Матрица символическая

Напомним, что согласно известному критерию Сильвестра положительная определенность матрицы (символически показанная знаком неравенства) связывается с положительностью главных миноров матрицы (10.9). [c.162]

Матрицу В символически запишем следующим образом [c.123]

Большинство итерационных методов для системы /lv=f А — матрица, v, f —векторы), в том числе метод простой итерации и метод Зейделя можно символически записать в виде [c.134]

Мы уже говорили, что, записывая уравнение (4.19) в виде г = кг, мы просто пользуемся символическим обозначением для указания определенной операции А, совершаемой над координатной системой (или над вектором). Но, расширяя наше понятие о матрицах, можно сделать так, что эта запись будет указывать на действительное умножение на умножение матриц. Матрицы, рассматривавшиеся нами до сих пор, были квадратными, т. е. число их строк равнялось числу столбцов. Однако можно рассматривать также матрицы, состоящие всего лишь из одного столбца, такие, как [c.119]

Замечая, что символические уравнения отображают линейные преобразования, авторы дают им известную матричную интерпретацию. Так, например, сопоставляя каждому преобразованию систем координат в блок-схеме (рис. 34) соответствующие матрицы, можно представить уравнение механизма или его блок-схемы в виде [c.144]

Используя некоторые основные понятия и терминологию а, р, y, ф символической логики [3], условимся под символами А, Б, iB, Г понимать содержание простых высказываний по поводу основных первичных свойств компоновок ЦАС символом R обозначать соединение простых высказываний в сложные — по поводу полезных свойств вариантов компоновок ЦАС. Тогда, согласно матрице простых высказываний, будем иметь упорядоченные ряды (диады) сложных (высказываний, приведенные в табл. 1. [c.111]

В трехмерных задачах часто используется символический набла-оператор Гамильтона V, который рассматривается как вектор, компоненты которого представляют собой дифференциальные операторы Vi. Диадное произведение Vo есть градиент тензора о рассматривают также произведение oV, отличное от Vo например, если о — вектор, то набор компонентов oV представляет собой транспонированную матрицу по отношению к V о, а [c.212]

Вычислим символические матрицы этих операторов (см. определение IV,5.3 и формулу (IV,5.26)). Рассмотрим оператор [c.255]

Определение. Топологической марковской цепью с матрицей переходов А называется символическая динамическая система (Ел.а), где [c.205]

Исключая из этой системы уравнений матрицы Ф и П, получаем уравнение для матрицы С в символическом виде [c.527]

По определению символической матрицы и согласно с теоремами 9 и 11 символической матрицей для композиции 9 будет матрица [c.130]

Теорема 12. Символическая матрица композиции есть произведение символической матрицы оператора <2 на символическую матрицу оператора [c.130]

Теорема 14. По заданной символической матрице соответствующий сингулярный оператор восстанавливается с точностью до аддитивного ФО. [c.130]

В частности, достаточно потребовать, чтобы, символическая матрица равнялась единичной матрице. По теореме 12 символическая матрица композиции равна произведению (д 6), и сле- [c.131]

Построив символическую матрицу Qj) и вычислив определи- [c.133]

Итак, для значений , отличных от только что указанных корней, расположенных сколь угодно близко от точек (5.310. может быть построена символическая матрица (д 6j), по которой затем конструируется регуляризующий оператор. [c.134]

Воспользуемся символическими обозначениями, аналогичными введенным в гл. 15, 2, п. 2 только теперь мы будем использовать символические обозначения также и для матрицы волновых чисел. Запишем в этих обозначениях интегральные уравнения для регулярного и нерегулярного решения. Индекс / мы опустим, так как сейчас в первую очередь нас интересует не угловой мо.мент мы рассмотрим уравнения при некотором фиксированном значении /. Для регулярного решения мы имеем интегральное уравнение [c.469]

Допустим, что мы отмечаем не только сам факт изменения текущего состояния квазислучайного процесса — скажем, было а,-, стало aj, — но что этот переход из Ot в а, может происходить как бы несколькими способами, которые мы различаем. Такая ситуация описывается с помощью матрицы 8= bij), в которой bij равно числу различных способов перехода из а< в а ее (ситуацию и матрицу) можно отобразить также с помощью ориентированного (мульти) графа с вершинами Оь. .,, Оп, в котором из ai в aj ведет Ьц ребер. Состоянию ДС (которая по-прежнему называется топологической марковской цепью) по-прежнему соответствует бесконечный путь в графе, идущий по ориентированным ребрам отличие от предыдущего случая состоит в том, что теперь этот путь не определяется заданием одних только вершин х , проходимых при движении по этому пути, а надо указывать также и проходимые ребра. Чисто символическая формализация сказанного очевидна. [c.161]

Для дальнейшего удобно воспользоваться символической записью, рассматривая все фигурирующие здесь величины как матрицы. Уравнение (V. 3) при этом принимает вид [c.298]

