Напряжения и деформации в трехмерных задачах

П.З. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ [c.585]

Таким образом, в общем случае трехмерной задачи теории упругости имеем шесть формул, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями в окрестности точки тела, которые называются обобщенным законом Гука. [c.109]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

В идеальном случае следовало бы рассматривать трехмерную задачу это позволило бы определить градиенты напряжений и деформаций как в направлении оси армирования, отмеченной на рис. 5, а цифрой 3, так и в направлении осей 1 и 2 в плоскости поперечного сечения. В частности, это позволило бы исследовать поведение разрывных включений таких, как усы [c.219]

В гл. 2 описаны характерные поля температур, напряжений и деформаций, градиентов и распределения напряжений, коэффициентов концентрации напряжений, деформаций и интенсивности напряжений в роторах и корпусных элементах турбин, полученные в результате физических и численных экспериментов. Даны также решения двумерных и трехмерных стационарных краевых задач о распределении электрического потенциала в детали при наличии в ней дефекта. [c.18]

С помощью нескольких версий программ, в которых реализованы приведенные ранее алгоритмы, решено большое число прикладных задач, в том числе расчет полей температур, напряжений и деформаций и повреждений в роторах и корпусных элементах турбин ТЭС и АЭС (см. гл. 2—4). Эти алгоритмы и программы используют также и для решения других важных прикладных задач, например, двумерных и трехмерных задач теплопроводности и упругости при изучении термонапряженного состояния главной запорной задвижки Dy = 500 мм энергоблоков с реакторами ВВЭР-440 двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности, упругости, механики разрушения при изучении проблемы водяной очистки поверхности нагрева мощных котлоагрегатов. [c.59]

Цель решения задач теории упругости состоит в нахождении распределения напряжений и смещений в упругом теле, подверженном действию заданной системы объемных сил и заданных напряжений или смещений на границах. В общем трехмерном случае это означает определение в точках тела шести компонент напряжений Сц = Oji и трех компонент смещений ut как функций от координат этих точек. Уравнения равновесия (2.5.1) и соотношения напряжение—деформация (2.5.6) дают для этих девяти неизвестных девять уравнений [c.29]

Промежуточное место между линейной и нелинейной теорией занимает теория устойчивости трехмерных упругих тел, в которой учитываются напряжения и деформации, возникающие вследствие поворотов частиц. Впервые такого рода задачу устойчивости для сплошной сферы рассмотрел Л. С. Лейбензон. Позднее, в 30-х годах, появилась серия работ М. Био, отраженных затем в монографии (1965), где были рассмотрены многие задачи, относящиеся главным образом к геофизике и геодинамике. Он рассмотрел различные задачи статической и динамической потери устойчивости слоистых сред с учетом и без учета вязкости. Задачу об устойчивости упругой полосы решал А. Ю. Ишлинский. В последние годы интерес к этому направлению исследований возродился главным образом в связи с задачами механики грунтов. [c.261]

Основная постановка задачи. Обе программы анализа двух- и трехмерных конструкций базируются на методе перемещений. В матр ичной форме зависимости между. напряжениями и деформациями для сложной структуры. могут быть записаны как [c.198]

В трехмерных задачах напряжения и деформации принято представлять их компонентами, как показано на рис. 1.1 в отношении напряжений и на рис. 1.2 в отношении деформаций. [c.9]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Чтобы обобщить результаты исследований плоских задач на трехмерный случай, необходимо определить напряженное состояние в окрестности криволинейного фронта трещины. Ирвин [52] постулировал, что для эллиптической трещины состояние в окрестности вершины (фронта) является состоянием плоской деформации, и вывел выражение для соответствующего коэффициента интенсивности напряжений Ki. Позже гипотеза Ирвина была подвергнута проверке в работах [47,49], где было показано, что коэффициент интенсивности напряжений можно найти в виде некоторой функции локальных координат t, п, z, отсчитываемых по касательной и по перпендикулярам к фронту трещины, как показано на рис. 15 полное решение имеет вид [c.36]

