Проблема замыкания

Появление добавочных напряжений, определяемых матрицей (6.54), обусловлено пульсационным характером скорости, переносящей через площадку добавочные количества движения. Полученная система уравнений (6.53) называется уравнениями Рейнольдса и содержит, вообще говоря, девять добавочных напряжений, связь которых с осредненными скоростями неизвестна. Поскольку u v =v u v w w v -, w u =u w, число добавочных неизвестных сокращается до шести. Это, однако, не снимает проблемы замыкания уравнений Рейнольдса, так как и теперь для отыскания десяти неизвестных величин й, w, v, р, г х , [c.171]

Эволюция вектора у (t) в пространстве U будет представлять собой диффузионный марковский процесс. Однако стохастические уравнения (24) для линейных параметрических систем оказываются нелинейными по отношению к части из компонентов вектора у (t). Поэтому уравнения относительно моментных функций образуют бесконечную систему. В уравнения, содержащие производные от моментных функций низших порядков, войдут моментные функции более высокого порядка. В связи с этим возникает проблема замыкания, т. е. приближенного сведения бесконечной системы дифференциальных уравнений к конечной системе. Кроме того, после замыкания уравнения будут содержать смешанные моменты процессов х (О и z (f), которые не входят в определение устойчивости по совокупности моментных функций. Поэтому вводят модифицированное определение устойчивости. [c.304]

Вернемся теперь к проблеме замыкания уравнений (94.15) и (94.16). Для того чтобы сделать замкнутыми эти уравнения, следует постулировать феноменологическое выражение для тензора П . В равновесном состоянии Пд=0 и уравнение (94.15) представляет собой известное уравнение Эйлера [c.527]

Система двух уравнений (1.9) содержит три неизвестных. Для замыкания системы уравнений необходима дополнительная информация, например, сведения о структуре гетерогенной системы, данные специально поставленного эксперимента и т, д. Решение проблемы замыкания позволило, как будет показано далее, объяснить многообразие методов и приемов при определении коэффициентов переноса смесей. [c.9]

Необходимо отметить, что авторы [8, 42] использовали различные подходы и математические методы, однако основывались на одной и той же модели эффективной среды, что привело к получению тождественных выражений для N. Это подтверждает важность проблемы замыкания уравнений переноса. Если при замыкании уравнений (1.9) будет использована одинаковая информация о структуре системы (одинаковые модели), то выражения для также будут одинаковы. Основные недостатки модели эффективной среды при v = О и m j < 0,3 iV < О, что противоречит физическому смыслу (отрицательная теплопроводность) при [c.14]

Для химически активной среды проблема замыкания в общем случае усложняется из-за необходимости осреднения сильно нелинейных источниковых [c.114]

Проблема замыкания для многокомпонентной турбулентности решается здесь на уровне моментов второго порядка. Ограничиваясь поэтому учетом только парных корреляций в соотношении (3.3.34), для искомой величины р <у "А " > получим следующее соотношение, имеющее принципиальное значение для развитого здесь подхода [c.164]

Особое внимание уделено принципиально важной для теории турбулентности проблеме замыкания. Термодинамический подход к замыканию гидродинамических уравнений осредненного движения смеси на уровне моделей первого [c.313]

В однородной и изотропной турбулентности структура статистических моментов гидродинамических полей и вид уравнений Фридмана—Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае проблема замыкания уравнений Фридмана—Келлера остается в силе. Однако соответствующие уравнения более доступны для математического анализа, и с их помощью получен ряд результатов, разъясняющих закономерности турбулентных течений. [c.16]

