Методы нелинейного математического программирования

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

В наибольшей мере к решению задачи комплексной оптимизации теплоэнергетических установок применимы методы нелинейного математического программирования. Здесь целесообразно отметить, что нелинейное программирование как новое математическое направление возникло и развилось за два последних десятилетия из-за невозможности учета ограничений — неравенств на оптимизируемые параметры и на нелинейные функции с помощью классических методов решения экстремальных задач. [c.7]

В настоящее время для оптимизации долгосрочных режимов ГЭС преимущественно применяются методы нелинейного математического программирования. В книге изложены результаты исследований по применению к этой задаче трех групп таких методов динамического программирования, случайного поиска и градиентных. Методы динамического программирования дают хорошие результаты при расчете режима одиночных водохранилищ, уступая градиентным методам в случае систем водохранилищ. Методы случайного поиска чрезвычайно просты в программировании, но трудоемки по вычислениям. Лучшие результаты дают градиентные методы, что подтверждается исследованиями других авторов и организаций. [c.4]

Проектирование проточной части турбины рассматривается как задача нелинейного математического программирования, решение которой позволяет выбрать геометрические характеристики, обеспечиваю-щ,ие максимум целевой функции (КПД) и надежную работу конструкции на всех эксплуатационных режимах. Расчеты подтверждены- большим числом экспериментальных исследований, показавших высокую эффективность предложенного метода, а также резкое сокращение затрат труда и времени на проектирование по сравнению с традиционными методами. [c.221]

Понятием градиентные методы объединено множество самостоятельных методов решения задач нелинейного математического программирования. Эти методы являются наиболее универсальными, пригодными для оптимизации широкого класса функций, одинаково применимыми для расчетов одиночных ГЭС, групп ГЭС, в том числе каскадов при учете динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада. [c.42]

Математический аппарат, используемый в данной книге, весьма разнообразен. Он включает в себя методы решения различных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных (как линейных, так и нелинейных, а в ряде случаев с неизвестной заранее границей), методы нелинейного дискретного программирования, асимптотические методы, методы теории функций комплексного переменного. [c.3]

Модели оптимизации несущих конструкций из композитов являются достаточно сложным объектом для численного анализа даже при условии применения самых современных его средств и методов. Развитие этих методов, составляющих самостоятельный раздел современной математики — нелинейное математическое программирование, в значительной мере стимулируется потребностями разработки практических приемов рещения конкретных задач ОПК, в частности задач оптимизации конструкций из композитов. [c.215]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Рассмотренный в предыдущей главе статический метод, в общей постановке сводящий задачу о приспособляемости (и предельном равновесии) к проблеме математического программирования, является весьма эффективным и универсальным. Однако его использование связано со сложными вычислениями. При применении ЭВМ требования к объемам запоминающих устройств в общем случае довольно высоки и возможности получения решений пока еще далеко не безграничны. Использование методов оптимального управления приводит в общем случае к необходимости решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому заслуживают внимания другие методы, хотя и не столь универсальные, но позволяющие получать достаточно простыми средствами приемлемые по точности результаты применительно к отдельным классам задач, представляющим интерес для приложений. [c.88]

Методы математического программирования можно разделить на аналитические и численные. К первым относятся методы, основанные на дифференциальном и вариационном исчислении, на принципе максимума Понтрягина и на достаточных условиях Кротова и др. ко вторым относятся методы, основанные на линейном, динамическом и нелинейном программировании, [c.164]

Используя полученные данные, на ЭВМ математическими методами нелинейного или динамического программирования ПДМ оптимизируется по заданным критериям качества. Как показал анализ, при решении поставленной задачи не исключено успешное использование комбинации методов Монте-Карло и градиентного. При этом вводятся ограничения на все входящие в частные критерии элементы (переменные) и отыскиваются такие значения последних, которые доставляют экстремум-максимум сумме упомянутых критериев. [c.398]

