Бернулли — Эйлера гипотеза

Бернулли — Эйлера гипотеза 200 Био число 127 Больцмана подстановка 69 Блок граничных условий 160 ---нелинейных 103 [c.249]

Бернулли—Эйлера гипотеза 184, 185 Бианки тождества 109 Бифуркация 90 [c.532]

Гипотезы 1—3 являются непосредственным обобщением гипотез Бернулли — Эйлера, используемых в теории изгиба балок. Они устанавливают отсутствие деформаций сдвига по толщине пластины и линейной деформации в направлении, перпендикулярном срединной плоскости. [c.176]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Это выражение для перемещений балки с использованием гипотезы Бернулли—Эйлера. Отсюда видно, что число степеней свободы деформаций балки, определяемое уравнением (7.12), равно двум, а именно и х) и w (х). [c.185]

В этом параграфе исследуем большие прогибы упругой балки и в качестве примера рассмотрим задачу о нагружении балки из 7.2. Очевидно, что поскольку перемещения балки описываются соотношениями (7.12), а деформации можно выразить через и и ш с использованием (3.19), то теория конечных перемещений балки с использованием гипотезы Бернулли—Эйлера может быть построена с помощью принципа виртуальной работы (3.49). Однако в нашей задаче ограничимся предположением, что хотя теперь прогиб балки не является малым по сравнению с ее высотой, но он мал по сравнению с продольным размером балки, поэтому используем следующие выражения для перемещений и соотношений деформации—перемещения ) [c.193]

Элементарная теория балки, рассмотренная в предыдущих параграфах, основана на гипотезе Бернулли—Эйлера, согласно которой деформации поперечного сдвига отсутствуют. В этом параграфе рассмотрим приближенную формулировку динамической задачи с учетом поперечного сдвига. Динамическая задача, аналогичная рассмотренной в 7.2, будет взята в качестве примера, но теперь внешние силы будут зависеть от времени. Приближенная формулировка задачи будет дана на основе принципа виртуальной работы. [c.201]

В дальнейшем используем гипотезу Бернулли—Эйлера, согласно которой радиус-вектор г связан с Гц зависимостью [c.205]

Элементарная теория балки, описанная в 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли—Эйлера. Однако из уравнения (7.13) имеем 8 = 8 == 0. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли— Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения— деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. Такого рода противоречие содержится и в формулировках задач в 7..5 и 7.8. Мы пытались устранить эту трудность, приближенно полагая ст = = т г = О в трехмерных соотношениях напряжения—деформации и исключая 8j, и е .Для полного устранения противоречий и для уточнения теории балки можно считать, что [c.208]

Отметим, что приближенные уравнения продольных и изгибных колебаний стержней были получены значительно раньше (Эйлер (1744), Бернулли (1751)), исходя из простейших гипотез. После этого задача заключалась в получении и уточнении этих уравнений с использованием трехмерных соотношений теории упругости, что составило предмет обш,ей проблемы приведения. Данная задача решалась в основном двумя путями. [c.14]

Построенная ими теория основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и имеющих непосредственную связь с гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. [c.47]

К. Основополагающим соотношением для рассмотренных в этой главе способов определения перемещений балок является полученное на основе гипотезы плоских сечений в 1694 г. Яковом Бернулли соотношение (8.2.6) между кривизной деформированной оси балки и изгибающим моментом. Племянник Я. Бернулли Даниил применил это соотношение к анализу малых поперечных колебаний балки. Он же предложил своему ученику Л. Эйлеру заняться задачей об упругих кривых с помощью разрабатываемого последним аппарата вариационного исчисления. Этой задачей с разных позиций Эйлер занимался всю свою жизнь. Он разработал метод реше- [c.245]

Здесь же содержится и теория изгиба кривого бруса, построенная на гипотезе Я. Бернулли — Эйлера о пропорциональности изгибающего момента приращению кривизны стержня. 63 [c.63]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Оно вновь согласуется с уравнением упругой линии, следующим из гипотезы Бернулли — Эйлера. Напротив, гипотеза Бернулли, согласно которой при чистом изгибе поперечное сечение остается плоским, при поперечном изгибе не подтверждается. [c.183]

