Условия краевые в функциях

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Постоянные интегрирования и параметр Х[ первого уравнения находят из краевых условий, заданных относительно функции напряжений ф на краях х = 0, а. Постоянные интегрирования и параметр Яг второго уравнения (в) находят из краевых условий, заданных на краях х = 0, а относительно другой искомой функции w. [c.27]

Постоянные интегрирования и параметр ц первого уравнения определяют, как и в теории поперечных колебаний балки, из краевых условий, заданных относительно функции напряжений ср на краях /=0, Ь. Постоянные интегрирования и параметр другого уравнения (г) находят из краевых условий на краях у = 0, Ь относительно функции W. [c.27]

Краевым условиям задачи удовлетворяет функция vi (4.187), поэтому приближенное решение уравнения (18) ищем в виде [c.282]

Смысл операторов Lpi, Аг2, определяющих краевые условия, пояснен в выражениях (4.20). Существенно, что в задаче (4.114) X 10, Г). Предположим, что существует частное решение уравнения (4.114), удовлетворяющее только краевым условиям (4.114) и имеющее вид произведения функций, каждая из которых зависит только от одной переменной [c.154]

За область его определения примем множество функций, удовлетворяющих тем же условиям, что и функция ф. Будем определять минимум функционала на этом множестве. Допустим, что функция о минимизирует функционал (12.33). Покажем, что если эта функция имеет в Q непрерывные вторые производные, то она удовлетворяет уравнению (12.31). Выполнение краевых условий автоматически следует из определения множества функции и. Пусть функция г](р) удовлетворяет тем же требованиям гладкости, что и функция ф, а на поверхности S обращается в нуль. Если i — произвольное вещественное число, то имеем [c.143]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Это уравнение принадлежит классу уравнений Фредгольма. Проведем исследование этого уравнения, которое сводится к установлению условий разрешимости, а также к доказательству того факта, что любое его решение (функция ф(Д) должно представлять собой краевое значение функции, аналитической в области о+. [c.379]

ТО ОНИ ДОЛЖНЫ обращаться в нуль на бесконечности. Следовательно, функции Ф(г ) и V (г ) тождественно равны нулю. Из условия же обращения в нуль функции Ф(г ) при г е D будет следовать, что функции <р(/) есть краевое значение функции, аналитической в Ь+, что и требовалось доказать. [c.380]

Пусть исходная область есть круг радиуса / . Тогда отображающая функция предельно проста ) 2 = й)( ) = / . Поскольку показатель в (4.2) п= 1, то при воздействии оператором Коши на левую часть краевого условия, получим в (4.10) [c.397]

Поскольку функции ф (г) и ф (г) аналитичны в области ОТ, то задача их определения (в предположении, что йз( ) условно задана) сводится к решению задачи теории упругости для этой области. Краевое условие получить достаточно просто, исходя из равенств (5.7) и (5.8), однако его явное выражение весьма громоздко, в связи с чем запишем краевое условие лишь в символической форме [c.407]

Коснемся вопроса о том, при каких условиях обобщенное решение оказывается решением в классическом смысле (т. е. имеет нужное количество производных, удовлетворяет дифференциальному уравнению и краевым условиям). Оказывается [69,159], что если правая часть является кусочно-непрерывной функцией, то уравнения Ламе удовлетворяются. Краевые же условия выполняются, если граничная поверхность достаточно гладкая, а правые части уравнений равновесия достаточное число раз непрерывно дифференцируемы. В общем же случае однородные краевые условия удовлетворяются в следующем смысле. Существует такая последовательность функций ы (входящих в энергетическое пространство), что выполняется равенство [c.626]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

В полученном уравнении член пз( )б(< —т) можно исключить, если рассматривать б-функцию как результат дифференцирования скачка функции v x,t) по переменной t в точке t = г. Однако член ai(06 ( —"t) исключить таким образом невозможно и уравнение не свести к однородному. Единственный путь для определения весовой функции состоит в решении краевой задачи (3.2.5), (3.2.6) с граничным условием, содержащим б-функцию. [c.98]

Разрешающую функцию F определяют из уравнения (е) она должна удовлетворять краевым условиям, задаваемым в точках боковой поверхности. [c.148]

Для исследования (расчета) конкретных процессов теплообмена нужно, сформулировать и решить краевую задачу, которая должна содержать уравнения сплошности, движения и энергии плюс. краевые ус.ювия или условия однозначности. Задать краевые условия — значит сформулировать, во-первых, начальные условия (Значения искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени т = 0), во-вторых, граничные условия на поверхностях, ограничивающих движущуюся жидкость. [c.185]

При рассмотрении других краевых условий и условий нагружения в выражение (2.12) вводятся поправочные функции согласно соотношениям (2.9). [c.29]

Разложим производную у ( , х) в ряд вида (2.13) по собственным функциям краевой задачи (4.2). Из (4.1) — (4.3) вытекает, что коэффициенты разложения удовлетворяют уравнениям типа (3.9). Обозначим через Х,, минимальное положительное собственное значение краевой задачи (4.2) ). Ясно, что есть некоторая функция величин Р а g. Полагая в системе (3.9) функцию старения <р (т) = Со, получаем, что условие устойчивости в этом случав имеет вид [c.269]