В тех случаях, когда функции Y и gj нелинейны относительно Xi, то используются методы и математический аппарат нелинейного программирования. Обш,ая теория задач нелинейного программирования с достаточной полнотой еще не разработана, хотя большинство техникоэкономических задач являются нелинейными. [c.61]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

С помощью разработанных математических моделей теплоэнергетических установок и программ, реализующих методы нелинейного программирования, проведены исследования для выбора оптимальных параметров мощных конденсационных паротурбинных блоков применительно к условиям некоторых районов страны, парогазовых установок, в том числе для покрытия пиковой части графика нагрузки энергосистем, атомных электростанций с реакторами различных типов, установок с МГД-гене-раторами и др. (например, [7, 13—181). Степень комплексности подхода к решению задачи оптимизации параметров установок в указанных работах различна. Однако во всех этих работах получен значительный положительный эффект. [c.7]

Таким образом, теоретические и практические исследования свидетельствуют о больших и, видимо, еще не полностью раскрытых возможностях применения математического моделирования, методов нелинейного программирования и ЭЦВМ для углубления технико-экономического [c.7]

Для построения /I/ и /2/ применяются различные математические методы - в первом случае метод наименьших квадратов /М.Н.К./ в его различных модификациях, во втором - методы нелинейного программирования. [c.35]

Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах 16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [c.249]

Задачи и методы математического программирования можно классифицировать по различным признакам [100]. В зависимости от вида показателя качества решения задачи и ограничений математическое программирование делится на линейное и нелинейное программирование. В задачах линейного программирования функции [(хи---,Хп) и gi(Xl, , Хп) линейно зависят от переменных Xj [c.103]

Вместе с тем принцип сложности дает универсальный подход к решению задач математического программирования (в частности, нелинейных распределительных задач) большой размерности. Используя шкалы сложности, достаточно просто установить существо того или иного метода приближенного решения или варианта декомпозиции. По шкалам сложности до момента разработки методов и алгоритмов оказывается возможным оценить их технические параметры и эффективность, можно проводить сравнительный анализ методов и алгоритмов. [c.193]

В общем виде задача нелинейного программирования пока не имеет строгого математического решения. Однако в связи с тем что данный класс задач довольно часто встречается в практических задачах проектирования, разработано большое число методов и эвристических алгоритмов решения конкретных задач нелинейного программирования. [c.267]

В случае, когда точка, характеризующая оптимальное значение параметра, находится на границе технически допустимой области [Ъ , kj ], следует использовать значительно более сложные методы математического нелинейного программирования [44]. [c.43]

Сформулированная задача в математическом отношении является задачей нелинейного программирования. Чрезвычайно большая размерность задачи делает ее решение весьма сложным. Вследствие этого к методам решения данной задачи предъявляются высокие требования, главным из которых является сокращение трудоемкости вычислений. Последнее имеет большую актуальность потому, что время решения подобных задач на современных ЦВМ может достигать нескольких часов. [c.32]

Сопоставление расчетов с экспериментальными результатами разных авторов, относящихся к диффузорам с прямоугольными и криволинейными образующими, показывает удовлетворительную корреляцию, поэтому в одиннадцатой главе на основе описанного метода исследуются конкретные вопросы оптимизации диффузоров. Для поиска оптимальных конфигураций используется оптимальное управление заданного вида (ОУЗВ), в результате чего задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования. Показаны индивидуальные особенности рассматриваемой задачи, а также новые улучшения ОУЗВ. Приводятся характерные формы оптимальных диффузоров и физическая картина движения в них. Показано влияние различных факторов (профиля скорости, габаритов и т.п.) на изменение формы оптимальных диффузоров. Даны конкретные примеры существенного улучшения гидро- и аэродинамического качества диффузоров за счет оптимизации. [c.9]

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-ком-поновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки. [c.11]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

