Метод обобщенных координат

Метод обобщенных координат [c.156]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

Изложен метод обобщенных координат (теория подобия), основные положения которого разработаны учеными нашей страны. [c.3]

Теперь можно пояснить, почему уравнения, описывающие процесс и составленные из первоначальных величин, считаются сложными. Дело в том, что эти уравнения содержат большое число параметров, которые входят в них в качестве аргументов. Поэтому при исследовании конкретного явления бывает трудно проследить, как отдельные аргументы влияют на искомую величину. Метод обобщенных координат помогает в некоторой степени преодолеть эти трудности. [c.29]

Рассмотрим цепную механическую систему рис. 28, удовлетворяющую исходным предположениям, изложенным в п. 9. Составим для нее систему интегро-дифференциальных уравнений, воспользовавшись, методом обобщенных координат и уравнениями Лагранжа второго рода [109]. [c.61]

Дифференциальные уравнения движения расчетной модели любой механической системы (конструкции, сооружения и т. д.) можно получить на основании общих методов аналитической динамики. Для математического описания расчетной модели можно также использовать принцип Даламбера и методы обобщенных координат. Независимо от выбора метода составления дифференциальных уравнений движения системы их анализ зависит главным образом от выбора математической модели данной системы, которая может быть линейной, нелинейной, с постоянной и переменной структурой. [c.6]

Переходные режимы движения. Для исследования переходных режимов движения применим метод обобщенных координат. Представим рещение в виде [15, 17, 21, 22] [c.425]

Метод обобщенных координат применяют, когда для сложной динамической схемы представляет интерес относительно небольшое число тонов колебаний. Особое значение приобретает метод обобщенных координат для расчета колебаний в потоке, когда к инерционным и упругим силам добавляются силы аэродинамического давления, усложняющие анализ колебаний. В основе метода обобщенных координат лежит допущение о том, что несколько низших тонов колебаний системы с распре- [c.482]

Метод обобщенных координат 482, 483 [c.538]

Применение разложений типа (40) по существу эквивалентно замене рассматриваемой системы системой со счетным числом степеней свободы. При практических расчетах ряд (40) усекают, т. е. распределенную систему заменяют дискретной с конечным числом степеней свободы. Количество учитываемых членов ряда определяется требуемой точностью вычислений, частотным диапазоном внешнего воздействия и т. д. Случайные функции времени Ua t) при этом можно интерпретировать как обобщенные координаты для соответствующей системы с конечным числом степеней свободы. Поэтому метод решения задач случайных колебаний распределенных систем, основанный на использовании выражений, аналогичных (40), называют методом обобщенных координат. [c.315]

Хотя вклад Лагранжа в науку о сопротивлении материалов представляет больше теоретический, чем практический интерес, его метод обобщенных координат и обобщенных сил нашел впоследствии применение в сопротивлении материалов и выявил свою высокую ценность в решении задач практического значения. [c.54]

Когда в жидкости движутся несколько тел или когда жидкость ограничена целиком или частично неподвижными стенками, то мы можем применить метод обобщенных координат Лагранжа. Этот метод к гидродинамическим задачам был впервые применен Томсоном и Тэтом ). [c.232]

ГЛАВА 30 МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ [c.536]

В задачах статики, решение которых методом обобщенных координат мы рассмотрели в предыдущем параграфе, связи, наложенные на механическую систему, всегда являются стационарными. Но в динамике связи могут быть и нестационарными. Каковы же будут возможные перемещения точки или системы материальных точек в случае нестационарных связей Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала материальную точку М, принужденную перемещаться по заданной поверхности, которая сама движется определенным образом в пространстве в уравнение такой движущейся поверхности, поскольку ее положение в пространстве изменяется с течением времени, будет входить аргумент t, и, следовательно, это уравнение имеет вид [c.544]

В 143 мы получили условия равновесия системы в обобщенных координатах. Теперь, пользуясь методом обобщенных координат, обратимся к выводу дифференциальных уравнений движения системы, которые находят широкое применение в динамике. [c.549]

При решении задач динамики методом обобщенных координат, т. е. при помощи уравнений Лагранжа, нужно в последовательном порядке выполнять следующее [c.560]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

