Линейные молекулы трехатомные

Поэтому мы ограничимся описанием только некоторых простейших типов колебаний молекул, характер которых может быть определен при помощи простых соображений, и при этом ограничимся только одной моделью молекулы, именно трехатомной линейной молекулы, в которой все три атома в недеформированной молекуле лежат на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга (рис. 423). Прежде всего определим число типов колебаний, которые могут происходить в такой молекуле. Общее число степеней свободы системы, состояш,ей из п атомов, если эти атомы не связаны жестко между собой, равно 3/г (так как каждый атом обладает тремя степенями свободы). Но если атомы связаны между собой упругими силами, то часть этих степеней свободы превращается в колебательные степени свободы. А так как [c.648]

В одном важном частном случае, а именно, при расположении всех атомов данной молекулы вдоль одной прямой, молекула называется линейной. Число колебательных степеней свободы линейной молекулы равно Зп —5, так как вращение вокруг данной оси молекулы нельзя рассматривать как самостоятельную степень свободы. Вдоль оси линейной молекулы расположены п атомов, поэтому возможны п независимых движений вдоль этой оси. Из них одно движение является поступательным, а п—1 — колебательными. Таким образом, для колебательных движений, выводящих атомы с оси молекулы, остается Зп —5 —(я—1)== = 2 (я — 2) степеней свободы. Поскольку обе ортогональные плоскости, проходящие через ось молекулы равноправны, то все колебания, выводящие атомы с оси молекулы, дважды вырождены. Таким образом, линейная молекула из я атомов имеет 2я —3 различные частоты собственных колебаний. При я = 2 имеется лишь одна собственная частота, при я = 3 —три собственные частоты и т. д. Примером линейной трехатомной молекулы может служить молекула углекислого газа СО . Эта молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Два нормальных колебания молекулы происходят вдоль ее оси. Третье и четвертое колебания выводят атомы с оси молекулы. Рассчитаем собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуд по координатам Д.ПЯ этой молекулы. Пусть атомы расположены по оси ОХ и имеют координаты х , х . Запишем кинетическую и потенциальную [c.290]

Для одноатомных газов, у которых 6вр = 0, = /з для двухатомных газов, у которых бвр=-2, = 5 для трехатомных газов, где вр = 3, й = /з (за исключением газов с линейными молекулами, у которых бвр=2). У двухатомных и многоатомных идеальных газов численное значение отношения теплоемкостей Ср и Су несколько уменьшается с ростом температуры. [c.43]

Рис. 2. Линейная модель трехатомной молекулы.

Каждому нормальному колебанию соответствуют определенные смещения атомов из положения равновесия. Рассмотрим в качестве простейшего примера формы колебаний трехатомных молекул— линейной молекулы СО2 (рис. 1.41) и угловой молекулы Н2О (рис. 1.42), для которых соответственно должно быть четыре [c.90]

Пример 8.2. Заряженная трехатомная линейная молекула в постоянном однородном электрическом поле. [c.345]

Линейная модель трехатомной молекулы может быть представлена как система трех точечных масс Ш1, Ш2, шз, насажен- [c.167]

Найти гамильтониан и составить канонические уравнения движения линейной модели трехатомной молекулы (см. рис. к задаче 16.64), которую можно представить в виде трех точечных масс шх, Ш2, Шз, насаженных на гладкий горизонтальный стержень и соединенных пружинами жесткости сх и С2- [c.198]

Нелинейные симметричные трехатомные молекулы. Потенциальная функция нелинейной молекулы ХУа, построенная как функция двух расстояний ХУ, принимая угол неизменным, будет точно такого же типа, как проведенная на фиг. 163 для линейной молекулы. Однако такой график гораздо менее важен, поскольку в противоположность линейному случаю при соударении + Х угол ХУ, очевидно, не остается постоянным и в довершение всего даже вблизи минимума потенциальной энергии динамика движения не может быть представлена движением точечной массы по такой потенциальной поверхности. [c.455]