Второе допущение, сделанное при разработке модели, проявляется в том, что коэффициент интенсивности напряжений по координате Хи связанный с фронтом трещины, можно аппроксимировать соответствующей функцией, определенной в условиях плоской деформации на пластине, содержащей краевую трещину длиной L xi) (равномерной), причем пластина подвергается воздействию равномерных изгибающего момента М х ) и растягивающего усилия jV(x i), приложенных вдали от места расположения трещины (рис. 1( )). Это допущение позволяет выразить N xi) и М хх) через неизвестные функции gi и g2 из уравнений (1) и (2), которые после этого решаются непосредственно. Снова следует подчеркнуть, что эти два достаточно серьезных допущения позволяют свести практически неразрешимую трехмерную задачу к сравнительно простой задаче о пластине или оболочке. [c.248]

Основной задачей при изучении механического поведения заряда твердого топлива является определение его напряженно-деформированного состояния. Для заряда неосесимметричной формы — это сложная трехмерная задача деформирования твердого тела, имеющего типичные для полимера свойства. Задача существенно усложняется из-за того, что в зависимость напряжение — деформация входит время. Поэтому для решения должны быть заданы начальные и граничные условия, [c.377]

Элементарная теория балки, описанная в 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли—Эйлера. Однако из уравнения (7.13) имеем 8 = 8 == 0. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли— Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения— деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. Такого рода противоречие содержится и в формулировках задач в 7..5 и 7.8. Мы пытались устранить эту трудность, приближенно полагая ст = = т г = О в трехмерных соотношениях напряжения—деформации и исключая 8j, и е .Для полного устранения противоречий и для уточнения теории балки можно считать, что [c.208]

Рассмотрим трехмерную линейную задачу теории упругости, поставленную в 13.1, и обозначим напряжения, деформации и перемещения в точном решении этой задачи через a,j, и щ соответственно. С другой стороны, рассмотрим частное решение задачи теории упругости, определяемое соотношениями [c.506]

Некоторое представление о физических условиях, которые определяют, насколько будет аккуратным это предположение в каком-либо частном случае, можно получить из следующего обсуждения. В общем случае в поперечном направлении будут возникать Деформации Ez, что обусловлено главным образом влиянием коэффициента Пуассона при возникновении напряжений а и а . Если деформации Кг равны нулю и постоянны по всему листу, так что как внешние, так и остальные поверхности, параллельные срединной поверхности, остаются плоскими, то нетрудно увидеть, что если удовлетворяются уравнения равновесия и условия сплошности в направлениях осей ж и у, то уравнения равновесия и условия сплошности можно удовлетворить и в направлении оси Z, если напряжения а и Oyz равны нулю, а напряжения а, Оу и Оху равномерно распределены по толщине, как и было предположено ранее ниже будет показано, что в подобном случае это предположение представляет собой точное решение трехмерной задачи. [c.140]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

В плоских задачах изображающие пространства вектора напряжений и деформаций будут трехмерными. В случае плоского напряженного состояния (0зз = озз = сгз1 = О, ез2 = ез1 = 0) на основании (5.4) получаем [c.102]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Задача об исследовании напряженно-деформированного состояния упругой анизотропной пластинки является частным случаем задачи о напряженно-деформированном состоянии сплошного анизотропного тела. Поэтому основными уравнениями теории упругости, для анизотропных пластинок будут уравнения равнавесия, условия неразрывности и физические уравнения, выражающие связь между напряжениями и деформациями в рассматриваемой точке сплошного трехмерного тела. С выводом этих уравнений можно ознакомиться в работах [8, 38, 42]. [c.92]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