Поскольку уравнения Фридмана — Келлера оказываются всегда незамкнутыми, естественно возникает проблема замыкания уравнений для моментов. Этой проблеме посвящалась и посвящается значительная часть теоретических работ по динамике турбулентных течений, и хотя полностью преодолеть встречающиеся здесь трудности пока так и не удалось, некоторые из предложенных приближенных методов замыкания все же оказались весьма полезными (см., в частности, 3, посвященный теории изотропной турбулентности). Однако наиболее важные, и практически ценные результаты в теории турбулентности были получены на двух обходных направлениях, одно из которых связано с описанием крупномасштабных компонент турбулентности (масштабы которых сравнимы с характерным масштабом течения в целом) при помощи так называемых полуэмпирических методов, а второе — с описанием мелкомасштабных компонент (с масштабами, много меньшими масштаба течения в целом) на основе применения некоторых естественных гипотез подобия. Основное различие в поведении этих двух типов компонент турбулентности состоит в том, что крупномасштабные возмущения существенно зависят от геометрии потока и характера внешних воздействий, в то время как режим мелкомасштабных возмущений оказывается в значительной степени имеющим универсальный характер. Подробному разбору развития двух указанных направлений в теории турбулентности будут посвящены 2 и 4 настоящего обзора. [c.466]

Уравнения (1.7) или (1.8) замкнуты — в них входит только один неизвестный функционал. Однако избавление от проблемы замыкания [c.467]

Д 4 б. Лемма о замыкании. В этом пункте мы зададимся одним из фундаментальных вопросов в динамике возможно ли для данной возвращающейся точки х найти близкую периодическую точку у, которая близка к орбите х в течение периода времени, необходимого первой точке для возвращения в малую окрестность первоначального положения Проблемы такого рода называются проблемами замыкания. [c.677]

ДЛЯ всевозможных моментов дает аналитическую формулировку проблемы турбулентности. Но эта система уравнений оказывается весьма сложной любая конечная подсистема этой системы уравнений всегда незамкнута, т. е. содержит больше неизвестных, чем имеется уравнений в данной подсистеме (невозможность получить замкнутую систему уравнений для конечного числа моментов является прямым следствием н е л и-ней ности уравнений гидродинамики). Таким образом, при использовании метода Фридмана — Келлера в применении к конечному числу моментов возникает проблема замыкания уравнений для моментов, во многом аналогичная проблеме замыкания цепочки уравнений для многочастичных функций распределения в кинетической теории газов. [c.18]

Можно сказать, что большинство теоретических работ по динамике турбулентных течений посвящалось (и посвящается) способам преодоления трудностей, связанных с проблемой замыкания. Полностью преодолеть эти трудности до сих пор еще не удалось. Тем не менее, в теории турбулентности получено много важных и практически ценных результатов на двух обходных направлениях, одно из которых посвящено описанию крупномасштабных компонент турбулентности (масштабы которых сравнимы с масштабами течения в целом), а другое — описанию мелкомасштабных компонент. Основное различие в поведении этих двух типов компонент заключается в том, что крупномасштабные характеристики турбулентности существенно зависят от геометрии границ потока и характера внешних воздействий и поэтому оказываются весьма различными для разных типов течений, тогда как мелкомасштабные характеристики оказываются имеющими в значительной мере универсальный хар актер. [c.18]

Оба указанных приема позволяют получить (после исключения поля давления) бесконечную систему уравнений типа снстемы Фридмана — Келлера для всевозможных моментов и смешанных моментов полей и (X, ), (X. t) и 2 (X, /) (или я (X, t) и (X, t)), содержащую в качестве неизвестных интересующие нас статистические характеристики относительного движения пары жидких частиц. Иначе говоря, этн приемы дают аналитическую формулировку проблемы относительной диффузии, родственную формулировке проблемы турбулентности. После этого теоретическое определение характеристик относительной диффузии упирается в обычные трудности проблемы замыкания уравнений для моментов, о которых уже много говорилось в этой книге. [c.503]