Определить частоты продольных и поперечных колебаний линейной трехатомной молекулы. [c.139]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Для сведения задачи о линейной трехатомной молекуле к двум степеням свободы можно ввести координаты (/i = Jfj — Xi, у = Х3 — Х2 и исключить Х2 с помощью условия о неподвижности центра масс. Получите частоты главных колебаний в этих координатах и покажите, что они совпадают с полученными в 10.4. (Расстояния tji и называют внутренними координатами молекулы.) [c.374]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

Общие особенности задачи определения главных колебаний хорошо объясняются на простой классической модели, которая дает полное представление о поведении линейной трехатомной молекулы. В этой модели материальная точка массы М упруго связана с двумя другими материальными точками, каждая из которых имеет массу т. В каждом случае упругая постоянная равна р, и в положении равновесия точки находятся на одной прямой на одинаковых расстояниях одна от другой при этом рассматривается движение только по прямой (см. рис. 2). [c.52]

Довольно подробно рассматривается обп ая теория малых колебаний около положения равновесия показывается, как вводятся нормальные координаты. Теория иллюстрируется на примерах малых колебаний двойного маятника, молекулярных колебаний в некоторых простых молекулах, нормальных колебаний одномерного кристалла. Рассмотрены двухатомные и линейные и нелинейные трехатомные молекулы типа А В. В заключение обсуждается простой случай колебаний около равновесного (устойчивого) движения. [c.67]

Приведенное выше рассмотрение не дает полного описания молекулярной системы, поскольку мы пренебрегли тем обстоятельством, что молекула может также враш,аться. Согласно квантовой механике, враш,ательная энергия также квантуется и в случае линейного жестко закрепленного волчка (например, жестко закрепленная двухатомная или линейная трехатомная молекула) может быть представлена в виде [c.94]

До сих пор в нашем рассмотрении мы пренебрегали тем, что в действительности каждому колебательному уровню соответствует целый набор близко расположенных вращательных уровней. Если учесть это обстоятельство, то станет ясно, что поглощение происходит с переходом с вращательного уровня нижнего колебательного состояния на некоторый вращательный уровень верхнего колебательного состояния. Правила отбора для двухатомных или линейных трехатомных молекул обычно требуют, чтобы А/ = 1 (Л/ = J" — I, где J w J — вращательные квантовые числа нижнего и верхнего колебательных состояний). Например, в случае вращательно-колебательного перехода данный колебательный переход (скажем, переход v" = 0 v =l на рис. 2.24), который в отсутствие вращения давал бы только одну линию на частоте vo, на самом деле состоит из двух групп линий (рис. 2.28). Первая группа, имеющая более низкие ча стоты, называется Р-ветвью и соответствует переходу с А/ = I Частоты переходов в этой ветви меньше vo, так как вращатель ная энергия на верхнем уровне ниже, чем на нижнем (см рис. 2.26). Вторая группа с более высокими частотами называ [c.98]

Корреляция типов симметрии электронных состояний линейной трехатомной молекулы D с типами симметрии электронных состояний, получаемых при изгибе молекулы 2) [c.442]

Рассмотрим простейшую модель Н-комплекса — линейную трехатомную молекулу I [c.228]

В монографии [1] приведена оценка изменения угла линейной трехатомной симметричной молекулы хуг, происходящего под действием электрического поля Q, на- правленного по биссектрисе [c.138]

Пример 6.11. Продольные колебания линейной трехатомной симметричной молекулы. [c.283]

На основании теории химической связи предполагается, что трехатомные молекулы имеют линейную структуру, если число их валентных электронов не превышает 16, и изогнутую структуру при наличии 17 и более электронов. Структура многих реакционноспособных частиц, изученных в матрицах, согласуется с правилом "16-ти электронов". Однако в матричных исследованиях найдены и некоторые исключения из этого правила. [c.127]

