Теория гармонический

В точной теории гармонического -кристалла из N атомов его внутренняя энергия Е и энергия Гельмгольца F равны -соответственно сумме средних энергий е, и энергий Гельмгольца /, 3N [c.257]

Изложим ряд свойств этих потенциалов (см., например, [11, 54)), объясняющих их роль в теории гармонических функций. Остановимся сначала на свойствах потенциалов простого слоя и двойного слоев. Очевидно, если плотности суммируемы на 5, то потенциалы представляют собой функции, гармонические внутри и вне поверхности. Если для внутренней области (обозначаемой через /)+) доказательство состоит лишь в вычислении всех вторых производных по координатам точки р, то для внешней области (обозначаемой через 0 ) требуется еще проверить неравенство (6.20). Действительно, имеем [c.92]

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

Наименование обусловлено тем, что рассмотрение плоской деформации тела из такого материала сводится к нелинейной краевой задаче теории гармонических функций. Можно назвать этот материал полулинейным . [c.645]

Заметим, что контактная задача (2.5) представляет собой смешанную задачу теории гармонических функций для полупространства . [c.22]

Сейсмология. Фундаментальная проблема в теории гармонических волн возникает здесь в связи с попытками определить свой- [c.14]

Эта теорема является одним из основополагающих фактов теории гармонических функций. Из нее, в частности, получается важный принцип экстремума непостоянная гармоническая в области О функция не может достигать внутри О ни максимума, ни минимума. [c.81]

Связь теории гармонических функций с теорией конформных отображений проявляется также в связи соответствующих граничных задач. Основной граничной задачей теории конформных отображений служит следующая задача Римана [c.84]

Применяя этот метод, приходится заменять нелинейные члены в граничных условиях линеаризованными членами в смысле теории гармонического баланса или, например, использовать метод периодических решений Пуанкаре (метод малого параметра) в форме Витта [И]. Метод Фурье при указанном его видоизменении позволяет исследовать устойчивость системы, найти условия возникновения автоколебаний, определить амплитуду и частоту автоколебаний и т. д. [c.130]

Формулировка задач о штампе и трещине в виде смешанных для гармонической функции позволяет использовать аппарат теории гармонических функций для исследования свойств и построения оценок решений названных задач теории упругости. В более сложных ситуациях, в частности в условиях действия одновременно и нормальных и сдвиговых нагрузок, подобное сведение к задаче для одной гармонической функции в общем случае не удается. Исключение составляет осесимметричный случай, когда наряду с нормальными нагрузками действуют радиальные и окружные сдвиговые нагрузки. Эти задачи разделяются на последовательность трех задач (о трещинах отрыва, радиального и окружного сдвига), каждая из которых эквивалентна смешанной задаче определения одной гармонической функции. Такое разбиение позволяет распространить некоторые свойства решений задач о трещинах отрыва, устанавливаемые в гл. 5, на осесимметричные задачи при наличии сдвига. [c.84]

Для доказательства теорем существования решений граничных задач упругого равновесия (статика) мы применили аппарат теории многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов. При этом, как мы видели, оказалось необходимым значительное расширение схем исследования, применяемых в граничных задачах теории гармонических функций. [c.279]

Первая теорема Ляпунова—Таубера в теории упругости. В теории гармонического потенциала известны две теоремы о свойствах нормальных производных потенциала двойного слоя, имеющие важные применения в теории граничных задач это так называемые первая и вторая теоремы Ляпунова—Таубера. Аналогичные теоремы имеют место для потенциалов двойного слоя в теории упругости. Одна из этих теорем (вторая) непосредственно следует из результатов гл. V, 8, п. 2. [c.290]

Таким образом, задача кручения соответствует так называемой краевой задаче Неймана (или второй краевой задаче) теории гармонических функций (теории потенциала) [c.156]

Таким образом, общая задача поперечного изгиба сводится к математической краевой задаче Неймана теории гармонических функций (ср. с п. 7.4.2), согласно которой требуется найти гармоническую функцию в некоторой области по заданной на границе области нормальной производной от этой функции. [c.179]

Второй пример применения понятия об индуцированном излучении представляет собой теория гармонического осциллятора. [c.111]

Обобщенная теорема Ляпунова — Таубера. По аналогии с известной теоремой из теории гармонического потенциала о непрерывности нормальной производной потенциала двойного слоя здесь доказывается [c.186]

Джон назвал такой материал гармоническим , так как решение плоской задачи при этом задании э сводится к нелинейной краевой задаче теории гармонических функций (или функций комплексного переменного). Подходящим наименованием, используемым далее, может служить полулинейный материал . [c.164]

Но согласно квантовой теории гармонического осциллятора [c.82]

Эта же задача (о горизонтальном гидродинамическом ударе твердого шара) рассматривалась в [81 ]. При этом на основании теории гармонических функций решение задачи было получено в замкнутом виде. Из [81 ] следует, что [c.58]

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА [c.50]

Что касается предположения 2, то мы прибегаем к нему не потому, что глубоко убеждены в его справедливости, а из-за того, что оно ведет к простой теории — гармоническому приближению, позволяющему получить точные количественные результаты. Часто эти результаты прекрасно согласуются с наблюдаемыми свойствами твердого тела. Тем не менее ряд свойств не удается объяснить в гармоническом приближении, и для объяснения их необходимо обратиться к ангармонической теории (гл. 25). Однако даже в этих случаях расчет фактически по-прежнему основывается на предположении 2, хотя и сформулированном в более тонком виде. Когда предположение 2 действительно нарушается (что, по-видимому, имеет место в твердом гелии), приходится с самого [c.50]