Условия (136) не исключают зависимости остальных напряжений и деформаций от переменной Хд, т. е., строго говоря, плоская задача является трехмерной, и ее решение связано со всеми трудностями, характерными для пространственных задач. Если пластина является достаточно тонкой, вводится дополнительное предположение о том, что напряжения и деформации незначительно изменяются по трлщине, т. е. что e j и (г, / = 1,2) зависят только от переменных Х2- Необходимо, однако, иметь в виду, что такое предположение является приближенным, так как при этом в общем случае невозможно удовлетворить всем уравнениям совместности деформации, которые сводятся к (132) и [c.44]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Рост рабочих параметров машин и конструкций и связанное с ним повышение требований к их надежности при одновременном снижении материалоемкости вызвали развитие методов изучения напряженного и деформированного состояния элементов конструкций (машин) от силовых и тецловых нагрузок. В исследовании напряженного и, в частности, термо-напряженного состояния элементов конструкций параллельно развиваются два направления экспериментальное и расчетное. Среди экснеримеН тальных исследований весьма результативными являются исследования напряжений и деформаций на моделях и натурных конструкциях [1—4]. Привлечение для модельных исследований методов трехмерной фотоупругости дало возможность находить температурные напряжения как на поверхности модели, так и по ее сечениям [1, 5, 6]. Что касается расчетных исследований, то численные методы с применением ЭВМ вошли в практику решения задач теории упругости как наиболее универсальные, позволяю-ш ие решать многие задачи теории упругости и термоупругости в принципе с любой желаемой степенью детализации. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ). [c.102]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Рассмотрим ковку высокой полосы в условиях трехмерного тече ния (рис. 54). Задача расчета напряжений и деформаций была решенг в работе [48 ]. Вследствие симметрии решение выполнено для /g частг полосы 0 24 Л). Скорость перемещения [c.132]

В связи с задачами о температурных напряжениях, вызываемых установившимся, не зависящим от времени распределением температуры, см. Мелан Э., П а р к у с Г., Температурные напряжения, вызванные стационарными температурными полями, Физматгиз, М., 1958. В этой книге содержится обширный обзор по теории, основанной на классических постулатах о линейности соотношений между напряжениями и деформациями с неизменными значениями упругих и температурных констант материала. В ней описаны температурные напряжения в двумерном и трехмерном случаях — в дисках, пластинках, телах вращения и т. п. Ее продолжением служит книга Паркус Г., Неустановившиеся температурные напряжения, Физматгиз, М., 1963, где рассматриваются температурные напряжения в переходных температурных полях, а также имеется небольшой обзор по температурным напряжениям в вязко-упругих и упруго-пластичных средах. [c.466]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Определение коэффицие 1тов интенсивности напряжений. Все известные способы вычисления коэффициентов интенсивности напряжений можно разделить на асимптотические и энергетические. Вначале рассмотрим способы вычисления Ki на примере симметричной деформации берегов трещины, а в дальнейшем обобщим эти методы на случаи плоских несимметричных трещин и трехмерных задач. [c.88]

Таким образом, в случае плоской деформации решение задачи теории упругости существенно упрощается, так как от трехмерной задачи мы переходим к двумерной. В самом деле, поскольку Ег = Цхг = Ууг = О, а следовательно, и Ххг = = Хуг — д z/дz = 0, а таклге 2 = 0, то из трех уравнений равновесия Навье (1.16) остаются только первые два, а из шести условий совместности деформаций Сен-Венана (1.29) — только одно первое. Все остальные уравнения удовлетворяются тождественно. Задача сводится к отысканию напряжений щ, Оу, Хху, деформаций Ех, Еу, Уху из уравнений теории упругости, удовлетворяющих граничным условиям. Затем во вторую очередь определяется напряжение Ог = = р(о1 + щ). [c.64]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

Заманчивне возможности упрощенных формулировок и решений с давних пор побуждали исследователей, работающих в области механики конструкций, попытаться описать особенности трехмерного поведения пластин в рамках двумерной классической теории. Все более широкое использование слоистых композитов в авиационных конструкциях за последнее десятилетие стимулировало практический интерес к теориям пластин, в которых учитываются деформации поперечного сдвига, межслойные напряжения и влияние толщины. Ниже будет сделано несколько коротких замечаний о современных вариационных формулировках в этих задачах, чтобы проиллюстрировать мощь вариационных методов, открывающих новые пути построения теорий, которые учитывали бы указанные факторы. [c.416]

Как уже говорилось ранее, упрощение, которое можно получить в таких случаях благодаря использованию гипотезы Кирхгофа — Лява, является очень дначительнщ , так как позволяет перемещение в каждор точке оболочки, а отсюда и деформации, а также напряжения определять -через перемещение одной поверхности, например срединной поверхности оболочки. Результатом является сведение трехмерной задачи к двумерной. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...