Правило "16-ти электронов" выполняется для трехатомных молекул (см. табл. 7.1 ), состоящих из атомов элементов только второго периода (В, С, Н, О, Р). Так, молекулы ВС2 (И валентных электронов), Сд (12 электронов), ССО, СНН и НСН (14 электронов), N00 (15 электронов), СО2, РСН и РНС (16 электронов) все являются линейными. Частоты их деформационных колебаний постепенно возрастают в этом ряду с увеличением числа связывающих тг-электронов. [c.127]

В качестве простого примера мы рассмотрим трехатомную молекулу типа ХУ2. Если такая молекула является нелинейной, то относительные положения атомов определяются тремя расстояниями между атомами ХУ, Х2, т. е. молекула имеет 3 ( = дЫ— 6) колебательных степени свободы. Если рассматриваемая молекула линейная, то относительное положение атомов определяется двумя расстояниями XV и 2 и двумя углами углом ХУ2 и углом между плоскостью ХУ2 в смещенном положении и неподвижной плоскостью, проходящей через (несмещенную) ось молекулы следовательно, мы имеем 4(=ЗЛ/—5) колебательных координаты, или 4 степени свободы. [c.76]

Одно из колебаний, свойственных двухатомной линейной молекуле, мы уже рассматривали, — это противофазное колебание. Очевидно, такие же колебания могут происходить и в трехатомной молекуле (рис. 423, а), если средний атом покоится, а крайние колеблются в про-тивофазе (закон сохранения импульса будет соблюден). Но в трехатом- [c.649]

Итак, мы нашли два различных типа колебаний, которые могут возникать в трехатомной линейной молекуле . Однако число колебательных степеней свободы в такой молекуле, как было показано, равно не двум, а четырем, следовательно, мы обнаружили еще не все колебания, свойственные трехатомной линейной молекуле . Дело в том, что мы рассматривали только такие колебания, при которых все три атома остаются на оси молекулы, т. е. колебания не нарушают линейности молекулы. Однако вполне возможно допустить существование в трехатомной молекуле таких колебаний, при которых линейность молекулы будет наруЙ1ена. Такие колебания могли бы возникнуть в том случае, когда в результате соударения молекул один или два атома смещаются в сторону от молекулы. Конечно, такие нарушающие [c.649]

В табл. Б.З приведена корреляция представлений молекулярных точечных групп для изогнутой и линейной молекулы, которая может быть использована для определения корреляции тннов симметрии электронных состояний линейной трехатомной молекулы с соответствующими типами симметрии изогнутой молекулы. [c.437]

Два простых примера. В то врэмя как невырожденные колебания по отношению к любой операции симметрии могут быть только симметричными или антисимметричными, вырожденные колебания могут претерпевать изменения, большие, чем простое изменение знака. Прежде чем изучать причины такого поведения, рассмотрим два примера. На фиг. 25,6 изображены нормальные колебания линейной симметричной трехатомной молекулы типа ХУ, (например, молекулы СО.2). Очевидно, колебания и v,,, являются вырожденными колебаниями. Они, как и колебание v , являются антисимметричными относительно отражения в центре симметрии. Другой операцией симметрии является [c.96]

Решение векового уравнения в прямоугольных координатах. Определитель векового уравнения (2,11) или (2,38), выраженный в прямоугольных координатах, имеет ЗЛГ строк и ЪЫ столбцов. Поэтому, раскрывая определитель, мы получаем уравнение степени ЗЫ относительно Х( = 4Л ), т. е. даже в случае трехатомной молэкулы порядок уравнения равен 9. Мы знаем, что вековое уравнение имеет шесть (или в случае линейных молекул — пять) нулевых решений, соответствующих шести (или пяти) ненастоящим колебаниям (поступательному движению и вращению молекулы в целом). Поэтому вековое уравнение должно содержать множитель X (или X ). Однако этот множитель нельзя сразу отделить в соответствующем определителе (2,38). [c.159]

