Точка положение) равновесия

Теорема 2.8. Если в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума и это определяется по членам второго порядка в разложении (2.22) независимо от членов высшего порядка, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Теорема 2.9. Если в положении равновесия потенциальная энергия имеет максимум и это определяется по членам наинизшего порядка, действительно присутствующих в разложении П, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Если угловая скорость вращения кольца превосходит циклическую частоту маятника, то положение равновесия в начале координат перестает быть устойчивым. Вместо него возникают два других устойчивых положения равновесия у т и у 2. отделенных друг от друга сепаратрисой, проходящей через начало координат. Сепаратриса, проходящая через точки ж и — 7Г, сохраняется. [c.280]

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия. Если в положении равновесия системы материальных точек силовая функция имеет изолированный максимум, то положение равновесия устойчиво. [c.368]

Решение данного уравнения зависит от знака с = П"(0). Если с > О, то положение равновесия устойчиво, [c.313]

Идеальной системе сообщают отклонение от положения равновесия. При этом рассматривают отклонения, которые не только являются малыми, но и могут быть меньше любой наперед заданной малой величины. Бели после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если же нет, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при деформациях системы не учитывают. [c.508]

Если колебания оси происходят в горизонтальной плоскости, то положение равновесия оси симметрии гироскопа совпадает с меридианом и период полного колебания равен [c.191]

Теорема об асимптотической устойчивости. Если потенциальная энергия П склерономной определенно-диссипативной системы в некотором положении равновесия имеет строгий минимум и это положение равновесия является изолированным, то положение равновесия асимптотически устойчиво. [c.202]

V по времена вычисленная в силу уравнений движения) имеет в этом же состоянии экстремум противоположного типа, то рассматриваемое положение равновесия устойчиво. Если при этом экстремум производной также является строгим, то положение равновесия асимптотически устойчиво. [c.206]

ТО положения равновесия определяются уравнениями [c.61]

Как в том, так и в другом случае точка М будет точкой положения равновесия но тогда как в первом случае это равновесие, очевидно, будет устойчивым (как и в случае прямой), наоборот, во втором случае оно будет неустойчивым, даже если смещение будет очень малым, т. е. если точка М будет сколь угодно близка к точке О. [c.367]

Теорема 1. Если потенциальная энергия консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и это узнается уже по членам второго порядка в разложении функции П в ряд в окрестности положения равновесия без необходимости рассматривания членов высших порядков, то положение равновесия неустойчиво. [c.493]

Отсюда и из теоремы Лагранжа следует, что если центр тяжести тела находится ниже обоих главных центров кривизны поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью, то положение равновесия устойчиво. Если же центр тяжести лежит выше хотя бы одного из главных центров кривизны, то, согласно теоремам 1 и2 Ляпунова, имеет место неустойчивость. [c.494]

Если бы гироскопические силы отсутствовали, то положение равновесия = 2 = О оно отвечает невозмущенному движению (12)) было бы неустойчивым, причем при а < 7з степень неустойчивости четная, а при < а 2 нечетная. Поэтому из теоремы 2 следует, что при < а 2 гироскопическая стабилизация невозможна, и, следовательно, в этом случае движение (12) неустойчиво по Ляпунову. [c.542]

Наконец, рассмотрим положение шарика в наинизшей точке дна одного из двух углублений сосуда, находящихся рядом (рис. 18.5, а). Поведение шарика при любом небольшом смещении (или воздействии импульса) из точки С (рис. 18.5,6) свидетельствует от устойчивости этого положения шарика. Если же допустить большие возмущения, граница которых достигает перевальной точки В (рис. 18.5, б), то положение равновесия шарика в точке С следует считать неустойчивым. Система, харак- [c.285]

Принцип действия разработанного управляющего элемента заключается в следующем. При отсутствии входного сигнала в катушках управления протекают равные токи. Входной управляющий сигнал в виде разности токов в первой и во второй катушках вызывает появление двух, различных по величине магнитных потоков. Проходя по магнитопроводу, якорю, паразитному и рабочим зазорам, эти магнитные потоки образуют два отдельных замкнутых контура. Под действием магнитных потоков на конических поверхностях магнитопровода и якоря в рабочих зазорах возникают силы взаимного притяжения. Силы, возникающие в паразитном зазоре на цилиндрических поверхностях магнитопровода и якоря, в создании полезного аксиального усилия не участвуют. При равенстве магнитных потоков в обоих замкнутых контурах и равенстве рабочих зазоров (якорь установлен в среднем положении) усилия на концах якоря будут одинаковы и направлены в противоположные стороны. Результирующее усилие при этом будет равно нулю и якорь останется в среднем положении. При нарушении равенства токов в обмотках на оси якоря возникает разностное усилие, направленное в сторону контура, обтекаемого большим током. Под действием этого усилия якорь стремится сдвинуться из среднего положения. Перемещению якоря противодействуют плоские пружины его подвески, деформация которых создает силу, пропорциональную смещению якоря. В точках равенства электромагнитной силы и усилия пружин наступает состояние механического равновесия и якорь занимает новое положение, отличное от среднего (нейтрального). Если на якорь воздействует нагрузка, то положение равновесия определяется равенством [c.334]