Периодические краевые условия. При решении задачи мы воспользовались краевыми условиями, состоящими в том, что волновая функция на стенках потенциальной ямы, т. е. на границах твердого тела, равна нулю. Однако часто удобнее применять так называемые периодические краевые условия, считая, что твердое тело имеет неограниченные размеры, но его характеристики, рассматриваемые как функции координат, являются периодическими с периодом, равным L. Иначе говоря, бесконечное твердое тело мысленно разбивается на кубики с ребром L и считается, что закон изменения г з повторяется в каждом кубике. Для тела конечных размеров допускается, что в простейшем случае оно такл<е представляет собой куб с ребром L, в котором имеет трехмерную периодичность с периодом L. [c.105]

Краевая задача (условия глобального разрушения). Некоторые теории процесса накопления рассеянных микродефектов позволяют определять картину глобального разрушения и соответствующий уровень нагрузки ). В таких случаях приходится решать краевую задачу. Краевая задача состоит в том, чтобы найти решение системы уравнений (5.59), (6.11), (6.23) и кинетического уравнения, например, (8.73), при заданных граничных и начальных условиях. Найденная при решении краевой задачи функция поврежденности полностью описывает процесс [c.597]

Это соотношение может служить граничным условием краевой задачи. Закон энерговыделения в канале задается функцией например, в виде [c.62]

На двух концах стержня получается четыре условия подставляя в эти условия выражение функции X, получаем четыре однородных уравнении для коэфнциентов А, В, С, D. Эти уравнения имеют отличные от нуля решения только тогда, когда определитель равен нулю. Это даёт трансцендентное уравнение для р, корни которого определяют собственные частоты колебаний стержня й, а также главные формы колебаний, даваемые фундаментальными функциями краевой задачи [c.247]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Для описания процессов тепло- и массообмена в ЦТТ необходимо записать системы дифференциальных уравнений для каждой фазы и конкретизировать задачу постановкой краевых условий. Краевые условия характеризуют значение искомых функций или их производных при граничных пространственных и временных значениях независимых переменных (т, х, у, г). [c.93]

Для математической формулировки задачи в виде дифференциальных уравнений теплопроводности и соответствующих краевых условий [например, в виде выражений (2.36)-(2.41)] определение температурного состояния тела связано с непосредственным решением этих уравнений. Возможности точных аналитических методов в этом случае ограничены, как правило, решением линейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики материала тела или его отдельных частей не зависят от температуры, а граничные условия выражаются линейной комбинацией температуры и ее градиента на поверхности. Если в теле действуют внутренние источники теплоты, мощность которых является функцией температуры, то эта функция также должна быть линейной. [c.43]

Интегрируем это уравнение теплопроводности с данными краевыми условиями при помощи функции Грина, которая имеет в нашем случае следующий вид [c.11]

Краевые условия пластины должны выполняться в двух направлениях. В направлении оси Ох краевые условия выполняются выбором функции Xfx/ Для некоторых случаев опирания продольных кромок соотношения метода примут вид. [c.447]

Краевые условия включают в себя начальные условия, характеризующие пространственное распределение зависимых переменных в начальный момент времени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени. [c.114]

Понятие о допустимости выбора некоторой последовательности функций вида (176) в качестве координатных функций данной вариационной задачи обычно включает требования удовлетворения этими функциями определенным краевым условиям, линейной независимости функций на некотором интервале, а также определенным свойствам гладкости. [c.116]

Решения уравнения (1), позволяющие удовлетворить таким краевым условиям, т.е. функции со(йо и) были детально изучены в работе [2] применительно к задаче о пограничном слое на проницаемой поверхности, сквозь которую в поток вводится жидкость со свойствами, в общем случае отличными от свойств жидкости во внешнем [c.87]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Общие решения перечисленных уравнений в частных производных, в том числе нелинейных, не представляют физического решения. Для решения конкретных гидродинамических и тепловых задач следует сформулировать краевую задачу для указанных уравнений, т. е. задать краевые условия или условия однозначности. Задание краевых условий заключается в формулировке, во-первых, начальных условий, т. е. задании значений искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени, который обычно прини- [c.26]

Таким образом, наличие заданных краевых условий позволяет в про-стейщих случаях получить аналитическое решение задачи теплопроводности, т. е. найти вид функции. [c.72]

Решение разностной задачи (5) — (8) при заданных краевых условиях, которые также должны бытБ представлены в форме разностных соотношений, производится в следуюш,ей последовательности. Начальные условия определяют значения функций ufj , v% , я1т> й]т, Р%т- Переходя от шага к шагу вдоль оси т, можно при помощи уравнений (5)— [c.114]

Функция и х, i) на концах стержня должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим характеру закрепления концов стержня. Некоторые основные виды граничных условий приведены в табл. 3 гл. VIII. [c.190]

Формы колебаний определяются функциями (5) с учетом (7), если для j , взять ненулевое решение соответствующей однородной системы при ш = аз т, где — й-й корень уравнения (9). Если на двух противоположных сторонах при = onst реализуются одинаковые условия, то уравнение частот распадается на два уравнения, соответствующие симметричным и антисимметричным формам. Уравнения частот для различных сочетаний краевых условий приведены в табл. I. [c.204]

Из краевых условий следует, в частности, что если на участке 15 примыкающем к передней кромке пластины, = onst = = г o < о, то автомодельное решение не является единственно возможным. Такое решение соответствует специальному виду функции Z-(u) при ином виде функции Z-(u) решение не будет автомодельным. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...