Линейные трехатомные молекулы и плоские молекулы с числом атомов свыше трех. Для линейной трехатомной молекулы (симмэтричной или несимметричной) при предположении центральных сил мы получили бы, что частота перпендикулярного (вырожденного) колебания равна нулю. Это очевидно, так как при таком колебании расстояния между атомами не изменяются (если только не учитывать более высоких приближений). Иначе говоря, при подстановке в уравнения (2,165) и (2,166) значения а = 90°, наблюденному значению частоты, отличающемуся от нуля, будет соответствовать бесконечно большое значение 033. Отсюда вытекает, что предположение о центральных силах неприменимо для линейных молекул. Следует также ожидать, что оно является очень плохим приближением для других трехатомных молекул с очень большим значением угла. [c.180]

Простая потенциальная поверхность. Непосредственно очевидно, что выражение для потенциальной энергии всегда содержит не только члены второй степени смещений атомов из положений равновесия, но и члены более высоких степеней. Так же как и для двухатомных молекул, это следует из того, что при очень больших смещениях потенциальная энергия стремится к некоторой постоянной величине (соответствующей энергии диссоциации). Потенциальная энергия многоатомной энергии зависит от 2>N—6 (или ЗТУ — 5) координат, и поэтому представить ее наглядно значительно труднее, чем в случае двухатомных молекул. Если бы мы захотели найти полное представление потенциальной функции, то даже для трехатомной молекулы было бы необходимо рассматривать трехмерную гиперповерхность в пространстве четырех измерений. Однако, если для линейной симметричной трехатомной молекулы ХУ мы будем пренебрегать, например, возможностью изменения угла (т. е. предположим, что квазиупругая постоянная деформационного колебания бесконечно велика), то потенциальную энергию можно представить как двухмерную поверхность в обычном пространстве трех измерений. Выберем две длины связей X — У г, и Г.2 в качестве двух независимых координат, определяющих потенциальную функцию. Если теперь нанести значения потенциальной энергии для каждой точки плоскости г , г , то мы получим некоторую поверхность форму этой поверхности легко представить себе с помощью модели, изготовленной, например, из гипса (см. Гудив [387]). На фиг. 66, а приведена фотография такой модели для молекулы СО . Другой способ представления такой потенциальной поверхности с помощью контурных линий приведен на фиг. 66,( ). [c.220]

Применение к линейным молекулам. Если в случае линейной молекулы возбуждается только одно вырожденное колебание (всегда типа II), то квантовое число 1 имеет точный смысл /, = О, 1, 2, 3. .. и определяет колебательный момент количества движения по отношению к оси симметрии. Соответствующие типы симметрии обозначаются буквами П, Д, Ф. В этом случае формула (2,281) дает всю совокупность расщеплений. Уровни, для которых. /, ф О, всегда вырождены (см. стр. 126). Уровни энергии были приведены раньше на фиг. 52, а. Так как трехатомные линейные молекулы (Х 2 или ХУо) имеют только одно вырожденное колебание, то такая диаграмма уровней энэ ргии к ним всегда применима. [c.230]

Соответствующие выражения для изотопического эффекта в спектрах несимметричных линейных и нелинейных трехатомных молекул при небольшом различии масс были получены Аделем [32,33]. Для линейных молекул он подробно рассмотрел влияние ангармоничности и взаимодействие вращения и колебания. Результаты, полученные для нелинейных трехатомных молекул, могут быть также применены к молекулам типа H H J, СН3СН2ОН и т. д., т. е. к таким молекулам, у которых три группы СН3, СН., и J или ОН колеблются как целое. [c.250]

