Граничные условия для оболочки

В гл. 3 и 4 будут использоваться, например, следующие общие решения решение а = вида (17) системы физических уравнений а" — a eki — 0 параметрические общие решения уравнений равновесия в функциях напряжений, уравнений неразрывности (параметры — перемещения), статических граничных условий в функциях напряжений и деформационных граничных условий для оболочек и др. [c.22]

Рнс. 5.2. Деформационные граничные условия для оболочки. [c.152]

Рис. 5.4. Граничные условия для оболочки, при которых на участках с заданными усилиями могут быть определены функции напряжений. а) Разность функций напряжений в точках А н В определяется главным вектором и главным моментом внешних сил, приложенных к подкрепленному участку ЛВ б) разность функций напряжений в точках А и В определяется из условий равновесия и симметрии.

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Вопрос о выделении главных граничных условий для оболочек вращения обсуждается в [35, с. 267]. В других случаях главные граничные условия найдены в [91, 136, ч. 2 137. [c.159]

Решение задач изгиба и устойчивости трехслойных пластинок и оболочек упрощается, если пренебречь неравномерностью распределения напряжений по толщине внешних слоев. Это означает, что в уравнениях можно принять жесткость изгиба внешних слоев равной нулю. В большинстве случаев это допущение оказывается приемлемым. При введении этого допущения порядок системы уравнений понизится. В соответствии с этим сократится число граничных условий для оболочки до пяти, а для пластинки до трех. Не будет условия и относительно угла поворота внешнего слоя или момента в нем. [c.251]

При этом балочные функции должны удовлетворять граничным условиям, соответствующим рассматриваемым граничным условиям для оболочки. [c.437]

Зададим граничные условия для оболочки в виде [c.144]

По аналогии с /68/ поле линий скольжения в однородной оболочке, нагруженной внутренним или внешним давлением, можно описать уравнениями логарифмических спиралей, удовлетворяющим граничным условиям для случая нагружения стенки / Oq = 1 [c.230]

Возьмем для примера кромку оболочки, совпадающую с координатной линией у (для точек этой кромки а = 0). Запишем различные варианты граничных условий для кромки. Заметим, что краевые условия, зависящие от прогиба оболочки, имеют точно такой же вид, что и для жестких пластинок. [c.209]

Заметим, что граничные условия для других кромок оболочки формулируются аналогично. Например, для кромки, совпадающей с координатной линией х, в перечисленных условиях нужно поменять местами хну. [c.209]

При заданных на торцах оболочки граничных условиях для (j ) и Ф (х) численное решение такой системы уравнений аналогично решению уравнения для стержня на упругом основании (см. 15) и не вызывает принципиальных трудностей [12, 23]. [c.264]

Используя приведенные зависимости, составим систему граничных и стыковочных условий для оболочки с N пролетами, т. е. для оболочки, подкрепленной N — 1) промежуточными шпангоутами. [c.286]

Практически, во всех случаях кососимметричного (й = 1) нагружения оболочек вращения при статически определимых значениях f и 9R можно сформулировать необходимые граничные условия для интегрирования системы (5.88) уравнений четвертого порядка. При заданных нагрузках на торец оболочки известны значения Si(i) и М (1). Если торец жестко связано недеформируемым фланцем, то Р = О (ввиду равенства нулю 8j) и 0 = 0. Возможны н смешанные случаи задания граничных условий. Так, например, если торец шарнирно связан о жестким фланцем, то = О, Ali (i> = = 0. Поэтому для определения основных неизвестных , 0, 5 (i), All (1) и выражающихся через них внутренних силовых факторов в оболочке достаточно проинтегрировать уравнения (5.88) четвертого порядка. [c.274]

Рассмотрим теперь граничные условия для замкнутой цилиндрической оболочки. Для того чтобы оболочка была статически определимой, необходимы два условия для определения функций (хр), /а (ф)- Эти условия должны бить наложены на усилия Ti, S на краях оболочки. При этом, так как в выражение для S входит только одна функция fi (ф), сдвигающую силу можно задать лишь на одном краю оболочки. [c.305]

В главе VH рассмотрены вопросы расчета оболочек с вырезами с использованием ортогональной сетки. Используется прямоугольный конечный элемент со ступенчато-переменным сечением. Дана формулировка статических и кинематических граничных условий для произвольного контура. [c.4]

