Некоторые обобщения рассмотренной задачи

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ РАССМОТРЕННОЙ ЗАДАЧИ [c.279]

Некоторые обобщения рассмотренной задачи [c.279]

Мы начинаем с рассмотрения спектра возмущений и устойчивости слоя со свободными плоскими изотермическими границами. Хотя эти граничные условия, предложенные Рэлеем, являются в известном смысле искусственными, они позволяют получить простое точное решение спектральной краевой задачи, из которого отчетливо видны наиболее важные особенности проблемы. Далее рассматривается физически более интересный случай твердых границ. В последующих параграфах этой главы разбираются некоторые обобщения классической задачи Бенара— Рэлея. [c.32]

В данной главе рассматриваются задачи, когда температура поверхности тела является заданной функцией времени. Для общности вначале приводится случай, когда температура среды изменяется по заданному закону от времени Тс = / (х). Затем, полагая, что критерий Био бесконечно велик (В оо), получаем решение задачи при заданной температуре поверхности тела = /(х). Следовательно, решения задач данной главы являются некоторым обобщением решений задач главы IV, поскольку из приводимых здесь решений можно получить как частный случай решения ранее рассмотренных задач. [c.274]

Остановимся на некоторых естественных обобщениях рассмотренного случая одномерной задачи и кусочно-линейной аппроксимации. [c.168]

Исследование явлений в соответствии с я-теоремой и использование комплексов величин означает, что при рассмотрении задачи в новых переменных исследуется не единичный случай, а бесчисленное множество различных случаев, объединенных некоторой общностью. Новые (комплексные) переменные по своему существу являются обобщенными. Каждая из этих новых переменных включает в себя и обобщает несколько переменных и дает возможность судить об их комплексном влиянии на процесс. [c.144]

Следует отметить, что возможность обобщения опытных данных по теплоотдаче к пучкам труб, омываемых жидким металлом, в поперечном направлении на основе введения в критерий Ре скорости набегающего потока (вместо скорости в наиболее узком зазоре пучка) может быть обоснована особенностями процесса теплообмена при малых числах Прандтля. Действительно, именно вследствие того, что при поперечном обтекании труб жидкими металлами влияние характера гидродинамики на теплообмен мало, теоретическое рассмотрение задачи о теплоотдаче в этом случае производится с позиции потенциального обтекания, что было более подробно рассмотрено выще. Поэтому обобщение опытных данных по теплоотдаче к жидким металлам при поперечном обтекании пучков труб по скорости набегающего потока не противоречит физической сущности процесса, а по мотивам удобства расчета это имеет некоторые преимущества по сравнению с обработкой по скорости в узком сечении. [c.193]

Далее, рассмотренный метод дает возможность решать в некоторых случаях как для изотермического, так и для политропного газа задачи о движении криволинейных поршней, которые гонят перед собой ударную волну, в предположении достаточной гладкости в некотором смысле формы поршня для начального момента времени. Таким образом, можно получить некоторые обобщения решения Л.И. Седова о расширяющемся с постоянной скоростью цилиндрическом поршне [2] для криволинейных поршней. Эти вопросы будут рассмотрены в последующей статье. Полученные точные решения могут быть использованы, кроме того, как критерии точности некоторых численных методов. [c.55]

Рассмотрим решение задачи о несущей способности оболочки сложной формы с применением линейного программирования [85]. Считаем, что на оболочку действует система нагрузок Рг + gi, = 1,2, 3 (такая система является обобщением рассмотренной в 1 нагрузки р ). Представим компоненты р в виде произведений р = ррг, где р — некоторый положительный параметр, р — компоненты вектора распределения заданной нагрузки р , компоненты gi также являются заданными функциями координат. В соответствии с этим задача об определении несущей способности жесткопластической оболочки сводится к задаче линейного программирования, решаемой симплекс-методом [c.245]

Кроме того, новые переменные обладают и другим преимуществом. Заданное значение комплекса величин может быть получено как результат бесчисленного множества различных комбинаций величин, входящих в этот комплекс. Следовательно, фиксированным значениям новых переменных отвечает не одна определенная совокупность первоначальных величин, а бесчисленное множество таких совокупностей. Это значит что при рассмотрении задачи в новых переменных исследуется не единичный случай, а бесчисленное множество различных случаев, объединенных некоторой общностью средств. Таким образом, новые переменные по своему существу являются обобщенными. Замещение обычных переменных обобщенными является основной задачей теории подобия или теории обобщенных переменных. [c.33]

Сделаем некоторое обобщение задач на нагревание тела в среде, температура которой есть функция времени. Пользуясь теоремой умножения изображений, можно доказать известную теорему Дюамеля. Для лучшего уяснения начнем с рассмотрения решения задачи для неограниченной пластины. [c.315]