В трехатомной линейной молекуле может быть только один вид деформационных колебаний. Если молекула несимметрична (XYZ), то изогнутая конфигурация имеет симметрию С , а если симметрична (XY2) —то симметрию Сав- первом случае все вырожденные электронные состояния П, Д,. .. при г Ф О расщепляются каждое на одно состояние А и одно А". Во втором случае типы изогнутых конфигураций различны для разных типов вырожденных состояний. Электронное состояние Ilg расщепляется на А и В2, Пи — на Ах -j- Вх Ag — на Ах г Д на А -]- В . (Более подробно это будет показано в гл. 111, разд. 1.) В каждом случае электронная волновая функция одной компоненты симметрична по отношению к плоскости молекулы, а другой антисимметрична. Принятые обозначения типов А, А" или Ах, В X ИТ. д. можно было бы приписать двум потенциальным функциям F+ и F . Однако, вообще говоря, невозможно сказать, коррелирует F+ с А и F с А" или наоборот. Иногда две компоненты, соответствующие функциям F+ и F , обозначаются П + П " или Д + , Д " и т. д. Эти обозначения не следует путать с П+, П", Д+, А ,. . . , которые используются, чтобы различать две I- или А-компонепть состояния П, А,. ... [c.35]

Хотя в принципе при возбуждении подходящих колебаний могут возмущать друг друга любые два электронных состояния, ниже будет показано, что эти возмущения, как правило, очень слабы, если только не выполняется следующее пpaвvIJгo отбора типы двух электронных состояний должны различаться не больше, чем на тип одного из нормальных колебаний. Иными словами, произведение типа нормального колебания на тин одного из электронных состояний должно равняться типу другого электронного состояния. Рассмотрим, нанример, электронные состояния П и II линейной молекулы. Только колебание переводит в П . Такое колебание в линейных трехатомных молекулах не встречается оно возможно в молекулах с более чем тремя атомами. Поэтому, согласно приведенному В1>иие правилу отбора, в трехатомных линехшых молекулах не бывает возмущений П — 2 , а в четырехатомных линейрпэ1х молекулах они бывают. Что же касается возмущений П — или П , — 2, , или П — П , то они встречаются даже в линейных трехатомных молекулах. [c.70]

Формулы Хоугена относятся к линейным трехатомным молекулам. Весьма возможно, что они будут справедливы и для линейных молекул с большим числом атомов, если заменить параметр WjE v f 1) на другую подходящую величину. [c.84]

Изогнутая трехатомная молекула, образовавшаяся (при возбуждении) из несимметричной линейной молекулы, относится к точечной группе s, а из симметричной линейной молекулы — к точечной группе v с осью симметрии второго порядка (Сг) в плоскости изогнутой молекулы. Для изогнутых молекул с четырьмя, пятью и более атомами, которые образуются из симметричных линейных молекул, точечные группы могут также быть ih, С 2 и i. Более подробно мы рассмотрим только три случая С , - h и s- На фиг. 81 показаны переходы между первыми вращательными уровнями для четырех различных типов изогнуто-линейных переходов в случае, когда верхнее состояние молекулы относится к точечной группе С и, а в нижнем ( Sg) состоянии молекула линейна (точечная группа Do h). Свойства симметрии враш ательпых уровней приведены для четырех типов электронно-колебательных уровней точечной группы С2в- В скобках приводятся соответствуюш ие типы для группы С2h- При этом предполагается, что в случае точечной группы ось С 2 направлена по оси Ь, а в случае С ал — по оси с. Примененная здесь классификация врап ательных уровней по свойствам симметрии соответствует вращательной подгруппе, а не полной группе симметрии (гл. I, разд. 3,г). Для точечной группы s две левые схемы соответствуют состоянию типа А, две правых — состоянию типа А". Кроме того, для этой точечной группы вращательная подгруппа не обладает никакой симметрией, и, следовательно, обозначения А ж В вращательных уровней могут быть опущены. В нижнем состоянии, для которого приведен только самый низкий колебательный уровень (Z = 0), свойства симметрии S ж а онределены, разумеется, лишь для симметричных молекул. Помимо полных типов симметрии, на схеме обозначены также свойства симметрии вращательных уровней (+или—) в соответствии с правилами, приведенными в гл. I, разд. 3,а и 3,г (где рассматривается поведение волновой функции при инверсии). [c.196]

