ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые обобщения рассмотренной задачи из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Рассмотрим некоторые общие задачи теории движения под действием центральных сил задачи эти имеют непосредственное применение при проверке справедливости закона всемирного тяготения за пределами Солнечной системы. [c.279] Начнем с такой задачи известно, что под действием сил, имеющих неизменное направление в пространстве, или под действием центральных сил точка описывает плоскую кривую при любых начальных условиях (учебник, 86, 90, 107) обратная задача такова найти характер позиционных сил, точка прило жения которых описывает плоскую кривую при любых начальных условиях. [c.279] Рассмотрим теперь такую задачу найти закон изменения центральной силы, под действием которой точка описывает ко-ническое сечение при любых начальных условиях. [c.280] Из (11.21) получим второй закон — закон всемирного тяготения Ньютона ). [c.281] ЭТО И есть знаменитая формула Эйнштейна (2.27), дающая смещение перигелия орбиты планеты за один ее оборот вокруг Солнца. [c.283] Пусть система состоит из двух тел I и П, рассматриваемых как материальные точки О1 и О2 с массами гп1 и ГП2 тела притягивают друг друга по закону Ньютона кроме того, будем считать их настолько удаленными от прочих притягивающих тел, что ускорения обоих наших тел, вызванные притяжением этих тел, равны между собой — обозначим их Шо. [c.283] При п 3 общее решение задачи в замкнутом виде еще не найдено. [c.285] КИХ задач применяют качественные методы — хотя они не позволяют найти положения тел в любой момент времени, но позволяют сделать заключения об общем характере движения. Приведем в качестве примера так называемую задачу о захвате пусть в отдаленном прошлом три тела были на сколь угодно больших расстояниях друг от друга, т. е. при 1 = —оо все три расстояния между телами стремились к бесконечности выяснить возможность того, что в далеком будущем, т. е. при =- -оо, одно из этих расстояний останется ограниченным, а два других безгранично возрастут. [c.286] Заметим прежде всего, что мы наблюдаем не истинную траекторию относительного движения, а ее ортогональную проекцию на плоскость, перпендикулярную к прямой соединяющей землю Т с главной звездой 5. Наблюдения показали, что главная звезда не находится ни в центре, ни в фокусе наблюдаемой траектории. [c.286] Из справедливости закона площадей для наблюдаемой траектории вытекает, что сила, действующая на звезду — спутник, не дает момента относительно прямой 8Т так как это справедливо для всех двойных звезд и никак не может зависеть от положения Земли относительно двойной звезды, то естественно считать, что на звезду — спутник действует сила, всегда проходящая через главную звезду, т. е. центральная сила. В таком случае истинная траектория — тоже плоская кривая и тоже эллипс, ибо параллельная проекция эллипса на любую плоскость является также эллипсом при этом центр истинной траектории проектируется в центр наблюдаемой, а для фокуса это уже не имеет места. [c.286] Вернуться к основной статье