Для произвольных граничных условий пологой оболочки подобные решения отсутствуют. [c.491]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

Эти матрицы могут быть рассчитаны при заданных параметрах оболочки и известных граничных условиях в начале интервала. Остальные матрицы для / = 2, 3 и т.д. находят по формуле (9.8.31). Прямой ход при прогонке ведется до значения i = - 2. В конце интервала нужно воспользоваться граничным условием для i = п - I - третьим и вторым уравнениями (9.8.30) и выражением (9.8.31). Тогда вектор искомых функций для предпоследней точки [c.176]

К уравнениям (9.13.37) необходимо добавить граничные условия для торцов оболочки, которые могут быть представлены в виде [c.220]

Сначала по безмоментной теории определяют силы Т , и перемещения и, W по заданным внешним нагрузкам и граничным условиям для величины или и. (В выражение для перемещений может входить константа интегрирования, соответствующая перемещению оболочки как твердого тела.) [c.149]

Наконец, составляют граничные условия для каждого торца оболочки. Если заданы силовые граничные условия, т. е. величины и Qi, то сразу определяют константы интегрирования уравнений краевого эффекта. Если заданы геометрические условия, т. е. величины 82 и O l, то по значениям перемещений и и w безмоментного решения определяют величины Ejq и (перемещение оболочки как твердого [c.149]

В любом случае при составлении граничных условий для пологой или непологой оболочки надо помнить, что погонная меридиональная сила Tj соответствует силе Тго только безмоментного напряженного состояния, а погонная сила Qr и момент соответствуют лишь смешанному напряженному состоянию. Направления сил и не ортогональны. Расчетная для оболочки сила на торце складывается из безмоментной силы я проекции силы Qr на касательную к меридиану. Величины Qr и на торце оболочки служат для определения констант интегрирования однородных уравнений смешанного напряженного состояния, когда заданы силовые граничные условия. [c.154]

Для замкнутой в окружном направлении цилиндрической оболочки в соответствии с порядком полученной системы уравнений на каждом из торцов должно быть задано по четыре граничных условия два граничных условия относительно нормального прогиба w и его производных и два граничных условия относительно тангенциальных перемещений и и и их производных. Следует подчеркнуть, что входящие в систему уравнений (8.11) бифуркационные перемещения и, V, w описывают отклонения срединной поверхности оболочки от начальной до-критической формы равновесия. Поэтому однородные граничные условия для этих перемещений непосредственно не связаны с граничными условиями начального докритического состояния и должны формулироваться независимо от.них (примеры формулировки граничных условий будут рассмотрены в следующих параграфах при решении конкретных задач устойчивости оболочек). [c.223]

Формулируя граничные условия рассматриваемой задачи, будем считать, что левый торец оболочки при л = О жестко закреплен относительно окружных (и нормальных) перемещений и упруго закреплен относительно осевых перемещений, причем эти условия неизменны по всей окружности торца. Соответствующие граничные условия для уравнения (13.2) тогда будут [c.343]

Матрицы Gu D определяются видом граничных условий. Для опертой оболочки (ш = Wxx = 0) [c.210]

Граничные условия для опертой по кромкам оболочки имеют вид [c.213]

После того, как перемещения и деформации в оболочке как трехмерном теле выражены через перемещения и деформации и, е, ц ее базисной поверхности, а геометрические граничные условия для V—через контурные условия для и, dv, трехмерный функционал Лагранжа для оболочки становится квадратичной функцией от и, е, ц [c.103]

Поскольку в решении (7.7) присутствует только одна постоянная интегрирования, то в месте закрепления оболочки можно удовлетворить лишь одному граничному условию. Для получения решения с достаточным числом постоянных надо к полученному частному решению добавить решение однородных уравнений (при Тлг = Тм = 0). В случае осесимметричной задачи им будет решение, соответствующее краевому эффекту. [c.187]

Простейшие примеры, показывающие, что метод расчленения действительно позволяет выполнить (хотя и приближенно) все граничные условия теории оболочек, будут приведены в 9.15—9.18. В части IV это доказывается для широкого класса задач. Вместе с тем можно привести и примеры противоположного характера. Поэтому, прежде чем идти дальше, сформулируем некоторые предварительные требования, без выполнения которых вопрос о применении метода расчленения ставиться не будет. [c.124]