Несимметричные линейные трехатомные молекулы. Если представить потенциальную поверхность линейной молекулы XYZ как функцию расстояний XY и YZ (Г] и Гг) в предположении, что молекула остается линейной, то симметричную картину, как на фиг. 163 для СО, (или в общем случае для XYj), уже нельзя будет больше нолучить. В этом случае необходимо использовать различные шкалы по двум (косоугольным) осям координат, если представлять движение в молекуле как движение точечной массы но потенциальной поверхности. Из ранее приведенных формул (IV,2) и (IV,3) получается, например, для H N г" = 78°15 ж с = 0,378. На фиг. 168 схематически нанесена потенциальная поверхность для основного состояния H N. Здесь также имеются две долины, но разной глубины и наклона, одна ведущая к Н( 5) -]- N( S+), а другая — к СН( 1] ) + N( S). На рисунке не показана пересекающая поверхность, приводящая к СН( П) -[- N( .S), которая дает только триплетные и квинтетные состояния, так н е как иоверхность, приводящая к СН( П) N( D), которая дает синглетные состояния, но для больших значений Гг лежит, по всей вероятности, выше ), чем СН( 2] ) + -j-N( основному состоянию молекулы (фиг. 170). [c.451]

Поскольку для молекул Х 1 Сооу) отличными от нуля являются те же постоянные / -ах, что и для трехатомных линейных молекул симметрии ОооКу соотношения между частотами также будут иметь вид (2.54) и (2.55). Из уравнений (2.55) получим [c.51]

Более сложная картина наблкдается в трехатомных молекулах с центром симметрии. Рассмотрим для примера линейную молекулу С0 .. Она имеет собственных колебания. Однако два из них [c.53]

Лазер на двуокиси углерода. В молекулах двуокиси углерода лазерная генерация происходит между парами колебательных уровней основного электронного состояния (рис. 5.26). В трехатомной линейной молекуле СОг имеются три невырожденные моды колебаний 1) симметричная (у]00), 2) изгибовая [c.208]

Теория малых колебаний играет важную роль при изучении колебаний молекул. В этом параграфе мы довольно подробно разберем колебания двухатомных молекул, таких, например, как НС1, нелинейных трехатомных 1 Юлекул с симметричной равновесной конфигурацие. , таких как HjO, и, наконец, линейных трехатомных молекул типа СО2. В большинстве рассуждений предполагается, что взаимодействия между атомами, входящими в молекулу, аддитивны и что они могут быть описаны [c.80]

В нелинейных трехатомных молекулах, например НгО (см. рис. 1.42), все колебания активнь как в ИК-, так и КР-спектрах По активности колебаний можнс> судить о симметрии молекулы, например, линейны они или нет, как для молекул СОг и НгО. [c.93]

Симметрия полной колебательной собственной функции, разумеегся, определяется опять поведением множителей, входящих в нее, относительно операций симметрии. Если, например, в линейной трехатомной молекуле типа XY. возбуждается по одному кванту каждого из трех нормальных колебаний (фиг. 25, б), то полная собственная функция будет антисимметричной по отношению к отражению в плоскости, проходящей через атом X перпендикулярно оси молекулы, однако она будет вырожденной относительно поворота на произвольный угол вокруг оси молекулы. [c.117]

Смотреть страницы где упоминается термин Линейные молекулы трехатомные : [c.649] [c.39] [c.601] [c.407] [c.382] [c.116]

Электронные спектры и строение многоатомных молекул (1969) -- [ c.35 , c.70 , c.73 ]

ПОИСК

Линейные молекулы

Симметричные линейные трехатомные молекулы.— Несимметричные линейные трехатомные молекулы.— Нелинейные симметричные трехатомные молекулы.— Более сложные случаи.— Правило непересечения и коническое пересечение Непрерывные спектры. Диссоциация многоатомных молекул

Трехатомные молекулы

Центральные силы, их применение при линейные трехатомные молекулы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...