Интегрирование графическое уравнений

Решение уравнения (7) требует соблюдения граничных условий при л = О и X д = оо. Оно находится путем численного интегрирования. Графически вид функции приведен на рис. 95. При малых г приближенно — 1,59 д . Отсюда получаем, что потенциал V (г) при малых г приближенно выражается следующей формулой [c.209]

Численное или графическое интегрирование уравнений равновесия в декартовых координатах. Этот метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений равновесия [1], которые для случая плоского напряженного состояния при отсутствии объемных сил записываются в виде [c.208]

Тормозные устройства 8 — 52 Управление 8 — 48 — Аппаратура 8 — 48 Управление с командоконтроллерами — Полуавтоматические схемы 8 — 67 Уравнения движения 8 — 25 — Знаки вращающих моментов 8 — 26 — Интегрирование графическое 8 — 42 — Интегрирование графо-аналитическим методом 8 — 42 — Интегрирование методом конечных приращений 8—42 Устойчивость 8 — 31 [c.359]

В 26 пытались по-разному подходить к решению задачи интегрирования дифференциальных уравнений потока и убедились, что приближенное решение (аналитическое) этой задачи можно получить с необходимой и достаточной степенью точности. Подбор конструктивных характеристик лопаточных профилей есть решение той же задачи, но графическим методом. [c.192]

Для интегрирования дифференциальных уравнений, можно использовать аналитические, графические и числовые методы. [c.282]

Дифференциальные уравнения (2-13) являются нелинейными, причем нелинейные коэффициенты этих уравнений вычисляются по весьма сложным выражениям, в которые входят заданные графические характеристики ГЭС и энергосистемы. Значительное усложнение задачи обусловлено также тем, что для уравнений (2-13) задаются не начальные, а граничные условия. Поэтому аналитическое решение уравнений (2-13) невозможно, и приходится прибегать к приближенному численному интегрированию этих уравнений. [c.36]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Графически зависимость сг от А, представлена на рис. 390. Эта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой гиперболой Эйлера . При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула (27.12) получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности. [c.459]

До сих пор нами рассматривалась преимущественно физическая сторона картины. Для расчета выхода при любом частном значении х, таком, как Xj, необходимо выполнить интегрирование согласно уравнению (4.24). Эта процедура представлена графически на рис. 4.5, Э, где х является вспомогательной переменной интегрирования. Функция f x ) умножается на д (х - х ), и область (заштрихованная) под кривой произведения представляет собой величину выхода /i(xi) при Xj. Отметим, что перед умножением и интегрированием д х) как смещается, так и переворачивается (ср. термин свернутое произведение как альтернативу свертке ). Вследствие этого перевертывания свертка является коммутативной, т.е. [c.74]

Энтропия воды находилась путем графического интегрирования по уравнению [c.10]

Мы привели здесь решения нескольких простейших задач. Дальнейшее развитие теории изгиба стержней и исследование распределения касательных напряжений в более сложных случаях, например в случае двутавровых, тавровых и коробчатых балок, в большой степени будет зависеть от развития графических и вычислительных способов интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. [c.148]

Отсюда следует, что при выборе осей х и у параллельными осям ИИ , характеристические направления первого семейства в некоторой точке плоскости х, у) будут перпендикулярны характеристическим направлениям второго семейства в соответствующей точке плоскости (и, v) и, наоборот, характеристические направления второго семейства в плоскости (х, у) окажутся перпендикулярными характеристическим направлениям первого семейства плоскости и, V). Это важное свойство характеристик позволяет, если наперед известно семейство характеристик в одной плоскости, указывать характеристические направления в соответствующей точке другой плоскости. При пользовании графическими методами интегрирования основных уравнений движения, известными уже нам по гл. IV, такое свойство характеристик значительно облегчает построение решения. [c.369]

Во вторую группу входят задачи, решаемые в предположении движения поезда с неравномерной скоростью. Сюда относятся задачи, связанные с разгоном и торможением поезда, использованием кинетической энергии для преодоления крутых подъемов, определением скорости и времени хода поезда по перегонам и участку с разнообразным профилем пути. Задачи второй группы решаются путем интегрирования дифференциального уравнения движения поезда аналитическим или графическим способом. [c.121]