Принятая в (5.2а) символическая запись нуждается в пояснении. В разд. 4.3 было указано, что перемещение узла, обозначенное через А, может иметь до трех компонент, а именно и, и и ш. Следовательно, можно независимо для каждой компоненты задать полиномиальное представление. В этом случае [р] — прямоугольная матрица, имеющая три строки. Если, например, перемещение в трехмерном случае задано в виде [c.127]

Таким образом, этот гамильтониан диагонален в обратном пространстве. При заданной величине волнового вектора три собственных значения матрицы (11.7) дают три частоты колебаний. В случае изотропной среды типа стекла мы можем выразить это символической формулой [c.519]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Как указывалось (см. 3 гл. I), необходимым и достаточным условием равенства нулю индекса в случае системы сингулярных уравнений являлось неравенство нулю символического определителя, когда сама символическая матрица эрмитова. Отметим, что при замене переменных аргумент каждого элемента символического определителя испытывает линейное преобразование такое же преобразование испытывает и аргумент самого определителя, в связи с чем множество его значений инвариантно относительно замены переменных. Это обстоятельство позволяет предложить следующий прием исследования. [c.558]

Матрицу А можно рассматривать как оператор, который, действуя на систему Х1Х2Х3, преобразует ее в систему х х ху Символически это можно записать в виде равенства [c.116]

Ниже приводятся иекогорые факты, касающиеся символической динамики иа базисном гиперболическом множестве Л [4]. Для любой матрицы А = [Л/,] порядка п, состоящей из f yлeй и единиц, рассмотрим пространство двусторонних последовательностей [c.148]

Прессдорф 3. К теории систем сингулярных уравнений с вырождающейся символической матрицей, ч. I.— Вести. ЛГУ , 1965, № 19. [c.120]

Если каждое пересечение (2.5.1) содержит не более чем одну точку, можно определить такое непрерывное отображение h замкнутого подмножества A Qjy на X, что foh = коа . Таким образом, в этом случае отображение / есть фактор некоторой символической системы. Эта конструкция особенно содержательна, когда множество А имеет достаточно понятную структуру, например, если A = iix 0,1-матрицы А (см. определение 1.9.3), и, кроме того, множество различных кодирований данной точки не очень велико и может быть как-то разумно описано. Например, удобно, если на некотором большом множестве отображение h взаимно однозначно. Ясно, что полусопряжения, описанные в предыдущем параграфе, удовлетворяют всем этим условиям, модифицированным очевидным способом для необратимых систем. Правда, в этом случае нам следует несколько изменить формулу (2.5.1), поскольку множества в доказательстве предложения 1.7.2 [c.92]

Теорема. 15. Если (х 6) относительно х удовлетворяют условию Гельдера, а относительно б бесконечно раз дифференцируемы,, то необходимым и достаточным условием для суще-ствования Чх, б) — символической матрицы регуляризующего оператора — служит неравенство [c.131]

Как мы уже знаем, эта задача в свою очередь приводится к, доказательству того, что определитель символической матрицы оператора отличен от нуля. Мы, однако, фактически построим не этот определитель, а другой, который можно сделать сколь угодно мало отличающимся от первого, выбирая-для этого (, достаточно малой. В самом деле, мы знаем, что при достаточно малой е,, характеристика f a 62) сколь угодно мало отличается от матрицы / ( 61). заданной в круге т, а эта последняя — от матрицы / 61), определенной формулой (5.10). Поэтому сколь угодно близкими будут их коэффициенты Фурье, и следовательно, символический детерминант матрицы /ц(и 62) будет сколь угодно близок к тому детерминанту, который можно получить, если формально применить к матрице / V, 61) способ построения символической матрицы и ее детерминанта, описанный в 6. При этом следует помнить, что символ зависит также от коэффициента при внеинтегральном члене, который в нашем случае сколь угодно близок к единичной матрице. Из сказанного вытекает, что дело сводится к формальному построению по формулам 6 символического определителя для оператора [c.132]

Назовем т. м.ц. Т) транзитивной, если матрица П неприводима в смысле Перрона-Фробениуса ([51], гл. XIII). Методами символической динамики ([40]) легко доказывается [c.151]

Пусть Л — ЛМГМ диффеоморфизма 5, причем 5]Л — топологически транзитивно. Пусть также (2л, о) — символическое представление Л, построенное посредством марковского разбиения . Рассмотрим стационарную цепь Маркова с вероятностями переходов Pij = aijZilX A)Zi, где Я(Л)—максимальное положительное собственное значение матрицы А и Z= zi —соответствующий собственный вектор (см. [3]). Пусть далее (Хо — марковская мера на этой цепи Маркова и fxo — прообраз меры (Хо под действием отображения г з. Как показано в [3], (хо — мера с максимальной энтропией для S на Л (определение см. ниже п. 3.5). Сейчас будут указаны и некоторые другие важные свойства меры хо- [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...