих со сплошной средой, является массообмен в волновую пленку жидкости, гравитационно стекающую по гладкой поверхности. Автоколебателт>иая система, каковой является волновая пленка, выделяет когерентную структуру. Это когерентная структура передается через конвективные члены в уравнение переноса вепщетва. Перенос вещества происходит в сплошной среде с когерентной структурой, и при отсутствии сдвига фаз в геометрических и концентрационных колебательных полях, создаются условия, приводящие к повышению интенсивности массообмена. Это имеет место в массообмене при наличии волнообразования, когда массоотдача определена когерентной структурой сплошной среды (формулы (1.3.17)-(1.3.21)). [c.31]

Пример 17.1. Тонкий однородньш стержень силой тяжести О, длиной / = = 150 мм совершает колебательное движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести точка подвеса совпадает с концом стержня (рис. 17.5). Определить угловое ускорение стержня в тот момент, когда он составляет с вертикалью угол у = п/6 рад. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...