Переход в плоскость годографа привел к созданию аналитических методов интегрирования дифференциальных уравнений сверхзвукового течения идеального газа. Однако до настоящего времени при практических расчетах предпочитают пользоваться простыми графическими приемами интегрирования этих уравнений, основанными на применении метода характеристик. [c.338]

Для этого в работе применен обычный графический метод интегрирования дифференциальных уравнений, который применяется к одной задаче многократно, с целью уточнения результата. Относительная ошибка такого расчета имеет минимум при перемещениях средней величины. [c.56]

При графоаналитическом и графическом методе решают задачу интегрирования диференциальных уравнений построением эпюр, верёвочных кривых и пр. [c.210]

Решение этой математической модели путем численного или графического интегрирования системы уравнений (10.8) является достаточно сложным в математическом и техническом отношениях. С помощью модели предельного напряженного состояния можно определить, какой должна быть при заданной нагрузке форма откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии. [c.178]

Точное решение уравнения 4(93) при данных переменных коэффициентах, графики которых приведены на рис. 22, 24, и граничных условиях (95) затруднительно. Обратимся поэтому к приближенному способу интегрирования дифференциальных уравнений. В работе 32] было выполнено графическим способом решение упомянутого уравнения при удовлетворении граничных условий только лишь в точке г/= 45. В данной работе применим аналитический метод решения, заранее удовлетворяя искомую функцию граничным условиям (95) и выполняя условие равновесия по координате у в среднем [c.107]

Этот метод Представляет собою интегрирование графическим путем уравнения кривой, где численное значение интеграла заменяется численным значением соответствующей площади. [c.127]

Изложенный метод приближенного интегрирования может быть применен как в случае аналитического, так и в случае графического задания всех функций, входящих в уравнения (16.14)— [c.349]

Если имеются экспериментальные данные для реального газа для всей области рассмотренных условий, дифференциальные уравнения табл. 7 можно графически проинтегрировать. Однако когда нижним пре-делом интегрирования является очень низкое давление (в пределе р- 0), площадь под ри-изотермой становится неопределяемой. В этом случае более удобно определять остаточный объем а как разность между объемами идеального и реального газов при тех же температуре и давлении [c.159]

Во многих случаях линейная аппроксимация зависимости Mv((,i) невозможна. Так, например, в случае разгона токарного станка асинхронным двигателем зависимость Mv(o)) имеет вид, представленный на рис. 4.15. В этом случае уравнение (4.37) можно решить графически или применить численное интегрирование на ЭВМ (см. 3.4). [c.160]

Б. В. Проскуряков рассмотрел процесс охлаждения воды в градирне с оросителем из сплошных щптов и интегрированием получил аналитическое решение системы уравнений в конечном виде. Он предложил также графический способ интегрирования этих уравнений, основанный на методе конечных разностей [30]. При решении системы принимались допущения, что в оросителе отсутствует конденсация водяных паров и полное насыщение происходит на выходе из оросительного устройства. Кроме того, схема градирен с чисто пленочным оросителем, принятая Б. В. Проскуряковым, предполагает равномерное распределение водяной пленки по поверхности оросителя. [c.14]

Уравнение (8-39) может быть интегрировано графически, так как известно изменение ( вх—О во времени. Найденная из (8-39) температура частиц -O за какой-либо конечный промежуток времени может быть использована для решения уравнения (8-38) и нахождения искомого коэффициента теплообмена а, так как соответствующее этому промежутку времени частное значение t известно из экспериментальной кривой. Мож но, однако, избежать неточного графического интегрирования. Преобразование уравнений (8-38) и (8-39) привело Уомсли и Джохаксона к выражению [c.279]

Однако определение угловых коэффициентов посредством интегрирования соответствующих уравнений обычно применяется только при рассмотрении лучистого теплообмена в простейших системах тел. Для определения угловых коэффициентов в сложных системах тел, когда интегрирование соответствующих исходных уравнений станов ится затруднительным, применяются другие из перечисленных выше методов алгебраические, графические, экспериментальные. Ниже рассматриваются некоторые из них. [c.113]

В основу используемого в настоящей работе графического метода А. В. Башарина положено применение формулы трапеций для интегрирования дифференциальных уравнений, представленных в конечных разностях, т. е. метод основан на применении известной формулы [c.68]