Назовем непротиворечивыми значениями а, Ь, с такие целые числа, при которых становится возможной итерационная процедура выполнения данных граничных условий теории оболочек. Эти числа являются показателями интенсивности для оболочки с соответствующим образом закрепленными краями.. [c.291]

Таким образом, во всех рассмотренных случаях опирания краев имеем по четыре граничных условия относительно функций xi и два граничных условия для функции F, что соответствует двенадцатому порядку разрешающей системы уравнений (3.29), (3.36), (3.38). Уравнение (3.36) не связано с другими уравнениями и при решении частных задач может не приниматься во внимание. Это вызвано тем, что уравнение (3.36) имеет решение типа краевого эффекта, т.е. решение быстро затухающее при удалении от края. Указанный краевой эффект порождается продольными связями или крутящими моментами, поэтому различие решений, соответствующих краевым условиям типа а и б , не должно сильно проявляться в большинстве задач при определении таких интегральных характеристик оболочки, как критическая сипа и первая частота свободных колебаний. Имеющиеся в литературе данные по расчету трехслойных оболочек подтверждают эти соображения [ 35,3.6]. [c.61]

Общий порядок системы уравнений (3.57) равен десяти, поэтому на каждом торце оболочки а, = О и а, =1 необходимо сформулировать по пять граничных условий. Для замкнутой цилиндрической оболочки,свободно опертой по краям,граничные условия следуют из соотношений (3.44), (3.48) и имеют вид [c.64]

В качестве примера решения задачи н. д. с оболочечных систем с учетом физической нелинейности рассмотрим осесимметричное деформирование двух сопряженных через распорный шпангоут оболочек произвольной формы при конечных прогибах [48]. Граничные условия для оболочек заданы в перемещениях. Приманены соотношения деформационвой теории с учетом сжимаемости материала, принята гипотеза Кирхгофа—Ляна. [c.223]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

В предположении, что все величины Сх,...,См равны нулю, получены храничные условия для свободных торцов оболочки, а при бесконечно больших значениях жесткостей приведены к граничным условиям для жесткой заделки. Оба варианта 1раничных условий относятся к 1файним случаям. Все остальные виды 1раничных условий можно получить, задавая j, j, q, из интервала значений О < с < оо. Наиболее распространены следующие граничные условия для опертого края, свободного в направлении а. [c.216]

Первые эксперименты, выполненные Робертсоном, Флюгге, Вильсоном и Ныомарком, Лундкуистом, Доннеллом (см. [5.1]), не подтвердили результатов классического решения. Критические напряжения получились на 10—50% ниже теоретических. Долгое время считали, что краевые условия для оболочек средней длины и длинных оболочек не оказывают суш,ественного влияния на. величину критической нагрузки. Фррмулу (1.5) считали справедливой и для других граничных условий. Это объяснялось локальностью краевого эффекта и форм потери устойчивости. Уточнение формулы (1.5) для различных граничных условий было получено позже. Из ряда работ этого направления отметим сначала работы, в которых исходное состояние принималось безмоментным. [c.101]

Алфутов Н. А. О зависимости значения верхнего критического давления цилиндрическо оболочки от граничных условий для касательных составляющих перемещений. В сб. Теория оболочек и пластин. Ереван, АН АрмССР, 1964, стр. 193-198. [c.340]

Вернемся к вопросу о законности замены граничных условий (П. 14.3) на граничные условия вида (П. 12.3). Исходя из последних, мы свели в конечном итоге задачу Дирихле к некоторой последовательности задач Коши, но на пути к этому результату надо было для определения граничных значений функций интенсивности ф решать систему алгебраических линейных уравнений (П. 13.8) с определителем Вандермонда, поведение которого хорошо известно. Система алгебраических уравнений для определения граничных значений (р получится и н случае, когда граничные условия имеют более общий вид, однако исследование определителя станет уже нетривиальным. Для того чтобы он оказался отличным от нуля, надо правильно подобрать числа а и Ь. введенные формулами (П. 13.1). Здесь возникает много вариантов, связанных с большим разнообразием граничных условий теории оболочек, а соответствующие результаты, в сущности, повторяют те, которые уже были получены в части IV. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.504]

Толщина оболочки h — 0,66 10 м. Граничные условия для рассматриваемого полугофра следующие в точке D принимаем условия симметрии w = 0i = = 0 в точке А — [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...