Постановка задачи. Исследование связи уравнения Больцмана с уравнениями гидродинамики — одна из классических проблем статистической физики. В работах Максвелла впервые появилась бесконечная цепочка уравнений для моментов больцмановской функции распределения и проблема обоснования уравнений гидродинамики была сформулирована как проблема замыкания этой цепочки. Из уравнения Больцмана и равенства (11.20i) следует, что моменты S [c.301]

Здесь даны уравнения системы неразрывности, количества дви-жения, энергии и последнее — уравнение состояния. Уравнения записаны в тензорной форме, запятая внизу обозначает ковариантное дифференцирование. В уравнениях движения содержатся величины, обусловленные турбулентными пульсациями, и с ними связана проблема замыкания. [c.315]

Поскольку исходная система уравнений являлась замкнутой (четыре уравнения и четыре неизвестных - и , и у, и , р), то появление дополнительных членов в уравнениях Рейнольдса приводит к тому, что она превращается в незамкнутую. Возникает новая проблема замыкания системы уравнений Рейнольдса . [c.93]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

Мешающее индуктивное влияние на трубопроводы возможно только при тесном сближении на большой длине или параллельном прохождении с высоковольтными воздушными линиями электропередач или с контактными проводами железных дорог с тягой на переменном токе. Для кабелей телефонной связи эта проблема известна примерно с 1920 г., для трубопроводов она приобретает все большее значение в связи с увеличением рабочих токов и токов короткого замыкания в электрических установках и с улучшением качества изоляционного покрытия трубопроводов. Электромагнитные поля переменных токов, текущих в высоковольтных воздушных линиях или в контактных проводах железных дорог, наводят в близрасположенных проводниках электрического тока (независимо от того, находятся ли они на поверхности или под землей) соответствующее напряжение, которое при сквозном электрическом соединении всех труб трубопровода влечет за собой в появление токов вдоль трубопровода и ощутимой разности потенциалов между трубопроводом и окружающим его грунтом. [c.429]

Кроме того, опубликованные в литературе нормативные и т. н. материалы, как правило, значительно отстают от современного уровня развития теплофизических проблем, а научные статьи, печатаемые в специальных журналах, малодоступны для широкого читателя. Предлагаемый сборник статей, написанный в виде своеобразных итоговых материалов по отдельным вопросам проблемы, имеет целью в какой-то мере восполнить этот пробел. Так, например, еще в 1955 г. в ЦКТИ им. И. И. Ползунова был экспериментально получен полный вид функциональной зависимости коэффициента теплообмена при кипении воды от давления насыщения вплоть до области критической точки. Тогда же отмечалось, что для замыкания системы исходных уравнений необходимо привлекать аналитическое выражение для закона соответственных состояний в связи с тем, что условия на границах раздела фаз не [c.3]

В общем случае нестационарное течение однородной среды в пучках витых труб может быть описано математически дифференциальными уравнениями сплошной среды [39]. В данной работе рассматривается турбулентное течение. Дифференциальные уравнения, описывающие это течение, выводятся из системы уравнений Навье—Стокса, неразравности и энергии, используя правила усреднения во времени в фиксированной точке пространства. Действие пу тьсационного движения на усредненное движение проявляется при этом увеличением в усредненном движении сопротивления возникновению деформации, и возникает проблема замыкания системы дифференциальных уравнений, поскольку в них появляются коррелированные средние значения произведений пульсапионных величин йДГ Ф о, ЧY Ф о и т.д. [c.12]

В следующих разделах система уравнений (1.36). .. (1.40) будет упрощена применительно к различным типам нестацио-нарности с подробным изложением подхода к рещению задач нестационарного тепломассообмена в пучках витых труб. При этом будут также рассмотрены проблемы экспериментального обоснования принятой модели течения, ее математического описания и разработанных методов решения рассмотренных задач, а также проблемы замыкания систем дифференциальных уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Величины эфф, эфф, выражающиеся при Ье = 1 и Ргт = 1 через коэффициент ),, в этих уравнениях будут определяться эмпирическими методами. [c.23]

