Система неустойчивая

T. e, в этом случае состояние покоя системы неустойчиво. [c.339]

Отсюда следует, что не все корни уравнения (2.40) имеют отрицательные действительные части и положение равновесия системы неустойчиво. [c.107]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если потенциальная энергия системы в положении равновесия не имеет минимума и отсутствие минимума определяется членами второю порядка малости [c.390]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если потенциальная энергия системы в положении равновесия не имеет минимума и отсутствие минимума определяется слагаемыми второго порядка малости в разложении потенциальной энергии в ряд по степеням обобщенных координат, [c.412]

Установление многопараметрических критериев фрактальной механики разрушения базируется на свойствах критических точек, определяющих взаимосвязь между критическими параметрами, контролирующими достижение системой неустойчивости. Поэтому рассмотрим прежде всего критические параметры - в точках перехода стабильность - нестабильность - стабильность на разных масштабных уровнях. [c.341]

Вид семейства фазовых траекторий будет совершенно иным, если равновесие системы неустойчиво. Рассмотрим общий интеграл уравнения (8) при условии с < О, соответствующем неустойчивости равновесия системы в положении q = Q. Введя в этом случае обозначение [c.483]

Так как один иа определителей Сильвестра (2.8) для матрицы коэффициентов потенциальной анергии отрицателен, то система неустойчива (см. 3.1), и, следовательно, должны быть неустойчивые координаты. Но число их должно быть четным, а всего координат три. Поэтому система имеет две неустойчивые и одну устойчивую координаты. [c.170]

Докажем теперь необходимость условия теоремы. Для этого достаточна показать, что при det G — О система неустойчива. Составим характеристическое уравнение [c.184]

Теорема 7. Если определитель i = С - г Р отрицателен, то система неустойчива при любых гироскопических, диссипативных и ускоряющих силах и вне зависимости от нелинейных членов Z. [c.201]

Если же в стержне возникают пластические деформации, он в исходное состояние равновесия самостоятельно возвратиться заведомо не может. Выходит, что уже по самому определению система неустойчива, коль скоро в ней возникли пластические деформации. Если говорить формально,—то так А по существу—не так Виноват принятый критерий устойчивости. Это противоречие возникло просто потому, что рассматриваемая задача полностью не вписывается в принятый критерий. Устойчивость как раздел механики тем и интересна, что в ней часто встречаются различного рода тонкие невязки, разрешение которых дает неисчерпаемый запас пищи для творческого поиска истины. [c.157]

Состояние однородной системы, неустойчивое относительно флуктуаций, называется лабильным. Состояния однородной системы, устойчивые по отношению к непрерывным изменениям параметров (7.64), могут быть или стабильными, или метастабильны-мн. Стабильные состояния однородной системы устойчивы по отношению ко всем другим фазам независимо от того, отличаются ли они от нее по своим свойствам на бесконечно малую или конечную величину. Метастабильные состояния однородной системы устойчивы по отношению к непрерывным изменениям состояния [c.160]

При рассмотрении волновых движений главной задачей анализа является ответ на вопрос о развитии возмущений поверхности раздела во времени. Если первоначально наложенное на поверхность возмущение не будет нарастать во времени, то граница раздела фаз устойчива. Если же амплитуда волн, вызванных некоторым произвольным возмущающим воздействием, будет неограниченно нарастать во времени, то система неустойчива. Очевидно, что вопрос об устойчивости границы раздела фаз имеет очень много приложений к различным техническим задачам. [c.128]

Последнее выражение в точности соответствует условию существования отличной от нуля стационарной амплитуды А . Для области расстроек , удовлетворяющих неравенству — 4в для которых существует стационарная отличная от нуля амплитуда /4, состояние покоя системы неустойчиво. Следовательно, оно неустойчиво внутри области параметрического резонанса (от до Состояние покоя устойчиво вне области параметрического резонанса, когда Re>.<0 и для соотношения параметров системы получается неравенство вида > т /4 — Аналогичным образом анализируется устойчивость состояния с отличной от нуля стационарной амплитудой (А фО). После довольно громоздких вычислений находим, что эта амплитуда устойчива (КеЯ<0) во всей области расстроек, 1де она [c.167]

Состояние покоя системы неустойчиво (система возбудится) при условии, что вещественная часть Ь положительна, т. е. Re>i = = — Va (2 — а os 9) > О, откуда следует, что условием самовозбуждения системы является [c.229]

Можно показать, что амплитуда Лц всегда устойчива, а амплитуда Ли неустойчива. Внутри полосы (7.2.12) положение равновесия системы неустойчиво и происходит мягкое возбуждение колебаний. При расстройках, удовлетворяющих условию (7.2.13), имеет место жесткое возбуждение генератора. Колебательные процессы в двухконтурном параметрическом генераторе имеют много общего с процессами, происходящими в одноконтурном параметрическом генераторе и описанными в 4.5. Увеличение амплитуды накачки смещает положение центра области возбуждения и расширяет ее границы. Зависимость границы области возбуждения системы Агы от Лн приведена на рис. 7.5. [c.264]

Этому условию соответствует минимум потенциальной энергии следовательно, равновесное положение системы устойчиво. Если а1 — Ь <0, то этому равновесному положению системы соответствует максимум потенциальной энергии, т. е. равновесное положение системы неустойчиво. [c.15]

Если действительная часть всех значений х отрицательна, то основное движение системы устойчиво если же действительная часть хотя бы одного значения х положительна, то основное движение системы неустойчиво. [c.237]