Помимо рассмотренного случая щарнирного закрепления обоих концов стержня (основного случая продольного изгиба), возможны и другие способы закрепления. Рассмотрим некоторые из них, наиболее часто встречающиеся при рещении практических задач (рис, 147, а—в). В этих случаях пользуются обобщенной формулой Эйлера [c.211]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

В связи с этим вводится в некотором смысле обобщенная постановка вариационной задачи, оказывающейся всегда разрешимой. Разумеется, в случае разрешимости исходной задачи решения обобщенной и исходной задач совпадают. Введем в рассмотрение энергетическое пространство На и функционал и, f). С учетом неравенства Коши — Буняковского (11.6) и неравенства (11.8) получаем [c.138]

Надо иметь и виду, что если в процессе решения поставленной задачи необходимо рассматривать только определенного вида ремонты или только замены, или работы по техническому уходу, то тогда под отказом следует понимать только эти работы. Такое обобщение понятия отказа мы используем для экономии изложения при установлении математических зависимостей, придавая последним большую общность. Так, например, если решается задача по определению числа капитальных ремонтов в некотором планируемом промежутке, то под обобщенным понятием отказ следует понимать IB данном случае постановку машин в капитальный ремонт, исключая из рассмотрения другие ремонтные воздействия. Если же определяется число текущих ремонтов, то под отказом следует иметь в виду моменты проведения текущих ремонтов и т. д. [c.11]

Четвертое переработанное издание книги Основы стандартизации в машиностроении явилось завершением длительной многолетней работы автора по систематизации и изложению многих теоретических, методических и практических вопросов стандартизации, единых для разных отраслей машиностроения и некоторых смежных производств. В 1955 и 1956 гг., когда готовилась рукопись первого издания этой книги, еще не представлялось возможным полно характеризовать единство основ стандартизации и формулировать единство понятий в области стандартизации. Автор поставил тогда задачу проанализировать около 300 разрозненных опубликованных работ по стандартизации, чтобы на базе опыта осуществления в большом масштабе стандартизации в машиностроении — крупнейшей отрасли промышленности, широко кооперированной со многими другими отраслями промышленности, а также на основе их критического рассмотрения и обобщения изложить принципы и методы стандартизации, сложившиеся на различных этапах ее становления в машиностроительной промышленности Советского Союза. [c.3]

Известно [2], что поставленная для уравнения (2) задача имеет обобщенное решение, характеризуемое конечной скоростью распространения возмущения, обусловленного краевым режимом (4). В [3] для уравнения (2) при 7 = 1 (изотермический газ) был предложен конструктивный метод нахождения обобщенного решения поставленной задачи для аналитической f t). Там же были построены ряды с полиномиальными по t коэффициентами и сформулирована теорема сходимости этих рядов. Целью настоящей работы является получение двух типов решений уравнения (2), доказательство теорем сходимости соответствующих рядов при более общих, чем в [3] условиях, а также анализ двух классов точных решений (2), которые получаются при некоторых конкретных предположениях о законе изменения скорости распространения по нулевому фону возмущений. При этом метод рассмотрения — обратный, функция f t) не задается заранее, а определяется в процессе решения задачи. [c.269]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Содержание 7 даёт некоторый подготовительный материал к главе 5, в которой рассмотрены контактные задачи теории упругости, а также к вы числению, проводимому в 8. Применённый здесь способ разыскания нормального перемещения точек эллиптической площадки, загруженной давлением по закону Герца и по более общему закону вида (7.31), несколько отличен по форме от метода, предложенного И. Я. Штаерманом в работе Об одном обобщении задачи Герца (Прикл. матем. и мех. 5, М 3, 1941, стр. 409), в которой подробно рассмотрен случай, соответствующий п = 1 в формуле (7,31) и заданию некоторого числового значения постоянной oq. [c.145]

Общие теоретические результаты, относящиеся к рассмотренному кругу проблем, были использованы для решения задачи об оптимальном управлении методическими печами и нагревательными колодцами. При этом решения были доведены до разработки вычислительных алгоритмов управления. Добавим еще, что принцип максимума был обобщен не только на интегральные соотношения вида (22.2), но и на нелинейные интегральные уравнения довольно общего типа, описывающие движения управляемых объектов из весьма широкого круга задач. Наконец, следует сказать, что для систем, описываемых интегральными уравнениями, были построены и некоторые достаточные условия оптимальности. [c.236]