Графические способы определения наибольших смещении. Дельта-метод. Дельтаметод [154] представляет графоаналитический способ интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка вида [c.275]

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на по ставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем , и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками [c.10]

В предшествующем параграфе был рассмотрен самый простой метод использования интегральных соотношений для ламинарного пограничного слоя, но расчёты оказались вполне удовлетворительными лишь для тех случаев, в которых продольный перепад давления оказывался либо отрицательным, либо был небольшим положительным. Для больших положительных перепадов давления в пограничном слое он мало пригоден. Кроме того, этот метод требовал графического или численного интегрирования нелинейного уравнения (4.17) для каждого распределения скорости внешнего потока вдоль пограничного слоя. Эти два обстоятельства и побуждали многих исследователей искать другие приближённые методы решения уравнений для пограничного слоя. Большая группа этих методов, получивших наибольшее применение к решению отдельных задач, основывается на специальном выборе независимых безразмерных переменных, позволяющем дифференциальные уравнения с частными производными (1.13) сводить либо к одному нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению с числовыми коэффициентами, либо к некоторой последовательности обыкновенных дифференциальных уравнений также с числовыми коэффициентами. В этих методах численно решается обыкновенное уравнение или группа, уравнений и составляются соответственные таблицы. Эти таблицы затем могут быть использованы для целой группы соответственных задач (а не одной какой-либо задачи). [c.272]

Относительно численного и графического интегрирования диференциальных уравнений—см. гл. VIII,. Практическая математика", стр. 211-1. [c.113]

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать конкретно форму матрицы, с помощью которой производится деформация трубы, поскольку функции (/ ) и ф (/ ) зависят от формы. Если разрез матрицы дан графически, так что для каждого значения г известны <о и <], то уравнение (4.304) можно проинтегрировать численно. Для этого воспользуемся условием, что на одном конце трубы напряжение OJв0. В случаях (а, б) имеем [c.258]

Для интегрирования преобразованного уравнения движения поезда необходимо иметь характеристики удельиых ускоряющих сил для режимов тяги, холостого хода и торможения с учетом профиля путн. В инженерной практике известны следующие способы определения скорости движения поезда 1) графический, 2) интеграторами, 3) автоматическими счетно-решающими устройствами, 4) иа ЭВМ. [c.180]

В рассматриваемом случае, когда заданы Q/w и Я, нужно определить величину Tw, удовлетворяющую уравнению (2-8.18). Это сделано графическим способом. Интеграл, стоящий в правой части уравнения (2-8.18), а также вся правая часть являются функциями только Tw На рис. 2-6 приведены графики функции и правой части уравнения (2-8.18), полученные путем графического интегрирования. Значение Tw получают в соответствии со значением ординаты, равным QlwH . Наконец, из соотношения (2-8.17) вычисляют Ap/L — 0,0035 атм/см. [c.89]

Площадь поверхности вращения легко определяется методом интегрирования при условии, что производящая кривая задается уравнением и является плоской меридиональной кривой. Если производящая кривая линия задается графически, то площадь поверхности вращения, образованной такой кривой, можно определить графо-аналити-ческим способом Паппа — Гюльдена или способом Громова. [c.385]

Графическое интегрирование ьыражения, стоящего в показателе правой части уравнения (206) находим графически п (h) для выбранных значений констант и концентрации с атомов Me в сплаве графическим интегрированием] (199) [c.95]

Интегралы правой части уравнений (142), (143) вычисляются обычно путем графического или численного интегрирования. Если величина скорости в исходном потоке переменна но сечению, то вычисленные ио формулам (142), (143) значения р всегда будут больше значений р, определенных для тех же условий по формуле (140) (при I = onst). [c.272]

Н Е. Кочин и Л. Г. Лой-цйнскин показали, что форм-параметр /, а значит, функции Я, и F [см. (8.98) и (8.99)) однозначно связаны с параметром р. Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций Н (/), S (/) и f (/). Путем численного интегрирования уравнения (8.102) при различных значениях р и использования указанных связей было получено табличное задание ф /икций Я, Е, F (табл. 6). Графическое представление этих функций даио на рис. 8.26. Анализ кривых показывает, что график функции. F (/) весьма близок к прямой, соответствующей уравнению [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...