ППП системы САППОР использует различные методы оптимизации для решения задач нелинейного программирования. При этом физическая сущность объекта проектирования не имеет значения важно, чтобы задача проектирования была бы сформулирована в терминах математического программирования. ППП системы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-неза-висимых. [c.154]

Рассмотрены методы многопараметрической оптимизации гидроупругих возмущений потока в неподвижных элементах гидромашин на базе модельного эксперимента. Построены математические зависимости гидродинамических харак-теристин потока в функции от геометрических факторов. Полученные математические модели оптимизированы методами нелинейного программирования, В результате оптимизации получены рекомендации по выбору оптимальных геометрических характеристик неподвижных элементов гидромашин. [c.118]

Технологический процесс обработки на металлорежущих станках как объект управления представляет собой нелинейную систему с несколькими управляющими воздействиями. Поэтому управление отдельными параметрами процесса резания без учета их совместного влияния на основной показатель качества технологического процесса не дает желаемого эффекта от применения систем автоматического управления, основанных на прямых и косвенных методах. Эта проблема может быть решена путем создания систем автоматической оптимизации. Задача, которую осуществляют эти системы, совпадает с задачей математического программирования. Действительно, задача математического програм-. мирования, как известно, заключается в нахождении условий экстремума некоторой функции многих переменных. В общем случае при этом могут иметь место ограничения или связи, наложенные на переменные. Поэтому систему автоматической оптими- [c.250]

Задачи, отчасти подобные рассматриваемой (например, оптимизация структуры ЭЭС), иногда решаются методами математического программирования (линейного, динамического, нелинейного). При этом приходится идти на весьма существенные упрощения в энергетической постановке в противном случае размерность задачи не позволяет реализовать ее даже с применением современных ЭЦВМ. За исключением некоторых постано- [c.197]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

На ФПК в ЛГУ читаются спецкурсы по наиболее перспективным направлениям современной механики, отрабатываются вопросы методики ее преподавания в вузах, в частности, с применением ЭВМ и ТСО. Кроме 0бщена)д1ных дисциплин (основы марксистско-ленинской философии, педагогика, психология, охрана окружающей среды, техника речи и лекторское мастерство, программированное обучение и др.), читаются спецкурсы методика преподавания теоретической механики, аналитическая механика, механика со случайными силами, теория устойчивости, теория автоуправления, история механики, теория линейных колебаний, теория нелинейных колебаний, теория упругих колебаний, механика сплошной среды, математические основы современной механики, вычислительные методы механики и программирование, динамика космического полета, колебаний электромеханических систем. Особое внимание в спецкурсах уделяется вопросам применения ЭВМ в вузовском учебном процессе, причем слушатели имеют возможность пользоваться ЭВМ в ВЦ ЛГУ, посещать лекции и занятия по алгоритмическим языкам и математическому обеспечению ЭВМ. Для слушателей читаются лекции по применению ТСО в учебном процессе и методам учебного телевиденйя. [c.59]

Другим полезным вспомогательным методом для решения некоторых типов задач нелинейного программирования является динамическое программирование. Динамическое программирование — это вычислительный метод, использующий аппарат рекуррентных соотношений, развитый в значительной степени в работах Р. Е. Веллмана [30]. Сам термин динамическое программирование возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Однако этот метод может быть использован и в таких задачах, где время вообще не фигурирует, а вводится искусственно, что позволяет использовать этот метод для решения задач, описывающих статические процессы. Основным достоинством этого метода является то, что он позволяет иногда существенно уменьшить объем вычислений по сравнению с решениями другими возможными методами. В схему метода динамического программирования укладывается анализ широкого класса функциональных уравнений, причем в этом случае он выступает не только как вычислительный, но и как аналитический инструмент. [c.112]

