Балка, элементарная теория

Балка, элементарная теория 491 Брус круговой, нагруженный на поверхности 506 [c.933]

В заключение сделаем четыре замечания. Во-первых, проекция изогнутой оси балки несколько короче начальной длины этой оси в прямой балке (до приложения внешних нагрузок). В элементарной теории изгиба балок этим обстоятельством обычно пренебрегают. Однако на практике с этим эффектом необходимо считаться. Например, при необходимости закрепления балки на двух и более опорах лишь одна из них может быть неподвижной в продольном направлении. В противном случае [c.30]

Если балка длиной I заделана одним концом и нагружена на другом конце силой, лежащей в плоскости симметрии, мы предположим, что нормальное напряжение изгиба определяется так же, как в элементарной теории, а именно, [c.321]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Первый член в этом выражении представляет напряжения, даваемые элементарной теорией изгиба, а второй член — необходимую поправку. Поправочный член не зависит от х и мал по сравнению с максимальным напряжением изгиба, если пролет балки велик по сравнению с ее высотой. Для таких балок элементарная теория изгиба дает достаточно точные значения напряжения о . Следует отметить, что выражение (33) является точным решением только в том случае, если нормальные условия на концах х 1 распределены по закону [c.65]

Множитель перед скобкой равен прогибу, который получается из элементарной теории в предположении, что поперечное сечение балки в процессе деформации остается плоским. Второй член в квадратных скобках представляет собой поправку, связанную с влиянием поперечной силы. [c.67]

Максимальное касательное напряжение действует в точках т и п н вдвое больше того, которое дает элементарная теория для центра тяжести прямоугольного поперечного сечения балки. [c.125]

Задача о распределении напряжений в балке при действии сосредоточенной силы представляет большой практический интерес. Ранее было показано ( 23), что в балке узкого прямоугольного поперечного сечения с непрерывной нагрузкой применение элементарной теории изгиба дает возможность получить распре- [c.127]

Если рассматривать пластинку как балку на двух опорах и предположить линейное распределение по поперечному сечению (x = 0), то найдем (а0,60/7. Мы видим, что для пластинки таких пропорций обычная формула элементарной теории изгиба дает совершенно неудовлетворительный результат. [c.545]

Рассмотрим симметричный корытный профиль здесь оба центра лежат на оси симметрии профиля центр изгиба — точка в плоскости сечения, через которую проходит равнодействующая касательных сил, определяемых по элементарной теории изгиба балки центр жесткости — точка, через которую проходит равнодействующая внешних сил, не вызывая закручивания балки. В случае весьма длинной балки центр жесткости совпадает с центром изгиба. При уменьшении длины балки центр жесткости смещается и в случае короткой балки совпадает с центром сдвига [8]. Центр сдвига корытного профиля находится в точке пересечения оси симметрии профиля с осью стенки. [c.281]

В главе XII, кроме оценки результатов теории чистого изгиба призм, получе ных средствами элементарной теории, рассматриваются такие задачи (изгиб консоли сосредоточенной силой, приложенной к торцу, изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой— обе на уровне плоской задачи теории упругости), которые позволили подтвердить правомочность применения формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, выведенной для чистого ее изгиба, при построении теории поперечного изгиба. [c.7]

Еще о гипотезах элементарной теории балок. Анализ чистого изгиба балки, выполненный в 12.5 при помощи аппарата теории упругости, полностью подтвердил правомочность гипотез, принятых в 12.3, на основе которых была построена элементарная теория чистого изгиба балки. На самом деле то, что постулировались этими гипотезами в случае чистого изгиба представляет собой закон. [c.165]

Оценка гипотезы о постоянстве по ширине балки. Из формулы (13.98) следует, что не остается постоянным по ширине балки, поскольку в эту формулу входит р. Произведем оценку отклонения от средней его величины по ширине сечения и от величины, полученной по формуле элементарной теории. [c.352]

Поперечные сечения балки искривляются это вытекает из наличия в функции W членов, содержащих х в степени выше первой тем не менее точная формула для Оц, полученная при решении настоящего примера, совпадает с формулой элементарной теории. Последний факт еще раз подтверждает. Что при выводе элементарной формулы для при изгибе, существенным [c.354]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Выражения (л) в точности совпадают с выражениями для прогибов консольной балки, полученными в элементарной теории изгиба, основанной на гипотезе плоских сечений. [c.360]

Обобщение элементарной теории. Рассматривается прямой центральный удар двух тел с массами, равными массе ударяющего тела и приведенной массе балки. Для характеристики взаимодействия тел вводят коэффициент восстановления е (приведенная масса вычисляется по кинетической энергии). Скорости тел после удара [c.266]