Классическая теория гармонического кристалла [c.51]

Классическая теории гармонического кристалла 57 [c.57]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Решение уравнений (43.10) в форме (43.12) обладает некоторыми преимуществами в случае, когда необходимо удовлетворить граничным условиям на плоских поверхностях. Тогда задача об удовлетворении граничных условий может быть сведена к смешанной задаче теории гармонического потенциала (задача Буссинеска — Черрути). [c.350]

На рис. 5 совмещенно построены графики изменения смещений корпуса Д-2 по осям X, У, Z а кривая сил инерции —Puj). Согласно теории гармонических колебаний [2], графики смещения 5 и ускорений W в колебательном процессе находятся в противофазе, а следовательно, графики смещений 5 и сил инерции Рп- обусловливающие эти смещения, должны быть синфазны. Графики показывают достаточно хорошее С01впадение законов. Наблюдение за машиной при обкатке побудило нас провести также запись колебаний вдоль оси вала Z. [c.37]

ВЬ Ше излучалось только установившееся обтекание неподвижных решеток. Использованные в данной главе методы теории гармонических функций позволяют решить более общую задачу неустано-вившегося потенциального обтекания. Будем считать известными [c.182]

Изгиб плоскости с эллиптическим включением. Как известно в теории гармонического потенциала, однородное электрическое поле вызывает также однородное поле в диэлектрике, если последний по форме представляет собой эллипсоид. Это обстоятельство было использовано в работе [64] и здесь для решения аналогичной упругой проблемы, описываемой бигармоническим потенциалом. Можно показать, что для плоского включения эллиптической формы имеет место более сильный результат если на бесконечности напряжения представляют собой полиномы некоторой степени, то внутри включения напряжения также являются полиномами той же степени. Аналогичный результат справедлив в отношении электрических, магнитных, тепловых, фильтрационных и других полей, описьшае-мых теорией гармонического потенциала, а также для аналогичных пространственных задач в случае инородного эллипсоида как в теории потенциала, так и в теории анизотропной упругости. Чтобы сделать доказательство более простым и наглядным, ограничимся конкретным случаем чистого изгиба. Общий гармонический и бигармонический случаи рассматриваются совершенно аналогично. [c.117]

Теоремы Ляпунова—Таубера для гармонического потенциала двойного слоя, в теории гармонического потенциала известны теоремы о свой ствах нормальных производных (или производных первого порядка) потенциала двойного слоя, имеющие важные применения в теории граничных задач. Эти теоремы формулируются следующим образом (см,, например, Гюнтер [ 11) [c.227]

Если жидкость идеальна (V = 0), то г ) = О и поле скоростей будет потенциальным. При малых V вдали от границ области течение будет также близко к потенциальному. Вектор-функция будет компенсировать невязку граничных условий, которая возникает, если решение задачи о движении вязкой жидкости аппроксимировать потенциальным полем. Таким образом, функция я]) — это функция типа пограничного слоя. Для малых значений V методы построения асимптотики решений уравнения (6.2) хорошо известны. Функция г]) при этол1 в явном виде выражается через свои граничные значения, которые в свою очередь содержат величины, определенные потенциальным полем. Эта процедура позволяет исключить соленоидальную составляющую поля скоростей и свести задачу исследования линеаризованных уравнений Навье — Стокса к исследованию некоторой несамосопряженной краевой задачи теории гармонических функций. Для подобной задачи решение в некоторых случаях, как уже говорилось, может быть получено уже в явном виде. [c.72]

Следовательно, справедливо уравнение Ax(x,//) = 0 с граничным условием Xr = + i/ )/2 + onst. В результате задача кручения в такой постановке сведена к так называемой задаче Дирихле (или первой краевой задаче теории гармонических функций). В общем случае доказано, что эта задача имеет единственное рещение, и с помощью подходящих гармонических функций могут быть получены многочисленные точные решения задач кручения для некруговых поперечных сечений. [c.160]

По-видимому, впервые с этим столкнулся Дайсон [310], который еще в 1891 г. построил весьма общий класс решений задачи Неймана (в теории гармонического потенциала) для плоского разреза эллиптической формы в плане. Он не смог преодолеть возникшую перед ним проблему неединственности, так как исходил из общепринятых в то время представлений, развитых еще раньше Дирихле и Нейманом. [c.262]

Обращаясь ко второй основной граничной задаче теории упругости, мы не можем ожидать подобной аналогии со второй граничной задачей теории гармонических функций (задача Неймана). Дело в том. что вектор напряжения, задаваемый во вуорой задаче на [c.9]

Среди этих операторов, наряду с Т особое значение имеет оператор N. называемый оператором псевдонапряжения, играющий в теории упругости такую же роль, какую оператор нормальной производной играет в теории гармонических функций. В 1 указывалось, что для получения из оператора Р оператора N нужно постоянным аир придать значения [c.29]

Кроме приведенных выше теорем, характеризующих поведение эластопотенциалов вблизи границ, важную роль в теории граничных задач играют некоторые теоремы типа теоремы Ляпунова — Таубера из теории гармонических потенциалов, а также теоремы относительно некоторых других типов потенциалов. Их мы рассмотрим позже. [c.54]

Докажем ряд теорем относительно свойств резольвент этих уравнений. Эти свойства аналогичны известным свойствам резольвент интегральных уравнений задач Дирихле и Неймана в теории гармонических функций, а метод их доказательств аналогичен методу доказательств для гармонических функций, ставшему теперь классическим (см., например, [12]). [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...