Задача о движении грунтовых вод в грунте бесконечной глубины в случае синусоидальных колебаний уровня воды в водохранилище была рассмотрена Р. Мейером [1], а также Керьером и Манком [2]. Оба исследования ведутся в предположении, что свободная поверхность грунтового потока слабо изменяется и условие на ней линеаризуется. В настоящей статье приводится яругой способ рассмотрения таких задач — при помощи преобразования Лапласа, что позволяет дать некоторое обобщение. [c.217]

Рассмотрению различных свойств такого рода резонансных явлений при нелинейных колебаниях твердого тела и систем твердых тел в различных случаях посвящены многие исследования, принадлежащие в основном советским авторам [2—14]. В работах [3, 14] даны некоторые обобщенные представления о свойствах пространственных колебаний твердого тела. Исследование нелинейных резонансных явлений в системах твердых тел, имеюи1их вращающиеся и колеблющиеся части, выполнено в работах [2, 5, 7, 10 и др.]. В [5, 8, 9, И] рассмотрены прикладные задачи, посвященные изучению резонансных пространственных движений спутников, виброзащитных и гироскопических систем. [c.264]

При изложении основных уравнений теории упругости мы не останавливались иа вариационных принципах и основанных на них методах приближённого решения частных задач теории упругости. Эти методы получили применение к рассмотрению некоторых пространственных задач в работах М, М. Филоиенко-Бородича Задача о равновесии упругого параллелепипеда прн заданных нагрузках на его гранях (Прикл. матем. и мех. 15, №2, 1951). Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда ) (там же, № 5, 1951), Некоторые обобщения задачи Ляме для упругого параллелепипеда (там же 17, № 4, 1953) и Г. С. Шапиро Некоторые задачи о деформациях стержней переменного сечения (там же 17, № 2, 1953). [c.70]

Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395]

Отметим, что, так как в случае самопересечения контура вихревая область становится неодносвязной, рассмотрение таких контуров требует некоторого обобщения модельных предположений в исходной постановке задачи. Если топология самопересекающегося контура известна, кусочнооднородное распределение завихренности легко воспроизвести, зная, что скачок завихренности является инвариантом при обходе контура в одном из направлений. [c.228]

Описанная в п. 164, 165 процедура понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения является одним из наиболее эффективных и практически важных способов, примеияемы. с при интегрировании уравнений движения. Всякая симметрия задачи, допускающая такой выбор обобщенных координат, чтобы некоторые из них qa были циклическими, приводит к существованию первых интегралов ра = onst и, как мы видели, позволяет свести исследовапие движения к рассмотрению системы с меньшим числом обобщенных координат. Для обобщенно консервативных систем с двумя степенями свободы наличие одпоп циклической координаты позволяет свести интегрирование уравнений движения к квадратурам (см. п. 164). [c.278]

Общая теорема, лежащая и основе теории, доказанная Буссине-ском, формулирована в гл. I, ее обобщение на случай системы-— н гл. V. В той же гл. I дана общая схема решения задачи о нахождении связи между темпом охлаждения и коэффициентом теплоотдачи. Ценность этой схемы выясняется на частных практически важных задачах, решение которых дано в гл. II и III. Теория регулярного режима однородного твердого тела получает большую общность, простоту и наглядность, если для его описания прибегнуть к критериальным величинам, чему посвящены 6, 7, 8, 9 гл. I и вся гл. IV. Введение критериев W, р и С приводит к основной теореме автора ( 5 гл. I), введение критериев S и Г) (гл. IV) открывает перспективы решения задачи о регулярном режиме тел сложных и неправильных очертаний, неразрешимой методами современного математического анализа. В гл. V дана общая схема решения задачи о регулярном режиме системы, а дялее в гл. VI она применена к рассмотрению ряда частных случаев составных тел. Некоторые частные случаи регулярного режима двухсоставных и трехсоставных тел также удалось описать при помощи критериальных величин (Б, Ж, П к k — 8и9гл. VI). [c.10]

Последующий анализ колебаний твердого тела, описываемых уравнениями (5), предполагает рассмотрение двух основных задач, каждая из которых может иметь самостоятельное значение. Первая задача состоит в определении условий возникновения так называемых пространственных нелинейных колебаний твердого тела [4]. Это такие связанные колебания изучаемой системы, которые возникают в условиях резонансов благодаря наличию нелинейных связей между обобщенными координатами данной системы В ряде случаев решение этой задачи сзоднтся к исследованию устойчивости некоторых резонансных вынужденных периодических или почти периодических режимов колебаний тел Вторая задача — это исследование релонансных характеристик пространственных колебаний твердого гела В математическом отношении вторая задача более трудна и сводится к построению указанных периодических или почти-пернодических решений, а также к изучению их устойчивости а областях неустойчивости равновесных состояний, или некоторых вынужденных режимов колебаний изучаемых систем. [c.267]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

