Деформация трехмерная

Вывод частных функционалов из полных путем наложения различных комбинаций геометрических, статических и физических уравнений в качестве дополнительных условий (в соответствии с классификацией в гл. 2, 2.3.1) можно проиллюстрировать схемами на рис. 3.3, 3.4 гл. 3, заменив на них деформации трехмерного тела е деформациями базисной поверхности оболочки ё, ц, а напряжения о —усилиями и моментами Г, М Для оболочек справедливы сделанные в гл 3, 4,2 выводы о неравноправии некоторых из перечисленных выше групп уравнений с точки зрения их использования в качестве дополнительных условий при выводе частных функционалов из полных. [c.126]

КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИИ ТРЕХМЕРНОЙ СРЕДЫ [c.27]

Компоненты деформации трехмерной среды [c.27]

В криволинейной ортогональной системе координат а компонен- ты деформации трехмерного твердого тела имеют вид [c.7]

Рассмотрим деформацию трехмерной среды, ограниченной в направлении Z с неизменными материальными координатами вдоль этой оси z(0, )=0 для любого t так, что перемещения происходят вдоль перпендикулярной оси х и определяются функцией х( , t). При этом все компоненты скоростей деформаций в прямоугольных декартовых координатах равны нулю, кроме скорости сдвига 2e = Y = 9x(0, t) d%. Соответствующее напряжение сдвига обозначим ixz = т. Мощность внутренних сил в единице [c.115]

Значительно более обширная картина характеристик дефор мации в любой точке (х, у, z), непосредственно относящаяся к последующему анализу напряжения, дается так называемом поверхностью деформаций трехмерной поверхностью, удовлет воряющей соотношению, полученному умножением членов де формации из каждого предыдущего уравнения на соответствую щие увеличенные расстояния, и приравниванием их суммы по стоянной [c.48]

Предлагается такой метод расчета деформации трехмерной струи. Определим разность давлений, приложенных к сторонам 2а и 2Ь прямоугольного внутреннего поля вихря, исходя из предположения, что его отрезки, расположенные по сторонам струи, действуют как вихри бесконечной протяженности, т.е. распространим (1.4) на отрезки вихря прямоугольной формы. Тогда средняя разность давлений, приложенных соответственно к короткой и длинной сторонам. [c.312]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

На рис. 5.1 вектор Э изображен в трехмерном пространстве деформаций Очевидно, что из (5.6) величины определяются через Эц неоднозначно. Рассмотрим один из возможных вариантов определения Э . Примем [c.86]

Как видим из (5.97), (5.98), (5.102), (5.103), изображающие девиаторные пространства напряжений и деформаций являются трехмерными, поэтому трехмерным будет и сопровождающий репер Френе (рис. 5.8). [c.103]

За исключением таких особых случаев ), при малых деформациях является малым также и вектор деформации. Действительно, никакое трехмерное тело (т. е. тело, размеры которого не специально малы ни в каком направлении) не может быть, очевидно, деформировано так, чтобы отдельные его части сильно переместились в пространстве, без возникновения в теле сильных растяжений и сжатий. [c.11]

Кроме деформаций тонких стержней сюда относятся изгибы тонких пластинок в цилиндрическую поверхность. Следует исключить также случай, когда трехмерное тело наряду с деформацией поворачивается как целое вокруг некоторой оси на конечный угол. [c.11]

Гипотеза прямой нормали дает возможность выразить деформации в любой точке оболочки через деформации ее срединной поверхности, которые зависят от двух координат г), и таким образом свести решение трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. [c.200]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

В данном случае в отличие от плоской деформации перемещения i, Ма. з> а следовательно, oij (i = 1, 2 j = 1, 2) и Ф зависят от координаты л 8, т. е. задача о плоском напряженном состоянии является трехмерной. [c.228]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

В трехмерном случае можно ввести вектора смещения и, а если они будут зависеть от координат, то поле векторов смещения и х, у, г) (это соответствует неоднородной деформации). Производные смещения Ui по координатам Xj определяют девять компонент тензора [c.191]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ 7.1. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве [c.208]

В этом параграфе будут рассмотрены некоторые следствия, вытекающие из определения симметричного тензора второго ранга в трехмерном и двумерном пространстве и оказывающиеся полезными при формулировке механических теорий. Для определенности мы будем везде говорить о тензоре напряжений, хотя те же самые результаты без всяких изменений переносятся на тензор деформации, тензор инерции и т. д. [c.221]

