Уравнения и некоторые задачи теории упругости

УРАВНЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.337]

В этом параграфе приводятся решения некоторых задач теории упругости, не требующие интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих задач получается с помощью логических рассуждений и простейших вычислений. При этом будет показано, что все основные соотношения теории упругости выполняются. На основании теоремы единственности можно сделать вывод, что эти решения правильны и единственны. [c.341]

Наличие этих данных позволяет нам при помощи формулы (2.301) (см. главу II книги) вычислить главные нормальные напряжения Р и Q в отдельности. Авторы применяют этот способ графического интегрирования при решении различного рода задач, рассматриваемых в книге. Однако, помимо этого способа графического интегрирования, существует ряд других способов, которые также дают возможность на основе данных эксперимента вычислить Р и Q в отдельности. Больше того, можно привести некоторую общую теорию графического интегрирования уравнения равновесия плоской задачи теории упругости, при наличии данных оптического метода изучения напряжений, из которой формула (2.301) вытекает как частный случай. [c.577]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Ряд задач о теплообмене в призматических трубах в математическом отношении аналогичен некоторым задачам теории упругости. Те и другие задачи описываются дифференциальными уравнениями одного и того же типа при одинаковых или схожих граничных условиях. Это [c.259]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Как было показано, решение задач теории упругости сводится к некоторым типовым краевым задачам для систем уравнений с частными производными. Фактическое построение решений этих уравнений с заданными начальными и граничными условиями даже при современном уровне развития математических методов и вычислительной техники не всегда оказывается осуществимым. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть вопрос о возможности такого изменения краевых условий, чтобы модифицированная задача оказалась более доступной для решения, чем исходная, а различие в результатах было пренебрежимо малым (по крайней мере в значительной части [c.257]

Постановка граничных условий для уравнений Ламе особенно проста, когда речь идет о первой основной задаче теории упругости, т. е. когда на поверхности задано и, = Ui. Если на границе заданы усилия, то следует по закону Гука выразить напряжения через деформации, т. е. первые производные от перемещений, и внести в граничные условия (8.4.6). Таким образом, на границе оказываются заданными некоторые линейные комбинации из первых производных функций ш, которые мы выписывать не будем. [c.249]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Переход от некоторой системы уравнений к эквивалентному ей одному, называемому разрешающим и являющемуся уравнением относительно новой функции, которая связана с неизвестными функциями исходной системы, используется в математике и механике довольно часто. Уравнение (9.99) является разрешающим для плоской задачи теории упругости. [c.665]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Упругая среда является обратимой. Поэтому в уравнении притока тепла (2.31) следует положить 1 = 0. При сохранении второго слагаемого правой части уравнения (2.31) задача термоупругости будет связанной. Наличие этого члена позволяет качественно описать некоторые наблюдаемые явления, например затухание упругих волн. Однако чаще всего этим членом пренебрегают, и задача термоупругости становится несвязанной можно отдельно решить задачу теплопроводности (2.31), (2.32), (2.33), а затем задачу теории упругости, в которой температура считается известной. [c.23]

Исходные уравнения пространственных задач теории упругости и основные методы их решения сформулированы в ряде учебников и монографий по теории упругости (см., например, [59, 63, 78, 130]). Ниже выводятся лишь некоторые соотношения статики в динамики упругого тела, необходимые в дальнейшем для исследования предельного равновесия квазихрупкого цилиндра, ослабленного внешней кольцевой трещиной. [c.18]

В данном параграфе с помощью аппроксимации ядра интегрального уравнения получено замкнутое приближенное решение плоской задачи теории упругости для полуплоскости с внутренним разрезом, перпендикулярным к краю области. Предельным переходом найдены решения задач для краевого и полубесконечного разрезов. Сравнение с известными точными решениями для некоторых нагрузок показывает высокую точность полученных результатов. [c.116]

