Соотношения напряжения—деформации

Следовательно, разность — ра должна представлять смещения твердого тела. Ввиду того что такие смещения не допускаются опорами, разность ра — Ра тождественно равна нулю. Наконец, с учетом (1.25) из соотношения напряжения — деформации (1.15) следует, что тождественно равна нулю разность Qj — Qj. Этим доказательство единственности завершено. [c.15]

При растяжении материала при постоянной температуре и с постоянной скоростью определяют соотношение напряжение — деформация, а также относительное удлинение при разрыве и относительное сужение. В общем эти прочностные свойства отличаются от свойств, определяемых при ползучести, однако начальная скорость деформации и результирующее напряжение находятся просто в обратном соотношении по сравнению с соотношением этих параметров при ползучести. В основном этот вид деформации характеризуется теми же явлениями направленной деформации и характеристиками разрушения, что и ползучесть. Но существуют различия в методах испытания, заключающиеся в том, что испытания на ползучесть осуществляют при сравнительно низких напряжениях, низкой скорости деформации в течение длительного времени. В отличие от этого кратковременные испытания на растяжение осуществляют при довольно высоких напряжениях, высокой скорости деформации. [c.13]

Коэффициент интенсивности напряжений К определяется в зависимости от схемы нагружения и геометрической формы трещины. При определении У-интеграла помимо того необходимо знать соотношение напряжение — деформация (обобщенное уравнение ползучести). Это обстоятельство является характерной особенностью, вытекающей из применения У-интеграла для нелинейно упругого тела или упруго-пластичного тела. Одновременно указанное обстоятельство вызывает трудности при определении величины К- [c.191]

Теоретически, по-видимому, можно провести более точный анализ упруго-пластической ползучести, чем описанный выше. Однако в действительности при анализе деформации конструкции с использованием подобной теории наиболее важные факторы с точки зрения точности и надежности численных расчетов определяются соотношениями напряжение—деформация, характеризуемыми уравнениями (7.126) и (7.12в). [c.262]

Чаще всего используются неупругие типы адгезивов, т. е. такие, у которых существует нелинейная зависимость соотношений напряжение — деформация. Используя материалы с высокой сдвиговой прочностью и не очень высоким модулем сдвига, можно создать соединения композитов, не слишком чувствительные к концентраторам напряжений. С другой стороны, такой тип адгезивов за счет высоких прочностей может существенно увеличить абсолютное значение на- [c.392]

Согласно теоремам (2.36) и (3.18) задание величин отношения h/ho и нормальных составляющих напряжения на достаточном количестве площадок полностью определяет напряженное и деформированное состояния. Поэтому можно ожидать, что этой гипотезы достаточно для удовлетворения зависимостей напряжение — деформация при деформации to- t любого типа. Что это действительно имеет место, мы покажем путем вывода соотношений напряжение — деформация, связывающих переменные для произвольного состояния t и для произвольного базиса вмороженных векторов е,. [c.102]

Здесь нецелесообразно приводить подробное обсуждение вопроса о справедливости и обоснованности сеточной теории полимерных растворов. Однако может быть необходимо отметить как наиболее уязвимые для критики два положения обусловленность напряжения только деформацией сетки (п. 1, 3)) и произвольное допущение о возможности вычислить напряжения путем замены действительной сетки суперпозицией независимых сеток (п. 6). Необоснованность последнего допущения не позволяет надеяться на приемлемое количественное подтверждение теории. Все же на данной стадии исследования можно ожидать, что ценность теории такого типа (поскольку дело идет о растворах и, по-видимому, о расплавах полимеров) состоит скорее в указании на то, что вследствие большого разнообразия возможных реологических уравнений состояния имеет смысл сначала сосредоточиться на уравнениях типа соотношений напряжение — деформация, встречающихся в кинетической теории эластичности и учитывающих зависимость напряжения от истории деформации посредством одного временного интеграла. Кроме того, интерпретация реологического уравнения состояния (6.9) на основе концепции релаксирующей сетки создает практические преимущества при решении некоторых задач, в первую очередь задачи упругого последействия, которая иначе не поддается решению. [c.160]