Почти периодические (квазипериодиче-ские) колебания — Квазипериоды 27 — Определение 27 — Пример 27 — Спектральное представление 27 Принцип суперпозиции 17, 142 Проблема замыкания 304 [c.347]

При определении модулей упругости С и коэффициента теплового расширения (КТР) а обычно используют метод эффективной среды, метод случайных функций, вариационные оценки и др. Обзор литературы, посвященной определению упругих свойств, приведен t [38, 77]. Многообразие методов определения Ска связано с проблемой замыкания уравнений (9.5), (9.6). Как и ранее, при определении проводимости, здесь наиболее перспективными являются те методы, которые используют структурные модели. Простейшие из шос. изучались Фойгтом и Ройссом [38, 77]. [c.170]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Задачу описания турбулентных течений реагирующей смеси с переменной плотностью можно решать на моделях различного уровня сложности Турбулентность Принципы и применения, 1980 Турбулентные сдвиговые те-чения-1, 1982). Нами проблема замыкания системы осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики решается, как уже неоднократно подчеркивалось, на уровне моментов связи второго порядка, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса только для одноточечных парных (смешанных) корреляторов. Достигнутый прогресс в развитии и применении моделей турбулентности второго порядка для однородной жидкости с постоянной плотностью (см., например, Цональдсон, 1972 Дирдорф, 1973 Андре и др., 1976 Турбулентность Принципы и применения, 1980 ) позволяет надеяться на эффективность обобщений некоторых из них на случай течения сжимаемой многокомпонентной среды, имея при этом в виду, что, в конечном счете, качество любой используемой модели определяется сопоставлением с экспериментальными данными. [c.172]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Идя далее тем же путем, можно получить уравнения для моментов двухточечной связи более высоких рангов. Однако каждый раз обнаруживается, что в последующих уравнениях появляется все большее число новых моментов, представляющих тензоры все более высоких рангов. Процесс оказывается расходяш имся, а проблема замыкания уравнений турбулентных движений, даже в столь простом случае как однородное изотропное движение, нерешенной. [c.795]

Развитие измерительной техники позволило недавно получить моменты связей до восьмого порядка включительно и сравнить их величины с соответствующими значениями при указанном нормальном распределении ). Надежды иа продвнже]те решепия проблемы замыкания по только что указанному иути себя не оправдали. [c.795]

Таким образом, хотя в статистической теории турбулентности остается нерешенной мучительная проблема замыкания , связанная с негауссовой статистикой вихревых линий, движущихся с жидкостью, рациональное исследование статистики слабо взаимодействующих диспергирующих волн оказалось легче осуществимым. В частности, оно начинает проливать свет (в смысле количественных характеристик) и на спектр океанических волн, и на важный вопрос, который затрагивался в разд. 4.6 как в устойчиво стратифицированной жидкости достигается вертикальный перенос горизонтальной составляющей среднего количества движения при помощи статистического ансамбля внутренних волн, взаимодействующих друг с другом м со средним сдвиговым потоком [c.564]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Достоинствами электроыашнмных преобразователей являются высокая надежность, устойчивость к перегрузкам по току, возможность параллельной работы большого числа генераторов, простота и большая глубина регулирования мощности, хорошие нагрузочные характеристики, допускающие безаварийную работу даже при кратковременном коротком замыкании. Однако генераторы имеют сравнительно невысокий КПД, особенно при малых мощностях и частоте 8 —10 кГц, к тому же сильно снижающийся при неполной загрузке по мощности и по времени, что объясняется большой долей постоянных потерь (механические, вентиляционные, потери в стали). Преобразователи сложны в ремонте. В некоторых случаях недостатком является большая постоянная времени, достигающая у мощных машин 2—Зс, большое время останова (до 45 мин) и недопустимость частых пусков. Проблемы смазки, шума, габаритов и монтажа успешно решены в современных преобразователях серий ВПЧ и ОПЧ. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...