Теоретической основой для такого подхода явилось проведение аналогии между характеристиками и параметрами АС в низкочастотной области и характеристиками соответствующих фильтров верхних частот (т. е. фильтров, АЧХ которых претерпевает спад в сторону низких частот — см. гл. 3). Это позволило построить математическую модель АС для низких частот, т. е. идентифицировать ее передаточной дробио-рациоиальной функцией соответствующего фильтра верхних частот [4.6]. Появление единого системного подхода к анализу и синтезу низкочастотного оформления АС послужило основой для создания методов его оптимального проектиро вания с использованием ЭВМ [4.7, 4.8]. Суть этих методов состоит в том, что иа ЭВМ рассчитывают реальные характеристики акустической системы в области низких частот, являющиеся функцией электромеханических параметров низкочастотного громкоговорителя и конструктивных параметров корпуса, и путем целенаправленного изменения значений параметров системы, с учетом наложенных на них ограничений, минимизируется разница между реальными и желаемыми характеристиками системы. Благодаря применению методов нелинейного программирования и поисковой оптимизации определяются нанлучшне, т. е. потенциально достижимые в смысле выбранных критериев оптимальности, электромеханические и конструктивные параметры системы, что практически невозможно при традиционных методах проектирования. [c.104]

Следует отметить, что пpoцe ьf, протекающие в элементах СОТР и на их границах, характеризуются существенной нелинейностью, математические выражения которой часто отвечают требованиям метода геометрического программирования. Однако для эффективного использования рассматриваемого метода необходимо разрабатывать специальные математические модели как отдельных агрегатов, так и системы в целом, учитывающие характерные особенности геометрического программирования и целевую установку решаемой технической задачи. [c.215]

Функции (5.37) возникают при решении задач многокритериальной оптимизации, чебышевской аппроксимации, решении систем нелинейных уравнений. В [226] предложен метод сведения общей задачи математического программирования к безусловной минимизации функции вида (5.37). Сложность минимизации функций максимума (5.37) связана с тем, что функция g ) недифференцируема, и поэтому рассмотренные ранее методы не могут быть непосредственно использованы. Выделим основные подходы к построению алгоритмов минимизации функции максимума. [c.149]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

Экономико-математические методы прошли несколько этапов развития. На смену детерминированной постановке максимально решабельных линейных задач пришла концепция черного ящика , учитывающая нелинейность зависимости его выходных параметров от входных, которую в настоящее время вытесняют попытки раскрыть механизм их взаимосвязи. При этом каждая последующая методика использует наиболее ценные элементы предшествовавших ей. Так, из методов линейного программирования практическую ценность представляют не столько конкретные оптимальные решения, сколько концепция двойственности и вытекающие из нее оптимальные оценки. Из кибернетической теории наибольшее распространение получили методы факторного анализа и планирования эксперимента, позволяющие выявлять зависимости между основными параметрами производства. [c.96]

От перечисленных недостатков свободен другой метод системного исследования, получивший казвание метод математического моделирования . В его основу положен принцип математического моделирования энергоустановок в виде иерархической системы взаимосвязанных моделей отдельных элементов и установки в целом. Ь такой системе моделей можно рассчитать характеристики рабочих процессов всех элементов установки и учесть все виды ограничений, налагаемых на оптимизируемые параметры установки и ее отдельные элементы, а затем посредством постановки многофакторной задачи нелинейного программирования провести оптимизацию установки в целом. С учетом сказанного, метод математического моделирования является наиболее перспективным для оптимизации двухконтурных ПТУ. [c.39]

Целью оптимизации является отыскание внутри этой области изображающей точки, обращающей в максимум критерий качества (отыскание оптимального управления). Очевидно, при наличии ограничений точка оптимального управления может лежать на границе области работоспособности. Таким образом, задача оптимизации струйных элементов является задачей на условный экстремум. Задача отыскания условного экстремума может быть решена методами вариационного исчисления, либо методами линейного или нелинейного программирования и т. д. в зависимости от математического выражения целевой функцип и наложенных ограничений. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...