Соотношения (8.2), (8.3), связывающие Ji, J2, J3 и Yij. У Ч о) с главными значениями Ха, Хь, Кс, выводятся в Упражнениях к главе 2, задачи Яэ 7—9. Базис, используемый для определения величин уг , y Hio), произвольный, поэтому соотношения напряжение — деформация, которые будут получены из скалярной функции (8.11) с помощью (8.2), имеют форму, существенно не зависящую от выбора базисных векторов. [c.208]

Соотношения напряжение — деформация классической теории упругости легко получаются из уравнения [c.211]

Выше было показано, как уравнения (4.6), связывающие напряжение и деформацию для каучукоподобных тел, могут быть обобщены на произвольные изотропные абсолютно упругие тела и записаны в виде компактных соотношений напряжение — деформация [c.213]

Следовательно, соотношения напряжение — деформация (8.25) приводят к уравнению (8.28) при переходе к пределу б - О, если положить [c.215]

Выше было показано, как можно обобщить и записать в компактной форме (8.1) соотношения напряжение— деформация для абсолютно упругого изотропного тела. Сейчас попытаемся обобщить зависимость напряжения от предыстории деформирования высокоэластической жидкости (6.9) на упруговязкие твердые тела и вязкоупругие жидкости. Дополнительная сложность. [c.218]

Уравнения вида (8.66), как можно показать, представляют интерес при описании свойств растворов полимеров, для которых соотношение напряжение — деформация (4.9) кинетической теории высокоэластической упругости уже не является достаточно хорошей исходной посылкой. Онн были предложены Уордом и Дженкинсом в связи с динамическими измерениями нормальных компонент напряжения в различных высокоэластических веществах. Уравнение, эквивалентное(8.66), использовал Кэй Р] при изучении различных течений. [c.231]

В соотношения напряжение — деформация для всех возможных типов деформаций в изотропном несжимаемом абсолютно упругом твердом теле, как следует из [c.318]

В главе 8 было показано, что соотношения напряжение — деформация для изотропного абсолютно упругого твердого тела приводятся к виду (8.26) в компонентах телесных полей в случае деформации малой в том смысле, что телесные компоненты деформации (8.22) бесконечно малы. Выведем соответствующие уравнения для компонент пространственных полей. Воспользуемся градиентами вектора смещений и определяемыми уравнением [c.420]

В теории малых перемещений перемещения считаются столь малыми, что допускается линеаризация всех уравнений твердого тела, за исключением соотношений напряжения—деформации. Следовательно, в теории малых перемещений уравнения равновесия, соотношения деформации-перемещения и граничные условия сводятся к линеаризованным соотношениям. [c.18]

В теории пластичности вполне естественно использовать принцип виртуальной работы в качестве основы для установления вариационных принципов. Если в задаче можно ограничиться теорией малых перемещений, то в качестве такой основы может быть использован и принцип дополнительной виртуальной работы. Поскольку соотношения напряжения—деформации в теории пластичности сложнее, чем в теории упругости, можно ожидать, что установление вариационных принципов теории пластичности будет более сложным. Можно показать, что различные вариационные принципы, которые были установлены в теории пластичности, формально выводятся аналогично принципам теории упругости, хотя для справедливости этих вариационных принципов должны быть даны строгие доказательства. [c.21]

Для изотропного материала число независимых упругих постоянных уменьшается до двух ) и соотношения напряжения—деформации даются формулами [c.25]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Сначала заметим, что можно вывести функцию состояния А (Ъх, е.у,. .., Уху) из соотношений напряжения — деформации (1.6), так что [c.49]

Для соотношений напряжения — деформации изотропного материала, т. е. уравнений (1.10), имеем [c.49]

Здесь будет показано, что из принципа дополнительной виртуальной работы (1.50) может быть получен другой вариационный принцип. Заметим, что функция состояния В (а ., Оу,. .., может быть выведена из соотношений напряжения — деформации (1.8), так что [c.52]

Из соотношений напряжения — деформации изотропного материала (1.11) имеем [c.52]

Заметим, что эти вариационные принципы можно применить к упругому телу, состоящему из нескольких различных материалов, если соотношения напряжения — деформации каждого материала обеспечивают существование функции энергии деформации или функции дополнительной энергии. Например, если тело состоит [c.59]

Соотношения напряжения — деформации [c.86]

Если соотношения напряжения—деформации (3.33) удовлетворяют условиям [c.92]

Когда материал изотропный и соотношения напряжения—деформации задаются уравнениями (3.38), имеем [c.92]