В заключение отметим некоторые работы, в которых рассмотрено решение плоских задач теории упругости методом Шварца. В [63] рассмоторено решение этой задачи для эксцентрического кругового кольца. В [41] решена задача для бесконечной области, ограниченной двумя круговыми контурами. В [135 рассмотрено решение задачи теории упругости для бесконечной области, ограниченной несколькими эллиптическими контурами. В [81] рассмотрен итерационный метод решения задач теории упругости для тел, содержащих упругие включения, свойства которых отличаются от свойств окружающего их материала (матрицы). Этот метод в основном аналогичен методу Шварца и в определенном смысле является его обобщением. [c.236]

Следует отметить, что применение методов математического программирования в течение некоторого времени развивалось независимо в задачах приспособляемости и в задачах предельного ра1зновесия. Преобразование фундаментальных теорем, рассмотренное в разд. 2, а также введение обобщенных переменных (разд. 3) позволяет свести задачу о приспособляемости к проблеме предельного равновесия соответствующих фиктивно неоднородных конструкций и на этой основе широко использовать вычислительные приемы и алгоритмы, разработанные в теории предельного равновесия [44, 54 и др.]. [c.39]

Для рассматриваемой в этом примере замкнутой оболочки граничные условия в полюсе, т. е. в точке О на рис. 4, требуют особого рассмотрения. В некоторых решениях по методу конечных элементов для этой области оболочки применяется специальный плоский элемент. Другие авторы, например Сен и Гоулд [8], используют специальные элементы — шапочки . В излагаемом здесь подходе используется обычный элемент. Однако некоторые члены, входящие в выбранные для решения задачи выражения перемещений и обобщенных усилий, и члены соответствующих уравнений содержат величину 1/г, и их нельзя вычислить в полюсе. Тем не менее граничные условия в полюсе могут непосредственно дать достаточную информацию о константах, входящих в функции формы. [c.118]

Задачу описания турбулентных течений реагирующей смеси с переменной плотностью можно решать на моделях различного уровня сложности Турбулентность Принципы и применения, 1980 Турбулентные сдвиговые те-чения-1, 1982). Нами проблема замыкания системы осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики решается, как уже неоднократно подчеркивалось, на уровне моментов связи второго порядка, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса только для одноточечных парных (смешанных) корреляторов. Достигнутый прогресс в развитии и применении моделей турбулентности второго порядка для однородной жидкости с постоянной плотностью (см., например, Цональдсон, 1972 Дирдорф, 1973 Андре и др., 1976 Турбулентность Принципы и применения, 1980 ) позволяет надеяться на эффективность обобщений некоторых из них на случай течения сжимаемой многокомпонентной среды, имея при этом в виду, что, в конечном счете, качество любой используемой модели определяется сопоставлением с экспериментальными данными. [c.172]

Трудности составления динамических уравнений движения механических систем точек методом уравнений Лагранжа Ьго рода, вызываемые большим числом налагаемых связей, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках метода неопроделенных множителей. По существу метод неопределенных множителей имеет в виду дать сразу ответ на очень большое число вопросов. Ведь, решая динамическую задачу методом уравнений Лагранжа Ьго рода, мы получаем и закон движения каждой точки системы, и реакции всех наложенных на систему связей. Применяя метод обобщенных координат, мы, пользуясь большим числом ограничений, налагаемых связями, принципиально упрощаем рассмотрение, изучая некоторые интегральные характеристики движения системы. Детали движения отдельных точек познаются в новом методе после исследования интегральных характеристик. Реакции связей при изучении движения методом обобщенных координат полностью исключены. Таким образом, трудности, вносимые большим числом связей в методе неопределенных множителей, становятся источником преимуществ в методе обобщенных координат. [c.490]

Равновесие круглой толстой плиты, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, было изучено при помощи однородных решений Г, Н, Бухариновым (1952), применившим соотношение обобщенной ортогональности П, Ф. Папковича (1940) это соотношение было указана Папковичем для краевых условий функций однородных решений, соответствующих обращению в нуль самих функций и их первых производных на параллельных сторонах полосы строгое обоснование метода Папковича было дано позднее Г. А. Гринбергом (1953), Равновесие круглой плиты под действием произвольной осесимметричной нагрузки исследовано при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1958), Осесимметричный изгиб круглой плиты в весьма общей постановке рассмотрен Б, Л. Абрамяном и А, А, Баблояном (1958) точное решение задачи о равновесии защемленной по боковой поверхности плиты при помощи бесконечных систем алгебраических уравнений дали В. Т. Гринченко и А, Ф. Улитка (1963) аналогичные результаты получены Г, М, Валовым (1962), Некоторые частные случаи осесимметричного изгиба толстых плит рассмотрены [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...