Элементарная теория балки. При удержании в степенных рядах по д только не зависящего от д слагаемого выражения функции напряжений (2.4.7) представляются в виде [c.491]

Определяемые по (2.5.2) распределения напряжений ах и касательных напряжений, создаваемых нормальным нагружением, принимаются в элементарной теории балки нормальные напряжения Оу в этой теории не учитываются. [c.491]

Отметим, что, вследствие симметрии нагружения левой и правой (д < О, х > 0) балки длины 21, в ее середине х — О отсутствуют перерезывающая сила и изгибающий момент. Привычные представления элементарной теории изгиба балки позволяют при таких условиях, отбросив левую часть балки (—/<х<0), ограничиться рассмотрением только ее правой части. Отличие строгого решения (2.7.9) от приближенного [c.497]

Отсюда находим не учитываемое элементарной теорией нормальное напряжение на оси балки [c.499]

С целью сравнения с элементарной теорией изгиба балки примем в выражениях компонент тензора напряжений (при X = 0) [c.532]

В этой главе будет рассматриваться (там, где не оговаривается обратное) элементарная теория балки в предположениях, что изменение геометрии поперечного сечеиия вдоль оси х плавное и что под действием приложенной нагрузки в плоскости х, г реализуется состояние чистого изгиба. Так как продольный размер тонкой балки значительно превышает ее поперечные размеры, то обычно используются следующие два предположения. Во-первых, предположим, что компонентами напряжений ст , а г, и Хуг, можно Пренебречь по сравнению с другими компонентами [c.184]

Отсюда следует, что в элементарной теории изгиба балки единственной ненулевой компонентой тензора деформаций является компонента [c.185]

В которой предполагается, что компоненты перемещений имеют вид (7.13), растяжение и изгиб не связаны друг с другом и могут рассматриваться по отдельности. Из полученных выше соотношений видно, что в элементарной теории изгиба балки напряжение о и энергия деформации U имеют вид [c.188]

Элементарная теория балки, рассмотренная в предыдущих параграфах, основана на гипотезе Бернулли—Эйлера, согласно которой деформации поперечного сдвига отсутствуют. В этом параграфе рассмотрим приближенную формулировку динамической задачи с учетом поперечного сдвига. Динамическая задача, аналогичная рассмотренной в 7.2, будет взята в качестве примера, но теперь внешние силы будут зависеть от времени. Приближенная формулировка задачи будет дана на основе принципа виртуальной работы. [c.201]

Элементарная теория балки, описанная в 7.1, основана на предположении (7.1) и гипотезе Бернулли—Эйлера. Однако из уравнения (7.13) имеем 8 = 8 == 0. Отсюда следует, что одновременное использование предположения (7.1) и гипотезы Бернулли— Эйлера приводит к невыполнению соотношений напряжения— деформации (1.10) и, следовательно, к неверным результатам. Такого рода противоречие содержится и в формулировках задач в 7..5 и 7.8. Мы пытались устранить эту трудность, приближенно полагая ст = = т г = О в трехмерных соотношениях напряжения—деформации и исключая 8j, и е .Для полного устранения противоречий и для уточнения теории балки можно считать, что [c.208]

Если для анализа элемента фермы использовать элементарную теорию балки, то [c.299]

Рассмотрим плоскую рамную конструкцию, изображенную на рис. 10.15. Используя формулу элементарной теории балки для дополнительной энергии криволинейной балки [c.313]

Рис. 7.8. Изгибающие напряжения в свободно опертой балке - элементарная теория балок X прямой метод граничных интегралов при линейном изменении между узлами О TWOBI д TWOFS ф TWODD.

Horo сечения балки. Напротив, по элементарной теории изгиба наибольшее нормальное напряжение полунается несколько больше, чем по первой формуле (9.191). [c.276]

Заметим, что при выводе формулы для касательных напряжений при изгибе тонкостенных стержней ( 3.7) был использован совершенно тот же способ рассуждений, что и при выводе формулы (9.16.1). У тонкостенных стержней, действительно, касательные напряжения могут иметь тот же порядок величин, что и нормальные. В сплошных стержнях касательные напряжения малы, для металлических балок они, как правило, несуш,ествен-ны, поэтому и теория касательных напряжений в таких балках лишена практического значения. Нужно признать, что в течение ряда десятилетий элементарная теория, приводящая к формуле [c.320]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Дальнейшего прогресса в этой области достиг Лэмб ), который рассмотрел бесконечную балку, нагруженную через равные промежутки равными сосредоточенными силами, действующими попеременно вверх и вниз, и получил для нескольких случаев выражения кривой прогибов. Полученные результаты показывают, что элементарная теория изгиба Бернулли—Эйлера является весьма точной, если высота балки мала по сравнению с длиной. Было также показано, что уточнения для поперечной силы, даваемые элементарной теорией Ренкина и Грасхофа (см. стр. 67), являются несколько завышенными и должны быть уменьшены примерно на 25% = ). [c.130]