В обзоре дается систематическое обсуждение уточненных динамических теорий, основанных на модели С. П. Тимошенко для упругих стержней и обобщенных другими исследователями на случай упругих пластин и оболочек. Эти теории отличаются от известных классических результатов теории Бернулли — Эйлера для стержней, теорий типа Кирхгофа для пластин, а также теорий, основанных на гипотезе о нормальном элементе Кирхгофа — Лява для оболочек, наличием дополнительных членов, позволяющих учитывать взаимодействие движений по поперечной координате, выявить конечные, в отличие от классической теории, скорости распространения фронтов возмущений в указанных упругих телах и т. п. [c.4]

Гипотеза плоских сечеиий и принцип Сен-Венана. Ставя своей задачей определение только нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить гипотезу о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются после деформации плоскими и перпендикулярными деформированной оси. Теория изгиба, построенная на гипотезе плоских сеченнй, была в основном завершена уже Л. Эйлером и носит название теории Бернулли — Эйлера или тех- [c.221]

В целом можно сказать, что книга Л. Г. Доннелла представляет интерес своим отбором. задач для обсуждения, характером обсуждения решений задач, общим взглядом на проблему расчета упругих стержней, пластин и оболочек. -Разумеется, представленный материал не в состоянии охватить всю проблему. Редактор считает необходимым предъявить автору претензии в. сшлсле ссылок на литературные источники и во многих других отношениях. В частности, невозможно, например, согласиться - с попыткой автора называть совокупность гипотез теории изгиба прямых, стержней Бернулли — Эйлера гипотезой Кирхгофа — Лява, невозможно принять такое же утверждение в теории пластин. Такие вольности могут иметь очень грустные последствия. Преследуемая автором краткость выражения достигает иные, печальные цели. Поэтому в ряде случаев редактор вынужден был вносить в текст неизбежные коррективы. [c.6]

Дан стержень призматического сечения (рис. 42), и к основаниям его приложены равные, но противоположные пары сил. Ось г направим по оси стержня плоскость хг совпадает с плоскостью действия приложенных пар. Случай этот носит название чистого изгиба элементарная теория его разработана в XVIII веке Я. Бернулли и Эйлером она основана на гипотезе, предполагающей, что ось стержня ОВ изогнется по кривой, лежащей в плоскости хг, и что плоские поперечные сечения стержня останутся плоскими и нормальными к изогнувшейся оси. Из простых геометрических соображений (излагаемых в курсах сопротивления материалов) можно заключить, что [c.116]

Используя соотношения (3.19), (7.11) и (7.12), докажите, что в теории конечных деформаций балки, основанной на гипотезе Бернулли—Эйлера, деформация gjtx имеет вид [c.210]

Классическая теория тонких оболочек, построенная в конце прошлого столетия Г. Ароном, Бассе и А. Лявом основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и непосредственно связанных гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. Эти допущения могут быть сформулированы следующим образом [c.52]

Наступило Новое время, которое развеяло иллюзии, все еще витавшие в стенах алхимических лабораторий, и серьезно поколебало веру в сверхъестественные силы. Алхимия так и не дождалась поры, чтобы пополнить свой терминологический словарь, изобиловавший названиями многочисленных тинктур, ляписов и т.п., такими реальными понятиями, как работа и энергия. Глубокая разработка указанных понятий заставила провести переоценку всей тогдашней механики и науки о теплоте. В этих упорных, трудных и не всегда удачньк поисках истины, кроме уже упоминавшихся нами Декарта и Лейбница, принимали участие Эйлер, Бернулли, Ломоносов и многие другие ученые. При этом большинству из них не хватало прежде всего подходящей модели, на которой возможно было бы проверить правильность высказанных гипотез. Ситуация существенно изменилась с изобретением паровой машины-именно она открьша путь к глубокому и последовательному анализу понятия тепла и, более того, к опытной количественной оценке процессов превращения энергии из одной формы в другую. Ключом к дальнейшему успеху, несомненно, послужило правильное понимание понятия теплоты. Однако не теплород и не флюидная теория, а только победившие в конце концов мате-риально-кинетические представления о сущности тепла вывели физические исследования XIX в. на правильную дорогу. [c.178]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...