Рассмотрим трехмерное напряженное состояние в предположении, что тело изотропное, а относительные деформации малы. [c.143]

В трехмерном теле приращение работы внутренних сил, отнесенной к единице объема, может быть записано как сумма приращений энергии при последовательном приращении деформаций е , [c.147]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Для двух- и трехмерных тел, таких, как диски, сферы или полубесконечные тела, напряжение или деформация, вызванные нагружением малой части тела, убывают со скоростью геометрической прогрессии , часто независимо от того, равна или не равна нулю результирующая нагрузок. В то же время было показано ), что обращение в нуль результирующей не является точным критерием степени локализации эффекта нагружения. [c.57]

НАПРЯЖЕНИЯ и ДЕФОРМАЦИИ В ТРЕХМЕРНОМ СЛУЧАЕ [ГЛ. 7 [c.230]

Среди перечисленных выше особенностей процесса одни в основном относятся к геометрическим (большие деформации, трехмерность), а другие к состоянию (термические эффекты, пользучесть, разгрузка). Следует отметить еще один вопрос, относящийся к состоянию. До сих пор мы считали, что имеем дело с упрочняющимися материалами, т. е. материалами, деформационная кривая которых имеет повсюду положительный наклон. Не все материалы, однако, ведут себя именно таким образом. У многих сталей, например, имеется площадка текучести, где отсутствует упрочнение, после чего наступает зона, где они существенно упрочняются. Многие алюминиевые сплавы и нержавеющие стали после площадки текучести проявляют существенное упрочнение, однако при больших деформациях снова переходят в фазу текучести. Некоторые титановые сплавы в рабочем диапазоне деформаций поддаются деформационному упрочнению в незначительной степени. Из всего этого следует, что у обычных конструкционных. материалов возможны ситуации, когда упрочнение "фактически отсутствует. [c.334]

В процессе преобразования компоиеит деформации трехмерной упругой среды были с помощью формул (2.11.9) введены величины [c.50]

Р(Р t)+zN(p, t). Такой подход позволяет для изучения кине-матйки поверхности применить теорию деформаций трехмерного континуума, изложенную в главе II, и в то же время не вносит в деформацию самой поверхности ничего лишнего. Соответствующий этому движению градиент деформации в точках поверхности имеет вид - [c.55]

Рассмотрим класс задач описаний нелинейных деформаций трехмерных тел при интенсивных распределенных илн локализованных поверхностных силах с выделением фиксированным направлением воздействия е. Естественно предполагать, что вдоль этого направления скорости перемещения материальных точек тела и перемещения будут максимальными но сравнению со скоростями и перемещениями в плоскости, ортогональной вектору е. Введем в теле лаграййсеву систему координат 0 , совпадающую с прямоугольной декартовой системой координат при t = to, так что направление 03 совпадает с направлением вектора нагрузок (е = ез),. Вектор перемещений представлен в базисе С [c.36]

Деформация трехмерного молекулярного кристалла. Рассмотрим для простоты оптически изотропный трехмерный кристалл с одной молекулой в элементарной ячейке. Для выясне-нпя условий образования локальных возбуждений в идеальном трехмерном кристалле достаточно исследовать только стационарные неподвийшые возбуждения с наименьшей энергией. Следова- [c.423]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

В плоских задачах изображающие пространства вектора напряжений и деформаций будут трехмерными. В случае плоского напряженного состояния (0зз = озз = сгз1 = О, ез2 = ез1 = 0) на основании (5.4) получаем [c.102]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Из формулы (10.52), называемой формулой Буссинеска,, вытекает, что для всех точек плоскости дсз = О имеем идГ = onst, т. е. радиусы ОКо, проведенные в этой плоскости из начала координат, после деформации становятся гиперболами в плоскости КоОхз. Отметим, что решение этой задачи Буссинеска является трехмерным аналогом решения задачи Фламана для полубесконечной пластины (см. с. 278). [c.346]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Тонкая пластина представляет собой частный случай трехмерного тела, и для нее были введены гипотезы Кирхгофа, согласно которым члены Озбез, Tijfisig, 1. 36623 в фигурных скобках подынтегрального выражения для приращения энергии деформации bU (см. 8.2) могут быть опущены в силу их малости с погрешностью h IU . Поэтому [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...