Если все собственные значения постоянной матрицы 6 имеют отрицательные действительные части и если функция Г(Г,х) удовлетворяет условию (7.1.16), то положение равновесия х( )= системы (7.1.15) асимптотически устойчиво. [c.459]

Если хотя бы одно собственное значение матрицы О имеет положительную действительную часть, то положение равновесия х(/)=0 нелинейной системы (7.1.15) неустойчиво по Ляпунову. [c.459]

Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствующем уменьщении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого-то положения равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. е. происходят одновременно медленные перемещения молекул и их колебания внутри малых объемов). При дальнейшем понижении температуры жидкости энтропия уменьшается, а тепловое движение молекул становится все мепее интенсивным. Наконец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится enie меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений). [c.28]

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом расс.чатриваются отклонетшя, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны метшше любой малой наперед заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются. [c.413]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Теорема 2.7. (теорема Лагранжа Дирихле). Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.86]

Пример 2. Материальная точка, на которую действует сила тяжести и которая может двигаться по гладкой поверхности любой формы, будет находиться в равновесии только в той точке, в которой касательная плоскость горизонтальна Если поверхность в непосредственной близости к этой точке расположена целиком выше этой плоскости, то положение равновесия будет устойчивым если же она расположена целиком ниже касательной плоскости, то положение равновесия булет неустойчивым. Если поверхность пересекает касательную плоскость, как в случае поверхности, имеющей вид седла, равновесие будет устойчивым для одних перемещений и неустойчивым для других и, следовательно, в целом будет неустойчивым. [c.81]

Величины Л Пуанкаре предложил называть коэффициентами устойчивости. Если, как в п. 229, функция (3) определенно-положительна, то все величины Л положительны и положение равновесия устойчиво. Если же хотя бы одна из величин Л отрицательна, то положение равновесия неустойчиво . Число отрицательных коэффициентов устойчивости называется степенью неустойчивости. В дальнейшем важна будет не сама степень неустойчивости, а ее четность или нечетность. Пусть С — матрица квадратичной формы (3). Тогда det С = Л1Л2. .. Отсюда следует, что если det С > О, то степень неустойчивости четная (или равняется нулю), а если det С < О, то степень неустойчивости нечетная. [c.538]

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Критерий устойчивости. Положения равновесия различаются по характеру движения, которое может совершать рассматриваемая система в соседстве с этими положениями. Если система, при достаточно малом начальном отклонении от положения равновесия и при достаточно малой начальной кинетической энергии, во всё время своего последующего движения будет находиться так близко от положения равновесия, как нам угодно, то положение равновесия называется устойчивым, точнее—положением устойчивого равновесия. Всякое же другое положение равновесия, не удовлетворяющее приведённым условиям, называется неустойчивым. Для консервативных систем Лежен-Дирихле (Lejeune-Diri hlet) дал следующее достаточное условие устойчивости если силовая [c.389]

Рис. 42. Области возможности движения натуральной системы с одной степенью свободы распадаются на несколько связных частей типа отрезка или полупрямой отрезку отвечают колебательные (см. рис. 41) и иногда асимптотические движения к неустойчивым положениям равновесия. Иногда происходят перестройки о. в. д. (с ростом h связные части могут сливаться либо рождаться на пустом месте ), когда h пересекает критическое значение потенциальной энергии. Если соответствующая критическая точка (положение равновесия) невырождена, то перестройка обязательна

Смотреть страницы где упоминается термин Точка положение) равновесия : [c.200] [c.219] [c.219] [c.233] [c.47] [c.349] [c.362] [c.364] [c.313] [c.265] [c.222] [c.415] [c.123] [c.243] [c.33] [c.539] [c.171] [c.564] [c.281] [c.635] [c.287] [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...