Метод обобщенных координат, применяемых для описания движения (состояния) системы со связями, допускает важную математическую интерпретацию. Пространство, образованное совокупностью обобщенных координат д , носит название пространства конфигураций. Оно имеет 5 измерений. Поскольку состояние системы п материальных точек в любой момент времени задается набором координат ( 1, 2,. .., дз), то оно тем самым задается положением точки, изображающей систему в пространстве конфигураций. Несмотря на формальный характер этого математического приема, он оказывается весьма полезным в ряде вопросов физической теории. Например, описание движения системы с помощью изображающей точки оказывается эффективным и наглядным, если число измерений конфигурационного пространства мало. [c.169]

Метод обобщенных координат состоит в следующем. Выбирают, исходя из условий конкретной задачи, систему независимых параметров ди д2,. ... Яъ — обобщенных координат для данной задачи и, приведя формулы преобразования от декартовых координат к обобщенным (19.3) (время в них входить не будет), производят преобразование уравнения к обобщенным координатам. [c.172]

Например, для угловой координаты соответствующая ей обобщенная сила есть момент силы относительно оси, поворотом вокруг которой осуществляется изменение угла. Если обобщенная координата представляет собой объем, то обобщенная сила является давлением и т. д. Указанное обстоятельство делает возможным использование метода обобщенных координат и за пределами механики. В частности, он находит себе место в термодинамике. [c.173]

Во многих случаях при решении простых задач на равновесие по методу обобщенных координат вовсе не требуется устанавливать и использовать формулу преобразования (19.3) от декартовых координат к обобщенным и затем преобразовывать к обобщенным координатам уравнение (19.6), как это было описано выше. Оказывается возможным сразу писать принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах в виде уравнения (19.9), определяя обобщенные координаты непосредственно из задачи. [c.173]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Трудности составления динамических уравнений движения механических систем точек методом уравнений Лагранжа Ьго рода, вызываемые большим числом налагаемых связей, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках метода неопроделенных множителей. По существу метод неопределенных множителей имеет в виду дать сразу ответ на очень большое число вопросов. Ведь, решая динамическую задачу методом уравнений Лагранжа Ьго рода, мы получаем и закон движения каждой точки системы, и реакции всех наложенных на систему связей. Применяя метод обобщенных координат, мы, пользуясь большим числом ограничений, налагаемых связями, принципиально упрощаем рассмотрение, изучая некоторые интегральные характеристики движения системы. Детали движения отдельных точек познаются в новом методе после исследования интегральных характеристик. Реакции связей при изучении движения методом обобщенных координат полностью исключены. Таким образом, трудности, вносимые большим числом связей в методе неопределенных множителей, становятся источником преимуществ в методе обобщенных координат. [c.490]

А. В. Тобольский (I960) предложил метод обобщенных координат. Обычно очень трудно получить зависимости различных свойств полимеров в широком интервале времени. В целях получения таких зависимостей кривые для различных значений температур перемещают на графике для получения обобщенной кривой при выбранной температуре. Такой широко применяемый метод, сформулированный А. В. Тобольским, основан на принципе температурно-временной суперпозиции, в частности температурно-частот- [c.428]

В самом деле, для нахождения обобщенной реакции, соответствующей координате мы должны вычислить сумму работ реакций связей на перемещении системы, соответствующем приращению этой координаты. Мы заметили выше, что это перемещение будет наверное одним из виртуальных перемещений системы. А мы знаем, что сумма работ реакций идеальных связей на всяком виртуальном перемещении равна нулю. Отсюда и следует, что интересующая нас обобщенная реакция наверное бу-дет равна нулю. Это простое замечание делает понятным, что при решении той или другой проблемы методом обобщенных координат следует подразделять силы, действующие на рассматриваемую систему, на задаваемые (или приложенные) силы и реакции связей (а не на внешние и внутренние силы). Если мы имеем дело с идеальными связями, — а мы знаем, что всегда есть возможность рассматривать связи как идеальные за счет отнесения сил трения к числу задаваемых сил, — то при переходе к обобщенным силам реакции связей автоматически выпадают из наших расчетов. В этом ог-рокное преимущество метода Лагранжа. [c.325]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод обобщенных координат : [c.293] [c.315] [c.319] [c.537] [c.539] [c.541] [c.545] [c.547] [c.549] [c.551] [c.553] [c.555] [c.557] [c.559] [c.561] [c.563] [c.565] [c.567] [c.569] [c.150] [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...