В качестве другого примера применения принципа минимальной энергии к двумерным задачам для прямоугольных областей рассмотрим балку с очень широкими полками (рис. 135). Такие балки очень часто встречаются в железобетонных конструкциях и в конструкциях корабельных корпусов. Элементарная теория изгиба предполагает, что напряжения изгиба пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, т. е. что напряжения по ширине полки не меняются. Однако известно, что если при изгибе ширина полки очень великя, части полок, удаленные от стенки балки, не вносят полного вклада в момент сопротивления, и балка оказывается слабее, чем это следует из элементарной теории изгиба. Обычно при определении напряжений в таких балках действительную ширину полок заменяют некоторой приведенной шириной таким образом, чтобы элементарная теория изгиба, примененная к приведенному сечению, давала корректные значения максимальных напряжений изгиба. Эта приведенная ширина полок называется эффективной шириной. Дальнейшие рассуждения дают теоретическую основу для определения этой эф41сктивной ширины. [c.272]

Проблема, подобная рассмотренной в 94, встречается при расчете подкрепленных тонкостенных конструкций. Рассмотрим коробчатую балку (рис. 137), образованную двумя швеллерами АВРЕ и D GH, к которым с помощью заклепок и сварки по краям прикреплены два тонких листа А B D и EFGH. Если вся балка заделана левым концом и нагружена, как консоль, двумя силами Р, приложенными к швеллерам на другом конце, то, согласно элементарной теории изгиба, растягивающие напряжения изгиба в листе AB D равномерно распределены по любому сечению, параллельному ВС. В действительности, однако, лист воспринимает растяжение от касательных напряжений по его краям, связанным со швеллерами, как показано на рис. 137, и распределение растягивающих напряжений по его ширине не будет постоянным в соответствии с эпюрой напряжений на рис. 137, напряжения по краям будут выше, чем посередине. Такое отклонение от принятого в элементарной [c.277]

Эксперименты показывают, что использование метода мыльной пленки дает возможность добиться удовлетворительной точности при определении напряжения. Результаты, полученные для двутаврового сечения ), показаны на рис. 200. Из него можно видеть, что обычные допущения элементарной теории изгиба о том, что стенка двутавровой балки воспринимает большую часть поперечной силы и что касательные напряжения по толщине стенки постоянны, полностью подтверждается. Максимальное касательйое напряжение в нейтральной плоскости хорошо согласуется с тем, которое дает элементарная теория. Компонента в стенке [c.379]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Элементарная теория. Пусть с высоты h на балку постоянного сечения падает тело массы М. В элементарном подходе массой балки пренебрегают и используют т- орему об изменении кинетической энергии. Предположения, что балка свободно оперта по концам и что удар приходится посредине между опорами, приводят к выражению для динамического смещения при ударе [c.265]

Графики по X нормальных Ох, Оу и касательных Хху напряжений, создаваемых сосредоточенной силой при у = 6/2, О, 6, приведены в работе Зеевальда ). Естественно, что возмущения напряжений, вычисляемых по элементарной теории, простираются на расстояния, сравнимые с толщиной балки 2Ь. Отличие даже напряжения Ох х, Ь) от вычисляемого по элементарной теории практически исчезает уже при х — ЗЬ ). [c.501]

Результаты Зеевальда, представленные графиками поправок, вносимых в элементарную теорию изгиба балки, подробно воспроизведены в книге [3]. [c.923]

Рассмотрим плоскую рамную конструкцию, состоящую из прямых элементов, и используем для ее анализа элементарную теорию балки и предположение о том, что деформацией, обусловленной продольной силой, можно пренебречь по сравнению с деформацией, обусловленной изгибающим моментом. Кривизну ij TO элемента и изгибающий момент в этом элементе обозначим через (х) я Мц (х) соответственно, где отсчитывается вдоль оси. Докажите, что если Щ1 ( ) обозначает изгибающий момент в ty-м элементе, обусловленный едиинч-иои виртуальной нагрузкой, действующей в точке, перемещение 6 которой неизвестно (нагрузка прикладывается в направлении перемещения), то теорема [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...