В заключение мы бы порекомендовали перед переходом к гл. 4 тщательно изучить содержание гл. 2 и 3 для достижения полной ясности в основных технических операциях, так как они выполняются аналогичным образом при решении задач теории упругости. Тогда некоторое дополнительное усложнение, связанное с появлением тензорных ядер более высокого порядка (обусловленных четвертым порядком дифференциальных уравнений теории упругости), уже не составит действительных трудностей при окончательном формировании матричного уравнения, и оно в принципе будет осуществляться точно так же, как и в рассмотренных выше случаях. [c.98]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Михайлов, С. Е. Асимптотики решений некоторых интегральных уравнений и плоских задач теории упругости вблизи узлов при заданных на границе смещениях II Изв. АН СССР. Механика твердого тела.— 1991.— №,2.— С. 28— [c.220]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Попов Г. Я. Применение некоторых новъ1х методов теории интегральных уравнений к контактным задачам теории упругости.— I Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. мех. Аинот докл. М., Изд-во АН СССР, I960. [c.273]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Следовательно, есди две функции а и переменных х м у являются действительной и мнимой частями некоторой аналитической функции / (z), то каждая из них будет решением уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа встречается во многих физических задачах, включая задачи теории упругости (см., например, уравнение (б) 17). [c.182]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Особо рассматриваются задачи о движении механизма, находящегося под действием приложенных к нему сил. В связи с новыми возникшими требованиями практики в настоящее время приходится вести динамический расчет механизма с учетом упругости ero звеньев. Такие задачи решаются при помощи уравнений Лaгpaнжa второго рода. К динамическим задачам, решаемым в курсе теории механизмов и машин, относятся также задачи о регулировании скорости движения механизма и некоторые задачи об уравновешивании масс механизмов. [c.10]

В работах В. А. Карташова 47, 48] и Р. Я. Сунчелеева [136 общих свойств исходных уравнений указано на возможность моделирования неоднородных сред некоторого типа однородными. Результаты этих исследований позволяют использовать классические решения в задачах теории упругости неоднородных тел, [c.39]

Провели тщательное исследование статических задач теории упругости при конечных деформациях эта работа в дальнейшем была продолжена Флетчером [40] и распространена на задачи динамики линейной теории упругости, хотя к его утверждениям что уравнения (3.1)—(3.4) и (3.6) из [40] легко распространяются на случай упругих материалов при конечных деформациях, следует относиться с некоторой осторожностью. Сравнительно недавно Голебевская-Херрманн [42,43] опубликовала исследования законов сохранения в динамических задачах теории упругости при конечных деформациях, представленных как в лагранжевой, так и в эйлеровой системах отсчета. [c.151]

Н. Карасевым и Ю. П. Артюхиным [16]. В ряде публикаций эффект поперечного обжатия интерпретируется как сминание некоторого поверхностного слоя (пусть даже фиктивного). Это сминаине может быть следствием шероховатости поверхности, реального обжатия материала пластины под штампам, если пластину рассматривать с позиции теории упругости,и т. д. Введение упругого слоя при рассмотрении контактных задач теории упругости предложено еще И. Я. Штаер-маном [20]. Такая модель обсуждалась И. А. Биргером при рассмотрении контакта стержней [6], пластин и оболочек [7], М, В, Блохом [8, 9, 10, 11 — для пластин и при осесимметричном контакте оболочек, Г. Я. Поповым [18] — при анализе интегральных уравнений контактных задач для тонкостенных тел. [c.184]

Мхитаряи С. М. О некоторых плоских контактных задачах теории упругости с учетом сил сцепления не связанных с ними интегральных и дефферен-циальных уравнениях. — Изв. АН Арм. ССР. Механика, 1968, 21, № 5—6, с. 3—20. [c.317]

Рассмотрим задачу теории упругости о бесконечно длинной трубе, на внутреннем радиусе которой г = а задано равномерное давление Ра, а снаружи (г = 6) эта труба армирована тонкой упругой оболочкой и подвержена внешнему давлению рь. Пусть задано температурное поле 1 (г) и модуль сдвига G зависит от радиуса. Тогда единственное уравнение Ламе для этого случая имеет вид (2.55) гл. 3, а граничные условия — вид (2.61) гл. 3. Переход к численному решению задачи начинается прежде всего с ее обезразмеривания , т.е. введения безразмерных параметров и характеристик. Будем считать, например, что все модули и давления отнесены к некоторой постоянной fio — модулю сдвига при г = а. Вводятся безразмерный радиус и безразмерные перемещения, отнесенные к внутреннему радиусу трубы г = а. Введем сеточную область а , , х = г/а, [c.174]

А. Амбарцумяна [7], И.И. Воровича и М.А. Шленева [86], А.К. Галиньша [92], Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [105], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], А.А. Дудченко и др. [135], Г.А.Тетерса [298]. Авторы обзора [135] выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек — методы аналитические и гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругости, опирающиеся на предположение о наличии малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой — методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим относят [135] также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. [c.6]

Прямой вариант МГЭ. Ъ BfTOM варианте неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи. Так, например, в задачах теории упругости такое решение интегрального уравнения должно сразу давать все усилия и смещения на границе, а внутри тела они должны быть получены из граничных значений численным интегрированием. Некоторые из недавно разработанных алгоритмов, основанных на этом подходе, описаны Крузом, Лаша, Риццо, Шоу, Уотсоном и другими [8—23] и названы ими методами граничных интегральных уравнений. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...