Из условия (12.9) следует, что при р = 0 (нет демпфера) система неустойчива. Обычно стремятся удовлетворить условию (12.9) подбором коэффициента р (реже увеличением приведенного момента инерции или коэффициента жесткости пружины). [c.101]

Следовательно, как и было показано ранее из условий устойчивости движения, при падающей характеристике силы трения система неустойчива и после любого сколь угодно малого возмущения происходит самовозбуждение колебаний с возрастающими ампли- [c.110]

Процесс кипения щелочных металлов, как показывают опытные данные, также характеризуется некоторыми особенностями. При низких давлениях насыщенных паров (ниже 0,3-10 Па) обычно наблюдается неустойчивый режим кипения парообразование происходит нерегулярно, отдельными всплесками, в промежутке между которыми жидкость перегревается. При высоких тепловых потоках перегрев жидкости около поверхности нагрева может быть значительным, достигая десятков и сотен градусов. При вскипании перегрев быстро снижается это вызывает интенсивные колебания температур во всей системе. Неустойчивое кипение металла часто сопровождается также звуковыми эффектами стуком, щелчками, треском и т. д. В целом интенсивность теплообмена при неустойчивом кипении оказывается несколько более высокой, чем при свободной конвекции без кипения [57]. [c.298]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если гют енциальная энергия системы в положении равновесия имеет максимум и наличие максимума определяется членами наименьшего порядка малости в разложении потенциальной энергии в ряд по сгепеням обобщенных координат. [c.425]

Устойчивость движения при наличии гироско-п и веских си л. Система, неустойчивая сама по себе, может быть сделана устойчивой по первому приближению путем введения гироскопических сил только в том случае, если число неустойчивых степеней свободы четно. Эта теорема была доказана Кельвином. [c.657]

Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания. Перейдем теперь к описанию возможных общих механизмов самогенерирования стохастичности динамической системой. Они связаны с появлением в фазовом пространстве динамической системы гомоклини-ческих структур, появление которых так же, как и возникновение автоколебаний и многопериодических колебаний, вызвано возникновением в системе неустойчивости [24, 25, 42]. [c.331]

Следует сказать, что различие между обоими случаями имеет относительный характер в том с.мысле, что зависит от выбора системы отсчета, по отношению к которой рассматривается неустойчивость конвективная в некоторой системе неустойчивость становится абсолютной в системе, движущейся вместе с пакетом , а абсолютная неустойчивость становится конвективной [c.148]

Влияние гпроскопических и диссипативных сил на неустойчивое равновесие. Пусть положение равновесия консервативной системы неустойчиво. Нельзя ли добавлением диссипативных сил стабилизировать его, т. е. нельзя ли так подобрать диссипатпвпыв [c.386]

Таким образом, при выполнении условия (2.59) равновесное состояние системы асимптотически устойчиво относительно тока i и напряжения и, а при выполнении условия (2.60) равновесное состояние системы неустойчиво. Случай R -- М требует дополнительного исследования, но практического интереса он не представляет, так как при небольшом парутонни )того условия (что всегда возможно, ибо все элементы системы инготовляются с определонньг-ми допусками) получится неустойчивая или асимптотически устойчивая система. В 4.5 разобранный здесь пример будет решен другим, более простым методом. [c.74]

Дли доказательства торой части теоромы заметим, что присоединение диссипативных сил необходимо по теореме 6. Если же отсутствуют гироскопические силы, то система неустойчива (теорема 2). [c.202]

В противном случае равновесное состояние системы неустойчиво и при заданных внешних условиях плотность вероятности Н Уг ) в точке yi имеет минимум. Следовательно, флуктуаци-онные процессы в системе в этом случае приведут ее в состояние нового, более устойчивого по сравнен 1Ю с исходным, положения равновесия. Частным примером такого перехода может служить процесс распада однородной системы на фазы. [c.160]

В теореме Лагранжа—Дирихле ничего не говорится о том, что происходит в случае, когда данное условие не выполняется. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное его решение дают Две теоремы А. М. Ляпунова, одну из которых для рассматриваемого нами случая (и только для него ) можно упрощенно сформулировать так положение равновесия системы неустойчиво, если в этом положении ее потенциальная энергия имеет максимум. [c.310]

На рис. 54 показаны три случая система устойчива (кривая 1), система неустойчива (кривай ), система на t-ранице устойчивости (кривая 3). [c.186]

Следовательно, как и было показано ранее, при падающей характеристике силы трер)ия система неустойчива, и после любого сколь угодно малого возмущения в системе происходит самовозбуждение колебаний с возрастающими амплитудами. Однако это возрастание не будет происходить неограниченно, так как с увеличением скорости х уменьшается скорость сколЬ [c.229]

После достижения максимальной нагрузки поведение системы неустойчиво в том смысле, что процесс разрушения будет ускоряться и без дополнительного нагружения. Однако разгрузка системы приводит к остановке процесса разрушения и допускает упругий возврат. При повторном нагружении упругое поведение полностью устойчиво вплоть до достижения максимальной нагрузки, теперь более низкой, определяемой с учетом числа уже разрушенных волокон. Подобного рода псевдоустойчивый участок в неустойчивом в целом поведении обнаруживается в пластической матрице, в которой пустоты открываются и смыкаются, а такх<е в растягиваемом образце, находящемся на ранней стадии щейкообразования [11]. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...