Следуя 3.4, предположим, что в декартовых координатах соотношения напряжения—деформации даются формулами [c.114]

Докажите, что если соотношения напряжения—деформации имеют в системе координат (х, у) вид [c.125]

Большая программа испытаний на ползучесть и определение разрушающего напряжения были выполнены за последние несколько лет, но лишь немногие образцы имели время испытаний, близкое к 10 ч, а экстраполяция к этому или еще большему времени усложняетсй Из-за различных свойств применяемых материалов. Полученные к Настоящему временй результаты указывают 1) что соотношение напряжение — деформация для данного срока службы и температуры поддерживается постоянным при отношении напряжения к деформации 0,1 или 0,2% 2) соотношение напряжение — деформация 1 % Сг, Мо, V стаЛи немного выше чем у 0,5 Сг,Мо, V ста ли, и увеличивается с увеличением содержания бейнйта в сТру1<туре (й скорости охлаждения) 3) плас- [c.203]

Представление процесса ползучести с помощью теории нелинейной упругости позволяет выразить деформацию ползучести в виде соотношения напряжение— деформация. Как показано на рис, 4.6, а, при различных напряжениях получаются различные кривые ползучести. Разделив эти кривые на произвольные интервалы времени tt, tj, tt. определяют деформацию ползучести соотвег- [c.100]

На рис. 6.3 приведены зависимости показателя деформационного упрочнения п и коэффициента деформационного упрочнения k нержавеющих сталей 304 и 316 при однонаправленном растяжении и циклической деформации при высокой температуре от диаметра субзерен d, определенного с помощью просвечивающего электронного микроскопа. Видно, что зависимости параметров деформации, характеризующих соотношение напряжение—деформация ст = kг , от диаметра субзерен одинаковы. Выведенное по экспериментальным данным соотношение имеет вид [c.197]

В соответствии с работой С. Цая и Н. Пейгано [5] соотношение напряжение—деформация для слоя может быть записано в виде матрицы [c.309]

Айви Г. Соотношение напряжение—деформация и поверхности текучести для алюминиевых сплавов. — Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей, 1962, № 3, с. 137—167. [c.250]

Наиболее общие математически возможные соотношения напряжение — деформация необязательно являются производными от одной скалярной функции. Например, из классической теории упругости хорошо известно, что введение деформационно-энергетической функции уменьшает число независимых упругих констант в соотношениях напряжение—деформация. Ограничения на соотношения напряжение — деформация для изотропных материалов в теории больших конечных деформаций были рассмотрены Лоджем и Вейссенбергом Р]. Некоторые авторы ввели термин гипоупругость (т. е. меньше, чем упругость) для описания упругих материалов, напряжение в которых является производной только от простой деформационно-энергетической функции. По-видимому, весьма маловероятно, чтобы реально существовала упругая среда (в том смысле, что напряжение есть однозначная функция деформации), которая в то же время была бы негипоупругой. В этом случае переменных Т, уц было бы достаточно для описания напряжений, но не термодинамического состояния, что довольно странно. Если это так, то различие между упругими и гипоупругими твердыми телами скорее математическое, нежели физическое. [c.206]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения — деформации и суш,ество-вания потенциальных функций. Приближенный метод решения, использующий принцип виртуальной работы, будет называться обобш.енным методом Галеркина ). Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея—Ритца. [c.21]

Итак, мы получили все определяющие соотношения для задачи линейной теории упругости уравнения равновесия (1.4), соотношения деформации—перемещения (1.5), соотношения напряжения—деформации (1.6) внутри тела V и граничные условия в напряжениях и перемещениях (1.12), (1.14) на границе тела S. Эти соотношения показывают, что мы имеем 15 неизвестных, а именно 6 компонент напряжений, 6 компонент дефотмаций, 3 компоненты перемещения в 15 уравнениях (1.4) и (1. , (1.6). Нашей задачей является решить эти 15 уравнений при граничных условиях (1.12) и (1.14). Поскольку все уравнения линейны, то для построения решений может быть использовано правило суперпозиции. Следовательно, мы получили линейные соотношения между заданными величинами, скажем нагрузками на Si, и неизвестными, какими являются напряжения и перемещения внутри тела. [c.26]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Если задача теории упругости решается в криюлинейных координатах, то соотношения напряжения—деформации должны быть выражены в виде [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...